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1、数字地形模型（数字地形模型（DTM）与地形分析）与地形分析 DEM和和DTM主要用于描述地面起伏状况，可以主要用于描述地面起伏状况，可以用于提取各种地形参数，如坡度、坡向、粗糙用于提取各种地形参数，如坡度、坡向、粗糙度等，并进行通视分析、流域结构生成等应用度等，并进行通视分析、流域结构生成等应用分析。因此，分析。因此，DEM在各个领域中被广泛使用。在各个领域中被广泛使用。DEM可以有多种表达方法，包括网格、等高线、可以有多种表达方法，包括网格、等高线、三角网等，本章同时介绍了这些表达方法之间三角网等，本章同时介绍了这些表达方法之间的相互转换算法，如由三角网生成等高线，网的相互转换算法，如由三角
2、网生成等高线，网格格DEM生成三角网等等。生成三角网等等。1.概述概述数字地形模型数字地形模型（DTM,DigitalTerrainModel）最初是为）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。此后，）。此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高通视判断及任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地
3、线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。在遥感应用中可作为分类的辅助数据。它还图的修测。在遥感应用中可作为分类的辅助数据。它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。在军事上可用于导航析、合理规划及洪水险情预报等。在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。对及导弹制导、作战电子沙盘等。对DTM的研究包括的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、的精度问题、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、的粗差探测、质量控制、数据压缩、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网应用以及不规
4、则三角网DTM的建立与应用等的建立与应用等1.概述概述1.1DTM与与DEM从数学的角度，高程模型是高程从数学的角度，高程模型是高程Z关于平面坐标关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数，数字高程模型两个自变量的连续函数，数字高程模型（DEM）只是它的一个有限的离散表示。）只是它的一个有限的离散表示。高程高程模型最常见的表达是相对于海平面的海拔高度，模型最常见的表达是相对于海平面的海拔高度，或某个参考平面的相对高度，所以高程模型又叫或某个参考平面的相对高度，所以高程模型又叫地形模型。实际上地形模型不仅包含高程属性，地形模型。实际上地形模型不仅包含高程属性，还包含其它的地表形态属性，如坡度、坡向等
5、。还包含其它的地表形态属性，如坡度、坡向等。在地理信息系统中，在地理信息系统中，DEM是建立是建立DTM的基础数的基础数据，其它的地形要素可由据，其它的地形要素可由DEM直接或间接导出，直接或间接导出，称为称为“派生数据派生数据”，如坡度、坡向。，如坡度、坡向。1.概述概述1.2DEM表示法表示法DEM表示方法可分为两表示方法可分为两类：类：数学方法数学方法图形方法图形方法1.概述概述1.2DEM表示法表示法1）数学方法）数学方法用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和高根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和
6、高次多项式拟合统一的地面高程曲面。也可用局部次多项式拟合统一的地面高程曲面。也可用局部拟合方法，将地表复杂表面分成正方形规则区域拟合方法，将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程曲面。据有限个点进行拟合形成高程曲面。1.概述概述1.2DEM表示法表示法2）图形方法）图形方法（1）线模式）线模式等高线是表示地形最常见的形式。其它的地形特征线等高线是表示地形最常见的形式。其它的地形特征线也是表达地面高程的重要信息源，如山脊线、谷底线、也是表达地面高程的重要信息源，如山脊线、谷底线、海岸线及坡度变换
7、线等。海岸线及坡度变换线等。（2）点模式）点模式用离散采样数据点建立用离散采样数据点建立DEM是是DEM建立常用的方法建立常用的方法之一。数据采样可以按规则格网采样，可以是密度一之一。数据采样可以按规则格网采样，可以是密度一致的或不一致的；可以是不规则采样，如不规则三角致的或不一致的；可以是不规则采样，如不规则三角网、邻近网模型等；也可以有选择性地采样，采集山网、邻近网模型等；也可以有选择性地采样，采集山峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点。峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点。2.DEM的主要表示模型的主要表示模型2.1规则格网模型规则格网模型规规则则网网格格，通通常常是是正正方方形形，也也可可以以
