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1、谈提高初中数学课堂谈提高初中数学课堂 教学的有效性教学的有效性 湖州市教育科学研究中心湖州市教育科学研究中心 倪金根倪金根一、怎样的课算是一堂好课（一、怎样的课算是一堂好课（课程标准课程标准）怎样的课才算是好课？怎样的课才算是好课？课程标准课程标准指出：指出：学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；提倡学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交提倡学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流；流；动手实践、自主探索与合作交流应成为学生学习数学的重动手实践、自主探索与合作交流应成为学生学习数学的重要方式；要方式；学生的数学学习活动应当是
2、一个生动活泼的、主动的和富学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程；有个性的过程； 而教师应而教师应激发激发学生的学习积极性，并提供学生的活动学生的学习积极性，并提供学生的活动机会机会； 使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法；方法； 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。好课的标准，应是这样八个字，即好课的标准，应是这样八个字，即教师的教教师的教“善于启发善于启发”，学生的学学生的学“主动积极主动积极”。课堂体现出课堂体现出“善于启发善于启发”、“主动积极主动
3、积极”，就是，就是好课。好课。吉林省教育科学院院长吉林省教育科学院院长聂海清聂海清数学教学专家邱学华归纳一堂好课的基数学教学专家邱学华归纳一堂好课的基本特征是三个字：本特征是三个字：趣、趣、实、实、活。活。语文特级教师袁浩归纳一堂好课的标准语文特级教师袁浩归纳一堂好课的标准是四个字：是四个字：新、新、实、实、活、活、乐。乐。 基本要求基本要求(1)：有意义：有意义基本要求基本要求(2)：有效率：有效率基本要求基本要求(3)：生成性：生成性基本要求基本要求(4)：常态性常态性华东师范大学博士生导师叶澜教授认为，华东师范大学博士生导师叶澜教授认为，一堂好课一堂好课没有绝对的标准，但应没有绝对的标准
4、，但应有一些有一些基本的要求。基本的要求。苏霍姆林斯基在苏霍姆林斯基在给教师的建议给教师的建议一书中指一书中指出：出：“如果你只指望靠表面看得见的刺激激发学生如果你只指望靠表面看得见的刺激激发学生对学习、对课的兴趣，那就永远也培养不出对脑对学习、对课的兴趣，那就永远也培养不出对脑力劳动的真正热爱。力劳动的真正热爱。”一节好课，应要求教师一节好课，应要求教师“善于创设问题情境，善于创设问题情境，启发学生分析、思考启发学生分析、思考”，引导学生在知识的海洋，引导学生在知识的海洋中追根求源；而学生的学则要表现为中追根求源；而学生的学则要表现为“主动积极主动积极地参与教学活动地参与教学活动”，即不同的
5、学生都有表现的机，即不同的学生都有表现的机会，培养学生探究问题的意识和能力。会，培养学生探究问题的意识和能力。真正的好课，教师应教得自然，学生应学得真正的好课，教师应教得自然，学生应学得主动，师生共同沉浸于探索知识的忘我境界之中，主动，师生共同沉浸于探索知识的忘我境界之中，课堂充满探究的氛围，焕发出生命的活力。课堂充满探究的氛围，焕发出生命的活力。 趣：趣：主要体现在培养学生的兴趣，使学生爱学、乐学，主要体现在培养学生的兴趣，使学生爱学、乐学，激发学生学习动机。激发学生学习动机。实：实：主要体现在基础知识和基本技能的训练扎实。主要体现在基础知识和基本技能的训练扎实。活：活：主要体现在教师教学方
