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1、1、职业照射水平分析2、人员剂量监测3、事故剂量监测4、修约、误差及数据处理1 职业照射水平分析1.1 职业照射分析方法 这里主要分析了19862002 期间我国个人剂量监测的有效数据，这些数据主要来自公开发表的文章、卫生部和核工业总公司有关人员剂量监测的技术管理部门。香港的数据来自香港特区的有关通报，台湾的数据摘自UNSCEAR 2000年的报告。文章还对分析中必须用到的量进行了简单的介绍。 目前我国主要采用热释光剂量方法（TLD）用作常规外照射个人剂量监测，常规监测周期一般为1个月，也可视具体情况延长或缩短，但最长不超过3个月。内照射大多用环境检测的数据进行间接估算。 职业外照射个人监测所
2、要测量的量是人员剂量当量Hp(d)，d指人体表面指定点下面的深度。 应特别注意的是，在不能使用人员剂量当量Hp(d),而应改为深度吸收剂量Dp(10)来描述。 对个人剂量计刻度时应特别注意以下三个方面的问题： （1）剂量计必须放在一个适当的模体（ICRU球）上刻度； （2）目前基准传递量应是比释动能，应用刻度条件下的比释动能到人员剂量当量的转换系数可给出人员剂量当量的刻度值，但必须标明刻度条件； （3）应用条件与刻度条件不一致时应对其进行适当修正。 当内外照射均应考虑时，一个职业工作人员的有效剂量用以下公式计算： 在大多数情况下，内照射剂量对总的有效剂量的贡献是很低的（例如低于十分之一），这时
3、，可以忽略内照射，仅考虑外照射。 在职业照射分析中，不同接受剂量人群大小（NRE）及其集体剂量水平（SRE）分析也是十分重要的，通常称NRE为人数比，SRE为年集体剂量分布比。NRE和SRE用以下公式计算。 表表1-1 1-1 职业照射分类职业照射分类( (UNSCEARUNSCEAR最新分类方法最新分类方法) )职业照射领域 职业照射分类核工业铀矿，铀矿粉碎，铀富集和转化，核燃料制作，核电厂，核燃料再处理，核燃料有关的研究(包括研究反应堆操作)医学应用诊断放射学（包括介入操作），牙科放射学，核医学，放射治疗，其它应用其它工业应用工业辐照，工业探伤，发光材料，放射同位素生产（包括销售），测和钻
4、井，加速器操作，其它应用天然源民用航空，煤矿，其它非铀矿，油和天然气工业，矿石处理军事应用核动力船及补给活动，其它应用其它应用教育设施，兽医，非核燃料有关的研究，其它应用1.2 1.2 职业照射概貌职业照射概貌 全国辐射源应用单位达全国辐射源应用单位达5.55.5万多个万多个 各类辐射设备各类辐射设备11.211.2万余台万余台 从事放射性同位素与辐射技术工作人员约从事放射性同位素与辐射技术工作人员约2020万人万人 主要辐射设备平均以每年主要辐射设备平均以每年7%7%的速度增长的速度增长 医用加速器和医用加速器和CTCT机平均每年增长速度在机平均每年增长速度在15%15%以上以上 放射事故平
5、均每年约放射事故平均每年约3030起起 以以19991999年我国的放射性职业照射为例进行分析。年我国的放射性职业照射为例进行分析。图图1-11-1是我国不同辐射职业人群大小的分布图。图是我国不同辐射职业人群大小的分布图。图中表明，医用辐射职业人群的最大，有中表明，医用辐射职业人群的最大，有12.1612.16万万（占总职业人群的（占总职业人群的61%61%），其次是核工业职业人群。），其次是核工业职业人群。 图图1-2 1-2 是我国不同辐射职业人群的集体是我国不同辐射职业人群的集体有效剂量分布图。图中表明，核工业职业人有效剂量分布图。图中表明，核工业职业人群的集体有效剂量最大，占总职业人群
6、的群的集体有效剂量最大，占总职业人群的45%45%，其次是医用辐射职业人群。，其次是医用辐射职业人群。 图1-3是我国不同辐射职业人群的年平均有效剂量分布图。图中表明，核工业职业人群的年平均有效剂量最大，其值为8.6mSv/a；其次是同位素生产职业人群的年平均有效剂量，其值为5.07mSv/a。 图1-4是我国不同辐射职业人群的NR15分布图。NR15是人群中接受剂量大于15mSv的人数占人群总数的分数。图中表明，同位素生产职业人群的NR15最大，其值为0.099；其次是核工业职业人群，其值为0.05。 图图1-4 1-4 不同职业照射的不同职业照射的NRNR1515比较比较 表1-2是不同国
7、家核燃料循环系统职业人员受照情况比较。从表中可以看出，鈾矿开采中，我国职业人员接受的年平均剂量是全球平均值的4倍左右，其值高达18.6mSv/a。表表1-2 不同国家核燃料循环系统职业人员受照情况比较不同国家核燃料循环系统职业人员受照情况比较职业类型职业类型国家国家年被监测年被监测人数人数(千千)年集体有效年集体有效剂量剂量(manSv)平均年有效平均年有效剂量剂量(mSv)人员分布人员分布比比(NR15)集体剂量分集体剂量分布比布比(SR15)时期说明时期说明鈾鈾矿开采开采中国中国6.68126.318.61986-1990加拿大加拿大6.2831.64.800.210.671985-198
8、9印度印度1.3515.211.31985-1989全球全球26011004.40.250.521985-1989鈾鈾矿冶冶中国中国3.945.451.381986-1990加拿大加拿大0.831.301.560.010.011985-1989印度印度0.583.405.861985-1989全球全球6203.31985-1989核燃料核燃料浓缩转化化中国中国3.540.580.161991-1995加拿大加拿大0.330.290.880.000.001990-1994法国法国4.040.080.021990-1994 表表1-31-3是不同国家和地区医用辐是不同国家和地区医用辐射职业人员受照
9、情况比较。从表中可射职业人员受照情况比较。从表中可以看出，以看出，X X 射线诊断、核医学和放射射线诊断、核医学和放射治疗中治疗中, ,我国职业人员接受的年平均我国职业人员接受的年平均剂量比全球平均值高。剂量比全球平均值高。表表1-3 不同地区和国家医用辐射职业人员受照情况比较不同地区和国家医用辐射职业人员受照情况比较职业类职业类型型国家或地区国家或地区年被监测年被监测人数人数(千千)年集体有效年集体有效剂量剂量(manSv)平均年有效平均年有效剂量剂量(mSv)人员分布人员分布比比(NR15)集体剂量分集体剂量分布比布比(SR15)时期说明时期说明X 射线射线诊断诊断中国大陆中国大陆30.3
10、122.41.520.0090.1361991-1995中国香港中国香港3 3. .8 80.30.30.080.080.0010.001- -20022002中国台湾中国台湾5.15.10.740.740.150.15- - -1990-19941990-1994印度印度2.142.580.240.000.121990-1994秘鲁秘鲁1.904.942.600.061994全球均值全球均值1904700.500.000.191990-1994核医学核医学中国大陆中国大陆2.194.721.120.0090.1641991-1995中国台湾中国台湾0.500.500.140.140.290.
