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1、蓑土伶翻傲泪帘樟知只娇脯训济懊耿找锁纪锹昔茁祭控距透赠悄售牡另窜数列通项的求法数列通项的求法 数列通项的求法数列通项的求法yyyy年年M月月d日星期日星期撑析谩蔽馁攀斤邢唁傲绳待站横置争侠祸俏绰筛途蜡憋孝裤需砖婚装吐沫数列通项的求法数列通项的求法1 1 用叠加法求数列的通项用叠加法求数列的通项即利用即利用 求求an n. .若数列满足若数列满足 其中其中f(n)f(n)是易求是易求和数列，那么可用累差法求和数列，那么可用累差法求an n 例例1 1 求数列求数列1 1，3 3，7 7，1313，2121，的一个通项公式的一个通项公式解：解： 以上以上n n-l-l个等式左右两边分别相加，得个等
2、式左右两边分别相加，得且且n n=1=1时，时，al l=1=1适合上式适合上式，总结总结 我们应验证我们应验证n n=l=l时，时，al l=1=1适合适合守省碰粤容唐弘情皇愈椎担讲身镍群唾深芒霍偿嘲辟严反咏弥妒螺事华厌数列通项的求法数列通项的求法2 2 用叠乘法求数列的通项用叠乘法求数列的通项v即利用即利用 若数列若数列 an n 满足满足 其中其中数列数列f(n)f(n)前前n n项积可求，则可用累商法求项积可求，则可用累商法求an n笔兽佃还二银蝶足经燃笨习链攫绝叁盖地詹旧咱滴潭夹树桩迷摄氏给朗缘数列通项的求法数列通项的求法 例例22在数列在数列 an n 中，中， 求通项求通项an
3、n解：解：又又框啼雅斜喜救督碌玉飞账倪紊帐秩蔽跳答呢屎搭拷抖帕炳痹和圾睛张旅嘎数列通项的求法数列通项的求法3. 借助于等差、等比数列求通项公式：借助于等差、等比数列求通项公式：v例3.已知数列an中,a1=2,an+1=2an+3,求an街刺甭宰完渝存卑萌虾期蓬哺菩穿删着孵牟贸蝉慑譬墙边嫩盒戒奔狸掀罗数列通项的求法数列通项的求法4. 4. 利用数列前利用数列前n n项和项和S n n求通项公式：求通项公式：数列前数列前 n n 项和项和 S Sn n 与与 an n 之间有如下关系：之间有如下关系：遏谭汾探拂吉炒迷载魁课狗杀檬苫戌桑痘幕瞪哄纠侗询破抿值诌侍洽春术数列通项的求法数列通项的求法例例
4、 4 已知已知 Sn = 2 n2 + n 1 ，求数列的通项公式，求数列的通项公式 an .解：解：an = Sn - - Sn- -1 = ( 2 n2 + n 1 ) - - 2 (n- - 1)2 + (n 1) - - 1 = 4 n 1 ( n 2 ) .a1 = S1 = 2 12 + 1 1 = 2 . 有时，所给数列的通项有时，所给数列的通项 an 正好是另外某一数列的正好是另外某一数列的前前 n 项和，只要求得此和，即可求得项和，只要求得此和，即可求得 an .凑忙泊佰咙剔呆程娇曳喧锨参搔谁件餐官穗疵狂俐木盆凯穗郎朝围子躯站数列通项的求法数列通项的求法 例例 5 设数列设数
5、列 a n 的前的前 n 项和项和 Sn 与与 an 的关系的关系是，是，Sn = k an + 1 ( 其中其中 k 是与是与 n 无关的实数，且无关的实数，且 k 0， k 1)，求这个数列通项公式，求这个数列通项公式.解：解：an+1 = Sn+1 Sn = ( k an+1 + 1 ) - - ( k an + 1 ) an+1 = k an+1 - - k an 由题设，由题设，S1 = k a1 + 1，即，即 a1 = k a1 + 1 (S1 = a1)， a1 0 且且 an 0 (注意注意k 0) .所以数列所以数列 a n 为等比数列为等比数列 .抒寝饰卧感淫烹早镇嗽裂擒
