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1、图形的初步认识图形的初步认识 初中一年级数学初中一年级数学（一）、生活中的立体图形 v 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的。有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状，同时也有许多物体具有较为规则的形状。我们研究的是具有较为规则形状的物体，如柱体、锥体、球体等。 1、柱体、锥体、球体的类别及图形比较。 几何体 底面 侧面 顶点圆柱圆锥棱柱棱锥两个底面，平行，两个底面，平行，形状大小相等的圆形状大小相等的圆两个底面，平行，两个底面，平行，形状大小相等的多形状大小相等的多边形边形1个底面，是圆形个底面，是圆形1个底面，是多边形个底面，是多边形曲面曲面平面平面平面平
2、面曲面曲面无无1个个有有有有常见几何体的特征常见几何体的特征柱锥球台图形的分类柱锥球台图形的分类柱体类柱体类锥体类锥体类球体类球体类棱柱体棱柱体圆柱体圆柱体棱锥体棱锥体 圆锥体圆锥体五棱柱五棱柱四柱体四柱体三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥 四棱锥四棱锥 三棱锥三棱锥 球体球体(台体类台体类)（两底完全相同，（两底完全相同，且互相平行）且互相平行）（只有一个底面）（只有一个底面）（由曲面构成）（由曲面构成）（两底形状相同，大小不等，互相平行）（两底形状相同，大小不等，互相平行）v2、多面体的概念：如果一个立体图形的每一个面都是平的，则称之为多面体，如棱柱和棱锥. v3、欧拉公式 v多面体是由平的面围成的
3、，每一个多面体具有的顶点数（ V）、棱数（E）和面数（F），满足关系式：顶点数（V）面数（F）棱数（E）=2. （二）、画立体图形 v1、正视图、俯视图、左视图的概念比较 v2、由一个物体的三视图，描述该物体的形状，关键是能想象出三视图和立体图形之间的联系，从而描述该物体的形状. 主视图主视图左左视图视图俯视图俯视图长长宽宽高高长长高高宽宽高高长长宽宽w长对正长对正,w高平齐高平齐,w宽相等宽相等.正视图正视图左左视图视图俯视图俯视图4.2.6 如如图图4.2.6，圆柱，圆柱的正视图和左视图都的正视图和左视图都是长方形，俯视图是是长方形，俯视图是圆。圆。首页 画画出如图出如图4.2.7所示四所
4、示四棱锥的三视图。棱锥的三视图。例2解解：四棱锥的三视图如图四棱锥的三视图如图4.2.8：正视图左视图俯视图4.2.74.2.8首页（高（高)圆锥球体球体球球正左俯例例5.画出如图所示的球体的三视图。画出如图所示的球体的三视图。六棱锥六棱锥小结：若相邻的两平面的相小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。和可见轮廓线都用实线画出。六棱锥的三视图圆台圆台正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆锥体体考考你考考你: :下面是一些立体图形的三视图，你知道它们分别是什么下面是一些立体图形的三视图，你知
5、道它们分别是什么图形的三视图吗图形的三视图吗? ? 正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图四棱柱四棱柱 现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状。让我现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状。让我现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状。让我现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状。让我们先看一些较为简单的、熟悉的物体。们先看一些较为简单的、熟悉的物体。们先看一些较为简单的、熟悉的物体。们先看一些较为简单的、熟悉的物体。正正正正视视视视图图图图左左左左视视视视图图图图俯俯俯俯视视视视图图图图二、二、得出定义，揭示内涵得出定义，揭示内涵四
6、棱锥四棱锥例例1.1.一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能说出它是什么立体图形吗你能说出它是什么立体图形吗? ? 三三例题示范，具体运用例题示范，具体运用正视图正视图左左视视图图俯视图俯视图例例2.2.你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗? ?正视图俯视图左视图原图形（三）、平面图形的初步认识 v1、立体图形是由平面图形所围成的. v2、圆是由曲线围成的封闭图形. v3、多边形：由几条线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. v4、每一个多边形都可以分割成若干个三角形. v5、n边形从一个顶点出发可以作（n3）条对角线，将n边形分
7、成（n2）个三角形. （四）、点和线 v1、点和线是两个最基本的图形.线段是最基本最原始的概念，由“线段”引入“射线”和“直线”，它们的区别如下表： v2、线段的基本性质（公理） v两点之间，线段最短. v3、直线的基本性质（公理） v经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（简称：两点确定一条直线） v4、两点间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身，这是一个数量概念. v5、线段的比较，有两种方法：一种是度量的方法，另一种是叠合的方法. v6、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. v7、线段的中点的图形及符号语言互译.v8、线段的和、差也是线段.（五）角v1、角的概念v（
8、1）描述式定义：v有公共端点的两条射线形成的图形叫做角。 v（2）发生式定义：v由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。 2、角的分类 3、角的大小比较的方法 v（1）叠合法：v把两个角的顶点和一边分别重合，通过另一边的位置关系比较大小。 v（2）度量法：v用量角器量出角的度数，按照度数比较角的大小。 4、度、分、秒的换算 v角的度量单位是度、分、秒，换算方法是： 1=60，1=60。 5、角平分线 v从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（如图所示）。 v由定义可得：角平分线是在角的内部的一条射线，同时还有： vAOC=C
9、OB= 1/2AOB vAOB=2AOC=2COB vAOC=BOC. 6、互为补角、互为余角、对顶角的概念及其性质。 v（1）概念 v如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角，也就是说其中一个角是另一个角的补角，如图所示. v如果两角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角，也就是说，其中一个角是另一个角的余角，如图所示。 v互余和互补是指两个角的关系；互余、互补的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关。 v两直线相交形成1，2，3和4，我们把其中的1和3叫做对顶角，2和4也是对顶角，如图所示。 v（2）性质 v同角（或等角）的余角相等。 v同角（或等角）的补角相等。
