《教学课件第三章离散傅立叶变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学课件第三章离散傅立叶变换（105页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 离散傅立叶变换离散傅立叶变换n n理解傅里叶变换的几种形式理解傅里叶变换的几种形式理解傅里叶变换的几种形式理解傅里叶变换的几种形式n n了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程积过程积过程积过程n n理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间
2、轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系的关系的关系的关系n n了解频域抽样理论了解频域抽样理论了解频域抽样理论了解频域抽样理论n n理解频谱分析过程理解频谱分析过程理解频谱分析过程理解频谱分析过程连续时间、连续频率连续时间、连续频率傅里叶变换傅里叶变换连续时间、离散频率连续时间、离散频率傅里叶级数傅里叶级数离散时间、连续频率离散时间、连续频率序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换离散时间、离散频率离散时间、离散频率离散傅里叶变换离散傅里叶变换第一节第一节 傅立叶变换的几种可能形式傅立叶变换的几种可能形式时时 域域频频 域域傅立叶变换傅立叶变换傅立叶
3、变换傅立叶变换一、连续时间，连续频率一、连续时间，连续频率一、连续时间，连续频率一、连续时间，连续频率傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换( ( ( (FT)FT)FT)FT) 这是连续时间，非周期信号这是连续时间，非周期信号x(t)的傅立叶变换。它得到连续的傅立叶变换。它得到连续的、非周期的频谱密度函数的、非周期的频谱密度函数X(j )。时域连续时域连续频域非周期频域非周期时域时域非周期非周期频域频域连续连续二、连续时间，离散频率二、连续时间，离散频率二、连续时间，离散频率二、连续时间，离散频率傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数( ( ( (FS)FS)FS)FS) 这是连续时间，
4、周期信号这是连续时间，周期信号x(t)的傅立叶变换。它得到离散的、的傅立叶变换。它得到离散的、非周期的频谱密度函数非周期的频谱密度函数X(j )。例如信号例如信号x(t)=sin100 t只有只有一个频率分量。一个频率分量。X(jK 0)是频谱相邻两谱线间角频率的间隔，是频谱相邻两谱线间角频率的间隔，K为谐波序号。为谐波序号。时域时域周期周期频域频域离散离散三、离散时间，连续频率三、离散时间，连续频率三、离散时间，连续频率三、离散时间，连续频率序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换( ( ( (DTFT)DTFT)DTFT)DTFT) 由第一章采样定理的知识，我们由第
5、一章采样定理的知识，我们知道：时域离散，将导致频域周期知道：时域离散，将导致频域周期化，且这个周期是化，且这个周期是 s s。时域离散时域离散频域周期频域周期四、离散时间，离散频率四、离散时间，离散频率四、离散时间，离散频率四、离散时间，离散频率离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换( ( ( (DFT)DFT)DFT)DFT) 上面所讲的三种傅立叶变换至少在一个域内是连续的，上面所讲的三种傅立叶变换至少在一个域内是连续的，不不适于计算机运算适于计算机运算。最好是时域和频域均为离散的，才方便用计。最好是时域和频域均为离散的，才方便用计算机运算。算机运算。思路：从序列的傅立叶变
6、换出发，若时域为离散的序列，则频思路：从序列的傅立叶变换出发，若时域为离散的序列，则频 域是连续周期的；若此时我们对频域的连续信号抽样，域是连续周期的；若此时我们对频域的连续信号抽样， 人为的使其离散化，这样，频域的离散又导致时域的周人为的使其离散化，这样，频域的离散又导致时域的周 期化。于是有：期化。于是有：时域时域离散、离散、周期周期频域频域周期、离散周期、离散第二节第二节第二节第二节 周期序列的傅立叶级数周期序列的傅立叶级数周期序列的傅立叶级数周期序列的傅立叶级数注：不论是离散的，还是连续的周期序列，均可用傅立叶级数注：不论是离散的，还是连续的周期序列，均可用傅立叶级数 表示。离散的周期
