《高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理 1.1.1 集合、常用逻辑用语课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理 1.1.1 集合、常用逻辑用语课件 理 新人教版（99页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲集合、常用逻辑用语【知识回顾【知识回顾】1.1.集合的概念、关系及运算集合的概念、关系及运算(1)(1)集合元素的特性集合元素的特性: :确定性、确定性、_、无序性、无序性. .(2)(2)集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系:A:AB,BB,BC C_._.(3)(3)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .互异性互异性A A C C(4)(4)含有含有n n个元素的集合的子集有个元素的集合的子集有_个个, ,真子集有真子集有_个个, ,非空真子集有非空真子集有_个个. .(5)(5)重要结论重要结论: :AB=AAB=A_,AB=A_,AB=A_._.2 2n n2 2n
2、n-1-12 2n n-2-2A A B BB B A A2.2.四种命题之间的关系四种命题之间的关系(1)(1)两个命题互为两个命题互为逆否命题逆否命题, ,它们有它们有_的真假性的真假性; ;两两个命题为互逆命题或互否命题个命题为互逆命题或互否命题, ,它们的真假性它们的真假性_._.(2)(2)一个命题的逆命题与它的否命题同真同假一个命题的逆命题与它的否命题同真同假. .相同相同没有关系没有关系3.3.充要条件充要条件设集合设集合A=x|xA=x|x满足条件满足条件p,B=x|xp,B=x|x满足条件满足条件q,q,则有则有从逻辑观点看从逻辑观点看从集合观点看从集合观点看p p是是q q
3、的充分不必要条件的充分不必要条件(p(pq,qq,q p)p)_p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件(q(qp,pp,p q)q)_p p是是q q的充要条件的充要条件(p(pq q) )_p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件(p(p q,q,q q p)p)A A与与B B互不包含互不包含A BA BB AB AA=BA=B4.4.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)(1)命题命题pqpq, ,只要只要p,qp,q有一真有一真, ,即为真即为真; ;命题命题pqpq, ,只有只有p,qp,q均为真均为真, ,才为真才为真; ; p p和和p p为真假对立
4、的命题为真假对立的命题. .(2)(2)命题命题pqpq的的否定是否定是_;_;命题命题pqpq的否定是的否定是_._.( ( p)(p)( q q) )( ( p)(p)( q q) )5.5.全全( (特特) )称命题及其否定称命题及其否定(1)(1)全称命题全称命题p:p:xM,p(xxM,p(x).).它的否定为它的否定为 p:p:_. .(2)(2)特称命题特称命题p:p:x x0 0M,p(xM,p(x0 0).).它的否定为它的否定为 p:p:_. . x x0 0M,M, p(xp(x0 0) ) xM,xM, p(xp(x) )【易错提醒【易错提醒】1.1.忽略集合元素互异性
5、致误忽略集合元素互异性致误: :在求解与集合有关的参数在求解与集合有关的参数问题时问题时, ,一定要注意集合元素的互异性一定要注意集合元素的互异性, ,否则容易产生否则容易产生增根增根. .2.2.忽略空集致误忽略空集致误: :空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集, ,是任何非空是任何非空集合的真子集集合的真子集, ,在分类讨论时要注意在分类讨论时要注意“空集优先空集优先”的原的原则则. .3.3.混淆命题的否定与否命题致误混淆命题的否定与否命题致误: :在求解命题的否定与在求解命题的否定与否命题时否命题时, ,一定要注意命题的否定是只对命题的结论进一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行
