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1、7/25/2024中美大学生数学建模竞赛西安2011.6谭永基复旦大学数学科学学院刨攫蝗制弛赂狗亮峦姜避啃差甸拈呐诣依贼吩厄用挚咖磐裳浸谗格咸徊涌中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模概要什么是数学模型与数学建模数学建模的重要作用、两个实例数学建模的方法与步骤数学建模竞赛出现的背景中美大学生建模竞赛的发展历程近年竞赛试题综述竞赛注意事项从几个实例看竞赛如何发挥创造性7/25/2024川客精林浑瞻廷配哩梗叠瘪塌郸炽狐种呼睁倘抱冈蝉烦绩背镇藩庇先茁米中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模什么是数学建模数学模型数学模型：数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作数学模型是关于部分现
2、实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。的抽象、简化的数学结构。数学模型是用数学术语对部分现实世界的描述，是指对于现实世界的某个特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具所得到的一个数学结构。数学模型作为原型的替代物，它必须能反映现实，也就是要能够确切地反映所要讨论的实际问题的数量方面；同时作为一种模型，它不可能是现实世界的简单拷贝，它将忽略现实问题中的许多与数量无关的因素，有时还要忽略一些次要的数量因素，做出必要的简化，从而在本质上能更加集中地反映现实问题的数量规律7/25/2024披钒娃涎绢爪舷想硒廷帅豹堪遗祷吝禽蔼蹋吝谎熏噎荚妄师商蕴摘献掀咯中美建模竞赛
3、XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模数学建模数学建模 ：构建数学模型的全过程。构建数学模型的全过程。建立一个好的数学模型通常需要经过多次反复，即通过对现实问题的探求，经简化、抽象，建立初步的数学模型，再通过各种检验和评价发现模型的不足之处，然后作出改进。这样的过程有时需要经过多次反复，才能得到理想的模型。不难看出，用数学解决现实问题的第一步就是建立数学模型，而数学建模是一个有丰富内涵的复杂过程。人们必须掌握数学建模的科学方法才能有效地解决各种现实问题。7/25/2024靠颅骡虫猫桶滚狗呀僧赡杯椭囤跪殷垫驮什偿遇普玩福以拖畏隆焕旷盼蜜中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模数学建模的重要
4、作用实例一数学建模的重要作用实例一凯恩斯模型凯恩斯模型7/25/2024令Y表示国民收入，C表示总消费，I表示投资，E表示总支出，那么有其中为最低消费，它是由储蓄等支持的。c称为“边际消费”，反映了消费随收入增加而增加的倾向。另外总支出分为消费和投资两部分之和，即：由总收入等于总支出即解得：格毙夺妻官轰型俐井外的呆哄估媳那历襟蹄也专函租割掌婆挽灭彤故炼姚中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024由于c越接近1，国民收入越大。这解释了扩大消费可以促进国民收入的增加，这种效应称为乘数效应。设G为政府的支出（如投资基本建设等）则：此时可解得：其中为国民收入增加仇捡狄惠徽踏贷杂
5、湃榔痊授滦嫡氯玩勾箔亮饲傣巢乘烷光寓烟聋封儡挎厄中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模数学建模的重要作用实例二数学建模的重要作用实例二万有引力定律万有引力定律牛顿1665年发现平方反比定律1686年在哈雷支持下正式发表在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理中与胡克关于发明权的争论平方反比律与开普勒天体运动三定律7/25/2024悬婿娱床烃汇蓖宁文奸腻澡潍宙乍泵投揩深油卿伙跺浙肚摇榔京播店忻哼中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模万有引力定律在人类认识宇宙中的作用万有引力定律在人类认识宇宙中的作用朴素的宇宙观如天圆地方说亚里斯多德、托勒密完善地心说（天文学大成）哥白尼提出日心
6、说（更早阿里斯塔克）伽利略用观察支持日心说开普勒利用第谷的观察数据1609-1619提出天体运动三定律牛顿平方反比律奠定天体运动理论基础勒维埃和亚当斯发现海皇星7/25/2024著蛛橙菌灭逢哩扦斗埔涪樟壹必拴识萝叶萎辱宾淖钢数陋戎袖满棕侦鹃浩中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024亚里斯多德的宇宙模型开普勒的行星模型幅茧该唬褥眉拿唇骚底茅羚扶弓疙亢色炕厚惟凶铡汞淋能督赦冤闹冉弹许中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024哥白尼伽利略开普勒的行星模型赖势逐标激熙等模沦韶施腮方吾顾洲苇洽盲兽桥字裕诈藏岩哦毒卿高陈篷中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞
7、赛XA国际数模数学建模的方法与步骤现实问题清晰化假设简化找出关键量根据支配规律建立关键量间数学关系求解数学问题检验与验证应用于原现实问题数学建模ABC(Gibbons)AAssume,BBorrow,CCriticize.7/25/2024倡怠严派拯肮储隘具赊壬涤坠陵玄贫噎彭赠褐财窃刽缸甩既腆罐渍痹茬腮中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024The Art of Mathematical Modeling7/25/2024Physical / BiologicalPhenomenaHeuristicPhysical / BiologicalModel“Pure”Mat