7、序列用离散傅立叶级数表示。表示。离散的周期序列用离散傅立叶级数表示。( (任一个周任一个周 期序列均可分解为基波、二次、三次期序列均可分解为基波、二次、三次、k k次谐波的组合次谐波的组合) )。连续时间连续时间周期信号周期信号离散时间离散时间周期信号周期信号周期周期基频基频基频序列基频序列K K次谐波序列次谐波序列可以看出，离散傅立叶级数的谐波成分可以看出，离散傅立叶级数的谐波成分只有只有只有只有N N N N个是独立成分个是独立成分个是独立成分个是独立成分：这说明，这说明，时域的离散导致了频域的周期化时域的离散导致了频域的周期化时域的离散导致了频域的周期化时域的离散导致了频域的周期化。即：
8、。即： 对离散傅立叶级数，只能取对离散傅立叶级数，只能取k=0k=0到到N-1N-1的的N N个独立谐波分量，个独立谐波分量，我们令：我们令：说明：这里，说明：这里， 是是K K次谐波的系数。次谐波的系数。1/1/N N看作是一个人为从看作是一个人为从 中提取的一个常数，这是为了后面运算的方便。中提取的一个常数，这是为了后面运算的方便。求解求解 系数：系数：则：则：说明：只有当：说明：只有当：k-r=mN 时，时，中括号内才为中括号内才为1， 而因为：而因为：k 0,N-1，所以有取所以有取m=0，即：即：k=r。 若把上式中的若把上式中的r换成换成k，得到：得到：可以看出可以看出 的周期性：
9、的周期性：周期为周期为N N的的 的离散傅立叶级数只有的离散傅立叶级数只有N N个不同的系数个不同的系数 。周期序列的离散傅立叶级数对周期序列的离散傅立叶级数对( (DFS)DFS)：说明：只要知道周期序列一个周期的内容，其说明：只要知道周期序列一个周期的内容，其DFS、IDFS就可以就可以 都可以得到，所以说实际上只有都可以得到，所以说实际上只有N个序列值有信息。个序列值有信息。周期序列与有限长序列存在这样的联系：周期序列与有限长序列存在这样的联系：将有限长序列进行将有限长序列进行周期延拓周期延拓就可得到周期序列就可得到周期序列离散傅立叶级数与离散傅立叶级数与Z Z变换的关系：变换的关系：
10、周期序列周期序列 可以看作是对可以看作是对 的一个周期的一个周期x(n)x(n)作作z z变换，变换，然后将然后将z z变换在变换在z z平面单位圆上按等间隔角平面单位圆上按等间隔角2 2 / /N N抽样而得到。抽样而得到。令：令：则则x(n)x(n)的的z z变换为：变换为：例：已知序列例：已知序列x(n)x(n)是周期为是周期为6 6的周期序列（如图所示），试求的周期序列（如图所示），试求 其其DFSDFS系数。系数。第三节第三节第三节第三节 离散傅立叶级数的性质离散傅立叶级数的性质离散傅立叶级数的性质离散傅立叶级数的性质 由于可用抽样由于可用抽样z z变换解释变换解释DFSDFS，故故
11、DFSDFS的许多性质与的许多性质与z z变换相似。变换相似。但但 与与 都具有周期性，所以都具有周期性，所以DFSDFS在时域和频域之间存在着在时域和频域之间存在着严格的对偶关系，这是序列严格的对偶关系，这是序列z z变换所不具有的。变换所不具有的。1 1、线性、线性2 2、序列的移位、序列的移位3 3、调制特性、调制特性4 4、周期卷积和、周期卷积和说明：周期卷积与线性卷积的不同之处：说明：周期卷积与线性卷积的不同之处： 参与周期卷积的序列是周期序列。参与周期卷积的序列是周期序列。 周期卷积和只在一个周期上周期卷积和只在一个周期上(0(0N-1)N-1)进行。进行。线性卷积：线性卷积：第四
12、节第四节第四节第四节 离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换( ( ( (DFT)DFT)DFT)DFT)v 周期序列只有有限个序列值有意义，我们可以把长度为周期序列只有有限个序列值有意义，我们可以把长度为N N的的 有限长序列看作是周期为有限长序列看作是周期为N N的周期序列的一个周期，就可以的周期序列的一个周期，就可以 利用离散傅立叶级数利用离散傅立叶级数DFSDFS来计算了。来计算了。设设x(n)x(n)为有限长序列，点数为为有限长序列，点数为N N，在在n=0n=0N-1N-1处有值。处有值。 为为x(n)x(n)的以的以N N为周期的周期延拓序列。为周期的周期延拓序