6、法的灵活，学生思维的主要体现在教师教学方法的灵活，学生思维的活跃，课堂气氛的活泼。活跃，课堂气氛的活泼。新：新：主要体现在教师有开拓精神，能用先进的数学理念主要体现在教师有开拓精神，能用先进的数学理念指导教学实践，常教常新，并能激发学生的创新意指导教学实践，常教常新，并能激发学生的创新意识，创新思维，创新精神。识，创新思维，创新精神。具体要求如下：具体要求如下：1.教学目标明确教学目标明确“三要点三要点”。具体指知识吸收点，智能开发点，思想教育点。具体指知识吸收点，智能开发点，思想教育点。2.教学原则要突出教学原则要突出“三为主三为主”。具体是指学生为主体，教师为主导，训练为主线。具体是指学生
7、为主体，教师为主导，训练为主线。3.教学过程要展示教学过程要展示“三个会三个会”。具体是指学会、会学、会用。具体是指学会、会学、会用。4.教学方法要落实教学方法要落实“六动、五保证六动、五保证”。“六动六动”是让学生在学习过程中能是让学生在学习过程中能“动眼、动耳、动眼、动耳、动动口、动手、动脑、动情口、动手、动脑、动情”。“五保证五保证”是让学生有是让学生有“保保证阅读的时间，保证独立思考的时间，保证质疑问证阅读的时间，保证独立思考的时间，保证质疑问难的时间，保证多向交流的时间，保证练习实践的难的时间，保证多向交流的时间，保证练习实践的时间时间”。5.教学手段要体现教学手段要体现“三个化三个
8、化”。即即“形象化、情景化、现代化形象化、情景化、现代化”。6.教学组织形式提倡教学组织形式提倡“三个分三个分”。具体指具体指“分层达标，分组合补，分类指导分层达标，分组合补，分类指导”。7.教学氛围要给予教学氛围要给予“两个重视两个重视”。重视对学生的鼓励性评价，重视人文精神的重视对学生的鼓励性评价，重视人文精神的渗透。渗透。课堂教学的基本要求课堂教学的基本要求清清概念清，条理清，层次清，口齿清，语言清，例概念清，条理清，层次清，口齿清，语言清，例题分析清，能清楚地表述概念的本质和概念、公题分析清，能清楚地表述概念的本质和概念、公式在解题中的应用等。式在解题中的应用等。准准准确地阐述知识的发
9、生过程和它在解决数学问题准确地阐述知识的发生过程和它在解决数学问题过程中的作用，做到无科学性错误、无笔误、无过程中的作用，做到无科学性错误、无笔误、无口误、不讲模棱两可的话、不提模棱两可的问题口误、不讲模棱两可的话、不提模棱两可的问题等等。等等。活活教学方法活，能充分调动学生参与的积极性，教学方法活，能充分调动学生参与的积极性，使气氛活跃，思维活跃；解题方法活，注重常使气氛活跃，思维活跃；解题方法活，注重常规方法，根据题目特点，一题多解，一题多规方法，根据题目特点，一题多解，一题多变，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，变，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，培养学生的发散思维；教学手段活，能
10、根据教培养学生的发散思维；教学手段活，能根据教材内容特点，适时采用材内容特点，适时采用“启发式教学启发式教学”、“尝尝试试教学教学”、“题组教学题组教学”等形式多样的教学方法，等形式多样的教学方法，并能恰到好处地使用先进的教学手段，教材处并能恰到好处地使用先进的教学手段，教材处理有自己的特色。理有自己的特色。课堂教学的高标准要求课堂教学的高标准要求知识知识知识的发生过程和它在解决数学问题过程中的作用是否知识的发生过程和它在解决数学问题过程中的作用是否讲清楚了？表现在课堂上就是：学生听得懂吗？表现在解题上讲清楚了？表现在课堂上就是：学生听得懂吗？表现在解题上就是：中下难度的题目能做吗？就是：中下
11、难度的题目能做吗？能力能力本节课涉及到的数学能力是什么？这个能力应该达到怎样本节课涉及到的数学能力是什么？这个能力应该达到怎样的层次？这个层次达到吗？表现在课堂上就是：学生是否听得的层次？这个层次达到吗？表现在课堂上就是：学生是否听得津津有味？表现在解题上就是：学生中等难度的题目能做吗？津津有味？表现在解题上就是：学生中等难度的题目能做吗？发展发展通过本节知识的学习，能否对以后产生影响？能产生多大通过本节知识的学习，能否对以后产生影响？能产生多大的影响？是哪一方面的影响？表现在课堂上就是：学生是否听的影响？是哪一方面的影响？表现在课堂上就是：学生是否听得赞不绝口？表现在解题上就是：难题能做吗？
