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1、5T分布 T分布的概率密度函数为参数k为正整数。MATLAB语言的统计工具箱提供了tpdf(), tcdf()和tinv()函数，可以分别求取T分布的概率密度函数、分布函数和逆分布函数的值。这些函数的调用格式为y=tpdf(x, k), F=tcdf(x, k), x=tinv(F, k)其中，x为选定的一组横坐标向量，y为x各点处的概率密度函数的值。例例95 试分别绘制出k为1，2，5，10时T分布的概率密度函数与分布函数曲线。解 x=-5:0.02:5; k1=1,2,5,10; y1=; y2=; for i=1:length(k1)y1=y1, tpdf(x, k1(i); y2=y2
2、, tcdf(x, k1(i);end plot(x, y1), figure; plot(x, y2)6. F分布F分布的概率密度函数为其中参数为p和q，且为正整数。MATLAB语言的统计工具箱提供了fpdf(), fcdf()和finv()函数，可以分别求取F分布的概率密度函数、分布函数和逆分布函数的值。这些函数的调用格式为y=fpdf(x, p,q), F=fcdf(x, p,q), x=finv(F, p,q)其中，x为选定的一组横坐标向量，y为x各点处的概率密度函数的值。例例96 试分别绘制出（p, q） 为(1, 1), (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1)
3、时F分布的概率密度函数与分布函数曲线。解x=-eps:-0.02:-0.05, 0:0.02:1; x=sort(x); p1=1 2 3 3 4; q1=1 1 1 2 1; y1=; y2=; for i=1:length(p1)y1=y1, fpdf(x, p1(i), q1(i); y2=y2, fcdf(x, p1(i), q1(i); end plot(x, y1), figure; plot(x, y2)9.1.3 概率问题的求解概率问题的求解随机变量X的分布函数F(x) 的物理含义是随机变量X落入(-,x)区间的概率，故可以利用分布函数的概念求取满足条件的概率。如要求出X落入区
4、间x1,x2的概率Px1Xx2,则可以用两个分布函数之差救出。下面给出几个求取概率的公式例98 假设已知某随机变量x为正态分布，且mu=2,sigm=4,试求出该随机变量x值落入区间1， 10及区间2，的概率。解mu=2; sigm=4; p=normcdf(10,mu,sigm)-normcdf(1,mu,sigm)p = 0.5760p1=1-normcdf(2,mu,sigm)p1 = 0.5000例例99 假设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为f=x2+x*y/3,0=x=1,0=y=2 试求出P(X1/2, Y f=x2+x*y/3; P=int(int(f, x,0, 1/2
5、), y, 0,1/2)P =5/1929.1.4 随机数与伪随机数随机数与伪随机数 随机数的生成通常有两类方法，其一信赖一些专用的电子元件发出随机信号，这种方法又称为物理生成法；另一类是通过数学的算法，仿照随机数发生的规律计算出随机数，由于产生的随机数是由数学公式计算出来的，所以这类随机数又称为“伪随机数”。伪随机数至少有两个优点：首先，若选择相同的随机数种子，这样随机数是可以重复的，这样就创造了重复实验的条件；其次，随机数满足的统计规律可以人为地选择，如选择均匀分布、正态分布等，来满足我们的需要。MATLAB语言rand()和randn()两个函数，可以分别生成均匀分布伪随机数和正态分布。
6、命令A=gamrnd(a, , n, m) 生成nm的分布的伪随机数矩阵B=chi2rnd(k, n, m) 生成卡方分布的伪随机数C=trnd(k, n, m) 生成T分布的伪随机数D=frnd(p, q, n, m) 生成F分布的伪随机数E=raylrnd(b, n, m) 生成Rayleigh分布的伪随机数例910 令b=1, 试生成300001个Rayleigh分布的随机数，并用直方图检验生成数据的概率分布情况，和理论曲线进行比较。解： 由raylrnd()函数可以生成300001个随机数向量。人为定义一个向量xx，可以用hist()函数找出随机数落入各个子区间的点的个数，并由之拟合出
7、生成数据的概率密度用bar( )函数表示出来。b=1; p=raylrnd(1,30000,1); xx=0:0.1:4; yy=hist(p,xx); yy=yy/(30000*0.1); bar(xx,yy),y=raylpdf(xx,1); line(xx,y)例：由标准正态分布生成100001的随机数向量，拟合出生成数据的概率密度用Bar()函数表示出来，并将拟合直方图与理论概率密度在同一坐标系下绘制出来。x = -4:0.1:4; y = randn(10000,1); yy=hist(y,x); yy=yy/(10000*0.1); bar(x,yy),y=normpdf(x);line(x,y)
