隐函数的微分法

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1、8.5 隐函数的微分法隐函数的微分法8.5.1 一个方程确定的隐函数一个方程确定的隐函数隐函数的求导公式隐函数的求导公式定理证明从略，仅就求导公式推导如下：在在的某邻域内的某邻域内解解 令令则则连续 解解令令则则例例4. 已知方程已知方程解解: 令，求法一：公式法法一：公式法两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x = 0 , 注意此时法二：直接求导法法三：微分法两边同时求微分则隐函数的求导公式隐函数的求导公式解解令令则则思路：思路：解法一（解法一（直接求导法直接求导法）整理得整理得整理得整理得整理得整理得解法二解法二 (公式法）公式法）8.5.2 方程组确定的隐函数方程组确定的隐函数例如例如

2、又如又如方程组解方程组解求导公式推导如下：求导公式推导如下：一般地，方程组一般地，方程组满足什么满足什么条件，可以确定函数条件，可以确定函数在点在点 不等于零，则方程组不等于零，则方程组 求导公式推导如下求导公式推导如下:解法一解法一直接代入公式；直接代入公式；解法二解法二运用推导公式的方法，运用推导公式的方法，将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导并移项求导并移项将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导，用同样方法得求导，用同样方法得解法一：解法一：方程组两边对方程组两边对x x求导，得求导，得解法二：解法二：解法三：解法三：代入第一式，得代入第一式，得例例4 4 设有方程设有方程解解 由由两边对两边对x求导，得求导，得由由两边对两边对x x求导，得求导，得(*)所所确定的确定的 的函数，的函数，而而 是由方程是由方程整理得整理得代入代入(*)式得式得解得解得平面区域间的变换：平面区域间的变换：（分以下几种情况）（分以下几种情况）隐函数的求导法则隐函数的求导法则小小 结结思考题思考题思考题解答思考题解答练练 习习 题题练习题答案练习题答案