6、否定行否定, ,而否命题既对命题的条件进行否定而否命题既对命题的条件进行否定, ,又对命题又对命题的结论进行否定的结论进行否定, ,否则容易致误否则容易致误. .4.4.注意问题的表达方式注意问题的表达方式: :“A A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B B”是是指指B B能推出能推出A,A,但但A A不能推出不能推出B;B;“A A是是B B的充分不必要条件的充分不必要条件”是指是指A A能推出能推出B,B,但但B B不能推出不能推出A.A.【考题回访【考题回访】1.(20161.(2016全国卷全国卷)已知集合已知集合A=1A=1，2 2，33，B=x|(x+1)(x-2)0B=x|(
7、x+1)(x-2)0，xZxZ ，则，则AB=(AB=() )A.1A.1 B.1 B.1，22C.0C.0，1 1，2 2，33 D.-1 D.-1，0 0，1 1，2 2，33【解析【解析】选选C.B=x|(x+1)(x-2)0C.B=x|(x+1)(x-2)0，x xZ Z=x|-1x2x|-1x22n n B. B. n n0 0NN，C.C. nNnN，n n2 222n n D. D. n n0 0NN，【解析解析】选选C. pC. p： n nN N，n n2 22 2n n. .3.(20163.(2016全国卷全国卷)设集合设集合S=x|(x-2)(x-3)0S=x|(x-2
8、)(x-3)0，T=x|xT=x|x00，则，则ST=(ST=() )A.2A.2，33 B.(- B.(-，2323，+)+)C.3C.3，+)+) D.(0 D.(0，2323，+)+)【解析【解析】选选D.D.在集合在集合S S中中( (x x2)(x2)(x3)3)0 0，解得，解得x x3 3或或x x2 2，所以，所以S ST=T=x|0x2x|0x2或或x3. x3. 4.(20144.(2014全国卷全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否甲、乙、丙三位同学被问到是否去过去过A,B,CA,B,C三个城市时三个城市时, ,甲说甲说: :我去过的城市比乙多我去过的城市比乙多, ,但没去
9、过但没去过B B城市城市; ;乙说乙说: :我没去过我没去过C C城市城市; ;丙说丙说: :我们三人去过同一个城市我们三人去过同一个城市. .由此可判断乙去过的城市为由此可判断乙去过的城市为_._.【解析【解析】由丙可知由丙可知, ,乙至少去过一个城市乙至少去过一个城市, ,由甲可知甲由甲可知甲去过去过A,CA,C且比乙多且比乙多, ,故乙只去过一个城市故乙只去过一个城市, ,且没有去过且没有去过C C城市城市, ,故乙只去过故乙只去过A A城市城市. .答案答案: :A A热点考向一热点考向一集合的概念及运算集合的概念及运算 命题解读命题解读: :主要考查集合的交集、并集的运算主要考查集合
10、的交集、并集的运算, ,有时也有时也会考查补集、集合之间的关系会考查补集、集合之间的关系, ,四年来只出现选择题题四年来只出现选择题题型型. .【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(2016全国卷全国卷)设集合设集合A=A=x|xx|x2 2-4x+30-4x+30B=x|2x-30，则，则AB=(AB=() )(2)(2016(2)(2016福州一模福州一模) )已知集合已知集合A=x|yA=x|y=ln(1-2x),=ln(1-2x),B=x|xB=x|x2 2x,x,全集全集U=AB,U=AB,则则 U U(AB)=(AB)=( () )【解题导引【解题导引】(1)(1)先依据先依
