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1、第三篇第三篇Electromagneticfield电电 磁磁 场场稳恒电流稳恒电流的磁场的磁场第8章(6)Steadymagneticfield咒忽募卷环铺砸紧潘际胯鹤击空狞锅扛凑琳灌泅呢娥虎挠拴叁喜锣荣造痪第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场1研究了电荷运动形成的研究了电荷运动形成的电流电流。由由稳恒电流稳恒电流激发的磁场成为激发的磁场成为稳恒磁场稳恒磁场，又称静磁场。，又称静磁场。任务：研究任务：研究真空中稳恒磁场真空中稳恒磁场的的性质和规律性质和规律主要内容：一个重要物理量主要内容：一个重要物理量磁感应强度磁感应强度B一条基本定律一条基本定律毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律两条基本定
2、理两条基本定理高斯定理高斯定理和和安培环路定理安培环路定理本章学习方法：本章学习方法：类比法类比法研究存在于研究存在于电流周围的磁场。电流周围的磁场。足艇殿屏鸵够庭魄爪欲青灸蛤在遣遥薯澳勇梧腰吨翠颧寒赔滑稻柯液扎卧第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场28-1 恒定恒定电流电流一一 .电流电流 电流密度电流密度 在稳恒电流的情况下，一条导线中各处电流强度在稳恒电流的情况下，一条导线中各处电流强度相等，与导线的横截面积无关。相等，与导线的横截面积无关。IS图8-1I在静电平衡下在静电平衡下,导体内部的场强处处为零。导体内部的场强处处为零。因因而而静静电电平平衡衡下下的的导导体体中中无无电电荷荷
3、作作宏宏观观定定向向运运动动，即导体中无电流。即导体中无电流。若若将将导导体体的的两两端端接接到到电电源源上上,导导体体中中便便有有持持续续的的电电流，这种存在流，这种存在导体中的电流导体中的电流称为称为传导电流导电流。淡宜驶恬碳柜腹颈挞萎暇缄附烙坑斩陇栈槽技宴番霓螺遗坑疹疹些姑也卤第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场3(8-1)电电流流密密度度矢矢量量J 的的大大小小等等于于垂垂直直于于电电流流方方向向流流过过单位面积的电流强度单位面积的电流强度,IS图8-1I电流强度不能说明电流通过截面上各点的情况，电流强度不能说明电流通过截面上各点的情况，引入引入电流密度矢量说明。电流密度矢量说明。
4、方向与该点正电荷的运动方向相同，与方向与该点正电荷的运动方向相同，与电流同向电流同向。与该点的与该点的场强方向相同。场强方向相同。峻勘绩椽颂激床褐殃省杜晦船慢窥赁虎我杭疥换盐聂塑堰浓乃秉体膊痊替第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场4二二 .电流连续性方程电流连续性方程实验证明：在一个孤立系统内，总的电荷实验证明：在一个孤立系统内，总的电荷量始终保持不变。这个事实叫做电荷守恒量始终保持不变。这个事实叫做电荷守恒定律。定律。表示为：表示为：鞭酮厘荚留腕澎档溜跺亮碉诅杏巩矾篇埋地釜君邵摊丽邱伍铸监啮篡蚤冀第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场5I=n sq故电流密度为故电流密度为j=nq (8
5、-2)例题例题8-1设导体中载流子的电量为设导体中载流子的电量为q,单位体单位体积内的载流子数为积内的载流子数为n,平均漂移速度为平均漂移速度为 ，求导体中，求导体中的电流密度。的电流密度。 凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通过过S面，所以面，所以S图8-2I解：解：在单位时间内载流子漂移的距离，在单位时间内载流子漂移的距离， 套妓交诧去臼萄达觉漳科坟详蕉米坟世援尹凭哮而润帧匣孩轩跃夸收震兢第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场6三三. 电源的电动势电源的电动势 图8-3I如图，在连接的瞬间，电荷沿着导线如图，在连接的瞬间，电荷沿着导线流动，形成电流。流
6、动，形成电流。电流存在一瞬间。电流存在一瞬间。要要维持维持电路中的电路中的稳恒电流稳恒电流，怎么办？，怎么办？使正极板上减少了的正电荷得到补充。使正极板上减少了的正电荷得到补充。要使正极板上减少了的正电荷得到补充，要使正极板上减少了的正电荷得到补充，就要有一种非静电力不断地将正电荷从负极搬运就要有一种非静电力不断地将正电荷从负极搬运到正极。到正极。谊文屈啄杰翘垢嘱欣脸奖五临铜肌均偏诧簇李或什臼伯丸挖蜡提哎政桂忱第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场7图8-4AB在非静电力不断地将正电荷从负极搬运在非静电力不断地将正电荷从负极搬运到正极的过程中，到正极的过程中，电源电源就是这种装置。就是这种装
7、置。 为为了了描描述述电电源源把把其其他他形形式式的的能能量量转转变变为为电电能能的的本本领领,引引入入电电动动势势的的概概念念：将将单单位位正正电电荷荷绕绕闭闭合合电电路路一一周周的的过过程程中中,电电源源中中的的非非静静电电性性电电场场力力所所作作的的功功,称为称为电源的电动势电源的电动势。即非静电力克服即非静电力克服静电力作功，将其他静电力作功，将其他形式的能转换为电路中的电能。形式的能转换为电路中的电能。电场力与正电荷移动方向相反，电场力与正电荷移动方向相反，电场力作负功。电场力作负功。正电荷受静电力。正电荷受静电力。化学电池，发电机，太阳能电池都是电源。化学电池，发电机，太阳能电池都
8、是电源。恨迎翻械遮蕴淖君刨吭鸿湃颗薛汕鞘瘟遭气众忠遂垢啡他萝略逞低碗肩且第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场8 对非静电力只存在部分电路对非静电力只存在部分电路(电源电源内部内部)的情况，电动势应为的情况，电动势应为则电源的电则电源的电动势为动势为I图8-3 这这个个式式子子的的意意义义是是：将将单单位位正正电电荷荷从从电电源源负负极极沿沿内内电电路路移移到到电电源源正正极极的的过过程程中中,非非静静电电场场力力所所作作的的功功,就就是是电电源源的电动势。的电动势。 用用Ek表示电源内的非静电性电场，表示电源内的非静电性电场，(8-3)(8-4)疤税枢邻申清冲懂盖酷助椎浩屁钒嫉织想脾巍硼纵
9、至疗假酋爵僻绿庸绰镣第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场9 1.电动势是标量电动势是标量,但有方向。但有方向。I图8-32.电动势的表示法电动势的表示法图8-5我们通常把我们通常把电源内从负极指电源内从负极指向正极的方向向正极的方向,也就是电势升高也就是电势升高的方向的方向,规定为规定为电动势的方向。电动势的方向。旅哮漳遣赡东志忽职呜迫薛卿吉聪员酪肛菩馒扒哈吞疮俘圾秋豫配蕉餐帛第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场10 在导体中取一如图所在导体中取一如图所示的极小的直圆柱体示的极小的直圆柱体,由由欧姆定律有欧姆定律有 是导体的电导率。是导体的电导率。(8-3)dSdlVV+dV图8-6d
10、I四四 欧姆定律欧姆定律 焦耳焦耳-楞次定律楞次定律慢松瘁教田瓢娥浆券原符亲劝柴斗矣僵溺梧残娠圭烘余慷弱气中阔轩认煌第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场11I=nI=n s sq q根据电流密度的概念根据电流密度的概念J=nq 例题例题设导体中载流子的电量为设导体中载流子的电量为q,单位体积内单位体积内的载流子数为的载流子数为n,平均漂移速度为平均漂移速度为 ，求导体中的电，求导体中的电流密度。流密度。 解解凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通过过S面，所以面，所以郑楔阶绝辞寐皖俭慌蛮塞着耽睫耀盈喷戏噪届意携临巫续史甭摇鼻志光昌第八章稳恒电流的磁场第八章
11、稳恒电流的磁场122.恒定电场恒定电场 导体内各点电流密度的大小和方向都不随时间导体内各点电流密度的大小和方向都不随时间变化时即为恒定电流变化时即为恒定电流性质：性质： 通过任意封闭曲面的恒定电流为零通过任意封闭曲面的恒定电流为零说明：说明：恒定电流的情况下，导体内部电荷恒定电流的情况下，导体内部电荷分布不随时间变化。不随时间变化分布不随时间变化。不随时间变化的电荷分布将会产生一个不随时间的电荷分布将会产生一个不随时间变化的电场变化的电场恒定电场。恒定电场。睦旋抱治边谗额忠归样罗当娱沸眩票身瑟详沛直访基讯辽餐椰膨篙郴姨散第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场138-2 磁感应强度磁感应强度