12、创新题得赞不绝口？表现在解题上就是：难题能做吗？创新题(从未见从未见过的新题过的新题)能解决到什么程度？能解决到什么程度？(有没有思路？能动笔吗？能完有没有思路？能动笔吗？能完全解决吗？全解决吗？)课堂教学的宏观要求课堂教学的宏观要求整体要求整体要求教学方法灵活教学方法灵活课堂教学艺术化课堂教学艺术化教学指导个教学指导个性化性化对待学生情感化对待学生情感化具体要求具体要求新课引入趣味化新课引入趣味化揭示概念要深化揭示概念要深化讲解例题讲解例题多变化多变化分析思路常规化分析思路常规化点拨规律条理化点拨规律条理化练练习形式多样化习形式多样化选题难度层次化选题难度层次化作业数量合作业数量合理化理化解
13、题是数学的心脏解题是数学的心脏我们认为一堂课是不是好课主要看学生：我们认为一堂课是不是好课主要看学生：能读懂题吗？能读懂题吗？会解题吗？会解题吗？喜欢解题吗？喜欢解题吗？知道为什么这样解？；知道为什么这样解？；能尝试用其他解法吗；能尝试用其他解法吗；能思考为什么会想到这样去解吗？能思考为什么会想到这样去解吗？二二例题教学的质量是提高课堂教学有效性的关健例题教学的质量是提高课堂教学有效性的关健例题是数学教材的核心内容，它具有规范性、典型性。例题是数学教材的核心内容，它具有规范性、典型性。通过例题教学不仅可以使学生在掌握新知识的基础上通过例题教学不仅可以使学生在掌握新知识的基础上构建新的认知结构，
14、而且能由例及理、由例及法、由构建新的认知结构，而且能由例及理、由例及法、由例及类，使学生举一反三，触类旁通。例及类，使学生举一反三，触类旁通。例题教学追求的目标应是例题教学追求的目标应是“学生易于接受学生易于接受;对学对学生自我探索帮助较大。生自我探索帮助较大。对于每一个具体的例题，在教学中应该使：对于每一个具体的例题，在教学中应该使：学生意学生意识到转化；识到转化；学生积极参与；学生积极参与；大多数学生能对老师大多数学生能对老师的思维过程心领神会；的思维过程心领神会；少部分不能得出结论的学生少部分不能得出结论的学生也能积极思考，寻求转化的方法。也能积极思考，寻求转化的方法。习题能配合例题将知
15、识转化为能力习题能配合例题将知识转化为能力习题不是例题简单的重复，而是必要的习题不是例题简单的重复，而是必要的补充、发展和延伸补充、发展和延伸前苏联数学家奥加涅相提出：习题具有教前苏联数学家奥加涅相提出：习题具有教学、思想教育、发展、检查四项功能学、思想教育、发展、检查四项功能例题教学的地位和作用：例题教学的地位和作用：1、例题是学生解题的示范、例题是学生解题的示范2、例题是基本概念、基础知识应用的集中体现、例题是基本概念、基础知识应用的集中体现3、例题教学是理解、吸收、消化和应用新学的、例题教学是理解、吸收、消化和应用新学的公式、法则、性质、定理等知识的必要途径公式、法则、性质、定理等知识的
16、必要途径4、例题教学是提高学生兴趣、激发学生思维的、例题教学是提高学生兴趣、激发学生思维的有效手段有效手段例题教学的方式、方法例题教学的方式、方法1如何选择与设计例题如何选择与设计例题(1)为理解和巩固新学知识而设计为理解和巩固新学知识而设计主要是定理、公式或法则的简单应用，以记忆、模仿为主要形主要是定理、公式或法则的简单应用，以记忆、模仿为主要形式。例如：学了二元一次方程的概念以后，让学生判断哪些是式。例如：学了二元一次方程的概念以后，让学生判断哪些是二元一次方程？哪些不是等。二元一次方程？哪些不是等。BCADEF如，学了定理如，学了定理“平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等