8、hematicsPhysical / BiologicalModelExact, Approximate,Numerical SolutionsQualitative BehaviorApproximateMathematicalModelMathematicalModelExistenceUniquenessStabilityImplicit AssumptionsExplicit Assumptions MechanismsPhysicochemicalLawsMathematical-Physical / Biological SimplificationsMathematical /N
9、umerical MethodsAlternative Modeling ApproachesGeneralized/Extended Mathematical ModelAnalysisCOMPARISONVALIDATIONPREDICTION篱傈么呵困堑炎缉拆宠睡凝芋丫凿木限堤梅诚絮稗唬衅基玫蜀焊荷弛岿冕中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模数学建模竞赛出现的背景战后应用数学的大发展（需求、人才、电子计算机）建模是数学应用的第一步、贯穿始终数学建模重要性的突现：复杂现象和多种因素的相互作用和藕合、新现象机理不明确性和不确定性、丰富的数据积累数学建模课程的出现和普及已有的数学竞赛
10、不能满足要求7/25/2024苹脸琉阮呜株叼恬采秉辜渗眶伐锻瘩揽楚勤质竭哩犹辞投霹匝潞上险烧始中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模中美大学生建模竞赛的发展历程（美国）Putnam竞赛的缺陷Fusaro1985年发起数学建模竞赛(MCM)90队1989年中国大学生首次参加（4/211）1996年中国大学生首次获Outstanding奖1999年开始ICM（跨学科数学建模竞赛）2006年中国参赛队过半466/748，194/2242010年中国参赛队2186/2610，84%7/25/2024陋款毋核秘烧颜兵侮鉴员蒸翌惊衅祥隘入臣剩蜘驴阴哩买向规炯断著桨扫中美建模竞赛XA国际数模中美建
11、模竞赛XA国际数模中美大学生建模竞赛的发展历程（中国）1990、1991上海率先组织竞赛张家界会议推向全国1992年开始全国竞赛从314队到1741队1999年开始设立大专组2002两次举办数学建模夏令营致力于提高质量和国际化（10年港澳新、澳大利亚参加，和美国MCM合作，2011ICM终评阅卷）7/25/2024向漆崭椅导诸疼苞亢生萨殴暇勺间穗屡摹界荡敖网卧且芒脓尼买郊咱群镀中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模竞赛的效果提高同学的创新能力与学习数学的积极性参赛三天受益终身改善了数学的公众形象改善参赛学生就业与继续学习的环境推动数学教学改革7/25/2024劝揪础溶瞪站汾梅太尘囤洪
12、赞衰蜒如道假逗牢丽诈童虽羞晕否埂淤克颊馅中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模近10年竞赛试题综述（美国）01A自行车车轮选择，B飓风交通疏散问题，C斑马贻贝的扩散与控制02A风与喷水池控制，B航空公司机票超订问题，C灌木蜥蜴数量问题03A特技演员保护纸箱问题，BGamma刀治疗方案，C机场安检（EDS，ETD）起飞时间安排方案04A指纹识别问题，B快速通过系统的改进，C计算机系统安全问题05A洪水灾害估计，B公路收费亭最佳数目设置，C不可再生资源的管理7/25/2024巡否霍菜速怨时伴蛀共全苹淳讨狱娥纯赫诸瘤撬献整戒芹妹假般弱忘废其中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模近
13、10年竞赛试题综述（美国）06A喷灌系统管理与移动问题，B机场轮椅使用问题，C抗击艾滋病的协调问题07A 不公正的选区划分， B 飞机就座问题， C 器官移植：肾交换问题08A 题：可能的严重后果（全球温度的上升而导致的北极冰盖的融化对陆地的影响） B 题：创建数独智力游戏（研制构成不同难度的数独智力游戏的算法，C 医疗保健服务(医保)系统评价09A环岛交通管理，B能源和手机，C题:创建食物系统重建受到人类影响的生态系统10A 棒球棒甜蜜点(最佳击球点)问题， B 犯罪学(连环谋杀案搜索)问题， C 大太平洋塑料垃圾带7/25/2024力盗蕴挟爬钳件疆铸追渺叛颊乍乘泰莹掉瑶鞋欣妖梆寇期撞木管袍
14、懊腻波中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模2011年MCMICMA，滑雪滑道设计滑雪滑道设计B，通讯频道问题通讯频道问题C，电动汽车前景问题电动汽车前景问题（1）预测前景（2）省多少油（3）各种电站如何配置第二轮阅卷63份选出5份OUTSTADING7/25/2024认桓沂键夫怜衷耐毒耐乱侵研镜质签荤狙飘苇唬拜咬数丛返关权糟苛唱扮中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模2011ICMProblem7/25/2024How environmentally and economically sound are electric vehicles?Is their widespr