12、一一.磁力和磁场磁力和磁场1.磁铁的磁现象磁铁的磁现象 “慈石召铁慈石召铁”,条形磁铁吸引铁屑。条形磁铁吸引铁屑。悬挂的条形磁铁自动指向南北悬挂的条形磁铁自动指向南北.磁极间存在相互作用力磁极间存在相互作用力:在历史上很长一段时期里在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。截然不同的现象。将磁铁吸引铁钴镍的性质叫磁性。将磁铁吸引铁钴镍的性质叫磁性。将吸引铁屑多的两端叫将吸引铁屑多的两端叫磁极磁极。磁针也自动指向南北。将指南的一极叫磁针也自动指向南北。将指南的一极叫南极南极，将指，将指北的一极叫北的一极叫北极北极。同极相斥，异极相吸。同极相斥，异极相吸。
13、实慎辈能坏帝烹合桂舅砂陀殊仔南误纲贼斥唉洒困仔县趁唉墙韵茅毫服措第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场14INS图8-7 1819年年,奥斯特实验奥斯特实验首次首次发现了电流与磁铁间有力的发现了电流与磁铁间有力的作用作用(见图见图8-7),才逐渐揭开了才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。磁现象与电现象的内在联系。 磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用磁铁对运动电荷也有力的作用,图；图；电流与电流之间也有力的相互作用，图电流与电流之间也有力的相互作用，图.以上磁铁间的作用力、磁铁和电流间的相互作用力，以上磁铁间的作用力、磁铁和电流间的相互作用力，
14、电流与电流间的相互作用力统称电流与电流间的相互作用力统称磁力磁力。2.磁力磁力赂厉幽勒屑唁无怒郧廉勉祸饲傀拎臆馅孺凋蹄痔菇鲁惋偏陵琵肩治雇着疮第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场151882年年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了出了物质磁性本质的假说物质磁性本质的假说：一切磁现象都起源于一切磁现象都起源于电流，电流，起源于起源于电荷运动。电荷运动。通电导线的磁性，起源于传导电流；通电导线的磁性，起源于传导电流；磁铁的磁性，起源于分子电流；磁铁的磁性，起源于分子电流；电磁波的磁性，起源于位移电流；电磁波的磁性，起源于位移电流；结论：磁和电不可分
15、。磁场就是电流的磁场。结论：磁和电不可分。磁场就是电流的磁场。电流电流1磁场磁场电流电流2运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷来援彪挨替发慢列手量供稠惑陷啥驼建夜贺翔辞踌薪狐卞星蛛岳传爷懊客第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场16二、磁场二、磁场 由由电流电流在周围空间在周围空间激发激发的一种的一种特殊特殊物质物质物质性表现：物质性表现：磁场对电流或运动电荷能施力的作用磁场对电流或运动电荷能施力的作用磁场能对载流导体做功磁场能对载流导体做功磁场具有能量磁场具有能量磁场能与其他物质相互作用磁场能与其他物质相互作用使使磁介质磁化磁介质磁化特殊性表现：特殊性表现：区别于实体物质，具有空间叠加
16、性。区别于实体物质，具有空间叠加性。区别于电场，磁场只存在于运动电荷周围，区别于电场，磁场只存在于运动电荷周围，只存在于电流周围。只存在于电流周围。佰逝幢龚吾割昂座褥趋谰钦队弹洼玩百喜婶因缅珊仟拣瘩频挝册矮怪抱江第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场17如何描述磁场？如何描述磁场？定量描述：定量描述：定性描述：定性描述：三、磁感应强度三、磁感应强度B目的：目的：出发点：出发点：准备工作：准备工作：sI图8-8条件：条件：I I 很小很小，其磁场对待研究的其磁场对待研究的磁场无影响磁场无影响S很小，其范围内待研究磁场很小，其范围内待研究磁场的性质处处相同的性质处处相同磁感应强度矢量磁感应强度矢
17、量B磁感应线图磁感应线图描述描述磁场的强弱磁场的强弱和和方向方向的空间分布的空间分布磁场对磁场对载流的线圈载流的线圈有有磁力矩磁力矩的作用的作用试验线圈试验线圈滞星庙句斟泪丝爪讣斌逞忠奴堆始焉啃吉祸窘蔑护裁扳蛋剧碧笔募颐绅草第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场18sI图8-8(8-5)pm=IS 特征量：特征量：方向：方向：方向方向为试验线圈平面为试验线圈平面正法线正法线方向的单位矢量。方向的单位矢量。具体研究：具体研究：在磁场中给定点，放置不同的磁针，其在磁场中给定点，放置不同的磁针，其N极极都指向同一个方向都指向同一个方向。说明此说明此特殊方向与磁针无关特殊方向与磁针无关，只决定于场源
18、电流。，只决定于场源电流。pm=IS大小大小:现象现象1：磁矩磁矩pm轧槐罪暇枣扛郭虏程肯炸励卖叁薄瘦陷郸诧坦郡鸦畴钢嗅罕抡祟锹太浑击第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场19sI图8-8当试验线圈的当试验线圈的沿此特殊方向时，沿此特殊方向时，方向方向所受磁力矩所受磁力矩M=0称线圈的这个位置为其平衡位置。称线圈的这个位置为其平衡位置。现象现象2：当试验线圈的当试验线圈的偏离此特殊方向时，偏离此特殊方向时，方向方向线圈所受磁力矩线圈所受磁力矩M的大小不同；的大小不同；当试验线圈的当试验线圈的与此特殊方向垂直时，磁力矩与此特殊方向垂直时，磁力矩M最大。最大。方向方向虫伦星垂维傣韩疫胜读臀范战落
19、地渍析噶架吻洽览岭峭盲练萨坟聘尚掌挡第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场20现象现象3：对一给定点，改变试验线圈的磁矩：对一给定点，改变试验线圈的磁矩：磁矩磁矩pm增大，磁力矩增大，磁力矩Mmax增大增大.比值与试验线圈无关！比值与试验线圈无关！以上分析：在场中给定点，以上分析：在场中给定点，比值比值及其特殊方向及其特殊方向反映了反映了该点磁场的性质该点磁场的性质。可以将二者结合起来作为一个物理量，用以描述该点磁可以将二者结合起来作为一个物理量，用以描述该点磁场的性质。场的性质。sI图8-8涤读匝饯昏武仇习烃俯垫诸腾熄案虏佣孵啥讫饲竹锻你峦嚣筏鼻评山秃保第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的
20、磁场21以上分析：在场中给定点，比值以上分析：在场中给定点，比值及其特殊方向及其特殊方向反映了该点磁场的性质。反映了该点磁场的性质。定义：定义：磁感应强度磁感应强度B大小：大小：单位：特斯拉（单位：特斯拉（T）方向：方向：试验线圈在该点处于平衡位置时的试验线圈在该点处于平衡位置时的方向方向注意：定义磁感应强度矢量还有多种方法。注意：定义磁感应强度矢量还有多种方法。sI图8-8回疡属畔蓝挎汐矢川扔乱梆冯郊裙喝绝浦赊仓占涅山忍四忿氏畦驱蜀品盈第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场22四四.磁感应线磁感应线(磁力线磁力线) 为了形象地描述磁场为了形象地描述磁场,引入引入磁感应线磁感应线(也称也称磁
21、力磁力线线)。 磁力线磁力线上每一点的上每一点的切线方向切线方向与该点的磁感应强度与该点的磁感应强度B的方向的方向一致。一致。通过某点垂直于磁场方向的通过某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁力线单位面积上的磁力线条数条数等于该点等于该点B的大小。的大小。膛环劝戈棕硼获衬柱莱辐覆莉舰呕莹乐尊铺役瓦旺诣谱冶愉缄齐藩墟胁光第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场23 磁力线有以下特点磁力线有以下特点: (1)磁磁力力线线是是无无头头无无尾尾的的闭闭合合曲曲线线(或或两两端端伸伸向向无穷远处无穷远处)。所以磁场是涡旋场。所以磁场是涡旋场。(2)磁磁力力线线与与载载流流电电路路互互相相套套合合(即即每每条
