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1、九年级数学下册 26_2_2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课件 （新版）华东师大版学习目标1.会画二次函数一般式 y=ax+bx+c 的图象.2.配方法求二次函数一般式 y=ax+bx+c 的顶点坐标与对称 轴.（重点）3.掌握二次函数的性质.（重点）4.掌握二次函数的字母系数与图象的关系.（难点）你能求出钢缆最低点到桥面的距离吗？yx导入新课导入新课桥梁工程示意图yx情境引入讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一温故知新y=a(x-h)2+k的图象和性质y=a(x-h)2+ka0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线x=h直线x=h（h,k
2、）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？y=a(x-h)2+k 的对称轴 _; 顶点坐标是_.直线x=h(h,k)对称轴:直线顶点坐标:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线知识要点顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值
3、1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6( ,-6)直线x=练一练典例精析例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质. x-2-101234y-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解: 函数 通过配方可得 ，先列表：2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质当 时，当 时，已知二次
4、函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .D练一练二次函数字母系数与图象的关系二合作探究问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _ 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _
5、 0xyO问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：a1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，x0对称轴在y轴右侧，x0x=0时，y=c.xyOa3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口向下，a0对称轴是y轴，x=0对称轴在y轴右侧，x0x=0时，y=c.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号字母符号图象的特征图象的特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a、b同号对称轴在y轴的_侧a、b异号对称轴在y轴的_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右
6、正负知识要点练一练二次函数 的图象如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ）解析：由二次函数的图象得知：a0，b0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C.C1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( )D当堂练习当堂练习Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）3.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x= 0.5课堂小结课堂小结顶点：顶点：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式)配方法(顶点式)二次函数图像的特征与a、b、c的关系.见学练优本课时练习课后作业课后作业