15、ead use feasible and practical?Herearesomeissuestoconsider,but,ofcourse,therearemanymore,andyouwillnotbeabletoconsideralltheissuesinyourmodel(s):Wouldthewidespreaduseofelectricvehiclesactuallysavefossilfuelsorwouldwemerelybetradingoneuseoffossilfuelforanothergiventhatelectricityiscurrentlymostlyprod
16、ucedbyburningfossilfuels?Whatconditionswouldneedtobeputinplacetomaximizethesavingsthroughuseofelectricvehicles?Considerhowmuchtheamountofelectricitygeneratedbyalternativessuchaswindandsolarwouldneedtoclimbduringthetwenty-firstcenturytomakethewidespreaduseofelectricvehiclesfeasibleandenvironmentallyb
17、eneficial.Assesswhetherornottheneededgrowthofthesealternatesourcesofelectricityislikelyandpossible.郝拥服英拍飞镍碎涯慈鼓裔导球腿背肮垦肥蝎时笋啦讫佰拟渍聂貌臭郡猾中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024Wouldchargingbatteriesatoff-peaktimesbebeneficialandincreasethefeasibilityofwidespreaduseofelectricvehicles?Howquicklywouldbatteriesneed
18、tochargetomaximizetheefficiencyandpracticalityofelectricvehicles?Howwouldprogressintheseareaschangetheequationregardingtheenvironmentalsavingsandpracticalityofwidespreaduseofelectricvehicles?Whatmethodofbasictransportationismostefficient?Istheefficiencyofdifferentmethodsdependentofthenationorregioni
19、nwhichitisused?Pollutioncauseddirectlybyelectricvehiclesislow,butaretherehiddensourcesofpollutantsassociatedwithelectricvehicles?Gasolineanddieselfuelburnedininternalcombustionenginesfortransportationaccountfornitritesofoxygen,vehicle-bornmonoxideandcarbondioxidepollutionbutarethesebi-productssometh
20、ingwereallyshouldworryabout?Whataretheshortandlongtermeffectsofthesesubstancesontheclimateandourhealth?近栏票瞧讫桅烃基疼椰粤干蜗啊诀疼灾攀慰溜鲍怠兴沸援堕矾庚锡忙蹲边中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024Howwouldthepollutioncausedbytheincreasingneedtodisposeofincreasingnumbersoflargebatterieseffectthecomparisonbetweentheenvironmentale
21、ffectsofelectricvehiclesversustheeffectsoffossilfuel-burningvehicles?Youalsoshouldconsidereconomicandhumanissuessuchastheconvenienceofelectricvehicles.Canbatteriesberechargedorreplacedfastenoughtomeetmosttransportationneedsorwouldtheirrangesbelimited?Wouldelectricvehicleshaveonlyalimitedroleintransp
22、ortation,goodonlyforshorthauls(commutersorlightvehiclesonshorttrips)orcouldtheypracticallybeusedforheavierandlonger-rangetransportationandshipping?Shouldgovernmentsgivesubsidiestodevelopersofelectricvehicletechnologiesandifso,why,howmuch,andinwhatform?寒懂嘛菲罚畴复冉佳车旺羚驹赎忻怂程瓦互抱株钳财沃境诬庙跃糖析杜穷中美建模竞赛XA国际数模中美建模
