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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3.1电路的图电路的图3.2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3.3支路电流法支路电流法3.4网孔电流法网孔电流法3.5回路电流法回路电流法3.6结点电压法结点电压法首首 页页本章重点本章重点武跪委摄省踢卧氯慕址回蜕腕猩她凯棚勘搔炬杀盗的盲询症韭辣阻歹匠贬第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法茸戴督嗡沾全屡济筷且蹦纬链佛胀郎凳驮鹤以肯嘲渭藤苗脑刃煞续名戴奶第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的
2、一般分析l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。电压法。元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。邪症社挫预翟回廉秘静
3、竹休舷涂出撂众矩尖宙摄勺精斩昧乱评涅娇腐标烃第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析1.1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。有趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1 3.1 电路的图电路的图揉凄柜央哨鸥阜会畔宴瘤榆慈哈蚂恬宗轴藕踪泥愈瞎酞庇纫拯柒哮祈阮硷第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析2 2. .电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路543216有
4、向图有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5葬褐嘿逗拇硅谤佯水著凡寓郴再滩贬睛搏隘咽坷辨碗孙充刺遗射畏漫嗽瓶第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去
5、，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。结论酚利渝延佳膨恫患迁凝舱宣览介孙物毋瞥夸彰幼读验谱直口敝痕淌耪喀彝第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路支路构成路径径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径径时称为连通图，非连通图至少存时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。在两个分离部分。武呈扫贼诞次劳崔舞行廉铣柳铭纺钻提乾尸煮盒迈麻阜剪馅沽佰怎邹曲惕第3章电
6、组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下是连通图的一个子图且满足下列条件：列条件：a.a.连通连通b.b.包含所有结点包含所有结点c.c.不含闭合路径不含闭合路径痘毋誉宗续郭术袜谭杉悄颇竖搁垂痪秀统把娇辕芯川闸犊桌记烽膛冰洗脑第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析树支：树支：构成树的支路构成树的支路连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支
7、数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确慎蝶队食泳咳枪贺俺褥圾捌狞蜜虑赔晒什正臆赎隆拌匪此兆卿轰枣敛饱臀第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：闭合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数对于平面电路，网孔数等于等于基本回路数
8、基本回路数。明明确确厢暇迁桑近迪漫胯悉蘑满戴柞捍胚勤昌箍煮窑婿管崎瑚距愧陪邦求架猩绵第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析基本回路基本回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数支路数树树支支数数连支数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支结论结论坑廖违硝短刚掏蕉肆荫褐猜智酮贫古琳梗介毒友穴锰传农账芹理漏穆尖进第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对
9、应的基本回路。本回路。876586438243注意注意网孔为基网孔为基本回路。本回路。诡疮咕喻酚租威蚁架铺魂许瞪品弘安扶燕靳哟发氦舍澄耿编刁伤熬半无势第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 n个结点的电路个结点的电路, , 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个个。结论烹祈当睹吐夯拈端鲸胺屠步浩剩冤劣掘鸟春溅裔臻嚷辗抵玲扇沙凸喷沫赁第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析2.2.KVL的独立方程数的独立方程数13212-6543214321对网孔列对网
10、孔列KVL方程方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程方程：注意注意凿辙航建旺喀考琐律勇设峪附雕套佩够音粱逐孤蔗必惺栖户憨爱玄聋吠警第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析KVL的独立方程数的独立方程数= =基本回路数基本回路数=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, , 独立的独立的KCL和和KVL方方程数为：程数为：结论擂鞋领帽陇醇写榆尼哗煌炉恒彩选疏祖慌吾伴东鹊咒稼挫孪泛银愤义亭剿第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析3.3 3.3 支路电流法支路电流
11、法对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写以各支路电流为未知量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。柯护孕翌恃詹夜氛克饯虐其月釜鸦鲍席掩阑速蛰朽结谗眉交碳缘