11、290.070.07- -1990-19941990-1994印度印度0.170.541.820.000.061990-1994秘鲁秘鲁0.030.155.001994全球全球23900.790.000.101990-1994放射治放射治疗疗中国大陆中国大陆2.154.051.010.0110.1901991-1995中国台湾中国台湾0.420.420.050.050.130.130.090.09- -1990-19941990-1994印度印度0.903.150.700.000.171990-1994秘鲁秘鲁0.050.245.00.001994全球全球24650.550.000.15199
12、0-19942、人员剂量监测 个人监测实用量， 个人监测通常是将剂量计佩戴在身体上进行监测，所以个人监测通常是将剂量计佩戴在身体上进行监测，所以个人监测实用量定义时考虑了这一实际情况。对于个人监测，个人监测实用量定义时考虑了这一实际情况。对于个人监测，它的实用量就是人员剂量当量，它的实用量就是人员剂量当量， 。它它是是ICRUICRU软组织深软组织深度度d d处的剂量当量，处的剂量当量， d d是在是在佩戴剂量计佩戴剂量计身体表面下的深度。身体表面下的深度。监监测皮肤剂量时，测皮肤剂量时，d=0.07 mm d=0.07 mm ，监测有效监测有效剂量时，剂量时，d=10 mm d=10 mm
13、，当需要监测眼晶体剂量时，当需要监测眼晶体剂量时， d=3 mm d=3 mm 。 上述定义实用于所有辐射类型。当考虑辐射的入射方向、上述定义实用于所有辐射类型。当考虑辐射的入射方向、身体的反向散射后，身体的反向散射后， 可用可用佩戴在身体上的剂量计近似佩戴在身体上的剂量计近似地测量。地测量。 很明显，由于散射和吸收人员将影响辐射场，很明显，由于散射和吸收人员将影响辐射场， 的测量结果会因人而异，也会随剂量计佩戴的部位不同而的测量结果会因人而异，也会随剂量计佩戴的部位不同而改变，在非各向同性场中，测量结果还随辐射入射的方向改变，在非各向同性场中，测量结果还随辐射入射的方向而改变。而改变。 用于
14、个人监测的实用量，应能估算出所有可能辐射条用于个人监测的实用量，应能估算出所有可能辐射条件下的有效剂量，但事实并非如此。例如，在件下的有效剂量，但事实并非如此。例如，在X X线能量较低线能量较低时，个人剂量计佩戴在人体前面，若辐射从人体后面入射，时，个人剂量计佩戴在人体前面，若辐射从人体后面入射，这时绝大部分能量已被人体吸收，即使进行了一些修正，这时绝大部分能量已被人体吸收，即使进行了一些修正，剂量计就很难可靠的估算出有效剂量。因而，这就要求剂剂量计就很难可靠的估算出有效剂量。因而，这就要求剂量计应佩戴在能代表身体受照的位置。量计应佩戴在能代表身体受照的位置。 即使剂量计应佩戴在能代表身体受照
15、的位置，入射也是即使剂量计应佩戴在能代表身体受照的位置，入射也是各向同性，但我们也无法在真正的人体表面来对剂量计进行各向同性，但我们也无法在真正的人体表面来对剂量计进行刻度。因而在实际刻度中，应当用一个适当的模体来替代人刻度。因而在实际刻度中，应当用一个适当的模体来替代人体。体。 ISOISO定义了定义了3 3种用于上述目的的种用于上述目的的ICRUICRU组织的模体：组织的模体： 30 30 cmcm 30 cm 30 cm15 cm 15 cm 的板模；的板模； 直径为直径为7.3 7.3 cm cm ，高为高为30 30 cm cm 的圆柱的圆柱( (腕模腕模);); 直径为直径为1.9
16、 1.9 cm cm ，高为高为30 30 cm cm 的圆棒的圆棒( (指模指模) )。 人员剂量当量（吸收剂量）的确定 对每一个剂量计测读后，常规监测情况下应赋与浅层和深度人员剂量当量（ p(0.07)和Hp(10) ）的值，在事故剂量情况下应赋与深度吸收剂量值( Dp(10) ）。 a) 光子 在在无模体时，测得的模体正面中心位置的空气比无模体时，测得的模体正面中心位置的空气比释动能（释动能（ ），），对于给定的光子谱，浅层和深度人员剂量当量（ p(0.07)和Hp(10) ）和深度吸收剂量值( Dp(10) )的数值应按如下方法赋与： 式中 和 是空气比释动能到相应人员剂量当量的转换因
17、子。注意计算事故剂量的等式（2-3)的 无量纲。 注意，这种方法主要用在TLD刻度时。在刻度条件与使用条件不一致时，应做如下的修正：在刻度条件与使用条件不一致时，应做如下的修正：是刻度条件下的相应值。是刻度条件下的相应值。表表C1 C1 空气比释动能到深度和浅层人员剂量当量转换因子（空气比释动能到深度和浅层人员剂量当量转换因子（ISOISO线束和线束和241241AmAm）深度人员剂量当量转换因子(浅层人员剂量当量转换因子(辐射品质辐射品质平均能量平均能量（keV）板模板模柱模柱模棒模棒模N-10N-108 8 0.91-0.910.91N-15N-1512 12 0.96（0.06）0.96
18、0.95N-20N-2016160.98（0.27）0.990.98N-25N-2520 20 1.03（0.55）1.021.00N-30N-3024 24 1.100.791.081.03N-40N-4033331.271.171.201.07N-60N-6048 48 1.551.651.331.11N-80N-8065651.721.881.391.15N-100N-10083 83 1.721.881.381.17 241241AmAm59591.721.881.381.15137137Cs Cs 662 662 （1.21） 1.21-（1.12）6060Co Co 1250 12
19、50 （1.15） 1.15- -表表2-1 空气比释动能到深度和浅层人员剂量当量转换因子空气比释动能到深度和浅层人员剂量当量转换因子光子辐射（光子辐射（ISO 4037-3 、ICRP74 和和ANS/HPS N13.11-2001 ） b) 对对标准源，模体中给出的是吸收剂量，浅层人员剂标准源，模体中给出的是吸收剂量，浅层人员剂量当量量当量(p(0.07) )的数值应按如下方法赋与：的数值应按如下方法赋与： 式中式中Dp(0.07)是模体中是模体中0.07mm处的吸收剂量的数值。处的吸收剂量的数值。c)c)中子中子 中子源用中子源用发射率校准，是将参考射率校准，是将参考剂量点量点( (RD
20、P) )空气中空气中测定的注量（定的注量（n n）与与转换因子因子 的乘积赋与深度人员剂量当的乘积赋与深度人员剂量当量（量（Hp(10)）即：即： 其中，其中， 对对15 15 cm Dcm D2 2O O慢化的慢化的252252CfCf源源, ,为为9191pSv cmpSv cm2 2 (9.1 (9.1 nremnrem cm cm2 2) )；对未慢化的对未慢化的252252CfCf源，为源，为340340pSv cmpSv cm2 2(34 (34 nremnrem cm cm2 2);); 对对241241Am-BeAm-Be源，为源，为411411pSv cm2(41.1 nre
21、m cm2) 对与上述两个中子谱相关的光子谱，人员剂量当量应对与上述两个中子谱相关的光子谱，人员剂量当量应按下式赋值。按下式赋值。 式中式中是与上述两个中子谱相关的光子人员剂量当量是与上述两个中子谱相关的光子人员剂量当量率与中子人员剂量当量率的比值。率与中子人员剂量当量率的比值。与房间的几何特性和与房间的几何特性和照射距离有关。表照射距离有关。表2-22-2是其典型值的例子。是其典型值的例子。表表2-2 2-2 中子源和中子源和场的特性的特性源源半衰期半衰期（年）（年）注量平均能注量平均能量（量（MeVMeV）特定的源特定的源强强 （s s-1-1kgkg-1-1）一米一米处中子中子特定特定人