11、据A A，B B的意义，求出各自的解集，的意义，求出各自的解集，再求交集再求交集. .(2)(2)先化简先化简A A，B B两个集合，再求出它们的并集，最后求两个集合，再求出它们的并集，最后求出它们的补集出它们的补集. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选D.A=x|xD.A=x|x2 2-4x+30=x|1x3-4x+30=x|1x0= B=x|2x-30= 所以所以AB= AB= (2)(2)选选C.C.对于对于A= B=0,1,AB= A= B=0,1,AB= U=(-,1, U=(-,1, U U(AB)=(-,0) (AB)=(-,0) 命题角度二集合间的关系的判断命题角度二集合
12、间的关系的判断【典例【典例2 2】(1)(2016(1)(2016蚌埠二模蚌埠二模) )已知集合已知集合M=1,4,7,M=1,4,7,MN=M,MN=M,则集合则集合N N不可能是不可能是( () )A.A. B.1,4B.1,4C.MC.MD.2,7D.2,7(2)(2016(2)(2016佛山二模佛山二模) )自主招生联盟成形于自主招生联盟成形于20092009年清华年清华大学等五校联考大学等五校联考, ,主要包括主要包括“北约北约”联盟联盟, ,“华约华约”联联盟盟, ,“卓越卓越”联盟和联盟和“京派京派”联盟联盟. .在调查某高中学校在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况时高三学
13、生自主招生报考的情况时, ,得到如下结果得到如下结果: :报考报考“北约北约”联盟的学生联盟的学生, ,都没报考都没报考“华约华约”联盟联盟; ;报考报考“华约华约”联盟的学生联盟的学生, ,也报考了也报考了“京派京派”联盟联盟; ;报考报考“卓越卓越”联盟的学生联盟的学生, ,都没报考都没报考“京派京派”联盟联盟; ;不报考不报考“卓越卓越”联盟的学生联盟的学生, ,就报考就报考“华约华约”联盟联盟. .根据上述调查结果根据上述调查结果, ,下列结论错误的是下列结论错误的是( () )A.A.没有同时报考没有同时报考“华约华约”和和“卓越卓越”联盟的学生联盟的学生B.B.报考报考“华约华约”
14、和和“京派京派”联盟的考生一样多联盟的考生一样多C.C.报考报考“北约北约”联盟的考生也报考了联盟的考生也报考了“卓越卓越”联盟联盟D.D.报考报考“京派京派”联盟的考生也报考了联盟的考生也报考了“北约北约”联盟联盟【解题导引【解题导引】(1)(1)由由MN=M,MN=M,得得N N M,M,根据集合关系进行根据集合关系进行判断即可判断即可.(2).(2)将各个联盟看成集合将各个联盟看成集合, ,画出韦恩图即可得画出韦恩图即可得出结果出结果. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选D.D.因为因为MN=M,MN=M,所以所以N N M,M,所以集合所以集合N N不可能是不可能是2,7.2,7
15、.(2)(2)选选D.D.集合集合A A表示报考表示报考“北约北约”联盟的学生联盟的学生, ,集合集合B B表示报考表示报考“华约华约”联盟的学生联盟的学生, ,集合集合C C表示报考表示报考“京派京派”联盟的学生联盟的学生, ,集合集合D D表示报考表示报考“卓越卓越”联盟的学生联盟的学生, ,由题意得由题意得 所以所以 选项选项A.BD=A.BD= , ,正确正确; ;选项选项B.B=C,B.B=C,正确正确; ;选项选项C.AC.A D,D,正确正确. .【规律方法【规律方法】1.1.解答集合问题的策略解答集合问题的策略(1)(1)正确理解各个集合的含义正确理解各个集合的含义, ,弄清集
16、合元素的属性弄清集合元素的属性. .(2)(2)依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解简求解. .2.2.一般策略一般策略(1)(1)若给定的集合是不等式的解集若给定的集合是不等式的解集, ,用数轴求解用数轴求解. .(2)(2)若给定的集合是点集若给定的集合是点集, ,用图象法求解用图象法求解. .(3)(3)若给定的集合是抽象集合若给定的集合是抽象集合, ,常用常用VennVenn图求解图求解. .【题组过关【题组过关】1.(20151.(2015全国卷全国卷)已知集合已知集合A=-2A=-2，-1-1，0 0，1 1，22，B=x|
