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1、专题专题-多面体的外接球问多面体的外接球问题题-彭中富彭中富一、基础知识巩固一、基础知识巩固（一一）球的性质）球的性质性质性质1：用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是，截面是圆面圆面； 用一个平面去截用一个平面去截球面球面， 截线是截线是圆圆。大圆大圆-截面过球心，半径等于球半径；截面过球心，半径等于球半径；小圆小圆-截面不过球心截面不过球心 性质性质2: 球心和截面圆心的连线垂球心和截面圆心的连线垂 直于截面直于截面性质性质3: 球心到截面的距离球心到截面的距离d与球的半与球的半径径R及截面的半径及截面的半径r下面的关系下面的关系:A（二）（二）球体的体积与表面积球体的体积与表面积（三）
2、球与多面体的接、切（三）球与多面体的接、切定义定义1：若一个多面体的：若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球面上都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体， 这个球是这个这个球是这个 。定义定义2：若一个多面体的：若一个多面体的各面各面都与一个球的球面相切都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的外切多面体外切多面体， 这个球是这个这个球是这个 。多面体的多面体的外接球外接球 多面体的多面体的内切球内切球外接球球心到各顶点的距离相等外接球球心到各顶点的距离相等(R) 内切球球心到各面的距离相等内切球球心到各面的距离
3、相等(r)球体的体积与表面积球体的体积与表面积( (一一) )汉堡模型（直棱柱和圆柱外接球问题）汉堡模型（直棱柱和圆柱外接球问题）二、经典模型：二、经典模型： 步骤：步骤：二、经典模型：二、经典模型： 例例1、已知正四棱柱的各个顶点都在同一个球面上，、已知正四棱柱的各个顶点都在同一个球面上，且高为且高为4，体积为，体积为16.其外接球的表面积是其外接球的表面积是 .( (二二) )对棱相等模型对棱相等模型二、经典模型：二、经典模型： 步骤：步骤： ABCD（三）墙角模型（三）墙角模型（三条两两垂直的棱三条两两垂直的棱）二、经典模型：二、经典模型： 解题方法：找三条两两垂直的线段，直接利长方解题
4、方法：找三条两两垂直的线段，直接利长方体对角线公式即可：体对角线公式即可：例题4：（1）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，其外接球的表面积是 .解：解：（2）已知某几何体的三视图如）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为图所示，三视图是边长为1的的等腰直角三角形和边长为等腰直角三角形和边长为1正正方形，则该几何体外接球的方形，则该几何体外接球的体积体积 .(四四) )垂面模型垂面模型题型1:二、经典模型：二、经典模型： (五五) )折叠模型折叠模型二、经典模型：二、经典模型： 课堂小结课堂小结1、汉堡型（直棱柱或圆柱）如何找外接球的半径呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是连
5、）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2）再构造直角三角形，勾股定理求解。）再构造直角三角形，勾股定理求解。3、三条棱两两垂直的三棱锥如何找外接球的半径呢？方法：直接补成方法：直接补成长方体，长方体，求其体对角线；求其体对角线；2、三组对棱分别相等型的三棱锥如何找外接球的半径呢？方法：直接补成方法：直接补成长方体，长方体，求其体对角线；求其体对角线；课堂小结课堂小结4、墙面型（侧棱垂直于底面的棱锥）如何找外接墙面型（侧棱垂直于底面的棱锥）如何找外接球的半径呢？球的半径呢？课堂小结课堂小结5、侧棱不垂直于底面且侧棱都相等的棱锥，如何、侧棱不垂直于底面且侧棱都相等的棱锥，如何找外接球的半径呢？找外接球的半径呢？6、折叠问题（对称性）、折叠问题（对称性）,如何找外接球的半径呢如何找外接球的半径呢？强化训练强化训练1.再见！结束！结束！