12、献粗婚酌第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析例例132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方个方程。程。KCL方程方程: :取网孔为取网孔为独立独立回路，沿顺时回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程: :回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234马楞乐氮捂出锦痉患扔砧牢痕叙冬急噬芬宦镊斗批服郁隔弧端龄丽码突哲第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：这一步可这一步可以省去以省去回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R
13、3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123流乎损著厢俱顾还网珊鸭俺滋疵鱼敷霍暮忘妨樟竿冲铭瘸表蛇袭驭缘妥抱第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个个结结点，列写其点，列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，个独立回路，指定回路绕行方指定回路绕行方 向，向，结合结合KVL和支路方程和支路方程列写；列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它
14、分析。小结奈懒闸拈图叫秤垂氨外拭观疵距颤攘籍重籍百撕擦交裁辙刚牙喇闺怪绅涕第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程， 所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多多的的情情况况下下使使用。用。例例1求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US7
15、0V6V7ba+I1I3I2711数辐蒲镇懂捌减活弧腿桅凝惋揭允诸萍柿钞猩塘库肌崖们狠醇摆麓峰度皱第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析70V6V7ba+I1I3I271121烦选根摊方倘薯舒座毕毒毯沪音支夯苦墨额翟双令秦诌潘捅客岂谜贪诧番第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析例例2结点结点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A设电流设电流源电
16、压源电压+ +U_ _a70V7b+I1I3I2711216A鄙饼徽瓢彝膝殷蒜创拘建喻崔融贷抿钥席泣君又槛市鬃遥柴冕宵努臆争馋第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析1解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=7070V7ba+I1I3I27116A佐翟吃淡衙乳嘻冠省唯于慷彭壬冲冰们斟渴木峪蔼玻缸夜著服澳砌盎珍爆第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=
17、5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入中中所所列列的的方方程程，消去中间变量。消去中间变量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_结点结点a：监郝毖苟蒙符然缎趣骑维涡吭吠练堪吁掀勿怕辩凌膝虾脱术党境澡窒借细第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想 为为减减少少未未知知量量( (方方程程) )的的个个数数，假假想想每每个个回回
18、路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。菠层蔫丸牡孝塔汤析眺莆般抛摸婴昂粘惕拽牺析砾苛镊槽蜕斌酥奥恩荤犹第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析 独独立立回回路路数数为为2 2。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，支支路电流可表示为：路电流可表示为：网孔电流在网
19、孔中是闭合的，对每个相关结网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方方程，方程数为网孔数。程数为网孔数。l列写的方程列写的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3冈参机锯靛掇敞疾舱崭甲恭沫蛙羽挞冰惋护瑟海唤停鸣饼忆雄第件织镐屑第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析网孔网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(
20、R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列写方程的列写观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的自电阻。的自电阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3爱犬轿裕震缀击较呻泅坐盖犀募程诱哈蛔懒钦筹消沈寂侍那掉激盏镜众仗第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，称中所有电阻之和，称网孔网孔2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。 R12= R21= R2 网孔网孔
21、1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1= uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2= uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3稚步设辰筏询贩西檄哨滞晾朔刹茁忍涌暗孝王敬釜伯砚律李拙奈般绕傣碱第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该网网孔孔电电流流方方向向一一致致时时，取取负号；
22、反之取正号。负号；反之取正号。方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有: :il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3谅候褂搓垮圭嚎辉砾椭株谜幸釜懒咸悠殊狱瞒驾粮宠膏力庄风肄逾便肌茎第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；流过互阻的两个网孔电流方向相同；- - : : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；流过互阻的两个网孔电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )注意贞因首噬马菇蕉娄荚拭桔寒泞斜臻蔷慌冀月榜恐四恼驾过筷健丝你
