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1、 第二章第二章 推理与证明推理与证明2.1.2 演绎推理1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理与演绎推理有哪些区别？4 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。推理的例子。内容：内容：应用应用:1 1、计算、计算2 2、用三段论的形式写出演绎推理用三段论的形式写出演绎推理3 3、证明、证明 本课主要学习演绎推理.从小故事出发,调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;重点是了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.难点是掌握演绎推理的基本方法
2、.另外,从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点. 为了巩固新知识，探究了3个例题，例题设置难易适度,每个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩固和掌握.另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。通过设置难易不同的必做和选做作业，对不同的学生进行因材施教。 歌歌德德是是1818世世纪纪德德国国的的一一位位著著名名的的文文艺艺大大师师. .有有一一位位与与其其文文艺艺思思想想相相左左的的文文艺艺批批评评家家, ,生生性性古古怪怪, ,态态度度傲傲慢慢. .天天
3、, ,歌歌德德与与他他“狭狭路路相相逢逢”, ,不不期期而而遇遇. .这这位位文文艺艺批批评评家家见见歌歌德德迎迎面面走走来来, ,不不仅仅没没有有有有礼礼貌貌地地打打招招呼呼, ,反反而而目目中中无无人人, ,高高傲傲地地往往前前直直走走, ,并并卖卖弄弄聪聪明明地地大大声声说说:“:“我我从从来来不不给给傻傻子子让让路路!”!”面面对对这这十十分分尴尴尬尬的的情情景景, ,歌歌德德镇镇定定自自若若、笑笑容容可可掬掬, ,谦谦恭恭地地闪闪避避一一旁旁, ,并并机机智智而而礼礼貌貌地地答答道道: :“呵呵呵呵, ,我我可可恰恰恰恰相相反反. .”故故作作聪聪明明的的文文艺艺批批评评家家顿顿时时
4、怔怔然然, ,讨讨了个没趣了个没趣, ,只得默然离去只得默然离去. . 在在这这故故事事里里, ,无无论论是是文文艺艺批批评评家家还还是是歌歌德德, ,各各自自都都只只说说了了一一句句, ,而而且且话话语语非非常常简简练练, ,极极为为深深刻刻, ,话话中中有有理理, ,语语中中有有刺刺. .他他们们的的对对话话, ,体体现现了了演演绎绎推推理理的的三三段段论论法法. .(一一)复习回顾复习回顾:合情推理合情推理v.归纳推理是由特殊到一般的推理归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是类比推理是由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的推理. v.一般过程一般过程:从具体问题出发从具体问题出发 观察、分析
5、、比较、观察、分析、比较、联想联想 归纳、类比归纳、类比 提出猜想提出猜想.v.合情推理的结论不一定成立合情推理的结论不一定成立. 合情推理合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为猜想的推理，我们把它们统称为合情推理合情推理。 通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理。的推理。 合情推理的应用合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理数学研究中，得到一个新结论之前，合情推
6、理常常能帮助我们猜测和发现结论。常常能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向们提供证明的思路和方向1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论观察上述例子有什么特点？观察上述例子有什么特
7、点？ 1 1、演绎推理：由、演绎推理：由一般一般到到特殊特殊的推理。的推理。所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20072007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行
8、星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电 从一般性的原理出发，推出某个特殊从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理演绎推理的定义演绎推理的定义:演绎推理的模式演绎推理的模式:“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；是演绎推理的一般模式；M MP P（M M是是P)P)S SM (SM (S是是M)M)S SP (SP (S是是P)P)大前提大前
9、提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊对象；所研究的特殊对象； 结论结论-据一般原理，对特殊据一般原理，对特殊对象做出的判断对象做出的判断MSP若若集集合合M M的的所所有有元元素素都都具具有有性性质质P P，S S是是M M的的一一个个子子集集，那那么么S S中中所所有有元元素素也都具有性质也都具有性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP P用集合的观点来理解用集合的观点来理解: :三段论推理的依据三段论推理的依据 （
10、1 1）因为指数函数）因为指数函数 是增函数，是增函数， 而而 是指数函数，是指数函数， 所以所以 是增函数。是增函数。错因：错因：大前提是错误的，所以结论是大前提是错误的，所以结论是错误的。错误的。 演绎推理的结论一定正确吗？演绎推理的结论一定正确吗？（2 2）如图：在）如图：在ABCABC中，中，ACBC,CDACBC,CD是是ABAB边上边上的高，求证的高，求证ACDACDBCDBCD。ACDB证明：证明：在在ABCABC中，中，因为因为CDABCDAB，ACACBCBC所以所以ADBD,ADBD,于是于是ACDACD BCD BCD。错因：错因：偷换概念偷换概念（3）因为金属铜、铁、铝