8、是是矩矩形形、三三角角形形等等规规则则网网格格。规规则则网网格格将将区区域域空空间间切切分分为为规规则则的的格格网网单单元元，每每个个格格网网单单元元对对应应一一个个数数值值。数数学学上上可可以以表表示示为为一一个个矩矩阵阵，在在计计算算机机实实现现中中则则是是一一个个二二维维数数组组。每每个个格格网网单单元元或或数数组组的的一一个个元元素素，对应一个高程值，如图所示。对应一个高程值，如图所示。2.DEM的主要表示模型的主要表示模型2.1规则格网模型规则格网模型2.DEM的主要表示模型的主要表示模型2.1规则格网模型规则格网模型对于每个格网的数值有两种不同的解释。对于每个格网的数值有两种不同的
9、解释。第一种是格第一种是格网栅格观点，网栅格观点，认为该格网单元的数值是其中所有点的认为该格网单元的数值是其中所有点的高程值，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高程值，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度，这种数字高程模型是一个不连续的函数高度，这种数字高程模型是一个不连续的函数。第二第二种是点栅格观点，种是点栅格观点，认为该网格单元的数值是网格中心认为该网格单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值，这样就需要用点的高程或该网格单元的平均高程值，这样就需要用一种插值方法来计算每个点的高程。计算任何不是网一种插值方法来计算每个点的高程。计算任何不是网格中心的数据点的高程值，
10、使用周围格中心的数据点的高程值，使用周围4个中心点的高程个中心点的高程值，采用距离加权平均方法进行计算，当然也可使用值，采用距离加权平均方法进行计算，当然也可使用样条函数和克里金插值方法样条函数和克里金插值方法2.DEM的主要表示模型的主要表示模型2.1规则格网模型规则格网模型构建DEM的整体思路是首先在二维平面上对研究区域进行格网划分（格网大小取决于DEM的应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构，然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值，最后按一定的格式输出，形成该地区的格网DEMx不规则分布点规则分布等高线分布 Y对每一格网点求取格网点高程格网DEM建立流程2.DEM
11、的主要表示模型的主要表示模型2.2等高线模型等高线模型等等高高线线通通常常被被存存成成一一个个有有序序的的坐坐标标点点对对序序列列，可可以以认认为为是是一一条条带带有有高高程程值值属属性性的的简简单单多多边边形形或或多多边边形形弧弧段段。由由于于等等高高线线模模型型只只表表达达了了区区域域的的部部分分高高程程值值，往往往往需需要要一一种种插插值值方方法法来来计计算算落落在在等等高高线线外外的的其其它它点点的的高高程程，又又因因为为这这些些点点是是落落在在两两条条等等高高线线包包围围的的区区域域内内，所所以以，通通常常只使用外包的两条等高线的高程进行插值。只使用外包的两条等高线的高程进行插值。等
12、等高高线线通通常常可可以以用用二二维维的的链链表表来来存存储储。另另外外的的一一种种方方法法是是用用图图来来表表示示等等高高线线的的拓拓扑扑关关系系，将将等等高高线线之之间间的的区区域域表表示示成成图图的的节节点点，用用边边表表示示等高线本身。等高线本身。2.DEM的主要表示模型的主要表示模型2.2等高线模型等高线模型2.DEM的主要表示模型的主要表示模型2.3不规则三角网模型不规则三角网模型尽管规则格网尽管规则格网DEM在计算和应用方面有许多优点，在计算和应用方面有许多优点，但也存在许多难以克服的缺陷：但也存在许多难以克服的缺陷：1）在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余；）在地形平坦的地方，
13、存在大量的数据冗余；2）在不改变格网大小的情况下，难以表达复杂地形）在不改变格网大小的情况下，难以表达复杂地形的突变现象；的突变现象；3）在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方）在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。向。不规则三角网（不规则三角网（TriangulatedIrregularNetwork,TIN）是另外一种表示数字高程模型的方法）是另外一种表示数字高程模型的方法Peuker等，等，1978，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。高线的
14、方法。2.DEM的主要表示模型的主要表示模型2.3不规则三角网模型不规则三角网模型TIN的数据存储方式比格网的数据存储方式比格网DEM复杂，它不仅要存储每复杂，它不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。系，三角形及邻接三角形等关系。TIN模型在概念上类模型在概念上类似于多边形网络的矢量拓扑结构，只是似于多边形网络的矢量拓扑结构，只是TIN模型不需要模型不需要定义定义“岛岛”和和“洞洞”的拓扑关系。的拓扑关系。有许多种表达有许多种表达TIN拓扑结构的存储方式，一个简单的记拓扑结构的存储方式，一个简单
15、的记录方式是：对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录方式是：对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录，三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针；录，三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针；边的记录有四个指针字段，包括两个指向相邻三角形记边的记录有四个指针字段，包括两个指向相邻三角形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针；也可以直接对录的指针和它的两个顶点的记录的指针；也可以直接对每个三角形记录其顶点和相邻三角形。每个三角形记录其顶点和相邻三角形。 三角形拓扑文件结构点文件结构13457621268543791210011TIN网图以三角形为基本对象的TIN数据结构点IDxy属性1x1