13、列。有时也写成：有时也写成： 与与x(n)x(n)的关系：的关系： 的第一个周期：的第一个周期：n=0n=0N-1N-1定义为定义为“主值区间主值区间”。 x(n)x(n)为为 的的“主值序列主值序列”。 对不同的对不同的r r值，值，x(n+rN)x(n+rN)之间彼此不重叠，故可写为：之间彼此不重叠，故可写为：其中，其中，( (n n模模N)N)或或(n)n)N N数学上表示数学上表示“n n对对N N取余数或取模值取余数或取模值”。例：例： 的周期为的周期为N=9N=9，求求 和和 所对应的所对应的x(n)x(n)。 同理，对频域的周期序列同理，对频域的周期序列 也可看成是有限长序列也可
14、看成是有限长序列 的周期延拓，的周期延拓， 为为 的主值序列。的主值序列。 从从DFS和和IDFS的表达式可知，求和只是在的表达式可知，求和只是在n=0N-1的主值区的主值区间上进行，所以它完全适用于间上进行，所以它完全适用于x(n)和和X(k)这两对主值序列。由此这两对主值序列。由此我们得到我们得到有限长序列的离散傅立叶变换有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)的定义的定义：注意：注意： 回忆回忆DFS，我们发现他们的形式基本一致，只是我们发现他们的形式基本一致，只是DFT仅考虑仅考虑 主值序列主值序列(有限长有限长)，而，而DFS考虑的是一个周期序列。因此考虑的是一个周期序列。因此 DFT的
15、定义形式中一定会有对的定义形式中一定会有对主值区间范围主值区间范围的的说明。的的说明。 x(n)与与X(k) 均有均有N点独立值，为点独立值，为N点序列，信息量相当。点序列，信息量相当。 凡是说到凡是说到DFT，有限长序列均是作为周期序列的一个周期来有限长序列均是作为周期序列的一个周期来 表示的，它表示的，它隐含了周期性隐含了周期性。DFT的真正幕后英雄是的真正幕后英雄是DFS。x(n)x(n)的的N N点点DFTDFT是是x(n)x(n)的的DTFTDTFT在区间在区间0,20,2上的上的N N点等间隔点等间隔抽样。抽样。x(n)x(n)的的N N点点DFTDFT是是x(n)x(n)的的z
16、z变换在单位圆上的变换在单位圆上的N N点等间隔抽样；点等间隔抽样； 第五节第五节第五节第五节 离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换( ( ( (DFT)DFT)DFT)DFT)的性质的性质的性质的性质一、线性一、线性1.两序列都是两序列都是N点时点时 如果如果则有：则有：2. 和和 的长度的长度N1和和N2不等时，不等时， 选择选择 为变换长度为变换长度,短者进行短者进行补零达到补零达到N点。点。这里包括三层意思：这里包括三层意思：(1) 先将先将x(n)进行周期延拓进行周期延拓(2)再进行移位再进行移位(3)最后取主值序列：最后取主值序列：二二、序列的圆周移位序列的圆周
17、移位1.定义定义一个有限长序列一个有限长序列x(n)的圆周移位的圆周移位定义定义为为n0N-1n0周期延拓周期延拓n0左移左移2n0取主值取主值N-1 由于我们取主值序列，即只观察由于我们取主值序列，即只观察n=0到到N-1这一主值这一主值区间，当某一抽样从此区间一端移出时，与它相同值的区间，当某一抽样从此区间一端移出时，与它相同值的抽样又从此区间的另一端进来。如果把抽样又从此区间的另一端进来。如果把x(n)排列一个排列一个N等等分的圆周上，序列的移位就相当于分的圆周上，序列的移位就相当于x(n)在圆上旋转，故在圆上旋转，故称作称作圆周移位圆周移位圆周移位圆周移位。当围着圆周观察几圈时，看到就
18、是周期。当围着圆周观察几圈时，看到就是周期序列序列 : 。2.圆周移位的含义圆周移位的含义有限长序列的有限长序列的圆周移位圆周移位导致导致频谱线性相移频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。而对频谱幅度无影响。v 时域循环时域循环(圆周圆周)移位定理移位定理v 频域频域循环循环(圆周圆周)移位定理移位定理 周期为周期为N的周期序列的共轭对称分量与共轭反的周期序列的共轭对称分量与共轭反对称分量分别定义为对称分量分别定义为: 有限长序列的圆周共轭对称分量与圆周共轭反对有限长序列的圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量分别定义为称分量分别定义为:总结：共轭对称性总结：共轭对称性纯虚序列的共轭对称性纯虚序列的