17、(x-1)(x+2)0B=x|(x-1)(x+2)0，则，则AB=(AB=() )A.-1A.-1，00B.0B.0，11C.-1C.-1，0 0，11 D.0 D.0，1 1，22【解析【解析】选选A.A.由已知得由已知得B=x|-2x1B=x|-2x1，故，故A AB=-1B=-1，0.0.2.(20162.(2016朔州二模朔州二模) )已知集合已知集合A=1,2,3,4,B=xA=1,2,3,4,B=xZ|x|1,Z|x|1,则则A(A( Z ZB)=B)=( () )A.A. B.4B.4C.3,4C.3,4D.2,3,4D.2,3,4【解析【解析】选选D.D.因为集合因为集合A=1
18、,2,3,4,B=xZ|x|1A=1,2,3,4,B=xZ|x|1=-1,0,1,=-1,0,1,所以所以A(A( Z ZB)=2,3,4.B)=2,3,4.3.(20163.(2016江南十校一模江南十校一模) )已知集合已知集合P=x|-1xb,bNP=x|-1xb,bN,Q=x|xQ=x|x2 2-3x0,xZ,-3x0,xZ,若若PQPQ , ,则则b b的最小值等于的最小值等于( () )A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.3【解析【解析】选选C.C.集合集合P=x|-1xb,bP=x|-1xb,bN,QN,Q=x|x=x|x2 2-3x0,-3x0,x xZ Z=1,2,
19、P=1,2,PQ Q , ,可得可得b b的最小值为的最小值为2.2.4.(20164.(2016武汉一模武汉一模) )已知集合已知集合A=x|yA=x|y=lg(x-x=lg(x-x2 2),),集合集合B=x|xB=x|x2 2-cx0),-cx0),若若A AB,B,则则c c的取值范围为的取值范围为( () )A.(0,1A.(0,1B.(0,1)B.(0,1)C.1,+)C.1,+)D.(1,+)D.(1,+)【解析【解析】选选C.C.由题意将两个集合化简得由题意将两个集合化简得:A=(0,1),:A=(0,1),B=(0,c),B=(0,c),因为因为A A B,B,所以所以c c
20、1.1.【加固训练【加固训练】1.(20161.(2016蚌埠二模蚌埠二模) )已知全集已知全集U=0U=0，1 1，2 2，3 3，44，集合集合M=2M=2，3 3，44，N=0N=0，1 1，44，则集合，则集合00，11可以表示为可以表示为( () )A.MNA.MNB.( M)NB.( M)NC.M( N)C.M( N) D.( M)( N) D.( M)( N)【解析【解析】选选B.B.全集全集U=0U=0，1 1，2 2，3 3，44，集合，集合M=2M=2，3 3，44，N=0N=0，1 1，44，所以，所以 M=0M=0，11，N N( M)=( M)=00，1.1.2.(2
21、0162.(2016衡阳一模衡阳一模) )已知集合已知集合A=0,1,2,B=x|y=lnxA=0,1,2,B=x|y=lnx,则则AB=AB=( () )A.0,2A.0,2B.0,1B.0,1C.1,2C.1,2 D.0,1,2D.0,1,2【解析解析】选选C.B=x|y=lnx=x|xC.B=x|y=lnx=x|x0,0,则则AB=1,2.AB=1,2.3.(20163.(2016蚌埠二模蚌埠二模) )若全集若全集U=0,1,2,4,U=0,1,2,4,且且 U UA=1,2,A=1,2,则集合则集合A=A=( () )A.1,4A.1,4B.0,4B.0,4C.2,4C.2,4D.0,