17、”后，讲例题后，讲例题( (P104)P104)已知：、分别是已知：、分别是的边、上的的边、上的点，且点，且，求证：，求证：（2）为突出或强调某个定理或方法而设计）为突出或强调某个定理或方法而设计 例例（九下第（九下第111例例3）如图，判断方格中的两）如图，判断方格中的两个三角形是否相似，并说明理由个三角形是否相似，并说明理由BACDEF例例2004年宁波市中考题年宁波市中考题已知已知a、b为实数，且为实数，且ab1，设设，,则则M、N的大小关系是的大小关系是()A、MNB、MNC、MND、不确定不确定方法一：方法一：特殊值法：取特殊值法：取a1，b1即可；即可；方法二：方法二：（3）为防止
18、和发现学生在解题中的错误而设计）为防止和发现学生在解题中的错误而设计（4）为了综合应用有关知识而设计）为了综合应用有关知识而设计ABCDPQO例例.(97年湖州年湖州)如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是边长为是边长为2的正方形，以对角线的正方形，以对角线BD为边作正三角形为边作正三角形BDE，过过E作作EFDA，交，交DA延长线于延长线于F。（1）求证：求证：EF=AF；（；（2）求）求AF的长。的长。ABCDEF例例(96年湖州年湖州)已知如图：已知如图：AC平分平分BAD，CEAB，CFAD，E、F为垂足，为垂足，FD=BE，求证：求证：CEFCBDABCFED（二）如何开展例题教
19、学（二）如何开展例题教学1例题是学生解题的示范例题是学生解题的示范新授课的例题新授课的例题应注重解题的规范性：包括书写格式、应注重解题的规范性：包括书写格式、定理、性质的应用，做到推理合理，步步有据，同时定理、性质的应用，做到推理合理，步步有据，同时对学生易错、易漏问题进行设计，并先让学生尝试再对学生易错、易漏问题进行设计，并先让学生尝试再加以纠正；加以纠正；单元复习课的例题单元复习课的例题应注重对本单元知识作较系统的整应注重对本单元知识作较系统的整理，对重点内容作适当的拓宽和加深，对本单元中学理，对重点内容作适当的拓宽和加深，对本单元中学生易错、易漏问题进行进一步的强化，对与本单元知生易错、
20、易漏问题进行进一步的强化，对与本单元知识有关的内容作科学合理的整合。识有关的内容作科学合理的整合。综合复习课的例题综合复习课的例题应突出思路的点拨和归纳，定理、性应突出思路的点拨和归纳，定理、性质在解题中的灵活运用，利用基本图形、基本方法如何质在解题中的灵活运用，利用基本图形、基本方法如何寻找解题思路？应强调知识的综合应用，总结解题规律寻找解题思路？应强调知识的综合应用，总结解题规律与方法。与方法。2例题应具有典型性，要充分挖掘例题的教育素材。例题应具有典型性，要充分挖掘例题的教育素材。例：人教实验版新教材七年级下学期第例：人教实验版新教材七年级下学期第79页例题。页例题。如图如图,C岛在岛在
21、A岛的北偏东岛的北偏东50方向方向,B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向方向.从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？方法二方法二方法三方法三方法四方法四方法五方法五例（例（09年说题比赛用题）年说题比赛用题）已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为1，G是是AB边上任意一点，边上任意一点，以以BG为一边作如图所示的正方形为一边作如图所示的正方形GBEF，连结连结AC，FC。则则的面积等于的面积等于。ABCDEFG3例题教学应注意突出知识的延伸、思维能力的发展例题教学应注意突出知识的延伸、思维能力的发展例（九上第
22、例（九上第11页例页例1）已知反比例函数已知反比例函数的图象的一支如图所示。的图象的一支如图所示。判断是正数还是负数；（判断是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的）求这个反比例函数的解析式；补画这个反比例函数的另一支。（图略）解析式；补画这个反比例函数的另一支。（图略）xyBAO图图1BAOPQ图图2xy例已知方程例已知方程x3 3-(2-(2m+1)+1)x2 2-(3-(3m+2)+2)x- -m-2=0-2=0证明证明x=1=1是方程的根；是方程的根；把方程左端分解成（把方程左端分解成（x-1-1）和）和x的二次的二次三项式乘积形式；三项式乘积形式；m为何值时，方程有两个等根。为何值时