16、y1z12x2y2z27x7y7z7三角形ID三角形顶点邻接三角形1231231262367652.DEM的主要表示模型的主要表示模型2.4层次模型层次模型层次地形模型（层次地形模型（LayerofDetails，LOD）是一）是一种表达多种不同精度水平的数字高程模型。大种表达多种不同精度水平的数字高程模型。大多数层次模型是基于不规则三角网模型的，通多数层次模型是基于不规则三角网模型的，通常不规则三角网的数据点越多精度越高，数据常不规则三角网的数据点越多精度越高，数据点越少精度越低，但数据点多则要求更多的计点越少精度越低，但数据点多则要求更多的计算资源。所以如果在精度满足要求的情况下，算资源。
17、所以如果在精度满足要求的情况下，最好使用尽可能少的数据点。层次地形模型允最好使用尽可能少的数据点。层次地形模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模型。型。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.1不规则点集生成不规则点集生成TIN对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平面的一个无序的点集面的一个无序的点集P，点集中每个点，点集中每个点p对应于它的对应于它的高程值。将该点集转成高程值。将该点集转成TIN，最常用的方法是，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。生成三角剖分方法。生成TIN的关键是的
18、关键是Delaunay三角网的产生算法，下面先对三角网的产生算法，下面先对Delaunay三三角网和它的偶图角网和它的偶图Voronoi图作简要的描述。图作简要的描述。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。多边形的一个顶点。Delaunay三角形是三角形是Voronoi图的偶图，如图图的偶图，如图9-6所示。所示。 3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.1不规则点集生成不规则点集生成TINDelaunay三角网与Voronoi图 3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.1不规则点集生成不规则点集生成TIN对于给
19、定的初始点集对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，而，有多种三角网剖分方式，而Delaunay三角网有以下特性：三角网有以下特性：1）其）其Delaunay三角网是唯一的；三角网是唯一的；2）三角网的外边界构成了点集）三角网的外边界构成了点集P的凸多边形的凸多边形“外壳外壳”；3）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。三角网。4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则列，则Delaunay三角网的
20、排列得到的数值最大，从这三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，个意义上讲，Delaunay三角网是三角网是“最接近于规则化最接近于规则化”的三角网。的三角网。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.1不规则点集生成不规则点集生成TINDelaunay三角形产生的基本准则：三角形产生的基本准则：1)外接圆准则：任何一个外接圆准则：任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点不能包含其它任何点Delaunay1934。2)最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的
21、最小角不再增大。形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。(Lawson1972)3)局部优化准则：局部优化准则：Lawson1977又提出了一个局部优化过又提出了一个局部优化过程程LOP（LocalOptimizationProcedure）方法。如图）方法。如图9-7所所示。先求出包含新插入点示。先求出包含新插入点p的外接圆的三角形，这种三角形的外接圆的三角形，这种三角形称为影响三角形（称为影响三角形（InfluenceTriangulation）。删除影响三）。删除影响三角形的公共边（图角形的公共边（图b中粗线），将中粗线），将p与全部影响三角形的顶与全部影响三角形的顶点连接，
22、完成点连接，完成p点在原点在原Delaunay三角形中的插入。三角形中的插入。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.1不规则点集生成不规则点集生成TIN3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.1不规则点集生成不规则点集生成TIN（一）、凸包生成（一）、凸包生成1、求出点集中满足、求出点集中满足min(x-y)、min(x+y)、max(x-y)、max(x+y)的四个点，并按逆时针方的四个点，并按逆时针方向组成一个点的链表。这向组成一个点的链表。这4个点是离散点中与包个点是离散点中与包含离散点的外接矩形的含离散点的外接矩形的4个角点最近的点。这个角点最近的点。这4个点构成的多边形作为初始