22、条磁磁力力线线都围绕着载流导线都围绕着载流导线)。(3)任两条磁力线都不相交。任两条磁力线都不相交。图8-9吞龄页邢酬烈父睫艰赌辣诬按烫涩险沥钙斤剔灸捎渐趋席力膀恢穗梯昧寅第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场24 磁场中磁场中,通过通过一给定一给定曲面曲面的的磁力线数目磁力线数目,称为通过称为通过该曲面的该曲面的磁通量磁通量。五五 .磁通量磁通量 磁磁通通量量是是标标量量，其其正正负负由由角角 确确定定。对对闭闭合合曲曲面面来说来说,我们规定取向我们规定取向外外的方向为的方向为法线法线的的正方向正方向。这样：。这样：磁力线从封闭面内磁力线从封闭面内穿出穿出时，磁通量时，磁通量为正为正；磁力
23、线磁力线从封闭面外从封闭面外穿入穿入时，磁通量时，磁通量为负为负。通过通过匀强匀强磁场中面积为磁场中面积为S的的平面平面的磁通量应为的磁通量应为(8-7)(8-6)在国际单位制中在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯磁通量的单位为韦伯(wb)。尊潮摈酵毖埃诺贱入宋随胖无逃揣叮泥剖智玉邀靶腋蓖描贬拭悍揭滥鸽近第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场25 真空中，电流元真空中，电流元Idl 在在P点产点产生的磁场为生的磁场为8-3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律！ 上式称为上式称为毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律。 1.公式中的系数是公式中的系数是SI制要求的。制要求的。真空的磁导率：真空的磁导率： o
24、=410-7(8-8)2.r是从电流元是从电流元Idl 指向场点指向场点P的矢量。的矢量。r是电流元是电流元Idl到到P点的距离。点的距离。图8-9IdlPr瓜尧公庭痊慧沦毅苟扇配匪妓打睬条莽根纫卫幌艇湛非摊呈知兑磺碎榜撞第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场26大小：大小：Idl=电流电流I 线元长度线元长度dl。方向：电流方向：电流I的方向；的方向；4.磁场的大小：磁场的大小：(8-9) 方方向向：由由右右手手螺螺旋旋法法则则确确定定(见见图图8-11)。3.电流元电流元Idl是是矢量矢量。B 是是Idl与与r 之间的夹角之间的夹角。(8-8)B图8-11图8-10IdlPr榔蹬亏炽眉单
25、汁凝恒饿焦张脏傻旋绞迷捎缝瓣裁粥知瓢鱼募栓爷络落或酉第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场27思想思想:化整为零，集零为整化整为零，集零为整 5.对载流导体求对载流导体求磁感应强度磁感应强度B将载流导体分成若干将载流导体分成若干电流元电流元Idl,求求dB载流导体产生的载流导体产生的磁感应强度磁感应强度(8-8)(8-10)应当注意：上面的积分是求应当注意：上面的积分是求矢量和矢量和。作攫农鞘哎潜唉隔厄鹊操误卷总撞般烂粥贞肇翔少优我详蒜冗衬肝娩带骂第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场28例题例题8-1求直线电流的磁场。求直线电流的磁场。 解解选坐标如图选坐标如图, 方方向向：垂垂直直纸纸
26、面面向向里里(且且所所有有电电流流元元在在P点点产产生生的的磁磁场场方方向向相相同同);所所以以直直线线电电流流在在P点点产产生生的磁场为的磁场为电流元电流元Idx在在P点所产生的磁场为点所产生的磁场为Pa图8-12.IxIdxrox轴派名咸伺邀脊李次极氓腿宋彩浇贸锰袒骗锁预墙辊业捷庆崎蚌窄汀恿灯第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场29 由图由图8-12可以看出可以看出:x=atg( -90 )=-actg 完成积分得完成积分得12P点磁场方向点磁场方向:垂直纸面向里。垂直纸面向里。BIPa图8-12.IxIdxrox 虞灭怒湖心肥率逢神瘁题射另饺苦闭猿镭馈顺控装曝滦蛀茎故顺拌冷巷拳第八章
27、稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场30注意：注意：1.上式中的上式中的a是直电流外一点是直电流外一点P到直电流的垂直距离。到直电流的垂直距离。2. 1和和 2是直电流与是直电流与(直电流直电流端点与场点端点与场点P的的)连线的夹角连线的夹角。 应取应取同同一方一方位位的的角角。(8-11)2PI1a图8-13兼逝唯倔沪拓彰秀偷丑凰密希蔗浓应她得明韧澎遮埋遵镰乍悟烛工擎掂降第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场31讨论讨论:(1)对无限长直导线对无限长直导线,(8-12)IB 1=0, 2= ,则有则有2PI1a图8-13杰殴必聚恩极烫雕撅氯箭教牡沁赛烙醉样渤妹如涌抵迷仍晋静崖姬挽扳俺第八章稳
28、恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场32P (2)如果如果P点点位于直导线上位于直导线上,求求P点点磁场磁场IdlI =0如果如果P点点位于直导线的延长线上位于直导线的延长线上,则则P点的点的磁感应磁感应强度也必然为零。强度也必然为零。如果如果P点点位于直导线上或其延长线上位于直导线上或其延长线上,则则P点的点的磁感磁感应强度必然为零。应强度必然为零。如果如果P点点位于直导线上位于直导线上,则则P点的点的磁感应强度必然磁感应强度必然为零。为零。濒屋骋峙眨辆职坐菜哟慕虫贺滤即灭豁啤全粮丫呜戈骏孟兽备兼肖拘蚕冲第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场33例题例题8-2直电流公式的应用。直电流公式的应用
29、。P点磁场：点磁场： AB：BC：12(1)P点磁场点磁场:APaBICI图8-14拈叼沙习惊姓础进停宝人鹅蓖绳吝决袜忻凛杖伪呛竞菇晚颤墅铅抢挟旗题第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场34(2)边长为边长为a的正方形中心的正方形中心O点点:A点磁场：点磁场：1 1=45 , 2=135 a221 1=45 , 2=90 aI.o2A图8-15aI.o亡猩伏茅篡际阴凌估很桥洪宠潍验淫迈盘马磋烬遥虱封鹰远浓陈搔绞改箍第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场35 (3)边长为边长为a的正三角形中心的正三角形中心o点的磁场。点的磁场。 电流电流I经三角形分流后经三角形分流后,在中心在中心o点产生的
30、磁场点产生的磁场为零。为零。CD段在三角形中心段在三角形中心o点产生的磁场也为零。点产生的磁场也为零。只有只有AB段在三角形中心段在三角形中心o点产生磁场：点产生磁场：IABora图8-16ICD多喳固割勤轿捏而堡呵殿豁肮刺剪今落码郑庶宅茂磐久疫泰流忱开拯芥你第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场36 (4)在一半径为在一半径为R的无限长半圆筒的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流形金属薄片中，沿长度方向有电流I流流过，且电流在横截面上均匀分布。求过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁场强度。半圆筒轴线上一点的磁场强度。 解解用长直导线公式积分。用长直导线公式积分。Bx
31、=2 Rsin -IdBoxy图8-17Rd 温做军既剐稼亩贷僻鸽役磕斜衅眠弃驮航抖进拖抓衔讶彰噎端庐仲恫饿罩第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场37例题例题8-3圆电流轴线上一点的磁场。圆电流轴线上一点的磁场。解解由对称性可知，由对称性可知，P点的场强方向沿轴线向上。点的场强方向沿轴线向上。sin有有B=即即(8-13)B图8-18IRxpdBrIdldB章饮朱欣图裁闪染狡联仙匣倡皆箔晤迫慈润廉朴框开内梆诣嘛涎曝玉鹿悔第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场38在圆电流的在圆电流的圆心圆心o处处,因因x=0,故得故得(8-14) 由于各个电流元在圆心处产由于各个电流元在圆心处产生的磁场方
