《广西2020版高考数学一轮复习第二章函数2.9函数模型及其应用课件文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2020版高考数学一轮复习第二章函数2.9函数模型及其应用课件文.ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9函数模型及其应用 知识梳理双基自测211.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a0,b0,b1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,a1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0);2知识梳理双基自测212.指数、对数、幂函数模型的性质比较 递增 递增 y轴 x轴 32知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)幂函数
2、增长比一次函数增长更快. ()(2)在(0,+)上,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y=x(0)的增长速度. ()(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题. ()(4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x(4,+)时,恒有h(x)f(x)0,b1)增长速度越来越快的形象比喻. () 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5) 4知识梳理双基自测234152.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭5知识梳理双基
3、自测234153.(教材例题改编P123例1)某工厂生产一种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=0.1x2+10x+300(0x240,xN).若每台产品的售价为25万元,生产的产品全部卖出,则该工厂获得最大利润(利润=销售收入-产品成本)时的产量是()A.70台B.75台C.80台D.85台 答案解析解析关闭根据题意知销售收入是25x,故利润是w=25x-(0.1x2+10x+300),即w=-0.1x2+15x-300,因此当x=75时,wmax=-0.1752+1575-300=262.5(万元). 答案解析关闭B 6知识梳理双基自测234154.(教材例题改编P12
4、3例2)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表.则x,y最适合的函数模型是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x 答案解析解析关闭根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除选项A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除选项B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D 答案解析关闭D 7知识梳理双基自测234155.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:已知加密为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为6,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收
5、方接到密文为“14”,则原发的明文是. 答案解析解析关闭依题意y=ax-2中,当x=3时,y=6,故6=a3-2,解得a=2,所以加密为y=2x-2.因此,当y=14时,由14=2x-2,解得x=4. 答案解析关闭4 8知识梳理双基自测23415自测点评1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢.2.充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3.易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性.9考点1考点2考点3考点4思考生活
6、中常见的哪些问题涉及的两个变量之间的关系是二次函数关系?例1经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(单位:天)的函数,且日销售量近似地满足g(t)=-10考点1考点2考点3考点4解:由题意知S(t)=g(t)f(t), 解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间的关系是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型,利用二次函数的图象与单调性解决.11考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练1某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(注:利润和投资单位:万元)
7、.(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入到A,B两种产品的生产.若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?12考点1考点2考点3考点413考点1考点2考点3考点414考点1考点2考点3考点4例2国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出飞机票的
8、价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?思考分段函数模型适合哪些问题?15考点1考点2考点3考点4解:(1)设每团人数为x,由题意得0x75(xN*),飞机票价格为y元,(2)设旅行社获利S元, 16考点1考点2考点3考点4因为S=900x-15 000在区间(0,30上为增函数,故当x=30时,S取最大值12 000.又S=-10(x-60)2+21 000,x(30,75,所以当x=60时,S取得最大值21 000.故当x=60时,旅行社可获得最大利润.17考点1考点2考点3考点4解题心得1.在现实生活中,很多问题的两个变量之间的关系不能用同一个关系式给出,而是由
9、几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数.2.分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点.18考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(单位:g)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t);(2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25 g时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.19考点1考
10、点2考点3考点420考点1考点2考点3考点4例3某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在矩形温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?21考点1考点2考点3考点422考点1考点2考点3考点4解题心得1.利用模型f(x)=ax+ 求解最值时,要注意自变量的取值范围,及取得最值时等号成立的条件.如果等号不能取得,一般利用函数单调性求解最值.23考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练3为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用2
11、0年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系 若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式.(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.24考点1考点2考点3考点425考点1考点2考点3考点4例4某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题:(1)写出该城市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式;(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少
12、年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).(1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3)思考哪些实际问题适合用指数函数模型解决?26考点1考点2考点3考点4解 (1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%).2年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2.3年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3.x年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x.所以该城市人口总
13、数y(万人)与年份x(年)的函数关系式是y=100(1+1.2%)x.27考点1考点2考点3考点4(2)10年后该城市人口总数为100(1+1.2%)10112.7(万).所以10年后该城市人口总数约为112.7万.(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100(1+1.2%)x120,即大约15年后该城市人口总数将达到120万人.28考点1考点2考点3考点4解题心得1.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解.
14、2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义.29考点1考点2考点3考点4中I为声强(单位:W/m2).(1)平常人交谈时的声强约为10-6 W/m2,求其声强级.(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少?(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y50分贝,已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为510-7 W/m2,问这两位同学是否会影响其他同学休息?30考点1考点2考点3考点431考点1考点2考点3考点41.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清
15、题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:32考点1考点2考点3考点42.实际问题中往往涉及一些最值问题,我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值.1.解应用题的关键是审题,不仅要明白、理解问题讲的是什么,还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年”),学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读,导致题目不会做或函数解析式写错.2.解应用题建模后一定要注意定义域.3.解决完数学模型后,注意转化为实际问题写出总结答案.33