22、2D.0,2【解析【解析】选选B.B.全集全集U=0,1,2,4,U=0,1,2,4,且且 U UA=1,2,A=1,2,则集合则集合A=0,4.A=0,4.4.(20164.(2016佛山二模佛山二模) )已知已知U=R,U=R,函数函数y=ln(1-x)y=ln(1-x)的定义域的定义域为为M,M,集合集合N=x|xN=x|x2 2-x0.-x0,1-x0,解得解得x1,x1,故函数故函数y=ln(1-x)y=ln(1-x)的定的定义域为义域为M=(-,1),M=(-,1),由由x x2 2-x0,-x0,解得解得0x1,0x1,故集合故集合N=x|xN=x|x2 2-x0=(0,1),-
23、x0=(0,1),所以所以MN=N.MN=N.5.(20165.(2016长沙二模长沙二模) )已知集合已知集合A=x|-3x3,A=x|-3x3,B=x|x(x-4)0,B=x|x(x-4)0,则则AB=AB=( () )A.(0,4)A.(0,4) B.(-3,4)B.(-3,4)C.(0,3)C.(0,3) D.(3,4)D.(3,4)【解析解析】选选B.B.因为集合因为集合A=x|-3x3,A=x|-3x3,B=x|x(x-4)0=x|0x4,B=x|x(x-4)0=x|0x4,所以所以AB=x|-3x4=(-3,4).AB=x|-3x4=(-3,4).热点考向二热点考向二命题及逻辑联
24、结词命题及逻辑联结词命题解读命题解读: :主要考查全主要考查全( (特特) )称命题的否定、四种命题之称命题的否定、四种命题之间的关系以及命题的否定间的关系以及命题的否定, ,以选择题、填空题的形式出以选择题、填空题的形式出现现. .【典例【典例3 3】(1)(2016(1)(2016黄冈二模黄冈二模) )下列命题中的假命题下列命题中的假命题是是( () )A.A.x x0 0R,lnxR,lnx0 00x+1x+1C.C.x x0,50,5x x33x xD.D.x x0 0(0,+),x(0,+),x0 0sinx0.+10.则下面结论正确的则下面结论正确的是是( () )A.pqA.pq
25、是真命题是真命题B.pqB.pq是假命题是假命题C.C. p p是真命题是真命题D.pD.p是假命题是假命题【解题导引【解题导引】(1)(1)根据对数函数以及指数函数的性质分根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可别判断各个选项即可.(2)p:.(2)p:取取0 0= = 则则cos(-cos(-0 0) )=cos=cos0 0, ,即可判断出真假即可判断出真假; ;命题命题q:q:利用实数的性质可得利用实数的性质可得q q的真假的真假, ,再利用复合命题真假的判定方法即可得出再利用复合命题真假的判定方法即可得出. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选D.D.对于对于A:A:比
26、如比如x x0 0= = 时时,ln,ln =-1, =-1,是是真命题真命题; ;对于对于B:B:令令f(xf(x)=e)=ex x-x-1,f(x)=e-x-1,f(x)=ex x-10-1f(0)=0,)f(0)=0,是真命题是真命题; ;对于对于C:C:因为当因为当00时时,y=x,y=x在第一象限为增函数在第一象限为增函数, ,所以所以5 5x x33x x是真命题是真命题; ;对于对于D:D:令令g(x)=x-sinx,g(xg(x)=x-sinx,g(x)=1-cosx0,g(x)=1-cosx0,g(x)递增递增, ,所以所以g(xg(x)g(0)=0,)g(0)=0,是假命题
27、是假命题. .(2)(2)选选A.A.对于对于p:p:取取0 0= = 则则cos(-cos(-0 0)=cos)=cos0 0, ,因此因此正确正确; ;对于命题对于命题q:q: xR,xxR,x2 2+10,+10,正确正确. .由上可得由上可得:pq:pq是真命题是真命题. .【规律方法【规律方法】1.1.命题真假的判定方法命题真假的判定方法(1)(1)一般命题一般命题p p的真假由涉及的相关知识辨别的真假由涉及的相关知识辨别. .(2)(2)四种命题真假的判断四种命题真假的判断: :一个命题和它的逆否命题同一个命题和它的逆否命题同真假真假, ,而其他两个命题的真假无此规律而其他两个命题