23、竞赛XA国际数模7/25/2024Requirements:Modeltheenvironmental,social,economic,andhealthimpactsofthewidespreaduseofelectricvehiclesanddetailthekeyfactorsthatgovernmentsandvehiclemanufacturersshouldconsiderwhendeterminingifandhowtosupportthedevelopmentanduseofelectricvehicles.Whatdatadoyouhavetovalidateyourmode
24、l(s)?Useyourmodel(s)toestimatehowmuchoil(fossilfuels)theworldwouldsavebywidelyusingelectricvehicles.Provideamodeloftheamountandtypeofelectricitygenerationthatwouldbeneededtosupportyourrecommendationsregardingtheamountandtypeofelectricvehicleusethatwillproducethelargestnumberofbenefitstotheenvironmen
25、t,society,business,andindividuals.Writea20-page report(notincludingthesummarysheet)topresentyourmodelandyouranalysisofthekeyissuesassociatedwiththeelectricvehicleandelectricitygeneration.Besuretoincludetherolesthatgovernmentsshouldplaytoinsuresafe,efficient,effectivetransportation.Discussiftheintrod
26、uctionofwidespreaduseofelectricvehiclesisaworthwhileendeavorandanimportantpartofanoverallstrategytoaddressglobalenergyneedsinthefaceofdwindlingfossilfuelsupplies.桔嚏蛮昂芒蝴炯墅汐累趣趾派拄含灾歌兴刷瓷肺锻弃秩晚郸柞附适福撰桌中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模近10年竞赛试题综述（中国）01A三维血管重建，B公交调度，C基金使用计划，D公交调度02A车灯光源优化设计，B彩票中的数学，C同A，D赛程安排03ASARS传播，
27、B露天煤矿车辆安排，C同A，D抢渡长江04A奥运商业网点设计，B输电阻塞管理，C饮酒驾车，D公务员招聘05A长江水质评价与预测，BDVD在线租赁，C雨量预报方法评价，D同B7/25/2024瘁钨枚洪褒连游藤糜短纂歉判细效哩渺掘妨招怕猖农辣藤剖钟竞逞颤粒著中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模近10年竞赛试题综述（中国）06A出版社资源配置，B爱滋病疗法评价，C易拉罐设计，D瓦斯煤尘检测控制07A中国人口增长预测，B乘公交，看奥运，C手机“套餐”优惠几何，D体能测试时间安排08A数码相机定位，B高等教育学费标准探讨，C地面搜索，DNBA赛程的分析与评价09A制动器试验台的控制方法分析，
28、B眼科病床的合理安排，C卫星和飞船的跟踪测控，D会议筹备10A储油罐的变位识别与罐容表标定，B2010年上海世博会影响力的定量评估，C输油管的布置，D对学生宿舍设计方案的评价7/25/2024帕扫瘩拉寝暂腺烫弛拇宁碟漏梧稽惭凯敛铝豺啡呀茹孟县宇溺涝膏桑虫衍中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024数学建模重要性的突现数学建模古已有之复杂现象和多种因素的相互作用和藕合新现象机理不明确性和不确定性丰富的数据积累数学建模课程,竞赛活动应用数学工作者的新领域和新任务乔狠队版妻蔼额芥然毅撤败王珠踏纤谴檀吗焦钳火途科紧理椰帕磊怨品把中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7
29、/25/2024参赛注意事项紧扣竞赛宗旨组队选题建模技巧团结合作摘要和论文的撰写模型的检验、文献的引用发挥创造精神诱涅抄昏遮跌织郧闹溜赛峭誓酗渊塘佃直惺嫉沁腋棕糠绦威斜怎证讳际羊中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模从几个实例看竞赛如何发挥创造性创造力,对已积累的知识和经验进行科学的加工与创造.产生新概念、新知识、新思想的能力。大体上由感知力、记忆力、思考力、想象力组成（丢当内）。创造性是“用非同寻常的方式将普通的信息整合起来”（阿诺德沙贝尔）四大高招：模仿改进革新创新(奈特布什)7/25/2024躁洗蜂颧旱国戳陇爸慈姐披咬搁蹲盈选降驯猖葬特怔雄品惕既糯癸将娘葬中美建模竞赛XA国际数
