《2013届中考数学总复习提优讲义 426锐角三角函数（pdf） 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届中考数学总复习提优讲义 426锐角三角函数（pdf） 新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间与图形第 课时锐角三角函数能表示锐角三角函数(s i nA,c o sA,t a nA) , 记住 , , 角的三角函数值会由已知锐角求它的三角函数值, 由已知三角函数值求它的对应锐角锐角三角函数如图, 在R t A B C中,C , 则s i nA,c o sA,t a nA特殊角的三角函数值三角函数 s i nc o st a n互为余角的三角函数关系s i n( A),c o s( A)
2、考点锐角三角函数例()( 浙江宁波)如图() , 在R t A B C中,C ,A B,c o sB, 则B C的长为()A B C D ()()()( 四川内江)如图() 所示,A B C的顶点是正方形网格的格点, 则
3、s i nA的值为()ABC D 【 解析】() 根据c o sB, 可得C BA B, 将A B代入, 可以计算出C B() 如图, 连接C D交A B于点O, 根据网格的特点,C DA B,在R t A O C中,C O ,A C ,则s i nAO CA C 【 全解】()A()B【 提醒】本题主要考查了锐角三角函数的定义第() 题注意利用网格构造直角三角形, 根据锐角三角函数的定义解答考点特殊角的三角函数值例()( 江苏常州)若 , 则的余角为,c o s的值为()( 湖 北 孝 感)计 算:c o s t a n s i
4、n 【 解析】() 根据互为余角的两角之和为 , 可得出的余角 , 再由c o s , 填空即可() 将c o s ,t a n ,s i n 代入, 原式【 全解】() ()【 提醒】熟记特殊角的三角函数值是关键, 必要时借助Л
5、276;三角尺记忆考点与三角函数有关的综合题例( h
6、8945; 广东 广州)如图, 在平行四边形A B C D中,A B,B C ,F为AD的中 点,C EA B于 点E, 设A B C( )() 当 时, 求C E的长;() 当 时,是否存在正整数k, 使得E F DkA E F? 若存在, 求出k的值; 若不存在, 请说明理由;连接C F, 当C EC F取最大值时, 求t a nD C F的值【 解析】() 利用 角的正弦值列式计算即可;()连接C F并延长交B A的延长线于点G, 利用“ 角边角” 易证A F GC F D, 可得C FG F,A GC D, 再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得E FG F, 根据A B、B
7、C的长度可得A GA F, 利用等边对等角可得A E FGA F G, 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得E F CG, 进而推出E F DA E F, 从而得解设B Ex, 在R t B C E中, 利用勾股定理表示出C E, 表示出E G的长度, 在R tC E G中, 利用勾 股定理表 示 出C G, 从 而 得 到C F, 然后相减并整理, 再根据二次函数的最值问题解答【 全解】() ,B C ,s i nC EB C, 即s i n C E , 解得C E ()存在k, 使得E F DkA E F理由如下:连接C F并延长交B A的延长线于点G,F为AD的中点,A
8、FF D在平行四边形A B C D中,A BC D,GD C F在A F G和C F D中,GD C F,A F GD F C,A FF D,A F GD F C(AA S)G FC F,A GC D又C EA B,E FG FA E FGA B,B C ,F是AD的中点,A G,A FADB CA GA FA F GG,在E F G中,E F CA E FGA E F又C F DA F G,C F DA E F E F D E F C C F DA E F A E FA E F因此, 存在正整数k, 使得E F DA E F设B Ex,A GC DA B,E GA EA Gx x在R t B
9、 C E中,C EB CB E x,在R t C E G中,C GE GC E( x) x x,C FG F(中已证) ,C FC G()C G( x) xC EC F x xxx x() ,当x, 即E是A B的中点时,C EC F取最大值此时,E G x ,C E x , t a n D C F t a n GC EE G 【 提醒】本题考查了平行四边形的性质, 全等三角形的判定与性质, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质, 勾股定理的应用, 二次函数的最值问题作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键, 另外根据数据的计算求出相等的边长也很重要例( 辽宁铁岭)如图
10、,O的直径A B的长为 , 直线E F经过点B且C B FC DB连接AD() 求证: 直线E F是O的切线;() 若C是弧A B的中点,s i n D A B, 求C B D的面积【 解析】() 设法证明A B F 即可达到E F是O的切线;() 作B GC D, 垂足是G, 在R t A B D中,A B ,s i n D A B, 可求出B D的长, 再由C是弧A B的中点, 可知A D CC D B , 根据B GD GB Ds i n 可求出B G的长, 由D A BD C B可得出C G的长, 进而得出C D的长, 利用三角形的面积公式即可得出结论【 全解】()A B是O的直径,A
11、D B , 即AD CC D B AD CA B C,C B FC D B,A B CC B F , 即A B F A BE FE F是O的切线() 作B GC D, 垂足是G,在R t A B D中,A B ,s i n D A B,s i n DA BB DA B,i
12、1276;i
13、1276;i
14、1276;空间与图形B DC是弧A B的中点,AD CC D B B GD GB Ds i n DA BD C B, t a n D C BB GC GC G
