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1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质庄浪三中庄浪三中 柳桂林柳桂林学习目标学习目标会画二次函数会画二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象，知道其性质象，知道其性质能用配方法将能用配方法将y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c转化转化成顶点式成顶点式ya(x-h)2+k掌握抛物线掌握抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点的顶点坐标，开口方向和对称轴坐标，开口方向和对称轴 2.指出下列抛物线的开口指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标方向，对称轴及顶点坐标(1) y= 4(x-3)2+7(2) y=-5(x
2、+2)2-61.抛物线抛物线ya(x-h)2+k的的性质性质复习回顾复习回顾如何画出二次函数如何画出二次函数y=0.5y=0.5x x2 2-6x+21-6x+21的图象呢的图象呢? ?x x -3-3 -2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=0.5xy=0.5x2- -6x+216x+2143.543.5353527.527.5212115.515.511117,57,5y1234 x51015202530354045o-1-2-3-4 我们知道我们知道, ,像像y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k这样的函这样的函数数, ,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶
3、点为( (h,kh,k),),二次函数二次函数y=0.5y=0.5x x2 2-6x+21-6x+21也能化也能化成这样的形式吗成这样的形式吗? ?510510Oxyx3456789 7.553.533.557.5 注意：列表时注意：列表时自变量取值要自变量取值要使函数值均匀使函数值均匀和对称；即根和对称；即根据抛物线的对据抛物线的对称性确定自变称性确定自变量的取值。量的取值。怎样平移抛物线怎样平移抛物线y=0.5x2 得到抛物线得到抛物线y=0.5(x-6)2+3的图象？的图象？xy12243648567-1-1-2-3-4-50-2y=3(x-6)y=3(x-6)2 2 +3 +3y=0.
4、5xy=0.5x2 2y=0.5(x-6)y=0.5(x-6)2 2思思考考例例1.1.求二次函数求二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴的对称轴和顶点坐标和顶点坐标 这个结果通常称为顶点坐标公式这个结果通常称为顶点坐标公式. .w一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. .顶点坐标是顶点坐标是(-3,2),(-3,2),对称轴是对称轴是x=-3x=-3。轴和顶点坐标轴和顶点坐标的对称的对称求抛物线求抛物线例例2532122-=xxy配方得：配方得：
5、253212-xx解解:将将y=巩固练习巩固练习1.1.确定下列二次函数图形的开口方向、确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标：对称轴和顶点坐标：2.2.用配方法把下列函数化成用配方法把下列函数化成y ya(x-h)a(x-h)2 2+k+k的形式，指出其图象的开口方向，的形式，指出其图象的开口方向，对称轴对称轴和顶点坐标（不画图）和顶点坐标（不画图）（1）y=x2-6x （2）y=x2+6x-10（3）y=-2x2-3x+4 （4）y=2x2+4x-7小小结结3.抛物线抛物线 的对称轴及的对称轴及顶点坐标：顶点坐标：(1)对称轴：直线对称轴：直线(2)顶点坐标：顶点坐标：1.画二次函数画二次函数y=ax2+bx+c的图象时应注意：的图象时应注意：列表时自变量取值要使函数值均匀和对称。列表时自变量取值要使函数值均匀和对称。2.用配方法将用配方法将y=ax2+bx+c转化成转化成
