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1、学习必备 欢迎下载 一次函数( 一) 教学设计 一、教学目标 1 使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念；2使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式 2、培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力 3、 通过一次函数与正比例函数概念的教学， 向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想； 通过例题的讲解， 向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育 二、教学重难点 教学重点：一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式 因为一次函数与正比例函数是学生接触到的具体函数中最简单的，以后学习其它函数的基本思路都按照研究一次函数的方
2、式，而研究一次函数的性质和图象，都是从其解析式出发的 教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式 因为现在的数学教育中培养学生用数学的意识是很重要的一点， 而现在的学生往往缺乏实际经验，对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多 三、教学步骤 （一）导入新课 前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题从这节课开始，我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象首先，我们来研究一次函数（板书） （二）整体感知 1回顾什么是函数？ 2函数有哪几种表示方法？ 3你能否举出几个函数的例子？ 学习必备 欢迎下载 提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系） （2）
3、这些函数中的自变量是什么？函数是什么？ 这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的 s 和 y；而自变量是 x 和 t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题 （3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？ 这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答 （4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出 x 的一次式的一般形式是什么样的？ 由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x 的一次式是kx+b（k0）的形式 由上面的问题
4、结果综合得到：（板书） 一般地，如果 y=kx+b（k、b 是常数，k0），那么，y 叫做 x 的一次函数 提问：（1）k、b 是常数的含义是什么？ 答：对于一个特定的函数式，k 和 b 的值是固定的 （2）对于函数 y=2x+3 和 y=-2x-5，你能否指出其中的 k 和 b？ 这个问题一方面是为了向学生进一步说明 k 和 b 是常数的含义， 另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的 k 和 b，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础强调学生在回答时，注意 k 和 b 的符号 （3）k0 这个条件能否省略不写？ 由学生讨论回答
5、，指出若 k=0， 则 y=kx+b 变形为 y=b， b 是关于 x 的 0 次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义 （4）上述一次函数的定义中，限制了 k0，那么 b 能否为 0 呢？若 b=0，上述式子变形为什么样？ 这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的 实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式培养学生分析问题解决问题和类比归纳的能力通过一次函数与正比例函数概念的教学向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想通过例题的讲解向学生进行数学来源于实践又反一次函数与正比例函数的解析式因为一次函数与正比例函数
6、是学生接触到的具体函数中最简单的以后学习其它函数的基本思路都按照研究一次函数的方式而研究一次函数的性质和图象都是从其解析式出发的教学难点根据实际问题中生往往缺乏实际经验对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多三教学步骤一导入新课前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点它们都是一些一般性的问题从这节课开始我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象首先我们来学习必备 欢迎下载 由问题（4）总结，板书： 特别地，当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 就成为 y=kx（k 是常数，k0），这时 y 叫做 x 的正比例函数 提问：（1）正比例函数与一次函数有怎样的关系？ 答：正比例函数是一次函数的特例 （
7、2）小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下 小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系写成式子是 提问：小学学过的正比例与我们现在说的正比例函数有什么关系？ 先由学生观察，然后总结：把小学学过的正比关系的式子加以变形就成为y=kx（k 一定），也就是我们现在所学习的正比例函数由于小学定义时 k 为商，所以 k 当然不为 0，这个细节可由教师提问后学生回答但小学学习时，x 与 y只能取正数，但现在就不同了，x 和 y 可以取任意实数由这个总结使学生对学过
8、的知识能加以系统的理解 练习一：P105 中 1 口答 注意：一定要让学生说清原因 刚才我们学习了一次函数和正比例函数的概念，下面我们来看一下，能否根据实际问题自己列出一次函数和正比例函数的关系式呢？（出示幻灯） 例 1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2 米/秒 （1）求小球速度 v（米/ 秒）与时间 t （秒）之间的函数关系式； （2）求 3.5 秒时小球的速度； （3）求经过几秒小球的速度可变化为 10 米/ 秒 分析：v 与 t 是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解： 实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式培养学生分析问题解决问题和类比归
9、纳的能力通过一次函数与正比例函数概念的教学向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想通过例题的讲解向学生进行数学来源于实践又反一次函数与正比例函数的解析式因为一次函数与正比例函数是学生接触到的具体函数中最简单的以后学习其它函数的基本思路都按照研究一次函数的方式而研究一次函数的性质和图象都是从其解析式出发的教学难点根据实际问题中生往往缺乏实际经验对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多三教学步骤一导入新课前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点它们都是一些一般性的问题从这节课开始我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象首先我们来学习必备 欢迎下载 例 2 拖拉机开始工作时，油箱中有油 40 升，如果每
10、小时耗油 6 升，求油箱中的余油量 Q（升）与工作时间 t （时）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围 这道题学生会感到有困难，以提问的方式分析： （1）油箱中的油为什么会减少？（耗油） （2）余油量与什么有关？（原油量与耗油量） （3）耗油量与什么有关，怎样表示？ （4）你能否确定这个函数关系式？ （5）这道题是实际问题，拖拉机能否一直工作？什么时候拖拉机不能工作了呢？ （三）课堂总结 教师提问，学生思考回答： 1这节课我们学习了几个特殊的函数？ 2你能分别说出它们的一般形式吗？ 3正比例函数与一次函数有怎样的关系？ 4确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？ 实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式培养学生分析问题解决问题和类比归纳的能力通过一次函数与正比例函数概念的教学向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想通过例题的讲解向学生进行数学来源于实践又反一次函数与正比例函数的解析式因为一次函数与正比例函数是学生接触到的具体函数中最简单的以后学习其它函数的基本思路都按照研究一次函数的方式而研究一次函数的性质和图象都是从其解析式出发的教学难点根据实际问题中生往往缺乏实际经验对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多三教学步骤一导入新课前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点它们都是一些一般性的问题从这节课开始我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象首先我们来
