《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义7（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 冯定前 运算是运算是“数数”的最主要的功能，复数不同于实的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算运算复数的加、减法复数的加、减法引入引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数展到了复数实部实部虚部虚部1.1.复数代数形式的加、减运算法则复数代数形式的加、减运算法则. .（重点）（重点）2.2.复数代数
2、形式的加、减运算律复数代数形式的加、减运算律. .（难点）（难点）3.3.复数代数形式的加、减运算的几何意义复数代数形式的加、减运算的几何意义. .复数的加法复数的加法我们规定，复数的加法法则如下：我们规定，复数的加法法则如下：设设z1=a+bi, =a+bi, z2=c+di=c+di是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.说明说明: :（1 1）复数的加法运算法则是一种规定）复数的加法运算法则是一种规定. .当当b=0b=0，d=0d=0时与实数加法法则保持一致时与实数加法法则保持
3、一致; ;（2 2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数）很明显，两个复数的和仍然是一个复数, ,对对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. .1. 设设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.（1）因为）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以所以 z1+z2=z2+z1 探究点探究点1 复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律（2）因为）因为 (z1+z2)+z3
4、=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)所以，对任意所以，对任意z1，z2，z3 C, ,有有 z1+z2=z2+z1（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）(1) (4 + 5i)+(2 + 3i)(1) (4 + 5i)+(2 + 3i) (m + n i) + ( 6 + 7 i) (m + n i) + ( 6 + 7 i)(2) (2)
5、 计算计算点拔：复数的加法运算，只需把相同部看作一个字点拔：复数的加法运算，只需把相同部看作一个字母，完全按照合并同类项方法进行。母，完全按照合并同类项方法进行。例例1 1探究点探究点2 2 复数与复平面内的向量有一一对应关系复数与复平面内的向量有一一对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？讨论复数加法的几何意义吗？OZ1(a,b)Z2(c,d)Zxy设设 , , 分别与复数分别与复数a+bi,c+di对应对应=（a,b），），=(c,d)+=（a+c,b+d）=(a+c)+(b+d)i复数的加法可以按照向量的加法
6、来进行复数的加法可以按照向量的加法来进行xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.复数加法运算的几何意义复数加法运算的几何意义探究点探究点3 复数的减法复数的减法 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数的复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的差，记作的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有根据复数相等的定
7、义，有c+x=a, d+y=b,因此因此 x=a-c, y=b-d,所以所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i ,即即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.4. 复数的减法复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i说明说明：（：（1）两个复数的差是一个确定的复数）两个复数的差是一个确定的复数 .（2）两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚）两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。部与虚部相加减。例例2 2 计算计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：解： (5-6i)+(-2-i)-
8、(3+4i)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) = =（5-2-35-2-3）+ +（-6-1-4-6-1-4）i i =-11i =-11i变式训练变式训练 计算计算(1(13i )+3i )+(2+5i) +(-4+9i).(2+5i) +(-4+9i).解：解： 原式原式= =（1+2-41+2-4）+ +（-3+5+9-3+5+9）i=-1+11ii=-1+11ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.探究点探究点4.4.复数减法运算的几何意义复数减法运算的几何意义|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平
9、面上两点表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离的距离例例3 3(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|变式训练：变式训练：已知复数已知复数z z对应点对应点, ,说明下列各式所说明下列各式所表示的几何意义表示的几何意义. .点到点点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点到点点到点( (1, 1, 2)2)的距离的距离1（A级）.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2z1在复平面内所表示的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（A级）在复平面上复数32i,4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四
10、边形ABCD的对角线BD所对应的复数是A.59iB.53iC.711iD.7+11i3.（A级）已知复平面上AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为A.3B.2C.2D.4（A级）.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形5（B级）.一个实数与一个虚数的差（）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数6. 已知复数已知复数z对应点对应点A,说明下列各式所表示的几何说明下列各式所表示的几何意义
11、意义.(1)|z(1)|z1|1|(2)|z+2i|(2)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0, (0, 2)2)的距离的距离7已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（2，1）、C（1，2），求它的第四个顶点D对应的复数.复数加减复数加减复平面的点坐标运算复平面的点坐标运算一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应平面向量加减平面向量加减1.1.复数代数形式的加减运算复数代数形式的加减运算: : 复数可以求和差，虚实各自相加减。复数可以求和差，虚实各自相加减。2.2.复数加减运算的几何意义复数加减运算的几何意义: : 人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗.