28、的真假无此规律. .(3)(3)形如形如pq,pq,pq,pq, p p命题的真假根据命题的真假根据p,qp,q的真假与联的真假与联结词的含义判定结词的含义判定. .2.2.全称命题与特称命题真假的判定全称命题与特称命题真假的判定(1)(1)全称命题全称命题: :要判定一个全称命题是真命题要判定一个全称命题是真命题, ,必须对限必须对限定集合定集合M M中的每一个元素中的每一个元素x x验证验证p(xp(x) )成立成立, ,要判定其为假要判定其为假命题时命题时, ,只需举出一个反例即可只需举出一个反例即可. .(2)(2)特称命题特称命题: :要判定一个特称命题为真命题要判定一个特称命题为真
29、命题, ,只要在限只要在限定集合定集合M M中至少能找到一个元素中至少能找到一个元素x x0 0, ,使得使得p(xp(x0 0) )成立即可成立即可; ;否则否则, ,这一特称命题就是假命题这一特称命题就是假命题. .3.3.常见词语及否定常见词语及否定词语词语是是都是都是至少至少有一个有一个至多至多有一个有一个大于大于xAxA, ,使使p(xp(x) )真真否定否定不是不是不都是不都是一个一个也没有也没有至少至少有两个有两个小于小于或等于或等于x x0 0A,A,使使p(xp(x0 0) )假假【题组过关【题组过关】1.(20161.(2016太原一模太原一模) )命题命题“xRxR, ,
30、函数函数y=y=x x”是增是增函数的否定是函数的否定是( () )A.A.“xRxR, ,函数函数y=y=x x0 0”是减函数是减函数B.B.“xRxR, ,函数函数y=y=x x0 0”不是增函数不是增函数C.C.“x x0 0R,R,函数函数y=y=x x0 0”不是增函数不是增函数D.D.“x x0 0R,R,函数函数y=y=x x0 0”是减函数是减函数【解析【解析】选选C.C.因为全称命题的否定是特称命题因为全称命题的否定是特称命题, ,所以所以, ,命题命题“ x xRR, ,函数函数y=y=x x”是增函数的否定是是增函数的否定是: : “ x x0 0R,R,函数函数y=y
31、=x x0 0”不是增函数不是增函数. .2.(20162.(2016广州一模广州一模) )已知命题已知命题p:p:xNxN* *, , 命题命题q:q:x x0 0R, R, 则下列命题中为真命则下列命题中为真命题的是题的是( () )A.pqA.pqB.(B.( p)qp)qC.p(C.p( q)q)D.(D.( p)(p)( q q) )【解析【解析】选选A.A.由由 得得x x0,0,故命题故命题p p为真命题为真命题. .因为因为 所以所以 所以所以 所以所以( )( )2 2=0,=0,所以所以x x0 0= ,= ,故命题故命题q q为真命题为真命题. .所以所以pqpq为真命题
32、为真命题. .3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.命题命题“若若x x2 2=1,=1,则则x=1x=1”的否命题为的否命题为: :“若若x x2 2=1,=1,则则x1x1”B.B.已知已知a1,f(x)= a1,f(x)= 则则f(xf(x)1)1成立的充要条件为成立的充要条件为-2x0-2x0C.C.命题命题“存在存在x x0 0R,R,使得使得x x0 02 2+x+x0 0+10+10”的否定是的否定是: :“对对任意任意xRxR, ,均有均有x x2 2+x+10+x+10”D.D.命题命题“角角的终边在第一象限的终边在第一象限, ,则则是锐角是锐角”的
33、逆的逆否命题为真命题否命题为真命题【解析【解析】选选B.B.对于对于A,A,命题命题“若若x x2 2=1,=1,则则x=1x=1”的否命题的否命题为为: :“若若x x2 2=1,=1,则则x x1 1”, ,不满足否命题的定义不满足否命题的定义, ,所以所以A A不不正确正确; ;对于对于B,f(xB,f(x)1)1成立的充要条件是成立的充要条件是 1,1,a1,所以所以x x2 2+2x0,+2x0,所以所以-2x0,-2x0,正确正确; ;对于对于C,C,命题命题“存存在在x x0 0R,R,使得使得x x0 02 2+x+x0 0+10+10”的否定是的否定是: :“对任意对任意x
