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1、第六章利率机制本章目录n利率概述n利率水平的决定n利率的结构第一节利率概述n利率的涵义n名义利率与真实利率n即期利率与远期利率一、利率的涵义 （一）金融工具分类n简易贷款n年金n附息债券n贴现债券简易贷款n贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。年金n年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。如养老金、租赁费、抵押贷款等。附息债券n附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。在这种方式下，债券持有者将息票剪
2、下来出示给债券发行人，后者确认后将利息支付给债券持有者。如中长期国库券和公司债券。贴现债券n债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。如美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券。不同金融工具的比较计算各种金融工具利率水平（二）现值与终值简易贷款的现值和终值n例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。贷款期满以后，该企业偿还100元本金并支付10元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下：终值的计算公式n如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元n年期贷款的终值（FV）：（6.
3、1）现值的计算公式n如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：（6.2）普通年金的现值计算公式（6.3）n其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。计算普通年金现值的例子n例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？=500009.8181=490，905元普通永续年金n当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公式为：PV=A/r(6.4)实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。普通年金的
4、终值计算公式（6.5）在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的终值为：附息债券的现值和终值n附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。例子n例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？因此该笔投资的终值为74，304，250元。贴现债券的现值和终值n贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的（三）到期收益率n到期收益率，是指使得来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它
5、可以从下式中求出：（6.6）P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。简易贷款的到期收益率n对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。n如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么，（6.7）年金的到期收益率n例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。n查表可得，y12附息债券的到期收益率n如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债
6、券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：（6.9）例子n例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。债券价格与到期收益率之间的关系n当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。n当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。n附息债券的价格与到期收益率负相关。贴现债券的到期收益率n例
7、如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，债券到期收益率n如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，一年期债券到期收益率的计算公式如下：n（6.10）nn年期债券到期收益率的计算公式如下：贴现债券的到期收益率与债券价格负相关到期收益率的缺陷n到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：（1）投资未提前结束（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。n有可能面临再投资风险（ReinvestmentRisk）利率折算惯例n年利率通常用%表示，月利率用表示，
8、日利率用表示。n注意计复利的频率。利率的完整表达应该是1年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利率等。若无特殊说明，利率均指在单位时间中计一次复利。不同周期的利率折算为年利率n比例法，即简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。n复利法 实际年利率=（1+半年利率）21（6.11） 一年记m次复利的实际年利率为：二、名义利率与真实利率二、名义利率与真实利率n根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率n根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。经常使用的是指事前真实利率。n如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预
9、期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：（6.13）三、即期利率与远期利率n即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。n如果投资者以的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：（6.14）远期利率n远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。n远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的即期利率。第二节 利率水平的决定n一、可贷资金模型一、可贷资金模型：根据债券市场的供求分析利率水平的决定