22、人员剂量量当量率当量率 （SvSv s s-1-1kgkg-1-1），光子与中光子与中子人子人员剂量当量当量率比量率比值252252Cf(DCf(D2 2O O慢化慢化) )2.652.650.550.552.12.1101015151.51.50.180.18252252CfCf2.652.652.132.132.42.4101015156.56.50.050.05d) 混合场混合场 在包含有混合辐射场的检验分类中，每一种辐射的浅在包含有混合辐射场的检验分类中，每一种辐射的浅层（或深度）人员剂量当量都应当加上。层（或深度）人员剂量当量都应当加上。 e)修正修正 当剂量计中心偏离射线轴时，应对
23、其赋与的人员剂量当当剂量计中心偏离射线轴时，应对其赋与的人员剂量当量值进行修正。当灵敏元件偏离参照平面时，应对其赋与量值进行修正。当灵敏元件偏离参照平面时，应对其赋与的人员剂量当量值用灵敏元件与的人员剂量当量值用灵敏元件与RDP间的距离进行修正。间的距离进行修正。 3 3、事故剂量监测、事故剂量监测 前剂量（前剂量（pre-dosepre-dose） 是确定天然辐射源累积剂量和事是确定天然辐射源累积剂量和事故剂量的一种非常好的方法。这个方法的基础是，已观察出故剂量的一种非常好的方法。这个方法的基础是，已观察出经辐照和高温退火的石英经辐照和高温退火的石英110 110 0 0C C发光峰灵敏度的
24、变化。发光峰灵敏度的变化。 石英的前剂量技术已经广泛的应用到回顾剂量（剂量重石英的前剂量技术已经广泛的应用到回顾剂量（剂量重建）学中，其材料已不仅限于石英，还有其他一些天然材料。建）学中，其材料已不仅限于石英，还有其他一些天然材料。 什么是什么是TLTL前剂量技术？前剂量技术？ 19881988年，以色列专家年，以色列专家chenchen等发现，未退火的人造石英样等发现，未退火的人造石英样品的品的110110度度TLTL峰显示出明显的随吸收剂量的超线性增长。他还峰显示出明显的随吸收剂量的超线性增长。他还发现，发现，TLTL的最大强度的最大强度I Imaxmax与吸收剂量（与吸收剂量（D D）之
25、间服从以下等式。之间服从以下等式。式中式中和和k k是常数。是常数。 等式（等式（1010）在双对数坐标上作图，可以得到斜率为）在双对数坐标上作图，可以得到斜率为k k的线性图。的线性图。实际上实际上k k就标征了超线性的程度。这种超线性在低剂量时较为明显，就标征了超线性的程度。这种超线性在低剂量时较为明显，当剂量高于当剂量高于1010GyGy超线性的现象就很难观测到。这种现象提示我们，超线性的现象就很难观测到。这种现象提示我们，这类未退火的人造石英样品，在线性实验前已接受到一定剂量，称这类未退火的人造石英样品，在线性实验前已接受到一定剂量，称之为前剂量（之为前剂量（PredosePredos
26、e) )。 chenchen和和LeungLeung提出了一种解释提出了一种解释PredosePredose的模型，它是的模型，它是ZimmermanZimmerman电子陷阱模型的修改版。这种模型与他们的实验在以下两个方面符电子陷阱模型的修改版。这种模型与他们的实验在以下两个方面符合很好：合很好： 1 1、从不同、从不同PredosePredose的的 TL - TL - D D 关系图中发现：在与关系图中发现：在与TLTL相同的水平相同的水平PredosePredose处饱和状态；处饱和状态； 2 2、当、当PredosePredose逐渐增加到两个数量级，系数逐渐增加到两个数量级，系数k
27、 k从超线性明显（从超线性明显（k k=2)=2)到线性明到线性明显（显（k k=1)=1)。 TLTL前剂量技术的理论模型前剂量技术的理论模型 下图是前剂量电子模型。一般下图是前剂量电子模型。一般TLTL发光曲线中，存在发光曲线中，存在110 110 0 0C C的的发光峰，这个峰可以用下图中的电子陷阱发光峰，这个峰可以用下图中的电子陷阱T T和两个空隙中心和两个空隙中心R R和和L L来解释。一般假设来解释。一般假设R R比比L L的作用截面要大得多，因此，在受的作用截面要大得多，因此，在受到辐照时产生的空隙基本上集中在到辐照时产生的空隙基本上集中在R R中，电子浓集在电子陷阱中，电子浓集
28、在电子陷阱T T中。陷阱中。陷阱T T是一个浅陷阱，仅需加热到是一个浅陷阱，仅需加热到150 150 0 0C C，或在室温下或在室温下几个小时就可以腾空。空隙中心几个小时就可以腾空。空隙中心R R也不太深，并靠近价带，在也不太深，并靠近价带，在加热到加热到550 550 0 0C C就可使空隙释放。空隙中心就可使空隙释放。空隙中心L L的几率虽然很小，的几率虽然很小，但加热到高温时，确有利于空隙从但加热到高温时，确有利于空隙从R R到到L L的转移。的转移。前剂量电子前剂量电子-陷阱模型陷阱模型 由于空隙中心由于空隙中心L L远离价带，加热到远离价带，加热到550 0550 0C C不能将它
29、释放不能将它释放到价带。因而，到价带。因而，L L就类似一个就类似一个“蓄水池蓄水池”，由于，由于L L是发光中是发光中心，这个过程，因此有利于心，这个过程，因此有利于110 0110 0C C发光峰的测量。发光峰的测量。 ChenChen对上述模型进行了修正，他提出，一个对上述模型进行了修正，他提出，一个“Test-Test-DoseDose”的的TLTL测读响应随测读响应随L L中心的浓度单调的增加，这是因为，中心的浓度单调的增加，这是因为，一方面，此时除热激活外，还有一个很大的一方面，此时除热激活外，还有一个很大的“刺激效应刺激效应”；另一方面，还另外存在一个电子陷阱；另一方面，还另外存
30、在一个电子陷阱S S，它是一个深陷阱，它是一个深陷阱，在对在对110 110 0 0C C测量时，它显示出竞争释放电子的作用。测量时，它显示出竞争释放电子的作用。 TLTL前剂量技术的估算方法前剂量技术的估算方法 前剂量技术与通常前剂量技术与通常TLTL的不同主要是以下两点：多次热的不同主要是以下两点：多次热激活技术和附加剂量技术。在测量时，附加剂量技术的基激活技术和附加剂量技术。在测量时，附加剂量技术的基本操作程序如下：本操作程序如下： 把样品分为二个部分，第一部分先测量出材料的把样品分为二个部分，第一部分先测量出材料的TLTL灵灵敏度敏度S S0 0和和S SN N: : a)a)照射一个
31、照射一个TDTD（通常是通常是0.010.01Gy)Gy)，测量测量110 110 0 0C C峰的响应，记为峰的响应，记为S S0 0； b)b)加热激活温度到加热激活温度到500 500 0 0C C； c) c)照射一个相同的照射一个相同的TDTD，测量测量110 110 0 0C C峰的响应，记为峰的响应，记为S SN N； 应用第二部分材料，测量出材料的应用第二部分材料，测量出材料的TLTL灵敏度灵敏度S S0 0和和S SN+N+: : d)d)为两部分样品标化的目的，重复为两部分样品标化的目的，重复a)a)的步骤，也记为的步骤，也记为S S0 0； e) e) 照射一个实验室刻度