23、凸包。个点构成的多边形作为初始凸包。初始凸包初始凸包2、对于每个凸包上的点、对于每个凸包上的点I，设它的后续点为，设它的后续点为J，计算矢量线，计算矢量线段段IJ右侧的所有点到右侧的所有点到IJ的距离，求出距离最大的点的距离，求出距离最大的点K。3、将、将K插入插入I、J之间，并将之间，并将K赋给赋给J。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.1不规则点集生成不规则点集生成TIN4、重复、重复2、3步，直到点步，直到点集中没有在线段集中没有在线段IJ右侧右侧的点为止。的点为止。5、将、将J赋给赋给I，J取其后取其后续点，重复续点，重复2、3、4步。步。6、当凸包中任意相邻两、当凸包中任意相邻
24、两点连线的右侧不存在离点连线的右侧不存在离散点时，结束点集凸包散点时，结束点集凸包求取过程。求取过程。完成这一步后，形成了完成这一步后，形成了包含所有离散点的多边包含所有离散点的多边形（凸包），如右图所形（凸包），如右图所示。示。初始凸包修改后凸包3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.1不规则点集生成不规则点集生成TIN（二）、环切边界法凸包三角剖分（二）、环切边界法凸包三角剖分在凸包链表中每次寻找一个由相邻在凸包链表中每次寻找一个由相邻两条凸包边组成的三角形，在该三两条凸包边组成的三角形，在该三角形的内部和边界上都不包含凸包角形的内部和边界上都不包含凸包上的任何其它点。将这个点去掉后上的
25、任何其它点。将这个点去掉后得到新的凸包链表。重复这个过程，得到新的凸包链表。重复这个过程，直到凸包链表中只剩三个离散点为直到凸包链表中只剩三个离散点为止。将凸包链表中的最后三个离散止。将凸包链表中的最后三个离散点构成一个三角形，结束凸包三角点构成一个三角形，结束凸包三角剖分过程。完成这一步后，将凸包剖分过程。完成这一步后，将凸包中的点构成了若干中的点构成了若干Delaunay三角形，三角形，如图所示。如图所示。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.1不规则点集生成不规则点集生成TIN（三）、离散点内插（三）、离散点内插(局部优化准则局部优化准则)在对凸包进行三角剖分之后，不在凸包在对凸包进
26、行三角剖分之后，不在凸包上的其余离散点，可采用逐点内插的方上的其余离散点，可采用逐点内插的方法进行剖分。基本过程为：法进行剖分。基本过程为：1、找出外接圆包含待插入点的所有三、找出外接圆包含待插入点的所有三角形，构成插入区域。角形，构成插入区域。2、删除插入区域内的三角形公共边，、删除插入区域内的三角形公共边，形成由影响三角形顶点构成的多边形。形成由影响三角形顶点构成的多边形。3、将插入点与多边形所有顶点相连，、将插入点与多边形所有顶点相连，构成新的构成新的Delaunay三角形。三角形。4、重复、重复1、2、3，直到所有非凸壳离散，直到所有非凸壳离散点都插入完为止。点都插入完为止。完成这一步
27、后，就完成了完成这一步后，就完成了Delaunay三角三角网的构建，如图所示。网的构建，如图所示。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.2格网格网DEM转成转成TIN格网格网DEM转成转成TIN可以看作是一种规则分布的采样点可以看作是一种规则分布的采样点生成生成TIN的特例，其目的是尽量减少的特例，其目的是尽量减少TIN的顶点数目，的顶点数目，同时尽可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底同时尽可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突变处。规则格网和坡度突变处。规则格网DEM可以简单地生成一个精可以简单地生成一个精细的规则三角网，针对它有许多算法，绝大多数算法细的规则三角网，针对它
28、有许多算法，绝大多数算法都有两个重要的特征：都有两个重要的特征：1）筛选要保留或丢弃的格网点；）筛选要保留或丢弃的格网点；2）判断停止筛选的条件。）判断停止筛选的条件。其中两个代表性的方法算法是：其中两个代表性的方法算法是：p保留重要点法；保留重要点法；p启发丢弃法。启发丢弃法。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.2格网格网DEM转成转成TIN(一一)保留重要点法保留重要点法通过比较计算格网点的重要性，保留重要的格网点。重要通过比较计算格网点的重要性，保留重要的格网点。重要点（点（VIP，VeryImportantPoint）是通过）是通过3*3的模板来确定的模板来确定的，根据八邻点的高
29、程值决定模板中心是否为重要点。格的，根据八邻点的高程值决定模板中心是否为重要点。格网点的重要性是通过它的高程值与网点的重要性是通过它的高程值与8邻点高程的内插值进行邻点高程的内插值进行比较，当差分超过某个阈值的格网点保留下来。被保留的比较，当差分超过某个阈值的格网点保留下来。被保留的点作为三角网顶点生成点作为三角网顶点生成Delaunay三角网。三角网。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.2格网格网DEM转成转成TIN如图，由如图，由3*3的模板得到中心点的模板得到中心点P和和8邻点的高程值，邻点的高程值，计算中心点计算中心点P到直线到直线AE，CG，BF，DH的距离，图的距离，图右图表