19、共轭对称性实数序列的共轭对称性实数序列的共轭对称性例：设例：设x1(n)和和x2(n)都是都是N点的实数序列，试用一次点的实数序列，试用一次 N点点DFT运算来计算它们各自的运算来计算它们各自的DFT:例：求序列：例：求序列：x(n) = (n)+2 (n-1)+ 3 (n-2)+4 (n-3) 的的4点点DFT。例：求序列：例：求序列：x(n) = (n)+2 (n-1)+ 3 (n-2)+4 (n-3) 的的8点点DFT。1.时域卷积定理时域卷积定理 设设x1(n)和和x2(n)均为长度为均为长度为N的有限长序列，且的有限长序列，且有：有： 和和NN圆周卷积过程：圆周卷积过程： 1 1）补
20、零）补零( (当两序列不等长时当两序列不等长时) ) 2 2）周期延拓）周期延拓( (有限长序列变周期序列有限长序列变周期序列) ) 3 3）翻褶，取主值序列）翻褶，取主值序列( (周期序列的翻褶周期序列的翻褶) ) 4 4）圆周移位）圆周移位 5 5）相乘相加）相乘相加x(n)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4213213213x(n)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4213213213nx(-n)0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4213213213x(-n)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4213213213102nx2(n)1321 1）补零）补零
21、补到补到6 6点点53 45102 3nx1(n)14111102 3m4 56 7 8 9 10 11-1-2-3-4-5-62)2)周期延拓周期延拓 N=6N=6102 3mx1(m)14 5102mx2(m)1323 45132132132102m3 456 7 8 9 10 11-1-2-3-4-5-62)2)周期延拓周期延拓 N=6N=6102m3 413251321326 7 8 9 10 11-1-2-3-4-5-6102m3 413256 7 8 9 10 11-1-2-3-4-5-6132132102 3m415116 7 8 9 10 11-1-2-3-4-5-63 3）翻
22、褶，取主值序列）翻褶，取主值序列102m1323 45102m1323 45y(0)=1*1+3*1=4y(1)=2*1+1*1=3102 3m14 5y(2)=3*1+2*1+1*1=6y(3)=3*1+2*1+1*1=6y(4)=3*1+2*1+1*1=6y(5)=3*1+2*1=54 4）圆周移位）圆周移位5 5）相乘相加）相乘相加 的长度为的长度为 的长度为的长度为五、五、有限长序列的线性卷积与圆周卷积有限长序列的线性卷积与圆周卷积1.线性卷积线性卷积它们线性卷积为它们线性卷积为 的非零区间为的非零区间为 的非零区间为的非零区间为1012n1012n3两不等式相加得两不等式相加得1 1
23、 1 11 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 2 3 3 2 1这也就是这也就是 不为零的区间不为零的区间 x1(n)的长度为的长度为N1, x2(n) 的长度为的长度为N2 ,现构造长度均现构造长度均为为L长的序列长的序列, 即将即将 x1(n) 和和x2(n)补零点补零点;然后再对它然后再对它们进行周期延拓们进行周期延拓 ，得到：，得到：2.用圆周卷积计算线性卷积用圆周卷积计算线性卷积圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列. .计算周期卷积：计算周期卷积：圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列圆周卷积是线性卷积的周期延拓序