32、向相同，因此，生的磁场方向相同，因此，如半圆弧如半圆弧圆心圆心处的磁场：处的磁场：B=当然，圆心之外这个结论就不正确了。当然，圆心之外这个结论就不正确了。一段一段圆弧圆弧形电流在形电流在圆心圆心处处产生的磁场就是产生的磁场就是圆电流在圆心圆电流在圆心产生磁场产生磁场乘以乘以(圆弧弧长与圆周圆弧弧长与圆周长之比长之比)。B图8-18IRxpdBrIdldBo姆写贡怂战殴缠育清诺弧俱韶遥柏私洪蒋痪绢镀携灰论条哄苔窖营戚监旅第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场39例题例题8-4直电流和圆电流的组合。直电流和圆电流的组合。圆心圆心o:Bo=方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向里
33、。方向：垂直纸面向里。boR图8-19IIacdIbefRro图8-20cdIa确缀清撕句搀烦阔捣姜贱浅令徊武奈账纽疟秉羹魁咨洁怂抹铰编伸诣裂能第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场40 电流电流I经圆环分流后经圆环分流后,在中在中心心o点产生的磁场为零。点产生的磁场为零。方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。1l12l2IRoBCD图8-21AI圆心圆心o:何瓣撩住净谩浆辉隅禽犯琳色狂翅刹乳鹰伦招算坍俩坠信迟雕牛菜毒脂葬第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场41圆心圆心o点的磁场点的磁场:方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。ICD图8-22BAIRo抚鞭供零枉汽邱孝蜗鬃韶拼吗开哎审
34、挖续细曳垮蜒打渡剧惫慕内娘菲肆酸第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场42( 1=0, 2=60 )圆心圆心o点的磁场点的磁场:212oR60BACD图8-23横更斌感涉滚亭池他凸芭臼巢利彩扭卑谷什课难乳糙油唾体壬属奸玉鹿鲁第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场43例题例题8-5一均匀带电圆盘，半径为一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度，电荷面密度为为 ,绕通过盘心且垂直于盘面的轴以绕通过盘心且垂直于盘面的轴以 的角速度的角速度转动，转动，求盘心的磁场及圆盘的磁矩。求盘心的磁场及圆盘的磁矩。解解将圆盘分为若干个圆环积分。将圆盘分为若干个圆环积分。 带电圆环旋转带电圆环旋转时产生的时产生的电
35、流强电流强度度为为环上的电量环上的电量盘心的磁场：盘心的磁场：.oRrdr2r oq图8-24Is撅杏税漠解宰抿柒湖措宏阵啥丹翱动延绷拇丙满延拜烤迈童螟浦喻铀巴储第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场44圆盘的磁矩圆盘的磁矩:.oR图8-25rdr方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。(8-15)Pm=IS 肛斟事躯嘎永瀑更觅媒干蒂礼厘己拟骆吻刨袄艺隐裸搐求吼暗狸吕检振渗第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场45例题例题8-6一半径为一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长的均匀带电半圆弧，单位长度上的电量为度上的电量为 ，绕其直径所在的直线以角速度，绕其直径所在的直线以角速度 匀匀速转动，求
36、圆心速转动，求圆心o处的磁场。处的磁场。解解半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干圆电流积分。干圆电流积分。Ro图8-26图8-27xro式恐苟尘楔滞呕翟船扁龋辫柜注鳞胖希矛倘必艰惜应瞄假佛炒驰痕脚恭硬第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场46注意到：注意到：r=Rsin , 于是于是建立如图建立如图11-23所示的坐标系。所示的坐标系。图8-28Rodxr殉绎央馏钳赁飘碘闻凳总矢箭殖淮俐赠豆押胳僚候伍菇汾苍筒寨炮酿迅悄第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场47 由由于于磁磁力力线线是是闭闭合合曲曲线线，因因此此通通过过任任一一闭闭合合曲曲面磁通量的
37、代数和面磁通量的代数和(净通量净通量)必为零必为零,亦即亦即一一. 恒定恒定磁场的高斯定理磁场的高斯定理这就是这就是磁场的高斯定理磁场的高斯定理。在在静静电电场场中中,由由于于自自然然界界有有单单独独存存在在的的正正、负负电电荷荷,因因此此通通过过一一闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量可可以以不不为为零零,这这反反映映了了静静电电场场的的有有源源性性。而而在在磁磁场场中中,磁磁力力线线的的连连续续性性表表明明,像像正正、负负电电荷荷那那样样的的磁磁单单极极是是不不存存在在的的,磁磁场场是是无无源场。源场。(8-16)8-4 恒定恒定磁场的高斯定理与磁场的高斯定理与安培环路定理安培环路定理棕侈狸曼
38、篙盐灌浪让秉化寂脉磋折坞却纫屋擎冲尹督贞喊籽慰憋坚沸殊必第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场48 将半球面和圆面组成一个闭将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。通过此闭合面的磁通量为零。-B r2cos 这就是说，通过半球面和通这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：就可以通过圆面来计算：。S图8-29 B例题例题8-7在匀强磁场在匀强磁场B中，有一半径为中，有一半径为r的半球面的半球面S,S边线所在平面的
39、法线方向的单位矢量边线所在平面的法线方向的单位矢量和和B的夹角的夹角为为 ,如图如图8-29所示，则所示，则通过半球面通过半球面S的磁通量为的磁通量为谣窑掺它辖诱焕拱挚年啥苯烽辅篓才撕传瘤棠芒问镣琵拢帕贩州爸医守尼第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场49 真空中真空中,安培环路定理的数学表示式如下：安培环路定理的数学表示式如下： 1. I内内是闭合路径是闭合路径l所所包围包围的电流的的电流的代数和代数和。 这就是说，这就是说，B的环流完全由闭合路径的环流完全由闭合路径l所所包围包围的电流的电流确定，而与未包围的电流无关。确定，而与未包围的电流无关。包围包围以闭合路径以闭合路径l为边界的任一
40、曲面上流过的电流。为边界的任一曲面上流过的电流。 电电流流的的正正负负规规律律是是:当当闭闭合合路路径径l的的方方向向与与电电流流方方向向呈呈右手螺旋右手螺旋关系时，电流关系时，电流I就取正号就取正号;反之反之,取负号。取负号。这这个个定定理理的的表表述述为为：在在真真空空中中，磁磁感感应应强强度度B沿沿任任何何闭闭合合路路径径l的的线线积积分分(亦亦称称B的的环环流流)等等于于该该闭闭合合路路径径l所所包围包围的的电流强度的代数和电流强度的代数和的的 o倍倍。(8-17)二二. 安培环路定理安培环路定理褪挖罪椅房摆漓迷无班恶哄剥头温植象纯臂季沃厩房湾袋巢棍刽贰渠囤填第八章稳恒电流的磁场第八章
41、稳恒电流的磁场50 即：右手拇指伸直即：右手拇指伸直,弯曲四指与弯曲四指与闭合路径闭合路径l的的方方向一致时向一致时,拇指的指向即为电流的正方向。拇指的指向即为电流的正方向。(8-17)lI1I2I3lII凡易线招枪拖呜就践顾晚邻寐臭家惫踩囚徒帅蚀德吮村狼判炳履喂呈匹甫第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场513.适用条件：稳恒电流适用条件：稳恒电流(闭合电路闭合电路)。 2.应应该该强强调调指指出出,安安培培环环路路定定理理表表达达式式中中右右端端的的 I内内虽虽然然只只包包括括闭闭合合路路径径l所所包包围围的的电电流流的的代代数数和和,但但在在式式左左端端的的B却却是是空空间间所所有有电
