《人教版九年级数学上册21.2.1直接开平方法解一元二次方程ppt（课堂补充）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册21.2.1直接开平方法解一元二次方程ppt（课堂补充）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分享人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。1中小学堂初中数学九年级上册初中数学九年级上册21.221.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法（1 1）直接开平方法直接开平方法2中小学堂学习目标1理解解一元二次方程降次的转化思想；2会利用直接开平方法解形如x2p或(mxn)2p(p0)的一元二次方程；3.体会类比的思想；3中小学堂重重点点:能能够够熟熟练练而而准准确确的的运运用用直直接接开开平平方方法法求求一元二次方程的解一元二次方程的解.难难点点:探探究究(xm)2=a的的解解的的情情况况,具具有有分分类类讨论的意识讨论的意识.4中小学堂问题问题1.什么叫做平方根什么叫做平方根?用式子如何
2、表示？用式子如何表示？ 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识回顾知识回顾若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x= 如：如：9的平方根是的平方根是_3 的平方根是的平方根是_ 问题问题2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x= 或或x=问题问题3 :什么叫做开平方运算？什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方
3、运算。求一个数平方根的运算叫做开平方运算。5中小学堂如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1） x是是4的平方根的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2）移向，得）移向，得x2=2 x就是2的平方根x= 即此一元二次方程的根为：即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= x2问题问题4.4.根据平方根的意义你能解下列方程吗？根据平方根的意义你能解下列方程吗？6中小学堂 像解像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的这样，利用平方根的定义用直接开平方解一元二次方程的方法定义用直接开平方解一元二次方程
4、的方法叫做直接开平方法。叫做直接开平方法。概括总结概括总结什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？7中小学堂能利用直接开平方法解的一元二次方程应能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为满足的形式为_例：解方程：例：解方程：一元二次方程如果有解，则解的个数一定为一元二次方程如果有解，则解的个数一定为_ 2个个方程方程 解为解为方程方程 无解无解8中小学堂用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（2）02-2 =x（1）;01212=-y(3)将方程化成(p0）的形式,再求解9中小学堂将方程化成(p0）的形式,再求解例例2、解方程解方程思考：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解
5、思考：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程方程解：解：即：即：10中小学堂练习：解方程：练习：解方程：用直接开平方法还可以解形如用直接开平方法还可以解形如_方程方程从从 实质上实质上由以上解方程的经验你能解方程由以上解方程的经验你能解方程 吗？吗？ 11中小学堂归纳：直接开平方法归纳：直接开平方法12中小学堂用直接开平方法来解的方程有什么用直接开平方法来解的方程有什么特征特征?13中小学堂直接开平方法适用于直接开平方法适用于 形式的一元二次方形式的一元二次方程的求解。这里的程的求解。这里的A A既可以是字母，单项式，也可既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变以
6、是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变小结小结形可以转化为形可以转化为 形式的一元二次方程形式的一元二次方程 都可以用直接开平方法求解。都可以用直接开平方法求解。14中小学堂1.1.小试身手小试身手 : :判断下列一元二次方程能否用直接开平方法判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并求解并 说明理由说明理由. .1）x2=2()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0()5)121-(y+3)2=0()15中小学堂2、明察秋毫。、明察秋毫。下下面面是是李李昆昆同同学学解解答答的的一一道道一一元元二二次次方方程程的的具具体体过过程程，你你认认为为他他解解的的对对
7、吗吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。如果有错，指出具体位置并帮他改正。（y+1）2-5=0解：解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（）（）.16中小学堂3、实力比拼、实力比拼探究探究(x-m)2=a的解的情况。的解的情况。(xm)2=a当a0时,此一元二次方程无解.当a0时,xm=x1=+m, x2=-+m.17中小学堂4.完成课前的实际问题完成课前的实际问题课本第课本第5页页 18中小学堂5、真刀实枪，实战演练：、真刀实枪，实战演练：注意：解方程时，应注意：解方程时，应先把方程变形为：先把方程变形为：()045t22=-()();251662=-x()(); 036552=+-x
8、()(); 53242=-x( ); 0491632=-x( ); 0912=-x19中小学堂2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解。1直接开平方法的依据是什么？（平方根）总结梳理整合提高20中小学堂1. 降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.思想方法21中小学堂检测与评价检测与评价A层层1用用求求平平方方根根的的方方法法解解一一元元二二次次方方程程的的方方法法叫叫_.2.如如果果x2=121,那那么么x1=_,x2=_.3.如如果果3x2=18那那么么x1=_,x2=_.4.如如果果25x2-16=0那那么么x1=_,x2=_.5.如如果果x2=a(a0)那那么么x1=_,x2=_.B层层用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=022中小学堂C层层解下列方程：解下列方程：1（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=04.（2x-1）2=x223中小学堂