34、xR R, ,均均有有x x2 2+x+10+x+10”, ,不满足命题的否定形式不满足命题的否定形式, ,所以不正确所以不正确; ;对对于于D,D,命题命题“角角的终边在第一象限的终边在第一象限, ,则则是锐角是锐角”是假是假命题命题, ,所以其逆否命题也为假命题所以其逆否命题也为假命题, ,所以所以D D不正确不正确. .4.(20144.(2014全国卷全国卷)不等式组不等式组 的解集记为的解集记为D.D.有下面四个命题：有下面四个命题：p p1 1： (x(x，y)Dy)D，x+2y-2x+2y-2；p p2 2： (x(x0 0，y y0 0)D)D，x x0 0+2y+2y0 02
35、2；p p3 3： (x(x，y)Dy)D，x+2y3x+2y3；p p4 4：(x(x0 0，y y0 0)D)D，x x0 0+2y+2y0 0-1.-1.其中真命题是其中真命题是( () )A.pA.p2 2，p p3 3 B.p B.p1 1，p p4 4C.pC.p1 1，p p2 2 D.p D.p1 1，p p3 3【解析【解析】选选C.C.画出可行域如图所示，画出可行域如图所示，设设x+2y=zx+2y=z，则，则y=- x+ y=- x+ ，当直线经过点，当直线经过点A(2A(2，-1)-1)时时z z取得最小值，取得最小值，z zminmin=2+2=2+2(-1)=0(-
36、1)=0，即，即z0z0，所以命题，所以命题p p1 1，p p2 2是真命题是真命题. .【加固训练【加固训练】1.1.已知命题已知命题p:p:“xR,x+10xR,x+10”的否定是的否定是“xRxR, ,x+10x+10+20160”的否定是的否定是“xRxR, ,x x2 2+x+20160+x+20160”B.B.命题命题p:p:函数函数f(xf(x)=x)=x2 2-2-2x x仅有两个零点仅有两个零点, ,则命题则命题p p是真是真命题命题C.C.函数函数f(xf(x)= )= 在其定义域上是减函数在其定义域上是减函数D.D.给定命题给定命题p,qp,q, ,若若“p p且且q
37、q”是真命题是真命题, ,则则 p p是假命题是假命题【解析【解析】选选D.AD.A错误错误, ,正确应为正确应为“ x xR,xR,x2 2+x+2016+x+20160 0”;B;B错误错误, ,作出作出f(xf(x)=x)=x2 2,f(x)=2,f(x)=2x x图象可知有三个图象可知有三个交点交点;C;C错误错误, ,函数函数f(xf(x)= )= 在其定义域上不是减函数在其定义域上不是减函数; ;D D正确正确. .3.3.已知下列命题已知下列命题: :“若若x x2 2-x=0,-x=0,则则x=0x=0或或x=1x=1”的逆否命题为的逆否命题为“若若x0x0且且x1,x1,则则
38、x x2 2-x0-x0”; ;“x1x1”是是“x3x3”的充分不必要条件的充分不必要条件; ;命题命题p:p:存在存在x x0 0R,R,使得使得sinxsinx0 00,0,则则 p:p:任意任意xRxR, ,都有都有sinx0;sinx0;若若p p且且q q为假命题为假命题, ,则则p,qp,q均为假命题均为假命题. .其中真命题个数为其中真命题个数为( () )A.1A.1 B.2B.2 C.3C.3 D.4D.4【解析【解析】选选C.C.由题可知由题可知, ,正确正确, ,正确正确; ;特称命题的否特称命题的否定为全称命题定为全称命题, ,所以所以显然正确显然正确; ;若若p p
39、且且q q为假命题为假命题, ,则则p,qp,q至少有一个是假命题至少有一个是假命题, ,所以所以的推断不正确的推断不正确. .热点考向三热点考向三充要条件的判断充要条件的判断命题解读命题解读: :主要考查充要条件的判断、依据充要条件求主要考查充要条件的判断、依据充要条件求参数参数, ,以选择题、填空题为主以选择题、填空题为主. .【典例【典例4 4】(1)(1)若集合若集合A=x|xA=x|x2 2-x-20,B=x|-2xa,-x-20,B=x|-2x-2-2B.a-2B.a-2C.aC.a-1-1D.a-1D.a-1(2)(2)设设a,ba,b都是不等于都是不等于1 1的正数的正数, ,