24、列的主值序列. . 可见可见,周期卷积为线性卷积的周期延拓，其周期周期卷积为线性卷积的周期延拓，其周期为为L。由于由于 有有 个非零值个非零值,所以周期所以周期L必须满足必须满足: 又由于圆周卷积是周期卷积的主值序列，所以圆又由于圆周卷积是周期卷积的主值序列，所以圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列，即：周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列，即：(1) 线性卷积线性卷积 L= N1+ N2-1=5+3-1=71 1 1 1 11 2 33 3 3 3 32 2 2 2 21 1 1 1 11 3 6 6 6 5 3 (2) 4点圆周卷积点圆周卷积 主值区间：主值区间：0n31 3 6
25、 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 将线性卷积的结果以将线性卷积的结果以4为周期进行周期延拓后再取主值为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得区间即获得4点圆周卷积结果。点圆周卷积结果。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nx(0) = 6+1=7x(1) = 5+3=8x(2) = 3+6=9x(3) = 6(3) 5点圆周卷积点圆周卷积 主值区间：主值区间：0n41 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 将线性卷积的结果以将线性卷积的结果以5为周期进行周期延拓后再取主值为周期进行
26、周期延拓后再取主值区间即获得区间即获得5点圆周卷积结果。点圆周卷积结果。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nx(0) = 5+1=6x(1) = 3+3=6x(2) = 6x(3) = 6x(4) = 6(4) 6点圆周卷积点圆周卷积 主值区间：主值区间：0n51 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 将线性卷积的结果以将线性卷积的结果以6为周期进行周期延拓后再取主值为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得区间即获得6点圆周卷积结果。点圆周卷积结果。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
27、nx(0) = 3+1=4x(1) = 3x(2) = 6x(3) = 6x(4) = 6x(5) = 5(5) 7点圆周卷积点圆周卷积 主值区间：主值区间：0n6 1 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 1 3 6 6 6 5 3 将线性卷积的结果以将线性卷积的结果以7为周期进行周期延拓后再取主值为周期进行周期延拓后再取主值区间即获得区间即获得7点圆周卷积结果。点圆周卷积结果。n-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(0) = 1x(1) = 3x(2) = 6x(3) = 6x(4) = 6x(5) = 5x(6) = 3补补L-N1个零个
28、零x(n)L点点DFT补补L-N2个零个零h(n)L点点DFTL点点IDFTy(n)= x(n)*h(n)nz变换法变换法nDFT法法LN1+N2-1小结：线性卷积求解方法小结：线性卷积求解方法n时域直接求解时域直接求解 第六节第六节 频域抽样定理频域抽样定理1、频域抽样定理频域抽样定理要研究的问题要研究的问题M点点单位圆上取单位圆上取N点点（频域采样）频域采样）序列傅立叶变换序列傅立叶变换= ？离散傅立叶反变换离散傅立叶反变换N点点2、由频域抽样恢复序列、由频域抽样恢复序列一个绝对可和的非周期序列一个绝对可和的非周期序列x(n)的的Z变换为变换为 由于由于x(n)绝对可和绝对可和,故其傅氏变