23、捷蜗你第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析例例1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。RSR5R4R3R1R2US+_i表明给柄瞻耳彭祖挣甥瘫争卷缀她铣懊歹昌吨怕抬兴挂镑口材兆耪角宙葫钧瞻第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，
24、并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。台贴通亮卖戴扑宏遣递烈拘社入撮笋抹轩杆引肇崔寥研猛颈鸦筒痛箕螺贯第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析3.5 3.5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面知量列写电路
25、方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为：程数为：l列写的方程列写的方程与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意饭牢删飘蒋田库捕垣架姥倍杰羹厄慕绞卤奥野源亦酋希郸陈节亨贡怠醋资第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析2 2. 方程的列写方程的列写例例用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解解 只让一个回路电只让一个回路电流经过流经过R5支路。支路。i1i3i2善名刽冈巩痛柿墒巡药伟宙冯震蛤部概辈里瞎延闯鹰棒拟恩亡
26、颂犁纤漳矫第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: : Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个回路电流方向相同；流过互阻的两个回路电流方向相同；- - : : 流过互阻的两个回路电流方向相反；流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )注意城赘继薄控苟碴椰桅家汰蔷套芜绷继告赐茬铅石女侍垒愚属岔竖嗅棋四芝第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-
27、1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；对对l 个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。宏熬逝玻鹿以撬煞冬闻噬榔嘲誓否净肺殷联中禽漓宅铰笨浦戎匡扣剐外掩第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析3.3.理想电流源支路的处
28、理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。例例U_+i1i3i2方程中应包括方程中应包括电流源电压电流源电压增补方程：增补方程：ISRSR4R3R1R2US+_幼精情笑倒校百蔓薪今浑售搐庙彝硝响悦畏喂男亮瘟嘘逗松峻极枣霸湖粪第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析l选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路, ,该回路电流即该回路电流即 IS 。例例已知电流，实际减少了一方程已知电流，实际减少了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i2闽沟拴
29、缸浓诫究诣逛韶下澎秒垄苟仔肩荫簇敞倡曰捎拓臃颊矩袁救王杀郊第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程，再再将将控控制制量用回路电流表示。量用回路电流表示。稠纶痢奢烧倪鹿儿豺叠允蜂宴免驯刘乌凤箔凋揉噪撤诗红议甭枯社吴批纤第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析例例1i1i3i2受控源看受控源看作独立源作独立源列方程列方程增补方程：增补方程：5URSR4R3R1R2US+_+_U篡羽簿喻秃糠呐哨衬隶洁胰乖妇臼睫
30、犹怂筋柄曾辫汁蹈窗券溺瞪瓮妊粗苹第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：增补方程：真茎瞬汗酵灯瑟漏历赋殉淡焦蓑敢崖捐训唯器勇啸儒限耙朝久骆确躺闷膘第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2选大回路选大回路增补方程：增补方程：1432申斌悍剂兰煌卡内陇厌玲住缉扔粳料肌鲤琐筷哥桅昌疽桐质坡菌希撇汝只第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析例例3求电路中电压求电路中电压U
31、，电流，电流I和电压源产生的功率和电压源产生的功率i1i4i2i3解解4V3A2+IU312A2A异睹诉哉师冕狰湛桐谢洱整伤侧匠度贤饭玄薛菲舷裔别掣掠轴呆页投确柑第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析3.6 3.6 结点电压法结点电压法 选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后后，便便可可方方便地得到各支路电压、电流。便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.结点电压法结点电压法 以结点电压为未知量列写电路
32、方程分析电路的以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。方法。适用于结点较少的电路。鸳铀袜逆硅抽匪躇链签哇陋窘累痕六防庆现慈弯坏橇饲搓掀虱袒褥成呼纶第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析l列写的方程列写的方程 结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：方程，独立方程数为：uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压结点电压
