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1、第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 1 1、背景、背景2 2、抗差估计原理、抗差估计原理3 3、实例、实例4 4、发展与应用、发展与应用 一、背景一、背景第第五章五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）LSRobust 例一：例一： 隐差现象隐差现象 例二：例二：例二：例二： 硬性拒绝硬性拒绝硬性拒绝硬性拒绝LSRobustBoundBound 一、背景一、背景第第五章五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 最小二乘检验最小二乘检验最小二乘检验最小二乘检验 抗差估计抗差估计抗差估计抗差估计抗差估计及最小二乘检验抗差估计
2、及最小二乘检验抗差估计及最小二乘检验抗差估计及最小二乘检验LSLSLSLS估计估计估计估计残差残差残差残差统计统计统计统计检验检验检验检验拒绝拒绝拒绝拒绝分析分析分析分析修正修正修正修正抗差抗差抗差抗差估计估计估计估计残差残差残差残差统计统计统计统计检验检验检验检验权函数权函数权函数权函数分析分析分析分析修正修正修正修正 一、背景一、背景第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）正态分布下，正态分布下，LSLS估计是最优估计；估计是最优估计；观测值不精确服从正态分布；观测值不精确服从正态分布；统计检验一般基于正态分布；统计检验一般基于正态分布；残差不能精确反映粗差情况
3、；残差不能精确反映粗差情况；如如果果粗粗差差存存在在，标标准准偏偏差差可可能能严严重重歪歪曲曲。有时将导致粗差无法探测。有时将导致粗差无法探测。 时时时时 ， 权权权权不变？不变？不变？不变？ 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）1 1、 最小二乘估计最小二乘估计 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）1 1、 最小二乘估计最小二乘估计权阵：权阵：P P 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimat
4、ion）2 2、 抗差抗差M M估计估计 极值条件极值条件极值条件极值条件 抗差解抗差解抗差解抗差解 比较比较比较比较LSLS解解解解 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）2 2、 抗差抗差M M估计估计 转换转换转换转换 等价权等价权等价权等价权 法方程法方程法方程法方程 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）2 2、 抗差抗差M M估计估计 迭代解迭代解迭代解迭代解 抗差解抗差解抗差解抗差解 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差
5、估计抗差估计（Robust Estimation）3 3、 等价权的选取等价权的选取 Huber Huber 函数函数-c-cHuber Huber 权函数权函数分析：分析：分析：分析：1 1、无界、无界、无界、无界2 2、分段、分段、分段、分段3 3、高效（含、高效（含、高效（含、高效（含LS)LS) 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）3 3、 等价权的选取等价权的选取 TukeyTukey函数函数TukeyTukey权函数权函数分析：分析：分析：分析：有界；连续有界；连续有界；连续有界；连续 二、抗差估计基本原理二、
6、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）3 3、 等价权的选取等价权的选取 IGG1IGG1权函数权函数分析：分析：分析：分析：1 1、有界、有界、有界、有界2 2、分段、分段、分段、分段3 3、高效、高效、高效、高效4 4、跳跃、跳跃、跳跃、跳跃 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）3 3、 等价权的选取等价权的选取 IGG3IGG3权函数权函数IGG3IGG3权函数权函数分析：分析：分析：分析：1 1、有界、有界、有界、有界2 2、分段、分段、分段、分段3 3、高效、高效、高
7、效、高效4 4、连续、连续、连续、连续 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）基准转换一般通过公共点坐标求转换参数；基准转换一般通过公共点坐标求转换参数；公共点坐标难免有误差，甚至有异常误差；公共点坐标难免有误差，甚至有异常误差；我国经典大地基准是通过三角测量、导线测量传算我国经典大地基准是通过三角测量、导线测量传算的，累积误差明显的，累积误差明显边远地区误差达数米或数十边远地区误差达数米或数十米；米；利用公共点坐标求解转换参数必然歪曲坐标基准间利用公共点坐标求解转换参数必然歪曲坐标基准间的真正关系；的真正关系；进而扭曲转换
8、后的大地网。进而扭曲转换后的大地网。 背景背景 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 模型模型 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 抗差解抗差解 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 解算思路和步骤解算思路和步骤 先剔除明显异常坐标，求得参考转换参数并求残差; 再确定初始等价权确保转换参数初始值不含任何异 常干扰，此时转换参数效率不高，因为大量公共点坐标 未参加求转换参数； 再用
