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1、在初中我们知道了在任意三角形中，在初中我们知道了在任意三角形中，大角对大边，小角对小边！大角对大边，小角对小边！那么在三角形中，那么在三角形中，边和所对的角边和所对的角究竟有怎样的量的关系呢？究竟有怎样的量的关系呢？1 1、直角三角形中、直角三角形中: :ABCabc斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?一、正弦定理的推导一、正弦定理的推导（一）分类讨论法（一）分类讨论法2、锐角三角形、锐角三角形ABCDcaE3、钝角三角形、钝角三角形DBACcabC1ABCabcO如图:O为ABC的外接圆，半径为RB1（二）外接圆法（二）外接圆法变形变形: :用于“边角”转换在三角形中边与对角的正弦的比为一个定
2、值，在三角形中边与对角的正弦的比为一个定值，即外接圆的直径即外接圆的直径2R从理论上从理论上, ,正弦定理可解决两类问题正弦定理可解决两类问题: :（2 2）已知两角和一边）已知两角和一边, ,求其他边和角；求其他边和角；（1 1）已知两边和其中一边对角）已知两边和其中一边对角, ,求另一边的对角求另一边的对角, ,进而可求其他的边和角进而可求其他的边和角例例1:1:在在 中中, , , 求求 和和 例例2:2:在在 中中, , , 求求 和和二、应用举例二、应用举例已知已知a、b和和A，求，求B的解的个数的讨论的解的个数的讨论ACb无解一解两解一解判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角
3、形的个数判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数: : (1)b=11, a=20, B=30(1)b=11, a=20, B=30o o (2)c=54, b=39, C=120 (2)c=54, b=39, C=120o o (3)b=26, c=15, C=30 (3)b=26, c=15, C=30o o (4)a=2,b=6,A=30 (4)a=2,b=6,A=30o o两解一解两解无解例例4、在、在ABC中，若中，若sinA=2sinBcosC,且且sin2A=sin2B+sin2C,试判断试判断ABC的形状。的形状。例例3、在、在ABC中，若中，若试判断试判断ABC的形状。的形状。作业作业优化优化课时作业（课时作业（1）