30、示，再计算右图表示，再计算4个距离的平均值。如果平均值超个距离的平均值。如果平均值超过阈值，过阈值，P点为重要点，则保留，否则去除点为重要点，则保留，否则去除P点。点。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.2格网格网DEM转成转成TIN（二）启发丢弃法（二）启发丢弃法（DHDropHeuristic）该方法将重要点的选择作为一个优化问题进行该方法将重要点的选择作为一个优化问题进行处理。算法是给定一个格网处理。算法是给定一个格网DEM和转换后和转换后TIN中节点的数量限制，寻求一个中节点的数量限制，寻求一个TIN与规则格网与规则格网DEM的最佳拟合。首先输入整个格网的最佳拟合。首先输入整个格
31、网DEM，迭，迭代进行计算，逐渐将那些不太重要的点删除，代进行计算，逐渐将那些不太重要的点删除，处理过程直到满足数量限制条件或满足一定精处理过程直到满足数量限制条件或满足一定精度为止。具体过程如下：度为止。具体过程如下：1）可以将格网）可以将格网DEM作为输入，此时所有格网点视为作为输入，此时所有格网点视为TIN的节点，的节点，将格网中将格网中4个节点中的两个对角点相连，将每个格网剖分成两个三个节点中的两个对角点相连，将每个格网剖分成两个三角形。角形。2）取）取TIN的一个节点的一个节点O及与其相邻的其它节点，如图及与其相邻的其它节点，如图9-9所示，所示，O的邻点（称的邻点（称Delauna
32、y邻接点）为邻接点）为A，B，C，D,E，使用，使用Delaunay三角构造算法，将三角构造算法，将O的邻点进行的邻点进行Delaunay三角形重构，图中实线三角形重构，图中实线所示。所示。3）判断该节点）判断该节点O位于哪个新生成的位于哪个新生成的Delaunay三角形中，如图为三角形中，如图为三角形三角形BCE。计算。计算O点的高程和过点的高程和过O点与三角形点与三角形BCE交点交点O的高的高程差程差d。若高程差。若高程差d大于阈值大于阈值de，则，则O点为重要点，保留，否则，点为重要点，保留，否则，可删除。可删除。de为阈值。为阈值。4）对）对TIN中所有的节点，重复进行上述判断过程。中
33、所有的节点，重复进行上述判断过程。5）直到）直到TIN中所有的节点满足条件中所有的节点满足条件dde，结束。，结束。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.2格网格网DEM转成转成TIN（左图虚线为以（左图虚线为以O为中心的为中心的Delaunay三角形，实线为新三角形，实线为新生成的生成的Delaunay三角形；三角形；右图为高差的计算右图为高差的计算注意：此图描述了三维空间注意：此图描述了三维空间）3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.2格网格网DEM转成转成TIN两两种种方方法法相相比比较较Lee，1991，VIP方方法法在在保保留留关关键键网网格格点点方方面面（顶顶点点、凹凹点点
34、）最最好好；DH方方法法在在每每次次丢丢弃弃数数据据点点时时确确保保信信息息丢丢失失最最少少，但但要要求求计计算算量量大大。各各种种方方法法各各有有利利弊弊，实实际际应应用用中中根根据据不不同同的的需需要要，如如检检测测极极值值点点，高高效效存存储储，最小误差，可以选择使用不同的方法。最小误差，可以选择使用不同的方法。 3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.3等高线转成格网等高线转成格网DEM 等高线存在在问题：等高线存在在问题：p不适合于计算坡度不适合于计算坡度p不适合制作地貌渲染图等地形分析不适合制作地貌渲染图等地形分析使用局部插值算法进行使用局部插值算法进行DEM加密：加密：p距离倒
35、数加权平均；距离倒数加权平均；p克里金插值算法克里金插值算法问题：问题：如如果果搜搜索索到到的的点点都都具具有有相相同同的的高高程程，那那待待插插值值点点的的高高程程也也同同为为此此高高程程值值。结结果果导导致致在在每每条条等等高高线线周周围围的的狭狭长长区区域域内内具具有有与与等等高高线线相相同同的的高高程程，出出现现了了“阶阶梯梯”地地形形。以以带带“阶阶梯梯”地地形形的的DEM为为基基础础，计计算算坡坡度度往往往往会会出出现现不不自自然然的的条条斑斑状状分分布布模模式式（图图9-10）。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.3等高线转成格网等高线转成格网DEM3.DEM之间的相互转换
36、之间的相互转换3.4利用格网利用格网DEM提取等高线提取等高线 在在利利用用格格网网DEM生生成成等等高高线线时时，需需要要将将其其中中的的每每个个点点视视为为一一个个几几何何点点，而而不不是是一一个个矩矩形形区区域域，这这样样可可以以根根据据格格网网DEM中中相相邻邻四四个个点点组组成成四四边边形形进进行行等等高高线跟踪。主要有两类方法：线跟踪。主要有两类方法：p将将每每个个矩矩形形分分割割成成为为两两个个三三角角形形，并并应应用用TIN提提取取等高线算法等高线算法p直接用四边形法直接用四边形法当当使使用用三三角角形形法法时时，但但是是由由于于矩矩形形有有两两种种划划分分三三角角形形的的方方
37、法法，在在某某些些情情况况下下，会会生生成成不不同同的的等等高高线线（图图9-11），这这时时需需要要根根据据周周围围的的情情况况进进行行判判断断并并决决定取舍。定取舍。3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.4利用格网利用格网DEM提取等高线提取等高线（a） (b)图9-11：由于三角形划分不同造成生成等高线的不同 3.DEM之间的相互转换之间的相互转换3.4利用格网利用格网DEM提取等高线提取等高线在直接使用四边形跟踪等高线时，在图在直接使用四边形跟踪等高线时，在图9-11所示所示的情形中，仍会出现等高线跟踪的二义性，即的情形中，仍会出现等高线跟踪的二义性，即对于每个四边形，有两条等高线