11、能够导电（大前提），而金是金属（小前提），所以金能导电（结论）v错因：错因：推理形式错误。推理形式错误。因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝 是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理。所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行圆轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数20072007不能被不能被2 2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电大前提大前提小前提小前提结论结论（3）在演绎推理中，只要前提和推在演绎推理中，只要
12、前提和推理形式是正确的，结论必定正确。理形式是正确的，结论必定正确。大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。结论：小明犯了抢劫罪。小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？如果你是法官，你会如何判决呢？ 演绎推理的特点演绎推理的特
13、点:1 1演演绎绎推推理理的的前前提提是是一一般般性性原原理理，演演绎绎所所得得的的的的结结论论是是蕴蕴含含于于前前提提之之中中的的个个别别、特特殊殊事事实实，结结论论完完全全蕴蕴含含于于前前提提之之中中，因因此此演演绎绎推推理理是是由由一一般般到特殊到特殊的推理；的推理；2、在在演演绎绎推推理理中中，前前提提于于结结论论之之间间存存在在着着必必然然的的联联系系，只只要要前前提提和和推推理理形形式式是是正正确确的的，结结论论必必定正确定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。3、在在演演绎绎推推理理是是一一种种收收敛敛性性的的思思维维方方法法，它它较较少少
14、创创造造性性，但但却却具具有有条条理理清清晰晰、令令人人信信服服的的论论证证作用，有助于科学论证和系统化。作用，有助于科学论证和系统化。 合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论联系联系合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理由由部分到整体、个部分到整体、个别到一般别到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。 结论不一定正确，有待进一步证明。结论不一定正确，有待进一步证明。演绎推理演绎推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理。推理。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得
15、到的结论一定正确。结论一定正确。 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论1 1、下面说法正确的有（、下面说法正确的有（ ） （1 1）演绎推理是由一般到特殊的推理；）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2
16、 2）演绎推理得到的结论一定是正确的；）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3 3）演绎推理一般模式是）演绎推理一般模式是“三段论三段论”形式；形式； （4 4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。和推理形式有关。A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个C例2：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180，等边三角形内角和180 （1）分析：省略了小前提：等边三角形是三角形”。： 是有理数。(2)分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。” 小前提： 是循环小数。解(1)三角形内角和1
17、80，(大前提）所以等边三角形内角和是180。（结论）等边三角形是三角形。（小前提）结论（2） 是有理数。2 2、下列几种推理过程是演绎推理的是（、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）A A、5 5和和 可以比较大小；可以比较大小；B B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C C、东升高中高二级有、东升高中高二级有1515个班，个班，1 1班有班有5151人，人，2 2班有班有5353人，人，3 3班有班有5252人，由此推测各班都超过人，由此推测各班都超过5050人；人；D D、预测股票走势图。、预测股票走势图。A例例3 3：证明函数：证明
18、函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。证明：任取证明：任取函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提：大前提：增函数的定义；增函数的定义；小前提小前提结论结论例例3 3：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若）内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(
19、x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；小前提小前提结论结论 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900所以ABD是直角三角形同理ABE是直角三角形大前提小前提结论证明:(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM= ABDM= AB同理同理 EM= ABEM= AB所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提结论结论演绎推理概念;、2 、合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想4、演绎推理的一般模式三段论.3、演绎推理错误的主要原因是：大前提不成立；小前提不符合大前提的条件；推理形式错误.