9、效率高的权函数进行迭代计算，提高转换参数效 率。 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 参数初值参数初值 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）初始权初始权转换参数初值转换参数初值迭代权迭代权转换参数终值转换参数终值 权函数权函数 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 计算与比较计算与比较3737个个GPSGPS点点WGSWGS与北京与北京8080基准转换；基准转换；5 5个点作为检
10、核点；个点作为检核点；选选1010个点加异常误差个点加异常误差1010米；米；共进行共进行4 4个方案的计算：个方案的计算： (LS) LS (LS) LS 估计；估计； ( (LS+TestLS+Test) LS ) LS 估计估计 + + 检验；检验； ( (LS+RoLS+Ro) ) 基于基于LSLS抗差估计；抗差估计； ( (Ro+RoRo+Ro)基于抗差初值的抗差估计。基于抗差初值的抗差估计。无粗差污染的基准参数无粗差污染的基准参数无粗差污染的基准参数无粗差污染的基准参数 计算与比较计算与比较附加异常误差的基准参数附加异常误差的基准参数附加异常误差的基准参数附加异常误差的基准参数 三
11、、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 不含粗差结果不含粗差结果外部检核外部检核sum= 含粗差结果含粗差结果D DX=无额外粗差情形中误差无额外粗差情形中误差加额外粗差情形中误差加额外粗差情形中误差注注: :纵坐标尺度不同纵坐标尺度不同 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 问题问题 为什么加入如此大的异常误差（为什么加入如此大的异常误差（为什么加入如此大的异常误差（为什么加入如此大的异常误差（10101010米），统计检米），统计检米），统计检米），统
12、计检 验却不能发现？验却不能发现？验却不能发现？验却不能发现？ 为什么在为什么在为什么在为什么在LSLSLSLS估计的基础上再进行抗差估计却基本估计的基础上再进行抗差估计却基本估计的基础上再进行抗差估计却基本估计的基础上再进行抗差估计却基本 不能抵制异常误差的影响？不能抵制异常误差的影响？不能抵制异常误差的影响？不能抵制异常误差的影响？ 答案答案 误差大，方差因子也大，方差也大；误差大，方差因子也大，方差也大；误差大，方差因子也大，方差也大；误差大，方差因子也大，方差也大； 方差大，则统计检验量的临界值也大；方差大，则统计检验量的临界值也大；方差大，则统计检验量的临界值也大；方差大，则统计检验
13、量的临界值也大； 造成所有检验量均未超限！造成所有检验量均未超限！造成所有检验量均未超限！造成所有检验量均未超限！ 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 简单分析简单分析当观测无粗差污染时，当观测无粗差污染时，当观测无粗差污染时，当观测无粗差污染时，LSLSLSLS、LS+TestLS+TestLS+TestLS+Test、LS+ROLS+ROLS+ROLS+RO及及及及 RO+RO RO+RO RO+RO RO+RO估计得到几乎相同的转换参数解；估计得到几乎相同的转换参数解；估计得到几乎相同的转换参数解；估计得到几乎相同
14、的转换参数解；若坐标严重受异常污染，则若坐标严重受异常污染，则若坐标严重受异常污染，则若坐标严重受异常污染，则LSLSLSLS、LS+TestLS+TestLS+TestLS+Test、 LS+RO LS+RO LS+RO LS+RO均严重被歪曲，而均严重被歪曲，而均严重被歪曲，而均严重被歪曲，而RO+RORO+RORO+RORO+RO仍能获得可靠解仍能获得可靠解仍能获得可靠解仍能获得可靠解; ; ; ;外部检核也表明，外部检核也表明，外部检核也表明，外部检核也表明，RO+RO RO+RO RO+RO RO+RO 仍保持较小的外部残差。仍保持较小的外部残差。仍保持较小的外部残差。仍保持较小的外
15、部残差。 四、抗差估计理论的发展四、抗差估计理论的发展第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）抗抗抗抗差差差差拟拟拟拟合合合合推推推推估估估估非非非非同同同同分分分分布布布布抗抗抗抗差差差差估估估估计计计计秩秩秩秩亏亏亏亏抗抗抗抗差差差差估估估估计计计计相相相相关关关关观观观观测测测测抗抗抗抗差差差差估估估估计计计计抗抗抗抗差差差差M M M M估估估估计计计计抗抗抗抗差差差差贝贝贝贝叶叶叶叶斯斯斯斯估估估估计计计计双双双双因因因因子子子子相相相相关关关关抗抗抗抗差差差差估估估估计计计计秩秩秩秩亏亏亏亏抗抗抗抗差差差差滤滤滤滤波波波波抗抗抗抗差差差差基基基基准准准准转转转转换换换换S SL LR R抗抗抗抗差差差差系系系系统统统统差差差差拟拟拟拟合合合合海海海海面面面面高高高高抗抗抗抗差差差差拟拟拟拟合合合合 五、抗差估计的应用五、抗差估计的应用第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）抗差抗差估计估计抗差拟合抗差拟合抗差时序分析抗差时序分析抗差基准转换抗差基准转换抗差应变分析抗差应变分析抗差谱分析抗差谱分析抗抗差差平平差差抗差滤波抗差滤波抗抗差差定定轨轨
