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1、高中数学高中数学必修必修2湘教版湘教版第第4章向量章向量4.1什么是向量什么是向量学习目标1能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别2会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量3理解相等向量及向量的模等概念预习导学预习导学 知识链接1力和位移都是既有 ，又有 的量，在物理学常称 为 ，在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学常称为 2已知下列各量：力；功；速度；质量；温度； 位移；加速度；重力；路程；密度其中是数量的 有 ，是向量的有 .预习导学预习导学 大小 方向 标量 矢量 3向量与数量有什么联系和区
2、别？答联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小预习导学预习导学 预习导引1向量与数量(1)向量：既有 ，又有 的量称为向量(2)数量：只有 ，没有 的量称为数量预习导学预习导学 大小 方向 大小 方向 预习导学预习导学 方向 起点 方向 长度 起点 终点 预习导学预习导学 预习导学预习导学 长度相等 课堂讲义课堂讲义 要点一向量的有关概念例1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意|a|b|，且a与b的方向相同，则ab.课堂讲义课堂
3、讲义 解(1)不正确因为向量是不同于数量的一种量它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小(2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向(3)正确|a|b|，且a与b同向由两向量相等的条件可得ab.规律方法向量既有大小又有方向，不能比较大小，只有两向量长度与方向均相同才是相等向量课堂讲义课堂讲义 跟踪演练1下列命题：若mn，nk，则mk；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|，其中正确的个数为 ()A0 B1 C2 D3答案C解析正确课堂讲义课堂讲义 要点二向量的表示方法例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200
4、公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里达到D点解(1)如图所示 课堂讲义课堂讲义 规律方法准确画出向量的方法是首先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 当堂检测当堂检测 1下列说法正确的是( )A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小答案D当堂检测当堂检测 解析A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大
5、小，B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确当堂检测当堂检测 答案D 当堂检测当堂检测 答案相等 当堂检测当堂检测 4某人在天安门广场的正中向北前进100米，再左转90后前进100米，再左转90后前进100米，再左转90后前进100米，请用向量画出它从出发点到达终点的示意图如果他每次不是左转90，而是每次左转60后前进100米，他能回到出发点吗？如果能，则要经过多少次才能回到出发点？每次左转45后前进100米呢？当堂检测当堂检测 解用长为1 cm的向量表示该人前进100米，他四次前进100米的示意图如图1.他每次左转60后前进100米，能回到出发点要经过六次才能回到出发点如图2.他每次左转45后前进100米，也能回到出发点要经过八次才能回到出发点，如图3.1向量是既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示；两个向量相等，当且仅当它们的模相等方向相同；任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关，向量为解决数学、物理中的很多问题提供了新的工具2向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小如ab没有意义，而|a|b|是有意义的当堂检测当堂检测