42、电流流(闭闭合合路路径径l内内外外的电流的电流)产生的磁感应强度的矢量和产生的磁感应强度的矢量和。(8-17)图8-30IIl刮谅拔挞函涎狮跃姑敏紫恭沾滴阜嫩癌荡烷眺艘贵跟锑介复凭层孤理椒希第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场52SI(圆面圆面)0(曲面曲面S)于是得于是得 B=0正确答案请见例题正确答案请见例题14-2。例如例如,对对有限长有限长直电流直电流,P点磁场：点磁场：rPI图8-31(8-17)排氏稀砚呈筐裹冶径祟棱仑烛舀齿痉亿男傀捉蜗娃蟹考委啊咖务冤碰佃人第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场53 例题例题8-8设无限长圆柱体半径为设无限长圆柱体半径为R,电流电流I沿轴线方
43、沿轴线方向向,并且在横截面上是均匀分布的。求并且在横截面上是均匀分布的。求:(1)圆柱体内外圆柱体内外的磁场；的磁场；(2)通过斜线面积的磁通量。通过斜线面积的磁通量。 解解(1)由对称性可知，磁场方向为由对称性可知，磁场方向为圆周切线方向，满足右手螺旋关系。圆周切线方向，满足右手螺旋关系。 I内内是以是以r为为半径的圆面上流过电流的代数和。半径的圆面上流过电流的代数和。旋转旋转对称对称选半径选半径r的圆周为积分的闭合路径，的圆周为积分的闭合路径，如图如图8-32所示。所示。 r是场点到轴线的距离是场点到轴线的距离;rBl由安培环路定理：由安培环路定理：RI图8-32盆旺写伐寨娇掌印杨乾渠树姿
44、仑假正扬锥允酶提噶确晌濒炔印猎搭至拓土第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场54 设电流密度为设电流密度为J. r22 r o2 r oI旋转旋转对称对称rBRI图8-32噶毛儡撑嚼旷暇肩腰派足愁朗旦茂铆烛倒脱城系艺纫戊牡瞄奔咎哼帖蘑员第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场55(2)通过斜线面积的磁通量通过斜线面积的磁通量:2RlrBRI图8-32drds钞舟侣厦姑谗疹武弥鉴攘异疫墙璃二蛹凄洪亚具巍帮元硷磷拎彦话坞挝园第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场56例题例题8-9一长直圆柱体内有一长直柱形空腔，两一长直圆柱体内有一长直柱形空腔，两轴线平行且相距轴线平行且相距a，柱体中的电流密度
45、为，柱体中的电流密度为J,求空腔中的求空腔中的磁场强度。磁场强度。解解空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J的实心长直柱体的叠加。的实心长直柱体的叠加。or1B1由上题计算结果可知：由上题计算结果可知：+=JJor2B2r1aooJ图8-33pr2B1B2压征乏翱迎砷右阁世歉输尺泥哀鞋蚤坚土邱仁赴喻勺其溜话吝墨泛佬铲拈第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场57空腔中的场强空腔中的场强: 可见，空腔中的磁场是一个匀可见，空腔中的磁场是一个匀强磁场：强磁场：大小：大小： 方向：方向：y轴正方向轴正方向(即垂直于连即垂直于连心线心线oo)。r1aooJ图8-
46、33pr2B1B212r1r2ooaxyB2B112阁麓畜豁汰蔽寻傍椿赛焰捷囤犊卢亢涩碎绰灾仆录趣虎雇筷荚瘴棚背铁举第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场58raooJ图8-33P.讨论讨论:图中图中P点的磁场点的磁场:实心柱体内实心柱体内:实心柱体外实心柱体外:时闹咒铺芍匪宦摇盟凳奔册叭峙决扑痛袱廉疼哥啤蹿刘闷剪陈桌搭庞伪虫第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场59例题例题8-10一半径为一半径为a的长直圆柱体和一内外半径的长直圆柱体和一内外半径分别为分别为b和和c(ab0,则则f 的方向与的方向与B 的方向相的方向相同同;若若q0的空间中的空间中,且且B垂垂直纸面向内直纸面向内,如图如
47、图8-49所示。一电子在纸面内以与所示。一电子在纸面内以与x=0的界面成的界面成 角的速度角的速度 进入磁场。求电子在进入磁场。求电子在y轴上的入轴上的入射点和出射点间的距离，以及射点和出射点间的距离，以及y轴与电子在磁场中的轨轴与电子在磁场中的轨道曲线包围的面积。道曲线包围的面积。 解解电子进入磁场后，作圆运电子进入磁场后，作圆运动，如图动，如图8-49所示。所示。 找出圆心找出圆心o ，加辅助线，加辅助线o A、o B。 入射点和出射点间的距离入射点和出射点间的距离:AB=2Rsin y轴与轨道曲线包围的面积轴与轨道曲线包围的面积: o 图8-49xyABRo寓条混迫戍皿渠倘晴斤沟谱槽阳伞
48、婆旺岳政禽峭黍闺尼临牟吕厌镰堰粥线第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场77例题例题8-16半导体的大小半导体的大小abc=0.30.50.8cm3 , 电电流流I=1mA(方向沿方向沿x轴轴),磁场磁场B=3000Gs(方向沿方向沿z轴轴)，如，如图图8-50所示；测得所示；测得A、B两面的电势差两面的电势差uA-uB=5mv,问问:(1)这是这是P型还是型还是N型半导体？型半导体？(2)载流子浓度载流子浓度n=? 解解(1)由由uAuB, (2)由公式由公式代入代入I=10-3A,B=0.3T,b=0.310-2m,VH=510-3v,得：得：n=1.251020个个/m3。Iabcxy
49、zBAB图8-50判定判定是是N型。型。咯帝趁秘躲圭沏胶疮粒妹张吹与饿索塔卯婶颧带拌穿垫现齐搁盯剁鸟勉凉第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场78例题例题8-17如图如图8-51所示所示,空间存在匀强电磁场：空间存在匀强电磁场：电场电场E沿沿y轴，磁场轴，磁场B沿沿z轴。将一点电荷轴。将一点电荷+q在坐标原点在坐标原点静止释放，简述它将作什么样的运动静止释放，简述它将作什么样的运动。若轨道。若轨道最高点最高点P(x,y)处的曲率半径处的曲率半径 =2y，求：该，求：该电荷电荷的最大速率。的最大速率。 解解电荷电荷+q受电场力的作用由静止开始运动，同时受电场力的作用由静止开始运动，同时又受到洛
50、仑兹力又受到洛仑兹力的作用，于是作的作用，于是作旋轮线旋轮线运动。运动。在在P点点速率最大速率最大: =2y 因因洛仑兹力不作功洛仑兹力不作功,所以所以解得：解得：fefm.P(x,y)xEz+qy图8-51B熬仓复榷拍哉颈唬朝柏爵琐型尊剧瞧苗完罢淖绽桂掩漱挛卫田原劝午瑰异第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场79大小：大小：dF=IdlBsin 方向：方向： 即：即：dF 的方向垂直于的方向垂直于Idl 和和B组成的平面，指组成的平面，指向由右手螺旋确定。向由右手螺旋确定。IdlBF图8-34实实验验表表明明:电电流流元元Idl在在磁磁场场B中中受受的的作作用用力力(安安培力培力)为为(8
51、-23)8-6 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一一.安培定律安培定律曝鞍赛菌败坎畔奈啡猪彭膝妙钢往防梗避畏裂翠扇椰方朋架藕锋消赎响辅第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场80 对对于于放放置置在在均均匀匀磁磁场场中中长长度度为为l的的直直载载流流导导线线,其所受的安培力为其所受的安培力为其大小：其大小：F=IlBsin 方向：方向：=I lB (8-25)对载流导体，可分为若干电流元积分：对载流导体，可分为若干电流元积分：(8-24)I图8-35Bab=ab沥忠麦铁浊祟纺访甚瘪烧销鸭秧妻途恼纂哆演堵湿敲迫辖扼瘟留埂税宾坷第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场81例题例题8-18在
52、均匀磁场在均匀磁场B中有一段弯曲的导线中有一段弯曲的导线ab,通通有电流有电流I,求此段导线受的磁场力。求此段导线受的磁场力。 解解弯曲导线弯曲导线ab可分为若干电流元积分：可分为若干电流元积分： 可见可见,在匀强磁场中在匀强磁场中,弯曲弯曲导线导线受的磁场力受的磁场力等于等于从起点到从起点到终点的终点的直导线直导线所受的磁场力所受的磁场力。力的大小：力的大小：F=IlBsin 力的方向力的方向:垂直纸面向外。垂直纸面向外。IBab图8-36Idl直直载流导线受的安培力载流导线受的安培力:l四稼懒耕财嘶遭刻腿惫抿瓢穿钳总枪挚莱铲笆巢新时滓榷淋蝇杨携木违酌第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场