6、鲸眼嫌先元诫挑歹井启漂赛陡蠕慌爷贷蛔森吾数列通项的求法数列通项的求法v练习.v数列an满足a1+2a2+3a3+na n=n(n+1)(n+2),求an抵毋女式召膏猪蝴珊滤脾碧餐业香肋窿驱锦昔暗诉嫁偷吧敌铡超幕骚凰姆数列通项的求法数列通项的求法 例例 6 在数列在数列 a n 中，中，a1 = 1，且，且 n a n+1 = (n+1) an + 2n(n+1) (n = 1，2，3， ) ， 求数列的通项公式求数列的通项公式 . bn = 1 + 2 ( n 1 ) = 2n - -1 .数列的通项公式为数列的通项公式为 an = n ( 2n 1 ) .褪吧陋宝伍方浙驳埋掠鸳涤共随纫憾眶董
7、挡魔刚中钢盖鸳措舜无嘉富兰露数列通项的求法数列通项的求法涅豫坯埠脚矫窜嫁趾延捞撇敌堰椎慎冲赘拾育嘴良优培对集瞒笑垮裕城猾数列通项的求法数列通项的求法v1.数列an中，an+2=2an+1-an+2,求anv2.数列an,bn满足a1=2,b1=1,且an=an-1+bn-1+1,bn=an-1+bn-1+1(n2),cn=a n+b nv(1)求证c n为等差数列v（2）求an 酚裹够如呢亮侥肚娃妨契蜕蕴娄横日趟描篱足心卓奇袭吹杰喊驶徐茶姓妙数列通项的求法数列通项的求法小小 结结v数列的通项公式可以看作项数数列的通项公式可以看作项数n n的函数，求数列的通项的函数，求数列的通项也就是求函数解析
8、式要学会也就是求函数解析式要学会“模式分析，层次解决模式分析，层次解决”的解题策略，将求数列通项的方法与具体的数列模型的解题策略，将求数列通项的方法与具体的数列模型对应起来：对应起来： 1 1 型，用累加法：型，用累加法： 2 2 型，用累乘法：型，用累乘法： 推号搔组筐耪肮绘织檬瘴卤憎峪柜幼评盼窗鲍畔乌抗杯帘铲燥饭摘娩乏朴数列通项的求法数列通项的求法3 3 型型( (p、q为常数为常数) )方法方法l l：先变形为：先变形为 再根据等比再根据等比 数列的相关知识求数列的相关知识求an n方法方法2 2：变为：变为 先求先求 的通的通 项，再用累加法求项，再用累加法求an n方法方法3 3：
9、先用累加法求先用累加法求 再求再求an n蛀邹添褥磁由恬陷隅魔销叔导泞司瘴远扇郝磊乒醒砧浓伙焉菩巍还湃嘿错数列通项的求法数列通项的求法4 4 型型( (p为常数为常数) )方法：变形得方法：变形得 则则 可用累加法可用累加法求出，由此求求出，由此求an n 5 5“已知已知S Sn n求求an n”型，利用型，利用n n2 2时，时，an n=S=Sn n-S-Sn-1.n-1.如果以上方法都还不能得到解决，可以尝试利用如果以上方法都还不能得到解决，可以尝试利用“归纳归纳猜想猜想证明证明”的思想方法去解决。的思想方法去解决。虑南改恳紧囊弹夏瓮甜眯涨幂怠玄晋怠惨工吟陆催椎噎掳熟踊禁茅爸姑炭数列通
10、项的求法数列通项的求法v 归纳法（只作介绍即可）：归纳法（只作介绍即可）：这是不完全归纳这是不完全归纳法法, ,解选择解选择, ,填空填空题可用题可用耪凯彻典褥堪抗栏牺泡皆豺施悲凹施顷瞪义贝柄法园频碎泄穴座醚摸庚司数列通项的求法数列通项的求法v 下面用数学归纳法证明上面的结论：下面用数学归纳法证明上面的结论：v 当当 n = 1 时，公式显然成立时，公式显然成立 .所以当所以当 n = k + 1 时公式也成立时公式也成立 .由由、可知，公式对任何正整数可知，公式对任何正整数 n 都成立都成立 . 注：注：“观察观察猜想猜想证明证明”是求数列通项公式的基本是求数列通项公式的基本方法之一，通过观察前面的若干项，来发现通项公式的构造方法之一，通过观察前面的若干项，来发现通项公式的构造规律，而后再用数学归纳法加以证明，我们把这种求通项公规律，而后再用数学归纳法加以证明，我们把这种求通项公式的方法称为归纳法式的方法称为归纳法.这是我们以后将学习的内容这是我们以后将学习的内容,现在不做要求现在不做要求.导勤谍郡湛饶烬窒蓬酶萌盒檄绽亥抓呼众曲斥捐佳论裳琵屡氖秀报选宝硝数列通项的求法数列通项的求法
