《勾股定理的逆定理习题课5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理的逆定理习题课5（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理及逆定理 习题课例例1.根据下列条件根据下列条件,分别判断以分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ， b=1, c=2 例例2 ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）求证求证ABC是直角三角形是直角三角形 解：解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=
2、c2ABC是直角三角形。是直角三角形。练习一n下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _(3) a=41 b=9 c=40 _ _(4) a:b: c=3:4:5 _ _是是是是 A=900 B=900 A=900 C=900(2) a=1 b=2 c= _ _例1n已知已知:在在 ABC中中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是是BC边上的边上的中线。求中线。求: AD的长。的长。解：解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 A
3、B2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理） AD= BC= cm(直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）斜边的一半） S ABC= AC AB = BCAE AD=n已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。 求: AD的长。练习n已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的中线。求: AD的长。解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(
4、勾股定理的逆定理）如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE= BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EF求：（1） S四边形ABCD。CD=cm, AD=2cm, ACAB。已知：在四边形ABCD中
5、，AB=3cm, BC=5cm,例2ACAB(已知) AC2+AB2=BC2(勾股定理) AB=3cm,BC=5cm又CD=2 cm AD=2cm(已知) AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理 S四边形ABCD=S ABC+ S ACD= 3 4+ 22 =6+2 (cm2)= AB AC+ AD CD解：解： Rt ADC中AD=2, AC=4 DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300） AD= AC求：（1） S四边形ABCD。（2） DCA的度数CD=cm, AD=2
6、cm, ACAB。已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,例2 课堂练习：课堂练习： 一判断题一判断题. 1. ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) 2. ABC的的a=6,b=8,则则c=10 ( )二填空题二填空题 1.在在 ABC中中, C=90, (1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_. (2)若若a=9,b=40,则则c=_. 2.在在 ABC中中, C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面面积为积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_. 小结n利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可以求出第三边，利用勾股定理的逆定理，可以判定一个角为直角。从而判定直角三角形，也可以用来判定两 直线互相垂直。思考题n在平面直角坐标系中有RT ABC，已知A（2，4），B（0，-2），点A（2，4），B（0，-2），点C在X轴上，求点C的坐标。