32、剂量，通常是几照射一个实验室刻度剂量，通常是几GyGy； f) f) 重复重复b)b)的步骤的步骤; ; g) g) 照射一个相同的照射一个相同的TDTD，测量测量110 110 0 0C C峰的响应，记为峰的响应，记为S SN+N+。 测量附加剂量测量附加剂量TDTD的的110 110 0 0C C峰峰TLTL响应加热到响应加热到150 150 0 0C C。 原来增加的剂量（原来增加的剂量（ADAD）可用以下公式计算：可用以下公式计算： 前剂量技术的应用前剂量技术的应用 用前剂量技术估算的剂量范围在几十用前剂量技术估算的剂量范围在几十mGymGy 几个几个GyGy之间。之间。 Bailif
33、f Bailiff 和和 HaskellHaskell等用瓦片样品进行的日本原爆剂量估算等用瓦片样品进行的日本原爆剂量估算最低达最低达10 10 mGymGy。 Stoneham Stoneham 用前剂量技术人工照射瓷器碎片，显用前剂量技术人工照射瓷器碎片，显示出瓷器制品有好的前剂量特性，其剂量范围在示出瓷器制品有好的前剂量特性，其剂量范围在 44 44 mGymGy) ) 带带 440 440 mGymGy。 Haskell Haskell 等用前剂量等用前剂量TLTL技术测量了技术测量了Nevada siteNevada site受到大气核受到大气核试验辐射微尘照射过的砖的累积剂量，估算
34、的剂量低到试验辐射微尘照射过的砖的累积剂量，估算的剂量低到0.20 0.20 GyGy。 HaskellHaskell等居室砖中石英晶体的累积剂量，这些居室是在等居室砖中石英晶体的累积剂量，这些居室是在UtahUtah洲辐洲辐射微尘事件前的临时建筑，其平均剂量在射微尘事件前的临时建筑，其平均剂量在38153815 mGymGy范围。范围。 HuttHutt等用前剂量等用前剂量TLTL技术和技术和TLTL技术技术, , 分析了分析了Chernobyl Chernobyl 下风向区域环境下风向区域环境材料中石英和材料微粒的累积剂量，其结果在材料中石英和材料微粒的累积剂量，其结果在0.10.12 2
35、 GyGy范围。范围。 4、修约、误差及数据处理4.1 4.1 有效数和数值修约规则有效数和数值修约规则 4.1.1 4.1.1 有效数字的概念有效数字的概念 一般来说，实验所处理的数值有一般来说，实验所处理的数值有2 2种：种：一种是没有误差的准确值一种是没有误差的准确值( (如测量的次数，公式中如测量的次数，公式中的纯数等的纯数等) )；另一种是测量值。测量值总含有一定；另一种是测量值。测量值总含有一定的误差，因此它的数据就不应无止境地写下去，的误差，因此它的数据就不应无止境地写下去，仅需记录有效数字就可以了。仅需记录有效数字就可以了。有效数位有效数位= =可靠数位可靠数位+ +可疑数位可
36、疑数位 一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上一位可疑数位，就称为这个数据的有效数位。注意在数据取舍时，不应对有效数位进行取舍，只能对可疑数位右边算起的第一位进行取舍。 什么是效数字？仅保留有效数位的数字就是有效数字。 有效数字来源有效数字来源于测量时所用的于测量时所用的仪器。我们的任仪器。我们的任务是使测量值尽务是使测量值尽可能准确地反映可能准确地反映出它的真实值。出它的真实值。有两个特征：有两个特征：（2 2）在最小刻度之间）在最小刻度之间可可估计一位估计一位。欠准位欠准位准确位准确位（1 1）以刻度为依据可）以刻度为依据可读到读到最小刻度最小刻度所在位。所在位。4.1.4.1.2
37、 直接测量中的有效数字规则 35 36 (cm) 11位置为位置为35.0035.00cmcm, ,不能写成不能写成 3535cmcm。1122位置为位置为35.4035.40cmcm22 333333位置介于位置介于位置介于位置介于35.7-35.7-35.7-35.7-35.835.835.835.8之间之间之间之间, , , ,最接近真最接近真最接近真最接近真实位置的值实位置的值实位置的值实位置的值, , , ,既不是既不是既不是既不是35.7,35.7,35.7,35.7,也不是也不是也不是也不是35.8,35.8,35.8,35.8,而是而是而是而是35.7 - 35.835.7 -
38、 35.835.7 - 35.835.7 - 35.8之间的某值之间的某值之间的某值之间的某值, , , ,可以估可以估可以估可以估计为计为计为计为35.75. 35.7635.75. 35.7635.75. 35.7635.75. 35.7635.7735.7735.7735.77cmcmcmcm。 估计值只有一位，所以也叫欠准数位估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数位。或可疑数位。可疑位可疑位(1) (1) 加减运算： 几个数相加减时，最后结果的可疑数字与各数值中最先出现的可疑数字对齐。下面例题运算过程中数字下画线的是可疑数字。例1 已知Y=AB-C式中: A=(103.30.5)cm
39、 A103.3 cm B=(13.560.02)cm B 13. 6 cm C=(1.6520.005)cm C 1.7 cm 4.1.3 有效数的运算规则 一个数字与一个可疑数字相加或是相减，其结果必然是可疑数字。本例各数值中最先出现可疑数字的位置在小数点后第一位(即103.3)，按照运算结果保留一位可疑数字的原则，上例的简算方法为 Y=103.313.61.7=115.2(cm)结果表示为 Y=(115.20.5)cm， =0.43(2) 乘除运算： 几个数相乘除，计算结果的有效数字位数与各数值中有效数字位数最少的一个相同(或最多再多保留一位)。例2 1.111 11.11=? 试问计算结
40、果应保留几位数字?解：用计算器计算可得 1.111 11.11=1.233 321，但是，此结果究竟应取几位数字才合理。我们来看一下具体的运算过程便一目了然。见运算式，因为一个数字与一个可疑数字相乘，其结果必然是可疑数字，所以，由上面的运算过程可见，小数点后面第二位的“3”及其以后的数字都是可疑数字。按照保留1位可疑数字的原则，计算结果应写成1.23，为3位有效数字。这与上面叙述的加减简算法则是一致的，即在此例中，5位有效数字与3位有效数字相乘，计算结果应为3位有效数字。 除法是乘法的逆运算，这里不再详细论述。 进行乘除运算(例如,N=AB)时，误差传递公式为 可见计算结果的相对误差比算式中最
41、大的一个相对误差(A/A或B/B)还要大。相对误差越大，有效数字位数越少。对于一个间接测量，如果它是由几个直接测量值相乘而计算得到的，那么，在进行测量时应考虑各个直接测量值的有效数字位数基本相仿，或者说，它们的相对误差要比较接近。如果相差悬殊，那么精度过高的测量就失去意义。例3 在长度测量实验中，用米尺、游标卡尺和螺旋测微器分别测量一个长方体的三个边长为A=(13.790.02)cm，B=(3.6350.005)cm, C=(0.49150.000 5)cm，试计算长方体体积V。解：根据简算方法，长方体体积为V=ABC=13.793.6350.4915=24.64（）由误差传递公式算得相对误差