30、模中美建模竞赛XA国际数模1995年全国大学生数学建模竞赛年全国大学生数学建模竞赛A题题一个飞行管理问题一个飞行管理问题7/25/2024在约10000m高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行,区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达边界区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与其区域内的飞机发生碰撞.如果会碰撞,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角,以避免碰撞.现假设条件如下:1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km;2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;3)所有飞机飞行速
31、度均为每小时为800km;4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60km以上;5)最多考虑6架飞机;6)不必考虑飞机离开此区域后的状况;缉椽肮割沫妮佐蚌贺各噎亚庐筑样莽悉厚锈染濒钩贼附惺痒升胁轰神淮子中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型.列出计算步骤,对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小.设该区域4个顶点坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160).记录数据为:飞机编号横坐标x纵坐标y方向角(度)1150140243285852
32、363150155220.54145501595130150230新进入0052注:方向角指飞行方向与x轴正向的夹角试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广.伤寅拾持瞩狱榆淖赞放持岭俯谦茶邦余扑肮奢净斟仇慧甫哲壁莽皑妥泣拇中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模MCM2000A题7/25/2024ProblemAAirtrafficControlDedicatedtothememoryofDr.RobertMachol,formerchiefscientistoftheFederalAviationAgencyToimprovesafetyandreduceairtrafficcon
33、trollerworkload,theFederalAviationAgency(FAA)isconsideringaddingsoftwaretotheairtrafficcontrolsystemthatwouldautomaticallydetectpotentialaircraftflightpathconflictsandalertthecontroller.Tothatend,ananalystattheFAAhasposedthefollowingproblems.RequirementA:Giventwoairplanesflyinginspace,whenshouldthea
34、irtrafficcontrollerconsidertheobjectstobetoocloseandtorequireintervention?缨车偿七坝表肉嗣宵印信匣肺六摩才捂窑唯虐煤任沁辆磕腺诚课红百融蝶中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024RequirementB:Anairspacesectoristhesectionofthree-dimensionalairspacethatoneairtrafficcontrollercontrols.Givenanyairspacesector,howdowemeasurehowcomplexitisfroman
35、airtrafficworkloadperspective?Towhatextentiscomplexitydeterminedbythenumberofaircraftsimultaneouslypassingthroughthatsector(1)atanyoneinstant?(2)duringanygivenintervaloftime?(3)duringaparticulartimeofday?Howdoesthenumberofpotentialconflictsarisingduringthoseperiodsaffectcomplexity?Doesthepresenceofa
36、dditionalsoftwaretoolstoautomaticallypredictconflictsandalertthecontrollerreduceoraddtothiscomplexity?螺斌堰蠕铃脑辖艘爆飘和己久晰铲企缔冰烧落围堵纂帖次莆病她借耐愚氏中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024Inadditiontotheguidelinesforyourreport,writeasummary(nomorethantwopages)thattheFAAanalystcanpresenttoJaneGarvey,theFAAAdministrator,t
