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1、6.2 实数 七（1）是我家，我爱我家！它们是正确的吗？它们是正确的吗？1.-4是是16的平方根的平方根2.16的平方根是的平方根是4与与-43.平方根等于本身的数平方根等于本身的数1,04.算术平方根等于本身的数是算术平方根等于本身的数是15.3的算术平方根记作的算术平方根记作观察图观察图3-2，每个小正方形的边长均是，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积，我们可以得到小正方形的面积1，(1)图中阴影正方形的面积是多少？图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？它的边长是多少？(2)估计估计 的值在的值在哪两个整数之间。哪两个整数之间。12 是不是有理数？是不是有理数？11
2、问：问： 是不是整数？是不是整数？是不是分数？是不是分数？有多大有多大?12=1, ( )2=2, 22=41.412=1.9881, ( )2=2, 1.422=2.01641.41 1.42 1.42=1.96 ( )2=2, 1.52=2.251.4 1.51 2=1. =1.4=1.41用用这种方法可以得到一系列越来越接近这种方法可以得到一系列越来越接近 的的 近似值。近似值。 =1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6我们把这种我们把这种无限不循环小数无限不循环小数叫做叫做无理数。无理数。无理数的三种形式无理数的三种形式：2 )., -1
3、).3). 0.101001000(两个两个“1”之间依次多一个之间依次多一个0), -7.2121121112 (两个两个“2”之间依次多一个之间依次多一个1)有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 1,2 零零 0负整数负整数 -1，-2 负分数负分数 ， 正分数正分数 ， 有理数还有分类方法吗？有理数还有分类方法吗？有理数的分类：有理数的分类： 正有理数正有理数 零零 负有理数负有理数 l小数的分类：小数的分类： 有限小数有限小数 有理数有理数 无限循环小数无限循环小数 （均可化为分数均可化为分数） 无限小数无限小数 无限不循环小数无限不循环小数不可化为分数不可化为分数 是一个无限不循
4、环小数，因此它不是一个有是一个无限不循环小数，因此它不是一个有理数理数实数实数有理数有理数无理数无理数正正有理数有理数零零负有理数负有理数正正无理数无理数负无理数负无理数有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数（无限不循（无限不循环小数）环小数）(有限小数或无有限小数或无限循环小数）限循环小数）1）在在 中，中，属于有理数的：属于有理数的：属于无理数的：属于无理数的：属于实数的有：属于实数的有： 是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ; 绝对值为绝对值为 .如果如果 那么它的那么它的 倒数为倒数为 .1想一想想一想把数从把数从有理数扩充到实数后，有理数的有理数扩充到实数后，有理
5、数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。相反数和绝对值的概念同样适用于实数。绝对值等于绝对值等于 的数是的数是 和和例如：例如： 和和 互为相反数互为相反数填空：填空：（1） 的相反数是的相反数是_ （2） 的相反数是的相反数是（3） _ （4）绝对值等于）绝对值等于 的数是的数是 _ 5、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是，这个数是，这个数是 ； ； ；实数轴实数轴l按照昨天学过的知识，你能否想象出按照昨天学过的知识，你能否想象出 在在数轴上的位置吗？数轴上的位置吗？l你能想办法在数轴上找到你能想办法在数轴上找到 表示的点吗？表示的点吗？l相关知识：正方形的面积边长之积对相关知识：正方形的面
6、积边长之积对角线之积的一半角线之积的一半单位正方形（边长为单位正方形（边长为1的正方形）的正方形）在数轴中找到在数轴中找到在数轴上作出在数轴上作出 的对应点的对应点.0123-112012-1-2A一个实数一个实数a例：例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 大小（用大小（用“”号连接）号连接）解：解：在在数轴上表示如下。数轴上表示如下。由上图由上图得，得， 1.4 1.53.3 -2 -1 0 1 2 3 4 51.53.3-1.4-2 -1 0 1 2 3 4 5试一试：试一试： 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 吗？吗？l如果将所有的有理数都标到
7、数轴上，那么如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？数轴将被填满吗？l如果再将所有的无理数都标到数轴上，那如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？么数轴被填满了吗？l总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。也都可以用数轴上的一个点来表示。l即：即：实数实数与数轴上的点一一对应与数轴上的点一一对应让你的思维动起来让你的思维动起来l想一想：想一想： 是有理数还是无理数？是有理数还是无理数？l判断判断：带有带有根号根号的数一定是无理数（
8、的数一定是无理数（ ）无理数一定含有根号（无理数一定含有根号（ ）无限小数一定是无理数（无限小数一定是无理数（ ）无理数的无理数的绝对值绝对值一定是无理数一定是无理数 （ ）两无理数的两无理数的和和一定是无理数（一定是无理数（ ）两个无理数的两个无理数的积积一定是无理数（一定是无理数（ ）有理数与数轴上的点一一对应（有理数与数轴上的点一一对应（ ）谈一谈：本节课你有何收获？谈一谈：本节课你有何收获？（1）无理数、实数的概念，实数的分类；）无理数、实数的概念，实数的分类；（2）知道实数与数轴上的点一一对应，能）知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数表示在数轴上；将实数表示在数轴上；（3）相反数、
9、绝对值、数的大小比较法则）相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数同样适用于实数. 小结：小结： l实数的分类：实数的分类：l 正有理数正有理数 整数整数 正有理数正有理数l正实数正实数 有理数有理数 或或 零零l 正无理数正无理数 分数分数 负有理数负有理数l零零 或或l 负有理数负有理数 正无理数正无理数l负实数负实数 无理数无理数l 负无理数负无理数 负无理数负无理数l（1）1.7 和和l 例：比较下列各组里两个数的大小例：比较下列各组里两个数的大小. .（2）随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习的相反数的相反数 它的绝对值它的绝对值1 1、草稿纸作业：课本第、草稿纸作业：课本第1515页练习页练习1 3 41 3 4习题习题1 31 3。2 2、课堂作业：课本第、课堂作业：课本第1616页页2 42 4题。题。 ZLlb祖祖冲之冲之(南北朝南北朝) 刘徽刘徽（魏晋时期）（魏晋时期） 阿基米德（古希腊）阿基米德（古希腊）至至2002年底，科学家们用超级计算机年底，科学家们用超级计算机已已把把 的值算到小数点后的值算到小数点后12411亿位位.实数实数一、 有理数的分类二、无理数的概念三、实数的分类引例：解：（板演详细过程）投影区投影学生随堂练习学生练习易错点