42、 其绝对误差为: V=24.640.380.09（cm3） 结果用标准形式表示，长方体体积为: V=(24.640.09) ， 实验中测量三个边长分别采用不同精度的量具，其目的是为了使三个边测量值有相同的有效数字位数，相对误差很接近。(3) (3) 乘方运算乘方运算 乘方运算的有效数字位数与其底数相同。(4) (4) 对数、三角函数和对数、三角函数和n n次方运算次方运算 它们的计算结果必须按照误差传递公式来决定有效数字位数，而不可以用前面所述的简算方法。例4 已知A3 0002，计算ylnA。解： ylnAln3 0008.006 367 6，此值由计算器算得。按照误差传递公式结果：ylnA
43、8.006 40.000 7， 。计算： ，此值由计算器算得。绝对误差 z=0.003结果： z=14.4220.003例例5 525 520 01313是四位有效数字，经正弦运算后得几位？是四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 问题是在问题是在1 1 位上有波动，比如为位上有波动，比如为1 1 ， 对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是可疑对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是可疑位。位。 根据微分在近似计算中的应用，可知：根据微分在近似计算中的应用，可知： 因 sin520130.7930, 结果: Sin52013=0.79300.0002. . 误差的有效数字误差的有效数字 一般情况下误差的有效
44、数字取一位，相一般情况下误差的有效数字取一位，相对误差的有效数字可取二位。对误差的有效数字可取二位。. . 测量结果的有效数字测量结果的有效数字 测量结果最佳值的有效数字的末位与测量结果最佳值的有效数字的末位与误差首位取齐。误差首位取齐。4.1.4 误差和结果的有效数字例如，某次测量值例如，某次测量值= (1.39= (1.394 4 230.00 230.002 2) ) ，由误差可知结果第三位小数可能是由误差可知结果第三位小数可能是2 2到到6 6之间之间的数字，因此第三位小数的数字，因此第三位小数“4”4”是不可靠的，是不可靠的，在它以下的数字就没有表示出来的必要。上在它以下的数字就没有
45、表示出来的必要。上面实验结果应写成测量值面实验结果应写成测量值=(1.3940.002) =(1.3940.002) ，其中，其中“1”1”、“3”3”和和“9”9”是可靠数字，最是可靠数字，最后一位后一位“4”4”是可疑数字。是可疑数字。（1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位（3 3）没有小数位以零结尾的数值没有小数位
46、以零结尾的数值, ,当有无效当有无效零零存在时存在时, ,应采用应采用科学计数法科学计数法例：例：3500035000，若有两个无效零，则为三位有效位，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为数，应写为35010350102 2；若有三个无效零，则为两；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为位有效位数，应写为351035103 3。 4.1.5 4.1.5 有效数字的特点有效数字的特点4.2 4.2 数字修约和数字修约和运算规则运算规则特别提醒特别提醒: : 应用“数值修约规则(GB 8170-87)”时,请注意其中有明显错误,而且标准较老,注意一些概念与现在新概念之间的联系。明确有效数位要
47、求的修约规则（三位有效数字为例）规则 修约前 修约后四舍 6.0441 6.04六入 6.0461 6.05五后有数(非0)前进一 6.0451 6.05五后无数看前方五前为奇数要进一 6.0350 6.04五前为偶数要舍去 6.0450 6.04 “0”视数偶数 6.0050 6.00必须一次修约完工 6.05456 6.05例：将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值 0.03250.0323251032103拟修约数值修约值 3450531030.32510.33例：将下列数字修约成一位有效位数明确修约间隔明确修约间隔( (精度精度) )时的修约时的修约例l：修约间隔为0.1（或10
48、-1),要求小数点后一位为可疑位拟修约数值修约值1.0501.00.3500.4例2：修约间隔为1000（或103),要求千位为可疑位拟修约数值修约值 2500210335104103 负数修约时，先将它的绝对值按上述规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。例：将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值 -355-35101-425-42101例：将下列数字修约到“十”位，十位为可疑位拟修约数值修约值 -32505-3.2103-0.3251-0.33不许连续修约不许连续修约 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按第3章规则连续修约。例如：修约15.4546，修约间隔为l
49、 ，即个位为可疑位正确的做法：15.454615不正确的做法：15.454615.45515.4615.516 在通常情况下，采用上述各种修约方法就可以了，不必采用0.5单位修约和0.2单位修约。 在处理实验数据的时候，我们常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况，如果我们把这些数据和正常数据放在一起进行统计，可能会影响实验结果的正确性，如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重要的实验信息。这里重要的问题是如何判断异常数据，然后将其剔除。判断和剔除异常数据是数据处理中的一项重要任务，目前的一些方法还不是十分完善，有待进一步研究和探索。 4.3 坏值的剔除坏值的剔除 目前人们对异常数据
50、的判别与剔除主要采用物理判别法和统计判别法两种方法。 所谓物理判别法就是根据人们对客观事物已有的认识，判别由于外界干扰、人为误差等原因造成实测数据偏离正常结果，在实验过程中随时判断，随时剔除。 统计判别法是给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范围，将其视为异常数据剔除。这里将着重介绍几种常见统计判别法:对剩下的对剩下的n-1n-1个继续上述检验，当个继续上述检验，当直到无坏值为止。直到无坏值为止。检测流程检测流程4.3.14.3.1 拉依达准则拉依达准则（要求（要求n9)n9)对某物体进行对某物体进行1515次测量，测值为：次测量，测值为：11.42 1
51、1.44 11.40 11.43 11.4211.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.42 11.41 11.39 11.39 11.39 11.4011.40检测是否有坏值。检测是否有坏值。例例计算计算: :所以所以 11.3011.30为坏值，应剔除。余下的数据继续检验：为坏值，应剔除。余下的数据继续检验：在最小和最大的两个数中从与均值差最大的那个数开始判断3=0.0543=30.034=0.1024.3.2 4.3.