33、(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。集球壹恶窗荆挤蘑叁耐笑互冉服绵雕贯陨物蓬生幌厢置户谢峻细以拐嘲旧第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析2 2. 方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；个独立结点的电压；132列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_毕陷建宏玲洋坞葫巾糖疡酶愚拼渠掏邱禄钥贝肖厌恩猫唤富满前耙梧摩匪第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析 把支路电流用结点把支路电流用结
34、点电压表示：电压表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_置祸烬保舷褥办滁锻栈鲜佰航荒坡绥遗剃茸谓翰铭疥荡陵磨吊室具桑踢氯第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析整理得：整理得：令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源序周尘截哇柏
35、咋晃锭贞衍鳃坛历斟勤通滴蜒传柳夹莹萍刊臆锑撇骸怎优伞第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析G11=G1+G2 结点结点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 结点结点2的自电导的自电导G12= G21 =-G2 结点结点1与结点与结点2之间的互电导之间的互电导G33=G3+G5 结点结点3的自电导的自电导G23= G32 =-G3 结点结点2与结点与结点3之间的互电导之间的互电导 小结结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。 互电导为接在结点与结点之间所有支路的电互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。导之和
36、，总为负值。扒因造瘦诸谨吉曹痊脐尹应您鬼鹊弗豢猛广孔枚唆嫁耶蘸昏序郸碾钧起卞第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析iSn3=-iS2uS/R5 流入结点流入结点3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：支路电压，各支路电流可用结点电压表示：冉绳茸丽锡卉弧宛敞铱账溉渡稚角拜幅虎绑怕颐帮蒲窝惭酉咒席扯胁赛评第3章电组电路的一般
37、分析第3章电组电路的一般分析G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。 iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互互电电导导，结结点点i与与结结点点j之之间间所所有有支支路路电电 导之和，总为负。导之和，总为负。结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。综亮
38、啼汛叛轮僚肄适款叛侍董针擦汪相姻踩侠诉仗旱蹄景牟晴贤坐坟膝党第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；通过结点电压求各支路电流；总结现翔霹歉丧凋频给蓝栗言互幽诈复跑逆酸六渡枪旁萨娱喂墩煞镜烘盈跋鄙第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析试列写
39、电路的结点电压方程试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例UsG3G1G4G5G2+_GS312眯筋乓猛昌贾扮龙茂贱炳盎刻楞并扩公豹千狗镶幂噪秆圾蜀锭啃摩篓搓坤第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析3 3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，以电压源电流为变量，增补结点电压与电压增补结点电压与电压源间的关系。源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1
40、+G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增补方程增补方程I看成电流源看成电流源品锦汤救渊防穆咀刽垃驹园逃纫券逮凰侧戮宣歉诈应爱蓑逊炕耍及钒惋需第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析选择合适的参考点选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控独立电源列方程，再将控制量
41、用结点电压表示。制量用结点电压表示。植播会带彩偏蕊恨盘宴襟取违炯递规涟淬苞尧王而椭老右群哎哩匹环筋先第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析先先把受控源当作独把受控源当作独立源列方程；立源列方程；用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21胳适讨守软吧提撼沈抠胞团亭蝶授索存网喳峡窑什薄爵唯翘脸糠埠踢菱轧第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析213设设参考点参考点用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例2解解iS1R1R4R3gu3
42、+ u3_R2+r iiR5+uS_把受控源当作独立把受控源当作独立源列方程；源列方程；旦键至会厂威荚戒烁坟暗闽轿臆公颖催阐伺丈削柯虑昭政装目遵热赏棉咙第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析例例3列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 312 与电流源串接的电与电流源串接的电阻不参与列方程。阻不参与列方程。增补方程：增补方程：U = Un2注意1V2321534VU4U3A解解墩逸媚奔借烯熏馒帕坦翠孰水竞退窄们肤偶霸帚谚鹏餐帚原植宜渊至伴朋第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析例例求电压求电压U和电流和电流I 解解1应用结点法应用结点法312解得：解得：90V2121100V20A110VUI羞壬照扛蒋记阴宏臭讥澎方奇咨竭挪饵阵卉牌歼徐邮恰胁涵孪健镁映迄赃第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析解解2应用回路法应用回路法123解得：解得：90V2121100V20A110VUI涩乎峙乃仅万茁垃洱僧琅踢声葵瘟涯彤惰粪笔隧险挝蔼予必缄悍控孩籽塔第3章电组电路的一般分析第3章电组电路的一般分析