53、82又如，匀强磁场中的导线：又如，匀强磁场中的导线：圆弧受的力：圆弧受的力：力的方向垂直纸面向外。力的方向垂直纸面向外。RBaboIoRIabB直直载流导线受的安培力载流导线受的安培力:圆弧受的力：圆弧受的力：猩甲徊离镭毒贝涅搐喷果匡米旷菱衰干频仪菏熊辜忠馅收稿亩碉参炽行俱第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场83例题例题8-19如图如图8-37所示，无限长直电流所示，无限长直电流I1和线和线段段AB(AB=L,通有电流通有电流I2)在同一平面内在同一平面内,求求AB受的受的磁力及对磁力及对A点的磁力矩。点的磁力矩。解解由于每个电流元受力方向由于每个电流元受力方向相同相同(如图示如图示)，由
54、公式由公式 dF=IdlBsin 得得M=I2I1图8-37dABdFxdx袁篡苫斥惟遮桐欲虚后铭劈讳赌贾删灰匡蜡置滦秩挥滁乾婴和耕黔进淬看第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场84例题例题8-20将半径将半径R的圆电流的圆电流I1置于无限长直电流置于无限长直电流I2的磁场中的磁场中,长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘,求求圆电流圆电流I1所受的磁力。所受的磁力。 解解在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元I1dl, 由对称性可知，圆环受的合由对称性可知，圆环受的合力沿力沿x轴的正方向轴的正方向,而大小为而大小为F=xyo图8-38I1I2dFxRyI1dld
55、FI1dl此电流元受磁力的此电流元受磁力的方向沿半径指向圆外方向沿半径指向圆外, 其大小为其大小为萝降胎呸恤例转随炔铣寿察既辜肖硅寸洲阁涸聘鼓捕治邻鉴詹膨怯约泄验第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场85二二 .磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 一一N匝匝的的刚刚性性矩矩形形平平面面载载流流线线圈圈处处于于匀匀强强磁磁场场中中，如图如图8-39所示，求它受的力和力矩。所示，求它受的力和力矩。f1f2f2由由F=IlBsin ， 可知：可知：ab:f1=bc：f2=NIl2B,方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外;da：f2=NIl2B,方向垂直纸面向内。方向垂直纸面向内。可见，可见，ab
56、和和cd边受的力大小相等边受的力大小相等而方向相反而方向相反,所以合力为零所以合力为零,也不产生也不产生力矩。力矩。cd：f1=NIl1Bsin ,方向向下。方向向下。显然，显然，bc和和da边受的合力也为零边受的合力也为零。但但这对力偶对中心轴要产生力矩。这对力偶对中心轴要产生力矩。f1Il1Bsin ,方向向上；方向向上；N图8-39abcdIl1l2B奢曳担沛斩热距通麻殉途养釜赤贮途捞腿句饺持般偏悯蓄绚垒笨轩饱振晰第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场86M =f22. 但但pm=NIl1l2，所以磁场对线圈，所以磁场对线圈力矩的大小可表示为力矩的大小可表示为M= pmBsin (8-
57、16)用矢量式来表达，就是用矢量式来表达，就是M= pmB(8-17)力矩力矩M的方向：沿中心轴线向上。的方向：沿中心轴线向上。上式对任意形状的平面线圈也上式对任意形状的平面线圈也都适用。都适用。Mf2f2图8-39abcdIl1l2Bl1Ba(d)b(c)f2f2 镁蚌站替辽窗棘惊炔耶典隅狼侨嘶露膝构池治穿驱朋扳趋凌棕需篮靡探悲第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场87例题例题8-21半径为半径为R的圆盘的圆盘,带有正电荷带有正电荷,其电荷面其电荷面密度密度 =kr, k是常数是常数,r为圆盘上一点到圆心的距离为圆盘上一点到圆心的距离,圆圆盘放在一均匀磁场盘放在一均匀磁场B中中,其法线方向
58、与其法线方向与B垂直。当圆盘垂直。当圆盘以角速度以角速度 绕过盘心绕过盘心o点点,且垂直于圆盘平面的轴作逆且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时时针旋转时,求圆盘所受磁力矩的大小和方向。求圆盘所受磁力矩的大小和方向。 解解可将圆盘分为无限多个圆可将圆盘分为无限多个圆环积分。环积分。 由由M= pmBsin ，圆盘圆盘所受的磁力矩为所受的磁力矩为 r2BM=由由pmB 可知，可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上。向上。 RBo图8-40rdrdI拄竞营阿古饱傣赣栗验雁贡固杨慈戊笔鞭逆形允刨畦尚产搭潞礁刹鄙翰造第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场88 解解(1)由由M=pmBsin ，得得M=Ia
59、bJ=M/=2.1610-3(kg.m2)(2)磁力所作的功为磁力所作的功为=IabBsin60Bsin(90- )例题例题8-22一矩形线圈一矩形线圈ab=105cm2，I=2A,可可绕绕y轴转动，如图轴转动，如图8-41所示。当加上所示。当加上B=0.5i (T)的均的均匀外磁场匀外磁场(B与线圈平面成与线圈平面成 =30角角)时，线圈的角加时，线圈的角加速度为速度为=2rad/s2，求求:(1)线圈对线圈对oy轴的转动惯量轴的转动惯量J=?(2)线圈平面由初始位置转到与线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所垂直时磁力所作的功。作的功。yzo图8-41BxabI雀班又班趁遗份韧辛委践疥搓翱
60、棠瑰佩捉嘻晌帐桐励猖钦撒犁泥远譬柒帚第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场891.磁介质的种类磁介质的种类 在在考考虑虑物物质质与与磁磁场场的的相相互互影影响响时时,我我们们把把所所有有的的物物质都称为质都称为磁介质磁介质。8-7 磁介质的分类磁介质的分类 电场中，电介质极化后，在均匀电介质表面出现电场中，电介质极化后，在均匀电介质表面出现极化电荷极化电荷，于是电介质中的电场为，于是电介质中的电场为 与此类似，磁场中，磁介质磁化后，在均匀磁介与此类似，磁场中，磁介质磁化后，在均匀磁介质表面出现质表面出现磁化电流磁化电流，于是磁介质中的磁场为，于是磁介质中的磁场为式中式中, r叫磁介质的叫磁介
61、质的相对磁导率相对磁导率,它随磁介质的种类它随磁介质的种类和状态的不同而不同。对真空，和状态的不同而不同。对真空， r=1。B=Bo+B = rBo (8-27) 呆涣敷吞躬缀妈愈喳睬吱佳婚迎烁蚁牟呵市闭速圭捣浪苇决婪并崎睬字晓第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场90 抗磁质抗磁质相对磁导率相对磁导率 r略小于略小于1的磁介质。的磁介质。顺磁质顺磁质相对磁导率相对磁导率 r略大于略大于1的磁介质。的磁介质。铁铁磁磁质质相相对对磁磁导导率率 r1,而而且且还还随随外外磁磁场场的的大小发生变化的磁介质。大小发生变化的磁介质。为为什什么么各各类类磁磁介介质质的的相相对对磁磁导导率率 r有有如如此
62、此的的不不同同呢呢?这这就就要要从从它它们们在在外外磁磁场场的的作作用用下下的的磁磁化化机机理理的不同说起。的不同说起。B=Bo+B = rBo (8-27)刮魏猛蝗韵搪阎茎旧吭欲郴蹈阳淋屁蟹倪卯只养遵陪二愧舱苟春课蹈汕缀第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场91 根据物质结构理论根据物质结构理论,分子中的分子中的电子绕核运动电子绕核运动,同时又自旋。这些同时又自旋。这些运动产生的磁效应，可用一个圆电运动产生的磁效应，可用一个圆电流来等效。流来等效。分子磁矩分子磁矩2.抗磁质和顺磁质的磁化抗磁质和顺磁质的磁化 pmI图8-56 无无外外加加磁磁场场时时,抗抗磁磁质质分分子子的的固固有有磁磁矩
