《三元一次方程组的解法.4_三元一次方程组的解法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三元一次方程组的解法.4_三元一次方程组的解法课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*8.4 *8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元元的纸币，共计的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸元纸币数量的币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张. .问题中含有几个未知数？问题中含有几个未知数？有几个相等关系？有几个相等关系？设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张. .根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程
2、：x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y你能根据等量关系列出方程吗你能根据等量关系列出方程吗? ?x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y观察方程观察方程、你能得出什么？你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的次数都是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程. .这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成此，我们把这三个方程合在一起，写成 这
3、个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中含，每个方程中含未知数的未知数的项的次数都是项的次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组. .判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组? ?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个, ,但但至少至少要有要有两个两个。方程组中含有未知数方程组中含有未知数的的个数个数是是三个三个 辨析判断辨析判断方程中含有未知数的项的方程中含有未知数的项的次次数数都是都是一次一次 x+y =20 x+y =20 y+z=19 y+z=19 x+z=2
4、1 x+z=21 方程组中一共有方程组中一共有三个三个未知数未知数辨析判断辨析判断2 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组消元消元1 1、解二元一次方程组、解二元一次方程组 的方法有哪些？的方法有哪些？回顾复习回顾复习如何解三元一次方程组呢？如何解三元一次方程组呢？ 是不是类似于解二元一次方程组先把三元是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？化为二元，再把二元化为一元呢？观察方程组：观察方程组： 仿照前面学仿照前面学过的代入法，可以把的代入法，可以把分分别代入代入，得到两个只
5、含，得到两个只含y，z的方程的方程 4y+y+z=124y+y+z=124y+2y+5z=224y+2y+5z=22代入消元法代入消元法它们组成方程组它们组成方程组【例例1 1】解三元一次方程组解三元一次方程组解：解：3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与与组成方程组组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x5 5，z z-2-2代入代入，得，得y=y=因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为3x3x4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2. 你还有其
6、你还有其它解法吗？它解法吗？思考：观察下列方程中思考：观察下列方程中每个未知数的系数每个未知数的系数，若用，若用加减加减法法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？元？ 解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，地观察、分析，确定消元的对象及做法确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。间，也可以帮助我们更准确地解决问题。 总结： 解三元一次方程解三元一次方程组的基本思路是：的基本思路是： 通通过“代入代入”或或“加减
7、加减”进行行消元消元，把，把“三元三元”转化化为“二元二元”，使解三元一次方程，使解三元一次方程组转化化为解二元一次方程解二元一次方程组，进而再而再转化化为解一解一元一次方程。元一次方程。 三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元1.1.解三元一次方程组解三元一次方程组方程的解：方程的解：例例2.2.解方程组解方程组跟踪训练跟踪训练2.2.解方程组解方程组拓展训练拓展训练1.1.若若求求的值。的值。2.2.在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中, ,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时, ,y=
8、3;y=3;当当x=5x=5时时,y=60. ,y=60. 求求a,b,ca,b,c的值的值. .三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：解三元一次方程解三元一次方程组的基本思路是：的基本思路是： 通通过“代入代入”或或“加减加减”进行行消元消元，把，把“三元三元”转化化为“二元二元”，使解三元一次方程，使解三元一次方程组转化化为解二元一次方程解二元一次方程组，进而再而再转化化为解一元解一元一次方程。一次方程。作业作业习题习题8.48.4：第第1 1，2 2，3 3，4 4，5 5题题