38、的离去边。进对于每个四边形，有两条等高线的离去边。进行取舍判断的方法一般是计算距离，距离近的行取舍判断的方法一般是计算距离，距离近的连线方式优于距离远的连线方式。在图连线方式优于距离远的连线方式。在图9-11种，种，就要采用（就要采用（b）图所示的跟踪方式。）图所示的跟踪方式。4.DEM的建立的建立4.1DEM数据采集方法数据采集方法 1）地面测量：全站仪等）地面测量：全站仪等2）现有地图数字化：数字化仪和扫描数字化仪。）现有地图数字化：数字化仪和扫描数字化仪。3）空间传感器：利用全球定位系统）空间传感器：利用全球定位系统GPS，结合，结合雷达和激光测高仪等进行数据采集。雷达和激光测高仪等进行
39、数据采集。4）数字摄影测量方法：这是）数字摄影测量方法：这是DEM数据采集最数据采集最常用的方法之一。利用附有的自动记录装置常用的方法之一。利用附有的自动记录装置（接口）的立体测图仪或立体坐标仪、解析测（接口）的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动或全自动的量测来获取数据。或全自动的量测来获取数据。4.DEM的建立的建立4.2数字摄影测量获取数字摄影测量获取DEM p工作模式：工作模式：人工操作：通常费时且易于出错；人工操作：通常费时且易于出错；p半自动采样：通常是由人工控制高程半自动采样：通常是由人工控制高程Z，由机，
40、由机器自动控制平面坐标器自动控制平面坐标X,Y的驱动；的驱动；p全自动方法利用计算机视觉代替人眼的立体观全自动方法利用计算机视觉代替人眼的立体观测，速度虽然快，但精度较差。测，速度虽然快，但精度较差。人工或半自动方式的数据采集，数据的记录可分人工或半自动方式的数据采集，数据的记录可分为为“点模式点模式”或或“流模式流模式”，前者根据控制信号，前者根据控制信号记录静态量测数据，后者是按一定规律连续地记记录静态量测数据，后者是按一定规律连续地记录动态的量测数据。录动态的量测数据。立体像对法立体像对法 资料来源于张超主编的资料来源于张超主编的地理信息系统教程地理信息系统教程所配光盘所配光盘4.DEM
41、的建立的建立4.3DEM数据质量控制数据质量控制 p任何一种任何一种DEM内插方法，均不能弥补取样不内插方法，均不能弥补取样不当所造成的信息损失。数据点太稀会降低当所造成的信息损失。数据点太稀会降低DEM的精度；数据点过密，又会增大数据量、处理的精度；数据点过密，又会增大数据量、处理的工作量和不必要的存储量。的工作量和不必要的存储量。p由于很多由于很多DEM数据来源于地形图，所以数据来源于地形图，所以DEM的精度决不会高于原始的地形图。的精度决不会高于原始的地形图。5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用（一）地形曲面拟合（一）地形曲面拟合DEM最基础的应用是求最基础的应用是
42、求DEM范围内任意点的高范围内任意点的高程，在此基础上进行地形属性分析。由于已知程，在此基础上进行地形属性分析。由于已知有限个格网点的高程，可以利用这些格网点高有限个格网点的高程，可以利用这些格网点高程拟合一个地形曲面，推求区域内任意点的高程拟合一个地形曲面，推求区域内任意点的高程。曲面拟合方法可以看作是一个已知规则格程。曲面拟合方法可以看作是一个已知规则格网点数据进行空间插值的特例，距离倒数加权网点数据进行空间插值的特例，距离倒数加权平均方法，克里金插值方法，样条函数等插值平均方法，克里金插值方法，样条函数等插值方法均可采用。方法均可采用。5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应
43、用应用（二）立体透视图（二）立体透视图从数字高程模型绘制透视立体图是从数字高程模型绘制透视立体图是DEM的一个极其重要的一个极其重要的应用。透视立体图能更好地反映地形的立体形态，非的应用。透视立体图能更好地反映地形的立体形态，非常直观。与采用等高线表示地形形态相比有其自身独特常直观。与采用等高线表示地形形态相比有其自身独特的优点，更接近人们的直观视觉。特别是随着计算机图的优点，更接近人们的直观视觉。特别是随着计算机图形处理工作的增强以及屏幕显示系统的发展，使立体图形处理工作的增强以及屏幕显示系统的发展，使立体图形的制作具有更大的灵活性，人们可以根据不同的需要，形的制作具有更大的灵活性，人们可以
44、根据不同的需要，对于同一个地形形态作各种不同的立体显示。例如局部对于同一个地形形态作各种不同的立体显示。例如局部放大，改变高程值放大，改变高程值Z的放大倍率以夸大立体形态；改变视的放大倍率以夸大立体形态；改变视点的位置以便从不同的角度进行观察，甚至可以使立体点的位置以便从不同的角度进行观察，甚至可以使立体图形转动，使人们更好地研究地形的空间形态。图形转动，使人们更好地研究地形的空间形态。5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用（三）通视分析（三）通视分析通视问题可以分为五类通视问题可以分为五类Lee,J.（1991）：
45、1）已知一个或一组观察点，找出某一地形的可见）已知一个或一组观察点，找出某一地形的可见区域。区域。2）欲观察到某一区域的全部地形表面，计算最少）欲观察到某一区域的全部地形表面，计算最少观察点数量。观察点数量。3）在观察点数量一定的前提下，计算能获得的最）在观察点数量一定的前提下，计算能获得的最大观察区域。大观察区域。4）以最小代价建造观察塔，要求全部区域可见。）以最小代价建造观察塔，要求全部区域可见。5）在给定建造代价的前提下，求最大可见区。）在给定建造代价的前提下，求最大可见区。通视分析示例通视分析示例观察点观察点不通视不通视通视通视雷雷达达盲盲区区飞飞行行 可可视视域域的的三三维维显显示示