15、C DC GD G SC B DC DB G 【 提醒】本题考查的是切线的判定定理, 涉及到圆周角定理、 解直角三角形及三角形的面积公式, 根据题意作出辅助线, 构造出直角三角形是解答此题的关键( 山东滨州)把A B C三边的长度都扩大为原来的倍, 则锐角A的正弦函数值()A不变
16、B缩小为原来的C扩大为原来的倍D不能确定( 黑龙江哈尔滨)如图, 在R t A B C中,C ,A C,A B, 则s i nB的值是()( 第题)ABCD( 天津) c o s 的值等于()A BCD ( 江西南昌)计算:s i n c o s t a n ( 山东潍坊)如图, 已知平行四边形A B C D, 过点A作AMB C于点M, 交B D于点E, 过点C作CNAD于点N, 交B D于点F, 连接A F、C E() 求证: 四边形A E C F为平行四边形;() 当A E C F为菱形,
17、M为B C的中点时, 求A BA E的值( 第题)( 福建福州)如图,A B为O的直径,C为O上一点,A D和过点C的切线互相垂直, 垂足为D,A D交O于点E() 求证:A C平分D A B;() 若B ,C D , 求A E的长( 第题)
18、;【 基础达标】(
19、四川乐山)如图, 在R tA B C中,C ,A BB C, 则s i nB的值为()ABCD ( 第题)( 第题)( 山东济南)如图, 在的矩形网格中, 每个小正方形的边长都是, 若A B C的三个顶点在图中相应的格点上, 则t a n A C B的值为()ABCD ( 黑龙江大庆)t a n 等于()ABCD( 宁夏)在A B C中,C ,A B,B C, 则t a nA( 山东烟台)计算:t a n c o s
20、6;( 上 海)如 图, 在R tA B C中,A C B ,D是边A B的中点,B EC D, 垂足为E已知A C ,c o sA求:() 线段C D的长;
21、()s i n D B E的值( 第题)( 福建厦门)如图, 在平行四边形A B C D中, 对角线A C和B D相交于点O, 点P在边AD上, 过点P作P EA C,P FB D, 垂足分别为E、F,P EP F() 若P E ,E O, 求E P F的度数;() 若P是AD的中点, 点F是D O的中点,B FB C , 求B C的长( 第题)( 甘肃兰州)如图, 在R tA B C中,A B C , 以A B为直 径的O交A C于 点D,E是B C的 中 点, 连 接D E、O E() 判断D E与O的位置关系并说明理由;() 若t a nC,D
22、E, 求AD的长( 第题)【 综合拓展】( 湖南衡阳)观察下列等式:s i n ,c o s ;s i n ,c o s ;s i n ,c o s ;根据上述规律, 计算s i ns i n( ) ( 贵州铜仁)如图, 定义: 在直角三角形A B C中, 锐角的邻边与对边的比叫做角的余切, 记作c t a n, 即c t a n角的邻边角的对边A CB C, 根据上述角的余切定义, 解下列问题:()c t a n ;() 如图, 已知t a nA, 其中A为锐角, 试求c t a nA的值( 第 题)Л
23、276;Л
24、276;Л
25、276;Л
26、276;第 课时锐角三角函数【 自主梳理】acbcab( 先行后列) c o sAs i nA【 当堂过关】A DA原式 ()四边形A B C D是平行四边形,B CAD又AMB C,AMADCNAD,AMCNA EC F由平行, 得AD EC B D,在AD E和C B F中,D A E B C F ,ADC B,AD EF B C,AD EC B F(A S A)A EC F四边形A E C F为平行四边形() 连接A C交B F于点O, 当A E C
27、 F为菱形时,则A C与E F互相垂直平分B OO D,A C与B D互相垂直平分,A B C D是菱形A BB CM是B C的中点,AMB C,A BMC AMA BA CA B C为等边三角形A B C ,C B D 在R t B C F中,C FB C t a n C B F,又A EC F,A BB C,A BA E () 连接O C,C D为O的切线,( 第题)O CC DO C D ADC D,AD C O C DAD C ADO CO AO C,则A C平分DA B;()A B是O的直径,A C B 又B , ,在R t A C D中,C D , ,A CC D 在R t A B
28、 C中,A C ,C A B ,A BA Cc o s C A B c o s 连接O E,E A O ,O AO E,A O E是等边三角形,A EO AA B【 课后精练】 CA D ()A C ,c o sA,A B A B C为直角三角形,D是边A B的中点,C D ()ADB DC D ,B CA BA C 设D Ex, 则在R t B D E中, 有E B x,在R t B C E中, 有E B x (),故 x x ()解得xs i n D B E () 如图() , 连接P O,P EA C,P E ,E O, t a n E P OE OP EE P O P EA C,P F
29、B D,P E OP F O 在R t P E O和R t P F O中,P OP O,P EP F,R t P E OR t P F O(HL)F P OE P O E P FF P OE P O ()()( 第题)() 如图() ,P是AD的中点,F是D O的中点,P FA O, 且P FA OP FB D,P F D A O DP F D 又P EA C,A E P A O DA E PP EO D点P是AD的中点,P E是A O D的中位线P EO DP EP F,A OO D, 且A OO D平行四边形A B C D是正方形设B Cx, 则B Fxx x,B FB C x ,x x解
30、得x,即B C()D E与O相切理由如下:连接O D、B D,( 第题)A B是直径,AD BB D C E是B C的中点,D EB EC EE D BE B DO DO B,O B DO D BE D OE B O D E与O相切()t a nC, 可设B D x,C Dx在R t B C D中,B CD E,B DC DB C,(x)(x) 解得x( 负值舍去)B D x A B DC, t a n A B D t a nCADB D 故AD的长是 ()在R t A B C中, ,B CA BA CA BB CA BA BA B,c t a n A CB C 故答案为() t a nA,设B C,A C, 则A Bc t a nAA CB C