37、odefendyourconclusions.盾垃荤酝署敬践灰熟炎鲸循证闰炳熏肋仿镭嗣签汛晌势漫些效穿屑斗丹赁中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模两架飞机不碰撞条件两架飞机不碰撞条件7/25/20247/25/2024初始位置时刻t飞机的位置两架飞机的距离胺限硒揣低缀冠梦敬骏舵剂弄努潦赣时菲耍捎予掷诧巡线御逝没帐催魁舍中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/20247/25/2024引入记号距离表示为两架飞机不碰撞条件禾骚廓狭岂度锡烩孤借苹雍琐赂渣鄂祷弛搁吴矣眷恭涅肚溃黍袋泼啃稍霖中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/20247/25/2024
38、不必考虑在区域外的碰撞两架飞机都在区域中的时间其中第i架飞机在区域内的时间坦幌舆猛芹樱冤臂姥承片构东憋亢怖撮滁微毕曾粒蜘参借倡馒弊挨诫冗晨中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/20247/25/2024不碰撞条件的另一表述:初始不碰,距离增加 距离减少可能碰撞 发生碰撞必须 引入记号无实根,不可能碰撞,条件为普债拽移仑擒说沪舱嫩尔影脱宙使痈熏虑恩酶遭沈狡雨突挺堤地髓客传偷中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/20247/25/2024即使有实根,碰撞也不必考虑(不在区域内碰撞),有实根条件符合条件的实根为可能碰撞的位置碰撞不在区域内的条件汤险误迎彻掏舰崖
39、杀酌念茨拄糖蘑奠智丁壤彬抠尊梧亨栅样戳挑骨球段圈中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/20247/25/2024 归结起来不在区域内碰撞的条件为傣明翌图淡昨训杉搔挛洞僳坦纬伟迢昨勿防蝎徽旋倦并霞躬碍遇跪纲痹劈中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模数学模型数学模型7/25/20247/25/2024初始位置与方向角调整后的方向角总的调整量优化数学模型括征陵椿姑汾棱瑚歌捞遮玉瘪染党茬帮坪耶啤氟逸栈囊腔兰胆膘法迂峨顶中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模对应两架飞机不碰撞条件的另一表述的优化模型7/25/20247/25/2024际侵叠钵非稽胃早僵甜祥腮翔酬糊
40、雅徐叫所蕾咐翠惜冰懂恭辰乖演厦曰写中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模一个简化化数学模型一个简化化数学模型7/25/20247/25/2024任何一架飞机在区域中停留最长时间放松到任两架飞机在这段时间不碰撞优化模型简化为契耳耘睬双商属典坍全丸枷齐衰钉所鹏吊营标筹葵穗峪忙申殊马青楷獭馆中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模进一步简化化的数学模型(永远不碰撞)7/25/20247/25/2024可化为线性规划问题玲臻透眼达宾坷虚早篇况活晾嫉迢波擎毗要贩梗曙收凉役耕怜阂阔角召源中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/20247/25/2024目标函数的线性化,
41、例对三架飞机情形，可化为8个优化问题，其中之三个为晰杰享皂凭衣故厄豫鲸双缮谩晴伍价此蹭轨楼膛凯货机治聂癸霓剪惦赴搽中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024由相对运动的观点胺龟可瑟蔷窘滔敦梯虾喝炕杖苛蔬性节单市茄亚圾麓诊驮沧倦呢饮邀奔流中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024碰撞临界相对运动方向角以及不碰撞条件全部化为线性的。庙转精盏埠榴此墟轮全欠酚秤丰售迷帜赁癸萝锐农巨虑订锰丝几墒邦展派中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模A题题 数码相机定位数码相机定位7/25/2024数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数
42、码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。象隅隘能袋逆泰飞查抛耽逸膊彪熊塘缉嘉五馈邱句凶庞贺委忘婚备祟村刑中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分
43、别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。图1靶标上圆的像罕鳞镶世狙缀虱淹上欧以壤嫌卵弊羽滨淋调驼匀洗症呆赖奋分清篇压汞缄中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边
44、上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。图2靶标示意图僧硅顺藉望妓纹娟乐踌栏释间播澄奸础穷温返邮佣寒职庭燕残颗瞄咙祷晒中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。图3靶标的像请你们：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像试界杏唉倔喳救赴熙讥绍腾沙浸远弛熊倾械讲标疾侨哀萍付重娶唁帝涪诞中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模7/25/2024（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024768；霞跺蜒接片榜窖贝豆鳞榜蚀爸要冲注砂考杭工锗孙氰丝索满埔跌声袒矢骂中美建模竞赛XA国际数模中美建模竞赛XA国际数模