46、5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用根据问题输出维数的不同，通视可分为根据问题输出维数的不同，通视可分为点点的通视，的通视，线线的通视和的通视和面面的通视。点的通视是指计算视点与的通视。点的通视是指计算视点与待判定点之间的可见性问题；线的通视是指已知待判定点之间的可见性问题；线的通视是指已知视点，计算视点的视野问题；区域的通视是指已视点，计算视点的视野问题；区域的通视是指已知视点，计算视点能可视的地形表面区域集合的知视点，计算视点能可视的地形表面区域集合的问题。问题。5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用1）点对点通视）点对点通视基于格网基于格网DEM
47、的通视问题，为了简化问题，可以将格网的通视问题，为了简化问题，可以将格网点作为计算单位。这样点对点的通视问题简化为离散空点作为计算单位。这样点对点的通视问题简化为离散空间直线与某一地形剖面线的相交问题。间直线与某一地形剖面线的相交问题。已知视点已知视点V的坐标为（的坐标为（x0,y0,z0），以及），以及P点的坐标点的坐标（x1,y1,z1）。）。DEM为二维数组为二维数组ZMN，则，则V为为（m0,n0,Zm0,n0），），P为（为（m1,n1,Zm1,n1）。计算过程如）。计算过程如下：下：（11）使用）使用Bresenham直线算法，生成直线算法，生成V到到P的投影直线点的投影直线点集集
48、x,y，K=|x,y|,并得到直线点集并得到直线点集x,y对应的高程数对应的高程数据据Zk,(k=1,.K-1)，这样形成，这样形成V到到P的的DEM剖面曲线。剖面曲线。5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用（12）以）以V到到P的投影直线为的投影直线为X轴，轴，V的投影点为原点，的投影点为原点，求出视线在求出视线在X-Z坐标系的直线方程：坐标系的直线方程： （0kHk，则，则V与与P不可见，否则可见。不可见，否则可见。5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用2）点对线通视）点对线通视点对线的通视，
49、实际上就是求点的视野。应该注意的是，点对线的通视，实际上就是求点的视野。应该注意的是，对于视野线之外的任何一个地形表面上的点都是不可见的，对于视野线之外的任何一个地形表面上的点都是不可见的，但在视野线内的点有可能可见，也可能不可见。但在视野线内的点有可能可见，也可能不可见。3）点对区域通视）点对区域通视点对区域的通视算法是点对点算法的扩展。与点到线通视点对区域的通视算法是点对点算法的扩展。与点到线通视问题相同，问题相同，P点沿数据边缘顺时针移动。逐点检查视点至点沿数据边缘顺时针移动。逐点检查视点至P点的直线上的点是否通视。点的直线上的点是否通视。5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DE
50、M应用应用1）坡度、坡向）坡度、坡向坡度定义为水平面与局部地表之间的正切值。它包含坡度定义为水平面与局部地表之间的正切值。它包含两个成分：斜度两个成分：斜度高度变化的最大值比率（常称为高度变化的最大值比率（常称为坡度）；坡向坡度）；坡向变化比率最大值的方向。比较通用变化比率最大值的方向。比较通用的度量方法是：斜度用百分比度量，坡向按从正北方的度量方法是：斜度用百分比度量，坡向按从正北方向起算的角度测量。假设地表某点的高度（向起算的角度测量。假设地表某点的高度（z）为该点）为该点位置的坐标（位置的坐标（x,y）的函数，由该点）的函数，由该点x,y方向上的一阶方向上的一阶导数可以计算出该点的坡度导
51、数可以计算出该点的坡度S：x (N)y (E)zPSlopeAspectn地表单元坡度示意图o该点的方位角为：该点的方位角为：坡度和坡向的计算通常使用坡度和坡向的计算通常使用3*3窗口，窗口在窗口，窗口在DEM高程高程矩阵中连续移动后，完成整幅图的计算。但是，用于估矩阵中连续移动后，完成整幅图的计算。但是，用于估算的邻接像元数和每个像元的权重各不相同，形成不同算的邻接像元数和每个像元的权重各不相同，形成不同的估算方法。的估算方法。e2e1Ce3e4e1e2e3e4Ce5e6e7e85.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用2）面积、体积）面积、体积（21）剖面积）剖面积根据工程
52、设计的线路，可计算其与根据工程设计的线路，可计算其与DEM各格网边各格网边交点交点Pi（Xi，Yi，Zi），则线路剖面积为），则线路剖面积为其中其中n为交点数；为交点数；Di，i+1为为Pi与与Pi+1之距离。同之距离。同理可计算任意横断面及其面积。理可计算任意横断面及其面积。5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用（22）体积）体积DEM体积由四棱柱（无特征的格网）与三棱柱体体积由四棱柱（无特征的格网）与三棱柱体积进行累加得到，四棱柱体上表面用抛物双曲面积进行累加得到，四棱柱体上表面用抛物双曲面拟合，三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均拟合，三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表