10、v对顶角相等。 （六）、平角、周角、补角、方向角、方位角v1、平角、周角的概念及它们分别与直线和射线的区别。v（1）平角：v当一射线OA绕O点旋转到与终止位置OB与起止位置OA成一直线时，所成的角叫做平角。平角是角，它具备角的二要素：有顶点；有角的两边。而直线是“线”而不是角，它不具备角的二要素。但平角的两边可以构成一条直线。 v（2）周角：v一条射线OA绕端点O旋转，当OA又回到起始位置时，所成的角叫做周角。同样周角是“角”，而不是射线。但周角的两边都是射线。 v2、互为邻补角：如果两个邻角的和为一个平角，则这两角叫做互为邻补角，如图所示。 v互为邻补角的两个角既有数量关系又有位置关系。3、
11、方向角 v以测点为原点，以正北方向或正南方向为始边，旋转到目标方向线所成的锐角，叫做这个目标方向所成的方向角，方向角在 090范围内。 4、方位角 v轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角。 图形的初步认识视视图图立体图形立体图形平平面面展展开开图图角角平面图形平面图形点和线点和线线段公理线段公理直线公理直线公理相交线相交线平行线平行线概念概念分类分类特殊特殊应用应用垂垂线线三三线线八八角角平平行行线线判判定定平平行行线线性性质质应用应用线段比较线段比较两直线相交两直线相交“直线直线AB、CD相交于点相交于点O”DCABO121、 2分别是什么角？分别是什么角？1是锐角，是锐
12、角， 2是钝角。是钝角。几何语言：几何语言：那么那么ABABCDCD。当两条相交直线所当两条相交直线所成的四个角中，有成的四个角中，有一个角是一个角是直角直角时，时，称这两条称这两条直线互相直线互相垂直垂直，其中一条叫，其中一条叫做另一条的做另一条的垂线垂线。ABO 如果如果B BOD= 90，CD两直线垂直两直线垂直垂直定义：垂直定义：几何语言表达：几何语言表达：“AB“ABCD”CD” 读作：读作：AB垂直于垂直于CD 经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质1“有且只有有且只有”的含义：的含义：“有有”代表代表“存在存在”；“只有只有”代表代表“唯一唯一” 垂线
13、的性质垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，结的所有线段中，垂线段最短垂线段最短。简称：简称：“垂线段最短垂线段最短” 点到直线的距离：点到直线的距离： 直线外一点到直线的直线外一点到直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到点到直线的距离。直线的距离。如上图中垂线段如上图中垂线段DB的长度，就是的长度，就是点点D到直线到直线AC的距离。的距离。如图：直线如图：直线EF截直线截直线AB、CD像像1与与5，处于直线，处于直线EF的的同一侧同一侧，直线，直线AB、CD的的同一方同一方，这样位置的一，这样位置的一对角就是对角就是同位角同位角.其他的同位角是
14、：其他的同位角是： 2与与6；4与与8；3与与7.如图：直线如图：直线EF截直线截直线AB、CD从位置方面观察从位置方面观察3与与5有什么特征？有什么特征？内错角有：内错角有：4与与6像像3与与5，处于直线，处于直线EF的的两侧两侧，直线，直线AB、CD的的之间之间，这样位置的一对角，这样位置的一对角就是就是内错角内错角.3与与5如图：直线如图：直线EF截直线截直线AB、CD从位置方面观察从位置方面观察4与与5有什么特征有什么特征.同旁内角：同旁内角：3与与64与与5像像3与与6，处于直线，处于直线EF的的同旁同旁，直线，直线AB、CD的的之间之间，这样位置的一对角，这样位置的一对角就是就是同
15、旁内角同旁内角.归纳：公共边就是“截线”同位角模型同位角模型内错角模型内错角模型同旁内角模型同旁内角模型同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角，在找这些角时，要注意到的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线在两在两被截被截直线的内部直线的内部在在截线的两侧截线的两侧内部交错内部交错在两在两被截被截直线的内部直线的内部截线的同侧截线的同侧同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角位置关系位置关系基本模型基本模型在两被截直线的同一方在两被截直线的同一方在截
16、线的同一侧在截线的同一侧位置相同位置相同平行线定义平行线定义在在同一平面同一平面内，内，不相交不相交的两的两条直线叫做条直线叫做平行线平行线。平行线的表示平行线的表示v通常，我们用通常，我们用“”表示平行。表示平行。BADCmn如图，直线如图，直线AB与直线与直线CD平行平行，记作，记作ABCD。如果用如果用m、n表示这两条直线，那么表示这两条直线，那么m与与n平行平行记作记作mn。平行线的判定平行线的判定1. 两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么两直线平行。简同位角相等，那么两直线平行。简 单地说：单地说：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平
17、行。1=2（已知）（已知）ab（同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）如图：如图：abl l21内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。_=_（已知）（已知）_（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）abl l12如图：如图：如果如果1=2，那么那么a与与b平行吗？平行吗？12ab如图，直线如图，直线a、b被直线被直线c所截，若所截，若12180，则，则a b。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 平行线的平行线的性质性质1 1（公理）（公理） 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等。同位角相等。简单说成：简单说成：两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等。 平行线的性质2两条平行线平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等。 平行线的平行线的性质性质3 3 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补简单说成：两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补。