52、2 肖维涅肖维涅（）（）准则准则( (n4n4次）次）检测流程检测流程 为坏值，应当剔除； 称为肖维涅系称为肖维涅系数，其值与测量次数数，其值与测量次数n n有关。有关。nCnnCn51.68122.0361.73142.1071.79162.1681.86182.2091.92202.24101.96302.39Cn取值表例例在某次实验测量中得到了如下的测量数据:23.9 24.0 22.1 23.9 23.6 24.1检测是否有坏值。检测是否有坏值。计算计算: :当n=6时，从表中可以查出Cn=1.73Cn=1.730.751.29将测量值从小到大排列：22.1 23.6 23.9 23.
53、9 24.0 24.1应从最小和最大测量值中偏离均值最大的开始判断22.1 应是坏值，剔出，余下5个测量值。23.6 23.9 23.9 24.0 24.1重复上述过程当n=5时，从表中可以查出Cn=1.68Cn=1.680.1870.3145 5个测量值均满足个测量值均满足 条件，条件，无坏值。无坏值。4.3.34.3.3 格拉布斯（）准则 采用格拉布斯方法判定异常数据的过程如下：1. 选定危险率 是一个较小的百分数，例如1%，2.5%，5%，它是采用格拉布斯方法判定异常数据出现误判的几率。2. 计算和判断过程 T0（n,) 称为格拉布斯系数，其值与测量次数n和误判几率有关。T T0 0(
54、(n, n, ) )值表值表 例例在某次实验测量中得到了如下的测量数据:23.9 24.0 22.1 23.9 23.6 24.1检测是否有坏值。检测是否有坏值。计算计算: :当n=6时，从表中可以查出T0(n,0.01)=1.94=0.01 表示判错的几率为1%。Cn=1.940.75=1.455将五个测量值从小到大排列：22.1 23.6 23.9 23.9 24.0 24.1应从最小和最大测量值中偏离均值最大的开始判断22.1 是坏值，剔出，余下5个测量值。23.6 23.9 23.9 24.0 24.1重复上述过程当n=5时，从表中可以查出T0（n,0.01) =1.75T0（n,)
55、=1.750.1870.3275 5个测量值均满足个测量值均满足 条条件，无坏值。件，无坏值。 经过比较可以发现，准则方法简单，但不够严格，一般用于数据较多（）时；肖维纳准则考虑了观测次数的影响，判别较准则严格；而格拉布斯准则既考虑了观测次数，又考虑了不同水平，鉴别能力强，值得推荐。 上述三种方法可以统一以下式表示： 当 时，该数据应舍弃。 =3 准则 K=Cn 肖维纳准则 K=T0(n,) 格拉布斯准则肖维纳准则和格拉布斯准则时的值表比较n肖维纳格拉布斯准则=5%=1%51.681.671.7561.731.821.9471.791.942.1081.862.032.2291.922.112
56、.32101.962.182.41122.032.292.55142.102.372.66162.162.442.75182.202.502.82202.242.562.88302.392.753.104.4.1 4.4.1 仪器的示值误差（限）仪器的示值误差（限） 国家技术标准及检定规程规定的计量器国家技术标准及检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限），用简化称为仪器误差（限），用 表示。表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝与被测量
57、真值之间可能产生的最大误差的绝对值。对值。4.4 仪器误差仪器误差仪器误差（限）举例仪器误差（限）举例a: a: 游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。b: b: 螺旋测微计，量程在螺旋测微计，量程在0 02525mmmm及及25255050mmmm的一级的一级千分尺的仪器示值误差均为千分尺的仪器示值误差均为 。c: c: 天平的示值误差，天平的示值误差，一般一般约定天平标尺分度值约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。的一半为仪器的示值误差。e: e: 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。度的一个单
58、位。f: f: 仪器示值误差或准确度等级未知，可取其仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。最小分度值的一半为示值误差（限）。g: g: 电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。算。d: d: 电表的示值误差，电表的示值误差， 。4.4.2 4.4.2 仪器的标准误差仪器的标准误差 均匀分布规律均匀分布规律均匀分布规律均匀分布规律一般仪器误差的概率密度函数遵一般仪器误差的概率密度函数遵从如图所示的均匀分布规律。在从如图所示的均匀分布规律。在 范围内，误差出现的概率相范围内，误差出现的概率相同，在同，在 区间外出现的概率为区间外出
59、现的概率为零。均匀误差的概率密度函数为零。均匀误差的概率密度函数为仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系：仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系：4.4.3 4.4.3 仪器有效数字的读取仪器有效数字的读取 进行直接测量时，由于仪器多种多样，正进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：确读取有效数字的方法大致归纳如下：a a、一般读数应读到最小分度以下再估一位。一般读数应读到最小分度以下再估一位。 例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。b b、有时读数的估计位，就取在最小分度位。有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小
60、分度值为例如，仪器的最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.1-0.4,0.6-0.90.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。都是估计的，不必估到下一位。c c、游标类量具，读到卡尺分度值。游标类量具，读到卡尺分度值。多不估读，多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。特殊情况估读到游标分度值的一半。d d、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。数字式仪表及步进读数仪器不需估读。f f、若测值恰为整数，必须补零，补到可疑位。若测值恰为整数，必须补零，补到可疑位。e e、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。敏阈决定。例如在例如在“灵敏电
