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1、第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数第第7课时对数函数课时对数函数 1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数2理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性请注意关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能力较高1对数(1)对数的定义如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即，那么数b叫做以a为底N的对数，记作.(2)对数恒等式alogaN (a0且a1，N0)logaab (a0且a1，bR)abNlogaNbNb(3)对数运算法则(a0且a1，M
2、0，N0)loga(MN).logaMn.logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM1logaclogab2对数函数(1)对数函数的概念函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数(2)对数函数的图像(3)对数函数的性质定义域为x，值域为R.恒过定点(1,0)a1时，ylogax在(0，)上为；0a1，x1时，logax 0；当a1,0x1时，logax 0；当0a1,0x1时，logax 0；当0a1时，logax 0.(0，)增函数减函数0且a1，下列结论正确的是()若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2logaN2，则MN；若MN，则log
3、aM2logaN2.ABC D答案C解析若MN0，则logaM，logaN，logaM2，logaN2无意义，若logaM2logaN2，则M2N2，即|M|N|，不正确，正确3设yloga(x2)(a0且a1)，当a_时y为减函数；这时当x_时，y0.答案(0,1)(1，)4(1)若loga3loga，则实数a的取值范围是_(2)若log3a1(2)0a0，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化【解析】原式|13|lg32|lg30022lg3lg326.【答案】6思考题思考题1【答案】15【讲评】遇到幂的乘积求值时，“取对数”也是一种有效的方法(3)(log32lo
4、g92)(log43log83)题型二题型二 利用对数函数的性质比较大小利用对数函数的性质比较大小(3)由指数函数的性质：00.90，00.95.11，即0m1，而0.90，5.10.91，即n1.由对数函数的性质：00.91，log0.95.10.即p0.综上，pmbcBacbCbac Dcab【解析】alog23.6log43.62log412.96，ylog4x是单调递增函数，而3.23.6cb.故选B.【答案】B思考题思考题2(2)若loga(3)logb(3)a1 Babb1 Dba1【解析】031，loga(3)logb(3)a，选A.【答案】A例3(1)作出函数ylog2|x1|
5、的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数ylog2x的图像经过怎样的变换而得到题型三题型三 对数函数的图像对数函数的图像【解析】作出函数ylog2x的图像，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图像，再将图像向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图像(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的递减区间为(，1)，递增区间为(1，)【答案】略【解析】 设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图像在f2(x)logax的下方即可(如图所示)当0a1时，如图，要使在(
6、1,2)上，f1(x)(x1)2的图像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2.loga21，1a2.【答案】C探究3(1)作一些复杂函数的图像，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图像变换过来一般是先作出基本函数的图像，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图像(2)对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图像解决，具体做法是：对不等式变形，不等号两边对应两函数在同一坐标系下作出两函数图像，比较当x在某一范围内取值时图像的上下位置及交点的个数，来确定参数的取值或解的情况(1)已知函数f(x)lgx，g(x)lnx，h(x)log3x，直线ya(a
7、0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x20，且a1，uax3为增函数若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数因此a1.又uax3在1,3上恒为正，a30，即a3.【答案】(3，)思考题思考题4指数函数、对数函数在高中数学中占有重要位置，搞清这部分基础知识相当重要(1)搞清指数函数与对数函数的关系：即二者互为反函数，因此，图像关于直线yx对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的即a1时都为增函数，0a1时都为减函数(2)比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题型
8、具体做法是：底数相同指数不同时，要考虑指数函数的单调性；底、指数都不同时要借助于中间值(如0或1)再不行可考虑商值(或差值)比较法；对数函数型数值间的大小关系，底相同者考虑对数函数的单调性，底不同时可考虑中间值(如0或1)，或用换底公式化为同底最后可考虑比较法答案B2(2013陕西文)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac答案B答案C4(2013新课标全国理)设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc答案D解析 alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知abc，故选D.5(2014陕西)已知4a2，lgxa，则x_.答案logba