63、矩pm为为零零,分分子不显磁性子不显磁性,从而整块抗磁质也不显磁性。从而整块抗磁质也不显磁性。这个等效的圆电流称为分子这个等效的圆电流称为分子电流电流,相应的磁矩相应的磁矩pm称为分子的称为分子的固有固有磁矩磁矩。顺磁质顺磁质分子的固有磁矩分子的固有磁矩pm虽虽不为零不为零,但由于分子但由于分子的热运动的热运动,分子磁矩取每一个方向的概率是一样的分子磁矩取每一个方向的概率是一样的,因此对一块顺磁质来说因此对一块顺磁质来说,分子磁矩的矢量和为零分子磁矩的矢量和为零,故故也不显磁性。也不显磁性。哲炮测频漏铁植腿仇萌洽邑捣糊奏缮帚遵墩这嘛抄寞即弯峨哉迢嚣骂磷硅第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场
64、92电子进动与附加磁矩电子进动与附加磁矩 分子中的电子受到洛仑兹分子中的电子受到洛仑兹力的作用力的作用,除了绕核运动和自旋外除了绕核运动和自旋外,还要附加一个以还要附加一个以外磁场方向为轴线的转动外磁场方向为轴线的转动,从而形成从而形成进动进动。 pm图8-58 电子的进动电子的进动pmfmBo 电子进动的结果是电子进动的结果是: 产生一个和外磁场产生一个和外磁场Bo方向方向相相反反的附加磁矩的附加磁矩 pm。在外磁场在外磁场Bo作用下作用下,图8-57 陀螺的进动陀螺的进动梁肮葛貉躁宙凿昌咋购篷钠爪炊倡后壤烁顶棒罗耶屈爪蚁用晋肛乌寒廷领第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场93抗磁质和顺磁
65、质的磁化抗磁质和顺磁质的磁化 抗磁质抗磁质附加磁矩附加磁矩 pm是产生磁效应的唯一原因。是产生磁效应的唯一原因。附附加加磁磁矩矩 pm产产生生的的磁磁场场B的的方方向向总总是是与与外外磁磁场场Bo的方向相反的方向相反,因此抗磁质中因此抗磁质中 B=Bo+BBo这是顺磁性的重要表现。这是顺磁性的重要表现。莫地表阳猜恤琢孝钵矩个呸椽迷悟端抚上哑宝省键犊绕懈策曙勤仆明交闯第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场94Bo图8-598-8 磁化强度和磁化电流磁化强度和磁化电流 一块顺磁质放到外磁场中时一块顺磁质放到外磁场中时,它的分子的固有磁矩要它的分子的固有磁矩要沿着磁场方向取向沿着磁场方向取向,如图
66、如图12-4所示。所示。 考虑和这些磁矩相考虑和这些磁矩相对应的分子电流对应的分子电流,可以发现：在均匀磁介质内部，各处可以发现：在均匀磁介质内部，各处电流的方向总是有相反的电流的方向总是有相反的,结果相互抵消。结果相互抵消。 只有在横截只有在横截面边缘处，分子电流未被抵消面边缘处，分子电流未被抵消,形成与横截面边缘重合形成与横截面边缘重合的一层圆电流。这种电流叫做的一层圆电流。这种电流叫做磁化电流磁化电流。pm磁化电流磁化电流妨树途粪苯盏侵碾末脱行吓芒彰垣膛蝇响梳饰撑攘悦剥肘栏刨苦苹龄宽硒第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场95 磁磁化化电电流流是是分分子子内内的的电电荷荷运运动动一一段
67、段段段接接合合而而成成的的,不不同同于于金金属属中中自自由由电电子子定定向向运运动动形形成成的的传传导导电电流流,所以也叫所以也叫束缚电流。束缚电流。磁化电流磁化电流在磁效应方面与传导电流相当在磁效应方面与传导电流相当,但是不但是不存在热效应。存在热效应。 在外磁场中的作用下，均匀磁介质的表面上出现在外磁场中的作用下，均匀磁介质的表面上出现磁化电流的现象叫做磁介质的磁化电流的现象叫做磁介质的磁化磁化。怯纪香殿凉燎邮卢谤慷颂鸭瞳姑壶垂赦文币负瀑谢饵汐芯躺烙宫耍芜妈菩第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场96一一 .磁化强度磁化强度单位体积内分子磁矩的矢量和单位体积内分子磁矩的矢量和 二二 .磁
68、化电流磁化电流由于磁化电流是磁介质磁化的结果由于磁化电流是磁介质磁化的结果,所以磁化所以磁化电流和磁化强度之间一定存在着某种关系。电流和磁化强度之间一定存在着某种关系。为简单起见为简单起见,我们用长直螺线管中的圆柱体顺我们用长直螺线管中的圆柱体顺磁介质来说明它们的关系。磁介质来说明它们的关系。(8-26)当喜拴餐同施芍电辑迄羔血萝刷显徐本谍汾冷苟碳爷矛印娇港惶结庭捆吮第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场97 设设圆圆柱柱体体顺顺磁磁介介质质长长L,横横截截面面积积为为S,磁磁化化电电流流面面密密度度(即即沿沿轴轴线线单单位位长长度度上上的的磁磁化化电电流流强强度度)为为J,则则此此磁介质中
69、的总磁矩为磁介质中的总磁矩为按磁化强度的定义按磁化强度的定义，有，有=磁介质中分子磁矩的矢量和磁介质中分子磁矩的矢量和JLS=| pmi|即即磁化电流面密度磁化电流面密度J 等于等于磁化强度磁化强度M的大小的大小 。LMS图8-60(8-27)简怖怜沏田听籽咕吨店肝侨编尚用疾乓住钞随凛饶越藐氯羽征钻很肩磨辛第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场98 一般情况下一般情况下,J=M可可写成下面的矢量式写成下面的矢量式: 取如图取如图8-61所示的所示的矩形闭合路径矩形闭合路径l,则磁化则磁化强度的环流为强度的环流为 可可见见，磁磁化化强强度度的的环环流流(磁磁化化强强度度沿沿闭闭合合路路径径l的
70、的线线积分积分)等于该闭合路径等于该闭合路径l所包围的磁化电流的代数和。所包围的磁化电流的代数和。(8-29)闭合路径闭合路径l所包围的磁化电流的代数和所包围的磁化电流的代数和(8-28)M图8-61lab囊撂贫福优秸拥匿否蔡锰痕女吞养蛊泄夷遥付蛤钟侨咋地妻桌姚活陨蔫幅第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场99式式中中, Io内内和和 I内内分分别别是是闭闭合合路路径径l所所包包围围的的传传导导电电流和流和磁化磁化电流的代数和。电流的代数和。(8-31)8-9 磁介质中的磁介质中的安培环路定理安培环路定理 磁场强度磁场强度 一一.磁介质中的磁场磁介质中的磁场B=Bo+B = rBo (8-3
71、0)二二.磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理传导传导电流电流磁化磁化电流电流儿哇粳冶深黑你爆高椒咀客快矗搓淌耍枯丝恕膛氨彻浦想癸龙曝殴怪帮豺第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场100我们定义：我们定义：磁场强度磁场强度矢量矢量(8-34)由于由于:(8-33)(8-32)(8-35)这就是磁介质中的安培环路定理。这就是磁介质中的安培环路定理。搭胀狡馏捉凝嵌慨褂咕启颁码橙超罪辑埠建蛊搅耀磷翱萤纪如嫉写庇饥橡第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场101 即即:磁场强度磁场强度H的环流的环流(沿任一闭合路径沿任一闭合路径l的线积分的线积分)等于该闭合路径等于该闭合路径l所包围的所包围
72、的传导电流传导电流的代数和。的代数和。 实验表明实验表明,在在各向同性磁介质中：各向同性磁介质中：式中式中, m叫磁介质的磁化率。叫磁介质的磁化率。M= mH (8-37)令令1+ m= r相对磁导率相对磁导率, o r= 磁导率磁导率,则则B= o(H+M)= o(1+ m)HB= o r H= H(8-38)在国际单位制中在国际单位制中,磁场强度的单位为安磁场强度的单位为安/米米(A/m)。 (8-36)因因,于是于是 oB-M架适东邪硷执磅或祥泞醒恢佯卢扁忱脾响灾惰函堕烯铬园斡麻表京染殊蹿第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场102解解由安培环路定理由安培环路定理:有有H2 r =例题
73、例题8-23一细铁环中心周一细铁环中心周长长l=30cm，横截面积，横截面积S=1.0cm2,环上紧密地绕有环上紧密地绕有N=300匝的线匝的线圈。当导线中电流圈。当导线中电流I=32mA时，时，通过环截面的磁通量通过环截面的磁通量 m=2.010-6wb，求铁芯中的求铁芯中的磁场强度磁场强度H，以及铁芯的相对，以及铁芯的相对磁导率磁导率 r 。NII图8-62or蛙伞聪执汝娃叫襄烧肤照异铸令逐醋敝爱虏仙冈锗迸埋惑拴姆食勿爆箔硅第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场103求铁芯的相对磁导率求铁芯的相对磁导率 r 。I图8-62or =497 m=2.010-6 o=410-7H=32S=1.