40、则则“3 3a a33b b33”是是“logloga a3log333b b3,3,看能否推出看能否推出logloga a3log3logb b3;3;再看由再看由logloga a3log333b b3.3.【规范解答【规范解答】(1)(1)选选C.C.由由x x2 2-x-20-x-20知知-1x2,-1x2,即即A=x|-1x2.A=x|-1x2.又因为又因为B=x|-2xa,ABB=x|-2x-1.a-1.(2)(2)选选B.B.由由3 3a a33b b3,3,知知ab1,ab1,所以所以loglog3 3alogalog3 3b0,b0,所以所以 即即logloga a3log3
41、33b b33”是是“logloga a3log3logb b3 3”的充分条件的充分条件; ;但是取但是取a= b=3a= b=3也满足也满足logloga a3log3b1,ab1,所以所以“3 3a a33b b33”是是“logloga a3 3loglogb b3 3”的不必要条件的不必要条件. .【母题变式【母题变式】1.1.若本例若本例(1)(1)中条件不变中条件不变, ,则则AB=AB= 的充要条件是的充要条件是_._.【解析【解析】由题意知由题意知A A=x|-1x2,=x|-1x-1-1，B=x|x1B=x|x1，则，则“xAxA且且x x B B”成立的充要条件成立的充要
42、条件是是( () )A.-1x1A.-1-1-1 D.-1x1 D.-1x-1-1，B=x|xB=x|x11，又因为又因为“xAxA且且x x B B”，所以，所以-1x1.-1x1.当当-1x1-1x0,x0,若若f(xf(x)=1,)=1,则则x x2 2-1=1,-1=1,则则x= x= 即若即若f(f(af(f(a)=1,)=1,则则f(af(a)=0)=0或或 若若a0,a0,则由则由f(af(a)=0)=0或或 得得a a2 2-1=0-1=0或或a a2 2-1= ,-1= ,即即a a2 2=1=1或或a a2 2= +1,= +1,解得解得a=1a=1或或a= a= 若若a0
43、,a0,则由则由f(af(a)=0)=0或或 得得2a+1=02a+1=0或或2a+1= ,2a+1= ,即即a= a= 或或a= (a= (不合题意不合题意, ,舍去舍去),),此时充分性此时充分性不成立不成立, ,即即“f(f(af(f(a)=1)=1“是是“a=1a=1”的必要不充分条件的必要不充分条件. .3.(20163.(2016衡阳一模衡阳一模) )“x1x1”是是“lnxlnx00”的的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】选选B.B.因为由因
44、为由lnxlnx00得得0x1,0x1,所以所以x|xx|x11 x|0x1,x|0x1,所以所以“x1x1”是是“lnxlnx01,a1,则则a a2 211”的否命题是的否命题是“若若a1,a1,则则a a2 211”B.aB.an n 为等比数列为等比数列, ,则则“a a1 1aa2 2aa3 3”是是“a a4 4aa5 5”的既的既不充分也不必要条件不充分也不必要条件C.C.x x0 0(-,0),(-,0),使使 成立成立D.D.“若若tantan 则则 ”是真命题是真命题【解析【解析】选选D.D.因为否命题是对命题的条件进行否定做因为否命题是对命题的条件进行否定做条件条件, ,对命题的结论进行否定做结论对命题的结论进行否定做结论, ,所以选项所以选项A A错误错误; ;因为在等比数列中因为在等比数列中, ,若若“a a1 1aa2 2a0,q10,q1或或a a1 10,0q1,0,0q1,进而得出进而得出a a4 4aa5 5, ,但但a a4 4aa5 5, ,公比可正可负公比可正可负, ,因此因此a a1 1,a,a2 2,a,a3 3的大小顺序不确定的大小顺序不确定, ,所以选项所以选项B B错误错误; ;因为因为当当x0x44x x, ,所以选项所以选项C C错误错误; ;显然选项显然选项D D正确正确. .