10、。n一、可贷资金模型一、可贷资金模型：由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关,可以建立债券需求、供给量与利率水平之间的关系。可贷资金模型、利率与债券市场均衡影响债券需求曲线位移的因素n（1）财富量（W）。经济扩张阶段国民收入YW债券需求曲线向右移动；经济衰退时期YW债券需求曲线向左移动。n（2）风险（R）。债券价格易变性 债券需求曲线向左移动；债券价格易变性 债券需求曲线向右移动。同理，替代资产（如股票S）价格易变性 债券需求曲线向右移动；替代资产价格易变性 债券需求曲线向左移动。影响债券需求曲线位移的因素n（3）流动性L。债券市场流动性债券需求曲线向右移动；替代资产流动性债券需求曲
11、线向左移动；n（4）预期收益率 。如果预期未来利率上升，即 债券需求曲线向左移动；替代资产（如股票）预期收益率 债券需求曲线向左移动。此外，预期通货膨胀率 债券需求曲线向左移动。影响债券供给曲线位移的因素n（1）预期有利可图的投资机会。经济扩张阶段投资机会债券供给曲线向右移动。n（2）预期通货膨胀率。实际利率债券供给曲线向右移动。n（3）政府活动的规模。 财政赤字D赤字融资F 债券供给曲线向右移动。均衡利率的决定n预期通货膨胀率的变动 rn经济的周期性波动 尽管利率水平是上升还是下降取决于供给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小，然而实证研究的结果却表明利率是顺周期变动的。二、流动性偏好模型n凯恩
12、斯的流动性偏好模型根据货币市场的均衡分析利率水平的决定。影响货币需求曲线位移的因素n收入水平。经济扩张YW 货币需求曲线向右移动n价格水平。价格水平P如果名义货币量M不变，实际货币余额M/P如果M/P不变，则要求M 货币需求曲线向右移动。影响货币供给曲线位移的因素n扩张性货币政策 货币供给曲线向右移动n紧缩性货币政策 货币供给曲线向左移动。均衡利率的决定n收入水平的变动 利率水平随着收入的增加而上升。n价格水平的变动 利率水平随着价格水平的上升而上升 。n货币供给的变动。 如果其他经济变量保持不变，货币供给增加的流动性效应会使利率水平下降，而收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平
13、上升。从而利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。 第三节 利率的结构n收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况。n当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率n当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率n当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率n一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的利率期限结构n表示即期利率与到期期限关系的图形即为即期利率曲线(spot rate curve),也称为利率期限结构(Term Structure of Interest Rate)。n利率期限结构上的利率是零息票债券的收益率、或者贴现率。我们在进行固定收益证券
14、定价时用的贴现率是零息票债券的收益率，也就是期限结构上与不同期限对应的零息票债券的即期利率。收益率曲线形态n收益率与偿还期之间的关系曲线：一、预期假说n前提假定：(1)投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。(2)所有市场参与者都有相同的预期。(3)在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。(4)金融市场是完全竞争的。(5)完全替代的债券具有相等的预期收益率。预期假说的基本命题n由n因为及两项的值较小，可以忽略不计，因此可以得到预期假说的基本命题n推广后将得到预期假说的基本命题：n长期利率相当于在该期限
15、内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。预期假说nn期债券的利率等于在n期债券的期限内出现的所有一期债券利率的平均数。n预期假说解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。(3)当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保持不变。二、市场分割假说n前提假定：(1)投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。(2)在期限相同的债券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。
16、(3)理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。(4)期限不同的债券不是完全替代的。市场分割假说的基本命题n期限不同的债券市场是完全分离的或独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。n按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。市场分割假说n按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。(1) 收益率曲线向上倾斜表明，对短期债券的需求相对高于对长期债券的需求，结果是短期债券具有较高的价格
17、和较低的利率水平，长期利率高于短期利率。(2) 收益率曲线向下倾斜表明，对长期债券的需求相对高于对短期债券的需求，结果是长期债券有较高的价格和较低的利率水平，短期利率高于长期利率。(3) 由于平均看来，大多数人通常宁愿持有短期债券而非长期债券，因而收益率曲线通常向上倾斜。三、偏好停留假说n前提假定：(1)期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。(2)投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好停留(PreferredHabitat)。（3
18、）投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。（4）不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。(5)投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。偏好停留假说的基本命题n长期利率 等于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上一个由债券供给与需求决定的正的时间溢价 。该假说是对预期假说和市场分割假说的进一步发展和完善。n长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述：几个基本推论n(1)由于投资者对持有短期债券存在较强偏好，只有加上一个正的时间溢价作为补偿时，投资人才会愿意持有长期债券。n(2)在时间溢价水平一定的前提下，短期利率的上升意味着平均看来短期利率水平将来会更高，从而长期利率也会随之上升。几个基本推论n(3)时间溢价水平大于零与收益率曲线有时向下倾斜的事实并不矛盾。 n(4)当短期利率水平较低时，投资者总是预期利率水平将来会上升到某个正常水平，未来预期短期利率的平均数会相对高于现行的短期利率水平，再加上一个正的时间溢价，使长期利率大大高于现行短期利率，收益率曲线往往比较陡峭地向上倾斜。