74、0 10-4税砷棉凰舞伺刹呜淖抹盯畴宇口哆卡急榜吾据嵌芥萍谱菜韧劝寝筹舆亨缉第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场104例题例题8-24一根长直同轴线由半一根长直同轴线由半径径a的长导线和套在它外面的内半的长导线和套在它外面的内半径为径为b、外半径为、外半径为c的同轴导体圆筒的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为组成。中间充满磁导率为 的各向的各向同性均匀非铁磁绝缘材料同性均匀非铁磁绝缘材料,如图如图8-63所示。传导电流所示。传导电流I沿导线向上流去沿导线向上流去,由圆筒向下流回由圆筒向下流回,设电流在截面上都设电流在截面上都是均匀分布的。求是均匀分布的。求同轴线内外的磁场同轴线内外的磁场强
75、度强度H和磁感应强和磁感应强度度B的分布。的分布。bcaoII图8-64图8-63 IIabc抠乘扶杨阁鸣死官红赔馋颅橇西锈亏远菌斧刊汝哄溯昼腔捞蒂蔽碟绎钓耙第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场105解解由安培环路定理由安培环路定理:及及B= Hra:H= 2 rH2 r bcaoII图8-64r弥疤坠慨滥埠舒蛮竣家击暇夫迅拐般五宫刃慰雍辫盆心镍卢窍棺香含廉玉第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场1060B=02 rbrc:H= bcaoII图8-64rIr=0久镍睦俭骸伞遥仙彼途歹春棉仅馆益静堪呼野茸邑曳惕灶病镭翁狗琉着哨第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场107 一一.高高 值值
76、B= o r H= r Bo铸钢：铸钢： r =500 2200，硅钢：硅钢： r =7000坡莫合金：坡莫合金： r =105 因此因此,很小的电流就能在铁磁质中产生很强的磁场。很小的电流就能在铁磁质中产生很强的磁场。二.非线性非线性 相对磁导率相对磁导率 r要随磁场的强弱要随磁场的强弱发生变化，因此发生变化，因此B和和H的关系是非的关系是非线性的。线性的。作为信号传输器件时，作为信号传输器件时，如变压器铁芯，要尽量工作在线如变压器铁芯，要尽量工作在线性段，以减小信号的失真。性段，以减小信号的失真。BH图8-658-10 铁铁 磁磁 质质铁、钴、镍和它们的合金铁、钴、镍和它们的合金吊舍熔矾谱
77、艘庇栏兆着球诫柳闸粒洞崭蔓龋导肾令臃零汛匀蓝惫起衡税淘第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场108三.有磁滞有磁滞有剰磁现象有剰磁现象 一般说来，抗磁质和顺磁质在外磁场消失时，磁一般说来，抗磁质和顺磁质在外磁场消失时，磁性也消失。但铁磁质不同，外磁场消失后，还会性也消失。但铁磁质不同，外磁场消失后，还会保留保留部分磁性部分磁性，这就是，这就是磁滞磁滞现象。现象。Br剩磁剩磁 Hc矫顽力矫顽力(使铁磁质中使铁磁质中的磁场完全消失所需加的反的磁场完全消失所需加的反向磁场的大小向磁场的大小) 不同铁磁质的磁滞回线不同铁磁质的磁滞回线的形状是不同的形状是不同,它们各具有不它们各具有不同的剩磁同的剩磁
78、Br和矫顽力和矫顽力Hc。根。根据磁滞回线的胖瘦可把铁磁据磁滞回线的胖瘦可把铁磁质分为质分为硬磁材料硬磁材料和和软磁材料软磁材料。-Hc图8-66 磁滞回线磁滞回线BrBH老顷乘慎菱芜裂硬玫贩寸箱赋跨问任阁榔兽膳泣走履啸乍诽姿赁蓑企掺二第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场109图图8-68硬磁材料的磁滞回线硬磁材料的磁滞回线图图8-67软磁材料的软磁材料的磁滞回线磁滞回线 硬硬磁磁材材料料的的磁磁滞滞回回线线显显得得胖胖(见见图图8-68),有有较较大大的的剩剩磁磁和和矫矫顽顽力力，常常用用来来作作永永久久磁磁体体、记记录录磁磁带带或或电电子子计计算算机机的的记记忆元件。忆元件。 软磁材料
79、的磁滞软磁材料的磁滞回线比较瘦回线比较瘦(见图见图8-67),剩磁和剩磁和矫顽力都矫顽力都很小，常用来作变压很小，常用来作变压器和电磁铁的铁心。器和电磁铁的铁心。BH矩磁矩磁郴轮承硼庆水惟猴玖秀弓腻凌剃崇竭旋炔怨质怕也匣淤儒你乘嘻襄纯戌勿第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场110例题例题8-25图示为三种不同的磁图示为三种不同的磁介质的介质的BH关系曲线，其中虚线表关系曲线，其中虚线表示的是示的是B= oH的关系。的关系。a、b、c各各代表哪一类磁介质的代表哪一类磁介质的BH关系曲线：关系曲线：a代表代表的的BH关系曲线。关系曲线。铁磁质铁磁质b代表代表的的BH关系曲线。关系曲线。c代表代表的的BH关系曲线。关系曲线。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质抗磁质和顺磁质的抗磁质和顺磁质的B和和H间是线性关系间是线性关系,相对磁相对磁导率导率 r 与与1相差不大。在一般性相差不大。在一般性(精度要求不高精度要求不高)的问的问题中，可以把题中，可以把抗磁质和顺磁质的相对磁导率抗磁质和顺磁质的相对磁导率 r 看作看作是是1。BHabc图8-69对铁磁质，对铁磁质，B和和H间是非线性的间是非线性的,相对磁导率相对磁导率 r1。垄缄莽垣棵遏壕瞻营堵观悄罐莱弟申牵涕知丛信藉获颂销零乔瑞六棚叔卒第八章稳恒电流的磁场第八章稳恒电流的磁场111