53、面均为水平面或参考平面，计算公式分别为为水平面或参考平面，计算公式分别为5.DEM分析和应用分析和应用5.1格网格网DEM应用应用3）表面积）表面积对于含有特征的格网，将其分解成三角形，对于对于含有特征的格网，将其分解成三角形，对于无特征的格网，可由无特征的格网，可由4个角点的高程取平均即中心个角点的高程取平均即中心点高程，然后将格网分成点高程，然后将格网分成4个三角形。由每一三角个三角形。由每一三角形的三个角点坐标（形的三个角点坐标（xi，yi，zi）计算出通过该三）计算出通过该三个顶点的斜面内三角形的面积，最后累加就得到个顶点的斜面内三角形的面积，最后累加就得到了实地的表面积。了实地的表面
54、积。5.DEM分析和应用分析和应用5.2三角网三角网DEM分析应用分析应用 （一）三角网内插（一）三角网内插 1）格网点的检索）格网点的检索给定一点的平面坐标给定一点的平面坐标P（x，y），要基于），要基于TIN内插内插该点的高程该点的高程Z，首先要确定点，首先要确定点P落在落在TIN的哪个三角的哪个三角形中。一般的做法是通过计算距离，得到据形中。一般的做法是通过计算距离，得到据P点最点最近的点，设为近的点，设为Q1。然后就要确定。然后就要确定P所在的三角形。所在的三角形。依次取出依次取出Q1为顶点的三角形，判断为顶点的三角形，判断P是否位于该三是否位于该三角形内。若角形内。若P不在以不在以Q
55、1为顶点的任意一个三角形中，为顶点的任意一个三角形中，则取离则取离P次最近的格网点，重复上述处理，直至取次最近的格网点，重复上述处理，直至取出出P所在的三角形，即检索到用于内插所在的三角形，即检索到用于内插P点高程的点高程的三个格网点三个格网点。5.DEM分析和应用分析和应用5.2三角网三角网DEM分析应用分析应用2）高程内插）高程内插若若P（x，y）所在的三角形为）所在的三角形为Q1Q2Q3，三顶点坐标为，三顶点坐标为（x1，y1，z1），（），（x2，y2，z2）与（）与（x3，y3，z3），则），则由由Q1，Q2与与Q3确定的平面方程为确定的平面方程为令则P点高程为 5.DEM分析和应用
56、分析和应用5.2三角网三角网DEM分析应用分析应用（二）等高线追踪（二）等高线追踪基于三角形搜索的等高线绘制算法如下：基于三角形搜索的等高线绘制算法如下：对于记录了三角形表的对于记录了三角形表的TIN，按记录的三角形顺序搜，按记录的三角形顺序搜索。其基本过程如下：索。其基本过程如下：1）对给定的等高线高程）对给定的等高线高程h，与所有网点高程，与所有网点高程zi（i=1,2,，n），进行比较，若），进行比较，若zi=h，则将，则将zi加上加上（或减）一个微小正数（或减）一个微小正数0（如（如=10-4），以使程序设），以使程序设计简单而又不影响等高线的精度。计简单而又不影响等高线的精度。2）设
57、立三角形标志数组，其初始值为零，每一元素与）设立三角形标志数组，其初始值为零，每一元素与一个三角形对应，凡处理过的三角形将标志置为一个三角形对应，凡处理过的三角形将标志置为1，以，以后不再处理，直至等高线高程改变。后不再处理，直至等高线高程改变。5.DEM分析和应用分析和应用5.2三角网三角网DEM分析应用分析应用3）按顺序判断每一个三角形的三边中的两条边）按顺序判断每一个三角形的三边中的两条边是否有等高线穿过。若三角形一边的两端点为是否有等高线穿过。若三角形一边的两端点为P1（x1，y1，z1），），P2（x2，y2，z2）则）则(z1-h)(z2-h)0表明该边无等高线点。表明该边无等高线
58、点。直至搜索到等高线与网边的第一个交点，称该点直至搜索到等高线与网边的第一个交点，称该点为搜索起点，也是当前三角形的等高线进入边、为搜索起点，也是当前三角形的等高线进入边、线性内插该点的平面坐标（线性内插该点的平面坐标（x，y）：）：5.DEM分析和应用分析和应用5.2三角网三角网DEM分析应用分析应用4）搜索该等高线在该三角形的离去边，也就是相）搜索该等高线在该三角形的离去边，也就是相邻三角形的进人边，并内插其平面坐标。搜索与邻三角形的进人边，并内插其平面坐标。搜索与内插方法与上面的搜索起点相同，不同的只是仅内插方法与上面的搜索起点相同，不同的只是仅对该三角形的另两边作处理。对该三角形的另两
59、边作处理。5）进入相邻三角形，重复第（）进入相邻三角形，重复第（4）步，直至离去）步，直至离去边没有相邻三角形（此时等高线为开曲线）或相边没有相邻三角形（此时等高线为开曲线）或相邻三角形即搜索起点所在的三角形（此时等高线邻三角形即搜索起点所在的三角形（此时等高线为闭曲线）时为止。为闭曲线）时为止。5.DEM分析和应用分析和应用5.2三角网三角网DEM分析应用分析应用6）对于开曲线，将已搜索到的等高线点顺序倒过）对于开曲线，将已搜索到的等高线点顺序倒过来，并回到搜索起点向另一方向搜索，直至到达来，并回到搜索起点向另一方向搜索，直至到达边界（即离去边没有相邻三角形）。边界（即离去边没有相邻三角形）
60、。7）当一条等高线全部跟踪完后，将其光滑输出，）当一条等高线全部跟踪完后，将其光滑输出，方法与前面所述矩形格网等高线的绘制相同。然方法与前面所述矩形格网等高线的绘制相同。然后继续三角形的搜索，直至全部三角形处理完，后继续三角形的搜索，直至全部三角形处理完，再改变等高线高程，重复以上过程，直到完成全再改变等高线高程，重复以上过程，直到完成全部等高线的绘制为止（图部等高线的绘制为止（图9-17）,图图9-17描述了利描述了利用三角网生成数值为用三角网生成数值为50的等高线的过程。的等高线的过程。5.DEM分析和应用分析和应用5.2三角网三角网DEM分析应用分析应用思考题思考题 1.说明说明DEM的概念及其常用的建立方法，各有何的概念及其常用的建立方法，各有何优缺点？优缺点？2.Delaunay三角形有什么特点？如何建立？三角形有什么特点？如何建立？3.说明坡度，坡向概念与基于说明坡度，坡向概念与基于DEM的提取方法的提取方法4.说明通视分析的内容说明通视分析的内容