29、换存在且连续故其傅氏变换存在且连续,也也即其即其Z变换收敛域包括单位圆。这样变换收敛域包括单位圆。这样,对对X(Z)在单位在单位圆上圆上N等份抽样等份抽样,就得到就得到对对 进行反变换进行反变换,并令其为并令其为 ,则则 可见，由可见，由 得到的周期序列得到的周期序列 是非是非周期序列周期序列x(n)的周期延拓。的周期延拓。其周期为频域抽样点数其周期为频域抽样点数N。所以：所以：时域抽样时域抽样造成造成频域周期延拓频域周期延拓同样，同样，频域抽样频域抽样造成造成时域周期延拓时域周期延拓n x(n)为无限长序列为无限长序列混混叠失真叠失真n x(n)为有限长序列，长度为为有限长序列，长度为Mn
30、1) NM ，不失真不失真n 2) NM， 混叠失真混叠失真频率采样定理频率采样定理若序列长度为若序列长度为M，则只有当频域采样点数则只有当频域采样点数:时，才有时，才有 即可由频域采样即可由频域采样X(k)不失真地恢复原信号不失真地恢复原信号x(n) ，否则产生时域混叠现象。否则产生时域混叠现象。3 3、用频域采样、用频域采样 表示表示 的内插公式的内插公式4、用频域采样、用频域采样 表示表示 的内插公式的内插公式* *第七节第七节 长序列长序列DFTDFT卷积计算方法卷积计算方法1、重叠相加法、重叠相加法 x(n)与与y(n)的卷积为的卷积为 h(n)长度为长度为N，x(n)长度为无限长，
31、长度为无限长， x(n)取取M点，且与点，且与N尽量接近尽量接近重叠相加法的卷积示意图重叠相加法的卷积示意图1、将、将h(n)补零延长到补零延长到L =M+ N -1，并计算长为并计算长为L的的FFT， 得到得到 H(k)。2、分别将、分别将xk(n)补零延长到补零延长到L =M+ N -1，并计算长为并计算长为L的的 FFT，得到得到 Xk(k)重叠相加法的步骤如下：重叠相加法的步骤如下：3、计算、计算 ，并求长为，并求长为L的反变换，即的反变换，即4、将、将yk(n)的重叠部分相加，最后得到结果为的重叠部分相加，最后得到结果为2、重叠保留法、重叠保留法序列分段的方法：序列分段的方法：序列分
32、段的方法：序列分段的方法：重重重重叠叠叠叠保保保保留留留留法法法法分分分分段段段段方方方方法法法法示示示示意意意意图图图图 输入的每段序列重叠输入的每段序列重叠N-1点，而每段的循环点，而每段的循环卷积的输出去掉前面卷积的输出去掉前面N-1点只保留后面点只保留后面M点点第八节第八节 用用DFTDFT对模拟信号作频谱分析对模拟信号作频谱分析信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换1、对连续时间非周期信号的、对连续时间非周期信号的DFT逼近逼近1）将）将 x(t) 在在 t 轴上等间隔轴上等间隔 T 分段分段2）将）将 x(n) 截短成有限长序列截短成有限长序列t=
33、0T0，N个抽样点。个抽样点。3）频域抽样：一个周期分）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔段，采样间隔 ，时域周期延拓，时域周期延拓，周期为周期为2、对连续时间非周期信号的、对连续时间非周期信号的DFT逼近过程逼近过程1）时域抽样）时域抽样2）时域截断）时域截断3）频域抽样）频域抽样近似逼近：近似逼近：3、频率响应的混叠失真及参数的选择、频率响应的混叠失真及参数的选择同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾例：有一调幅信号例：有一调幅信号 用用DFT做频谱分析，要求能
34、分辨做频谱分析，要求能分辨xa(t)的所的所有频率分量，问有频率分量，问 (1)抽样频率应为多少赫兹抽样频率应为多少赫兹? (2)抽样时间间隔应为多少秒抽样时间间隔应为多少秒? (3)抽样点数应为多少点？抽样点数应为多少点？（1）抽样频率应为）抽样频率应为 解：解：（2）抽样时间间隔应为）抽样时间间隔应为对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏1）增加）增加x(n)长度长度2）缓慢截短）缓慢截短4、频谱泄漏、频谱泄漏改善方法：改善方法： DFT只计算离散点（基频只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频的整数倍处）的频谱，而不是连续函数谱，而不是连续函数5、栅栏效应、栅栏效应改善方法：改善方法： 增加频域抽样点数增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密。时域补零），使谱线更密。