61、流计研究灵敏电流计研究”中，测临中，测临界电阻时，调节电阻箱界电阻时，调节电阻箱“1010”，仪器才刚有，仪器才刚有反应，尽管最小步进为反应，尽管最小步进为0.10.1，但电阻值只记录，但电阻值只记录到到“1010”。4.5.1 采用不确定度的必然性 过去不仅各国的误差评定方法不同，不同领域或不同的人员对测量误差的处理方法也往往各有不同的见解。这种误差评定方法的不一致，使不同的测量结果之间缺乏可比性，这与当今全球化市场经济的发展是不相适应的。社会、经济、科技的进步和发展都要求改变这一状况。用测量不确定度来统一评价测量结果就是在这种背景下产生的。4.5 不确定度不确定度 为能统一地评价测量结果的
62、质量，1963年原美国标准局（NBS）的数理统计专家埃森哈特在研究“仪器校准系统的精密度和准确度估计”时就提出了采用测量不确定度的概念，并受到国际上的普遍关注。20世纪70年代NBS在研究和推广测量保证方案（MAP）时对测量不确定度的定量表示又有了新的发展。“不确定度”一词源于英语“uncertainty”，原意为不确定，不稳定，疑惑等，是一定性表示的名词。 现在用于描述测量结果时，将其含义扩展定量表示，即定量表示测量结果的不确定程度。此后许多年中虽然“不确定度”这一术语已在各测量领域广泛采用，但具体表示方法均不一致。为解决测量不确定度表示的国际统一性问题，1980年国际计量局在征求了32个国
63、家的意见后，发出了推荐采用测量不确定度来评定测量结果的建议书。该建议书向各国推荐了测量不确定度的表示原则。1981年第70届国际计量委员会（CIPM）讨论通过了该建议书。 1986年国际计量委员会要求 国际计量局（BIPM） 国际电工委员会（IEC） 国际标准化组织（ISO） 国际法制计量组织（OIML） 国际理论和应用物理联合会（IUPAP） 国际理论和应用化学联合会（IUPAC） 以及国际临床化学委员会（IFCC） 等七个国际组织成立专门的工作组，起草关于测量不确定度评定的指导性文件。 经过工作组近七年的讨论，由ISO计量技术顾问组第三工作组（ISO/TAG4/WG3）起草，并于1993年
64、以七个国际组织的名义联合发布了测量不确定度表示指南 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，以下简称GUM）和第二版国际通用计量学基本术语（International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology，以下简称VIM）。 1998年我国发布了JJF1001-1998通用计量术语及定义，其中前六章的内容与第二版VIM完全相对应。除此之外，还增加了国际法制计量组织所发布的有关法制计量的术语及定义。1999年我国发布JJF1059-1999测量不确定度评定与表示，其
65、基本概念与GUM完全一致。2003年中国国家实验室认可委员会（CNAL）又先后发布了关于不确定度的相应的规定和规范。这些文件就成为我国进行测量不确定度评定的基础。 1993年测量不确定度表示指南Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement（以下简称GUM）GUMGUM二版二版( (修改修改,1995),1995)测量不确定度测量不确定度评定与表示评定与表示 JJF 1059-1999测量不确定度政策测量不确定度政策(CNAL/AR11:2003)测量不确定度政策测量不确定度政策实施指南实施指南(CNAL/AG06:2003)（1 1
66、） 识别不确定度来源识别不确定度来源 一个测量过程存在诸多环节,用框图表示为: : 人人 仪器仪器 环境环境 理论理论方法方法 1 1 人为误差人为误差 2 2 理论误差理论误差 3 3 方法误差方法误差 4 4 仪器误差仪器误差 5 5 环境误差环境误差每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。4.5.2 实验室不确定度评定的基本步骤（2）建立测量过程的模型，即被测量与各输入量之间的函数关系，若Y 的测量结果为y，输入量Xi 的估计值为xi，则 y = f(x1,x2, xn) 在识别不确定度来源后，对不确定度各个分量作一个预估算是必要的，对那些比最大分量的三分之一还小的分量不必仔细评估（除非
67、这种分量数目较多）。通常只需对其估计一个上限即可，重点应放在识别并仔细评估那些重要的分量，特别是占支配地位的分量上，对难于写出上述数学模型的检测量，对各个分量作预估算更为重要。（3）逐项评定标准不确定度 A类不确定度 它是被测量列能用统计方法估算出来的不确定度分量，它相应于测量的随机误差。 这种误差是由于感官灵敏度和仪器精密程度的限制，周围环境的干扰以及伴随着测量而来的不可预料的随机因素的影响而造成的。它的特点是大小无定值，一切都是随机发生的，因而把它叫做随机误差。但它的出现服从以下统计规律。 a) 单峰性。测量值与真值相差越小，其可能性越大；与真值相差很大，其可能性较小。 b)对称性。测量值
68、与真值相比，大于或小于某量的可能性是相等的。 c)有界性。在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度。 d)抵偿性。随机误差的算术平均值随测量次数的增加越来越小。 根据上述特性，通过多次测量求平均值的方法，可以使随机误差相互抵消。算术平均值与真值较为接近，一般作为测量的结果。 A 类评定对观测列进行统计分析所作的评定 a) 对输入量Xi 进行n 次独立的等精度测量得到的测量结果为：X1、 X2、 Xn ， 是n次测量结果的算术平均值。单次测量结果的实验标准差为：观测列平均值(即估计值)的标准不确定度为:b) 测量不确定度的A 类评定一般是采取对用以日常开展检测和校准的测试系统和具有代表
69、性的样品预先评定的。除非进行非常规检测和校准，对常规检测和校准的A 类评定，如果测量系统稳定，又在B 类评定中考虑了仪器的漂移和环境条件的影响，完全可以采用预先评定的结果，这时如提供用户的测量结果是单次测量获得的，A 类分量可用预先评定获得的uA(xi) ，如提供用户的是n 次测得值的平均值，则A 类分量为：c)为作A 类评定，重复测量次数应足够多，但有些样品只能承受一次检测或随着检测次数的增加其参数逐次变化，根本不能作A 类评定。有些检测和校准则因难度较大费用太高不宜作多次重复测量，这时由上式算得的标准差有可能被严重低估，这时应采用基于t 0.95分布确定的包含因子。即用作安全因子乘u A=
70、uA(xi)后再和B 类分量合成。 B 类不确定度 它是被测量列不能用统计方法估算出来的不确定度分量，它相应于测量的系统误差。 系统误差的特征是：在同一条件下，多次测量同一量值时绝对值和符号保持不变；或在条件改变时，按一定规律变化的误差。系统误差产生的原因： a) 测量装置方面的因素：由于仪器设计制造方面的缺陷(例如尺子刻度偏大、表盘刻度不均匀等)，仪器安装、调整不当等因素产生的误差。b) 测量方法方面的因素：测量所依据的理论和公式的近似性引起的误差；测量条件或测量方法不能满足理论公式所要求;测量条件与仪器校准条件不一致；等引起的误差都属于这一类。c) 环境方面的因素：测量时实际温度与所要求的
71、温度有偏差；d) 测量人员方面的因素：由于测量者本身的生理特点或固有习惯所引起的误差，例如某些人在进行动态测量记录某一信号时有滞后的倾向等。 系统误差服从的规律：a) 不变系统误差。在整个测量过程中，误差的符号和大小都固定不变的系统误差，叫做不变系统误差。例如，某尺子的公称尺寸为100mm，实际尺寸为100.001mm。b) 线性变化的系统误差。在测量过程中，误差值随某些因素作线性变化的系统误差，叫做线性变化的系统误差。c) 周期性变化的系统误差。测量值随某些因素按周期性变化的误差，称为周期性变化的系统误差。d) 复杂规律变化的系统误差。在整个测量过程中，若误差是按确定的且复杂规律变化的，叫做
