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1、2-3 平衡方程及其应用平衡方程及其应用授课人授课人:刘永军刘永军2012.4. 5机械基础机械基础内容内容回顾回顾: 2-3 力矩和力偶力矩和力偶1.力矩力矩 力矩是力对一点的矩，等于从该点到力作用力矩是力对一点的矩，等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积。线上任一点矢径与该力的矢量积。 期中期中o点为矩心，点为矩心，r为力臂，为力臂，F为力的大小为力的大小逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负记作：记作：注意：注意： 由两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为力偶，记作(F,F)3.力偶力偶2.合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系的合力对于平面内
2、任一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代数和。 记作：4.力的平移定理力的平移定理 作用在刚体上力的作用在刚体上力的F F， 可以平移到其上任可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩对于一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力原力F F对新作用点之矩。即：对新作用点之矩。即：M=MM=M0 0（F F）. .力偶的力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向相同转向与原力对新作用点之矩的转向相同. .OF FOF F hF FoM=FhF F2-3 平衡方程及其应用平衡方程及其应用 平衡方程是在解决工程实际问题中，通过对力的分析，建立起来的数学解析表达式，是工程中对受力情况的一种定量分析
3、的方法。 一一、平面受力时的解析表示法平面受力时的解析表示法平面受力时的解析式表达法是通过力在坐标轴上的投影为基础建立起来的 。例:设有一已知力F作用于构件的点A.用解析表达法分析力FFABFbB1.在力F的作用线所在的平面建立直角坐标系Oxy 过程过程2. 从力F的始点A和末点B分别向x轴、y轴作垂足a、b和a、bbaaAxyFyFx3. F在x轴上的投影用Fx表示，在y轴上的投影用Fy表示，Fx、Fy是力F沿x轴、y轴分解所得到的两个正交分力。F Fx x=ab=F=ab=FcoscosF Fy y=a=a b b =F=Fsinsin(2-5)力F的指向由FX、Fy的正负号判定。 若已知
4、力在坐标轴上的投影，则力F的大小和方向可按下式求出：课内练习1：写出图示各力在x轴和y轴上投影的计算式。xyFxFy(1)(2)F Fx x=F=FcoscosF Fy y= - F= - FsinsinF Fx x=0=0F Fy y= - F= - F(1)(2)二、二、平面受力时的平衡方程及应用平面受力时的平衡方程及应用F1F2F3OyxOxOR/MoyF1/M1F2/M2F3/M3(a)(b)(c)设在刚体上有力F1、F2、F3,使刚体处于平衡状态。在力的作用面内任选一点O，将作用于刚体上的力F1、F2、F3平移到点O，并产生附加力偶组成的力偶矩M1、M2、M3因刚体处于平衡状态，所以
5、合力矢FR=0，合力偶矩M=0,即 Fx=0 Fy=0M=0(2-6)例 2-5 如下图所示为装载混凝土翻斗车的车斗，车斗及混凝土共重W=5kN,为防止重心 偏移自动反斗卸料，在A点处用挂钩锁住，如水平锁住力为F，方向为水平向右，已知BOy的距离为0.1m,AOx的距离为0.5m,求O点处的反力及A点处的水平锁住力F。0.5m0.1mBOA解 翻斗车处于平衡状态，对其进行受力分析如下图所示BOAxyFoxFoyWF取O点为坐标系原点，列出平衡方程：Fx=0 ，F + Fox = 0 (1)Fy=0 ，Foy - W = 0 (2)M=0 ，W Boy - FAox=0 (3)由式(2),直接求
6、出 Foy =W=5kN由式(3),直接求出 F=1kN以此代入式（1），既得 Fox=-1kN 课内练习2：已知 p, a 求A,B处的约束反力2aaABCDpFAFB解（1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3） 以A点为原点建立坐标系，列方程求解 Fx=0 P - FA cos=0 Fy=0 FB - FA sin=0 M=0 FB 2a - pa =0 解上方程得： xy本章小结1、平面受力时的解析表示法平面受力时的解析表示法F Fx x=ab=F=ab=FcoscosF Fy y=a=a b b =F=Fsinsin2、平面受力时的平衡方程及应用平面受力时的平衡方程及应用 Fx=0 Fy=0M=0
