平行四边形判定定理的简单应用

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1、新课引入学习目标研读课文归纳小结强化训练1、（、（1）分别从对边、对角、邻角、）分别从对边、对角、邻角、对角线回顾平行四边形的性质；对角线回顾平行四边形的性质；（2）分别从对边、对角、对角线回）分别从对边、对角、对角线回顾平行四边形的判定方法顾平行四边形的判定方法.一、新课引入一、新课引入2、思考：、思考： 取两根等长的木条取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根，将它们平行放置，再用两根木条木条BC、AD加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？一、新课引入一、新课引入答案：是答案：是1、掌握用一组对边平行且相等来判、掌握用一组对边平行且相等来判

2、定平行四边形的方法；定平行四边形的方法；2、会综合运用平行四边形的判定方、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题法和性质来证明问题二、学习目标二、学习目标平行四边形的判定定理：一组对边平平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是行且相等的四边形是 . .平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理知知识识点点一一认真阅读课本第认真阅读课本第4646页至页至4747页的内容，完页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程. .三、研读课文三、研读课文平行四边形平行四边形知知识识点点一一已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB

3、CD,AB=CD.ABCD,AB=CD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .ADBC12图一ADBC12O图二三、研读课文三、研读课文ADBC12图一证法一：如图一，连接证法一：如图一，连接ACAC，ABCD,ABCD,1=1= . .又又AB=CD,AC=CA,AB=CD,AC=CA,ABCABC ( )( )BC=BC= ( )( )四边形四边形ABCDABCD有两组对边相等，它是平行四有两组对边相等，它是平行四边形边形 . .三、研读课文三、研读课文2全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等DASASCDACDAADBC12O图二证法二：如图二，连接

4、证法二：如图二，连接AC,BDAC,BD交于点交于点O.O.ABCD,ABCD,1=1= . .又又AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,AOBAOB ( )( )AO=AO= ,BO=,BO= . .四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .( ( ）三、研读课文三、研读课文2DOCOCODCODASA对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形相邻的两个角都互补的四边形是平行四边相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形形 ( ) ( )两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ ） 一组对边平行，另一

5、组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；是平行四边形； ( ( ) )一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；形； ( ( ) )对角线相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形 ( ( ) )对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（） 1 1、判断判断题：XX2 2、如图，、如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CF.DE=CF.图中互图中互相平行的线段有：相平行的线段有：_ _._.ACDEFBABCDEF;ABCDEF;ADBC;ADBC;DECFD

6、ECF3 3、为了保证铁路的两条直铺的铁轨互、为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了间的枕木长相等就可以了. .你能说出其你能说出其中的道理吗？中的道理吗？能，一组对边平行且相等的四边形是平行能，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形知知识识点点二二平行四边形判定定理的应用平行四边形判定定理的应用例例4 4 已知：如图，已知：如图， ABCD ABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形. .分析：证明四边形分

7、析：证明四边形EBFDEBFD的一组对边平的一组对边平行且相等行且相等. .三、研读课文三、研读课文证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD AD ，AD=AD= E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中点，的中点， DEBF DEBF，且，且DE=_ADDE=_AD，BF=_BCBF=_BC DE= DE= 四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形（是平行四边形（ 的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）三、研读课文三、研读课文BCBCBCBCBFBF一组对边平行且相等一组对边平行且相等 如图，如图， ABCD ABCD中，中，BDBD是它的一

8、条对角线，是它的一条对角线，过过A A、C C两点分别作两点分别作AEBDAEBD，CFBDCFBDE E、F F为垂足为垂足. .求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形AFEDCB证明：证明：AECFAECF（垂直于同（垂直于同一直线的两直线平一直线的两直线平行）行）四边形四边形ABCDABCD是平行是平行四边形四边形（一组对边平行且相等（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）四、归纳总结四、归纳总结1 1、平行四边形的判定定理：、平行四边形的判定定理：（1 1）_；（2 2）_；（3 3）_；（4 4）_；（5 5）_；的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .2 2、平行四边形的判定定理的应用、平行四边形的判定定理的应用. .两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等两组对角分别相等五、学习反思五、学习反思Thank you!