72、复杂规律变化的系统误差。 几种适用于发现某些系统误差的常用方法:a) 实验对比法。这种方法主要适用于发现固定系统误差，其基本思想是改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量。例如，采用不同方法测同一量，若其结果不一致，表明至少有一种方法存在系统误差。b) 理论分析法。主要进行定性分析来判断是否有系统误差。如分析仪器所要求的工作条件是否满足，实验所依据的理论公式所要求的条件在测量过程中是否满足，如果这些要求没有满足，则实验必有系统误差。c) 数据分析法。主要进行定量分析来判断是否有系统误差。一般可采用残余误差观察法、残余误差校验法、不同公式计算标准差比较法、计算数据比较法、t检验法、秩和检验法等
73、方法。B 类评定 最常用的方法是采用近似标准差估算非统计不确定度。 当输入量的估计量Xi 不是由重复观测得到时，其标准偏差可用对Xi 的有关信息或资料来评估。 B 类评定的信息来源可来自：校准证书、检定证书、生产厂的说明书、检测依据的标准、引用手册的参考数据、以前测量的数据、相关材料特性的知识等。 当B类不确定度相应的估计误差为高斯分布时: 当B类不确定度相应的估计误差为均匀分布(方法、环境、数字仪表等误差分布)时: 当B类不确定度相应的估计误差为正太分布，置信概率P=0.95时: 当B类不确定度相应的估计误差为正太分布，置信概率为和自由度为n-1时: 式中tp(n-1)是t分布系数。 以上三
74、式中为非统计不确定度相应的估计误差限，常视为实验仪器误差 几种常见情况下 的确定 a) 仪器仪器示值误差（误差（），已知的情况：已知的情况： 表盘式仪表取其最小分度值的一半为仪器示值误差； 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。 b) 若资料（如校准证书）给出了扩展不确定度U ， =U 当仪器的系统误差不完全决定于测量部分，探测器又不固定，从而厂家无法给出整个系统的误差，例如，这时可用使用元件测量值范围的重复性（一致性）实验来评估B类不确定度，若重复性单次测量的标准差为S(xi),则：分布函数与B标准不确定度计算表分布函数形式应用uB=矩形分布 证书或其他说明书给出区间，而未说明置
75、信水准，如（250.05）mL。 估计值以最大范围的形式（a）给出，未说明分布形式。三角分布 有关x 的可用信息比矩形分布的限制少。接近x 的值比接近边界的值多。 估计值以最大范围（a）的形式给出，并述为对称分布。正态分布 通过对随机变化过程的重复观测得到估计值。 不确定度以标准偏差s、相对标准偏差或变异系数CV%的形式给出，且没有规定分布。 不确定度以p% 置信区间x c的形式给出，且没规定分布。S(xi)(p=95) 标准不确定度分量的计算 输入量的标准不确定度u(xi)引起的对y 的标准不确定度分量ui (y)为: 在数值上,灵敏系数 (也称为不确定度传播系数)等於输入量Xi 变化单位量
76、时引起y 的变化量灵敏系数可以由数学模型对X i 求偏导数得到也可以由实验测量得到灵敏系数反映了该输入量的标准不确定度对输出量的不确定度的贡献的灵敏程度而且标准不确定度u(xi)只有乘了该灵敏系数才能构成一个不确定度分量即和输出量有相同的单位。（4）合成不确定度uc(y)的计算 实际工作中若各输入量之间均不相关或有部分输入量相关但其相关系数较小(弱相关)，从而相关系数近似为r(xi,xj)=0,于是上式便可化简为：当 时，上式可进一步简化为如下形式： 因此计算合成不确定度一般采用的方和根法，即将各个标准不确定度分量平方后求其和再开根。 如证实某些分量之间存在强相关则首先判断其相关性是正相关还是
77、负相关并分别取相关系数为+1 或-1 然后将这些相关分量算术相加后得到一个净分量再将它与其他独立无关分量用方和根法求得uc(y)。 当各分量中有一个分量占支配地位时，该分量大于其次那个分量三倍以上合成不确定度就决定于该分量。 （5）扩展不确定度U 的计算 在大多数给第三方用户出具的检测和校准结果中必须同时给出特定置信水平下的扩展不确定度，据此告知用户检测和校准结果就在以报告值为中心的置信区间内扩展不确定度由合成不确定度乘以适当的包含因子k 得到。 正态分布情况下，不同置信概率p与包含因子kP之间的关系列在下表中。分布两点反正弦矩形梯形三角K值1 非正态分布情况下，不同置信概率p与包含因子kP之
78、间的关系列在下表中。P(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.641.9622.583 如观测次数较少（n10)，服从服从t分布，分布，不同置信概率p与包含因子kP之间的关系列是Kp=tp(n-1) 。o ot t分布分布 大大t分布系数 tp(n-1) 如果合成不确定中A 类评定的分量占的比重较大，如 ，而且作A 类评定时重复测量次数n 较少，则包含因子k 必须用查t 分布表获得。 测量不确定度是合理评定获得的，出具的扩展不确定度的有效数字，一般取2 位。（6） 报告结果 除非采用国际上广泛公认的检测方法，可以按该方法规定的方式表示检测结果及其不确定度外，对一般
79、的检测和校准项目应明确写明扩展不确定度U=，它是由合成标准不确定度uc(y)=，乘以包含因子，而得到的。 扩展不确定度也可以相对形式Urel 报告，在有些检测和校准领域。 注意注意1.1.根据有效数字运算规则根据有效数字运算规则, ,确定计算结确定计算结果的位数。果的位数。2.2.不确定度最后结果取不确定度最后结果取1 1位位, ,且与结论且与结论中有效数字最后一位对齐。中有效数字最后一位对齐。3.3.相对不确定度可以取两位。相对不确定度可以取两位。（7 7）直接测量量不确定度评定的步骤）直接测量量不确定度评定的步骤 首先用统计方法剔除实验数据中的坏值，建议用格首先用统计方法剔除实验数据中的坏
80、值，建议用格拉布斯（拉布斯（GrubbsGrubbs）方法。方法。 在无坏值时，对等精度测量数列在无坏值时，对等精度测量数列 ( (x x1 1,x,x2 2, ,x xn n) )的的平均值平均值: : 计算标准差: 计算A类和B类不确定度 计算合成标准不确定度 计算扩展不确定度(8) (8) 直接测量量数据处理举例直接测量量数据处理举例 例 某长度测6次,分别为：29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) Um=0.02cm（仪器说明书） 测量的6个数据均不是坏值。计算测量结果的标准不确定度测量6次,查阅t因子表，可得 t0.95=2.57 , k2 U
81、m= 0.02cm uB=t0.95 Um/k= 0.0257 cm uA= =2.570.015=0.03855 cm最后结果: 平均值 扩展不确定度 U0.95=0.05 cm 相对扩展不确定度 Urel=0.17% 平均值95% 可信范围为： 29.18 cm , 29.28 cm 例某次TLD平行样测量一共了6次，测量读数分别为： 29.18 28.19 27.27 28.25 26.26 27.24 mGy uB=SD=0.82 mGy （重复实验的标准偏差） 测量的6个数据均不是坏值。计算测量结果的标准不确定度测量6次,查阅t因子表，可得 t0.95=2.57 uB=SD= 0.82 mGymGy最后结果: 平均值 扩展不确定度 U0.95=2 mGy 相对扩展不确定度 Urel=7.1% 平均值95% 可信范围为： 26 mGy , 30 mGy