23、，方程有两个等根。4、例题的设计要有层次，由浅入深，由易到难，、例题的设计要有层次，由浅入深，由易到难，逐步提高逐步提高例（例（08山东省日照市）在山东省日照市）在ABC中，中，A90，AB4，AC3，M是是AB上的动点（不与上的动点（不与A，B重合），过重合），过M点作点作MNBC交交AC于点于点N以以MN为直径作为直径作 O，并在并在 O内作内接矩形内作内接矩形AMPN令令AMx（1）用含用含x的代数式表示的代数式表示NP的面积的面积S；（2）当）当x为何值时，为何值时， O与直线与直线BC相切？相切？（3）在动点）在动点M的运动过程中，记的运动过程中，记NP与梯形与梯形BCNM重合的面积
24、为重合的面积为y，试求试求y关于关于x的函数表达式，并求的函数表达式，并求x为何为何值时，值时，y的值最大，最大值是多少？的值最大，最大值是多少？ABCMNP图图 3OABCMND图图 2OABCMNP图图 1O例已知例已知AD为为 O的直径，弦的直径，弦AB=AC，求证：求证：AD平分平分BAC。ADBC、在例题教学中应注意一题多变、一题多问、一题、在例题教学中应注意一题多变、一题多问、一题多解，挖掘例题的广度和深度。多解，挖掘例题的广度和深度。证法证法1：利用直径所对的圆周角是直角，证直角三角利用直径所对的圆周角是直角，证直角三角形全等；形全等；证法证法2：利用同圆的半径相等，证等腰三角形
25、全等；利用同圆的半径相等，证等腰三角形全等；证法证法3：利用同圆中等弦的弦心距相等，证直径是角利用同圆中等弦的弦心距相等，证直径是角平分线；平分线；证法证法4：利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角相等；周角相等；证法证法5：利用垂径定理的推论来推导；利用垂径定理的推论来推导；证法证法6：利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。例如图，例如图，O是正方形是正方形ABCD内的一点，内的一点，OBCOCB15，求证：求证：AOD是等边是等边三角形。三角形。6、教师在例题教学过程中应关注学生，注意反馈，、教师在例题教学过程
26、中应关注学生，注意反馈，改进教学改进教学教师在例题教学中一个十分重要的工作就是关注学生教师在例题教学中一个十分重要的工作就是关注学生在听讲、探究、解题过程中的困惑、思维障碍等，确在听讲、探究、解题过程中的困惑、思维障碍等，确定解题的难点，采取有效手段加以突破。特别是思维定解题的难点，采取有效手段加以突破。特别是思维定势的负迁移对学生思维的影响。要防止：定势的负迁移对学生思维的影响。要防止：（1）学生在自主探索中，多数学生走过场、一知半）学生在自主探索中，多数学生走过场、一知半解，没有形成解题思路；解，没有形成解题思路；（2）学生没有带着自己的问题随同老师共同探讨分）学生没有带着自己的问题随同老
27、师共同探讨分析析，只是一味被动思维。，只是一味被动思维。（3）学生的理解停留在例题的表层，没有深入进）学生的理解停留在例题的表层，没有深入进去，不能举一反三、灵活应用。去，不能举一反三、灵活应用。例（例（06年）已知二次函数年）已知二次函数，当当b从从1逐渐变化到逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是方向的描述中，正确的是A先往左上方移动，再往左下方移动先往左上方移动，再往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动先往
28、右上方移动，再往右下方移动D先往右下方移动，再往右上方移动先往右下方移动，再往右上方移动ABCDE（ C）F例（湖州市说题比赛）如图，矩形纸片例（湖州市说题比赛）如图，矩形纸片BCD，AB=2，ADB=30o，沿对角线沿对角线BD折叠（使折叠（使ABD和和EBD落在同一平面内），则落在同一平面内），则A、E两点间的距离两点间的距离为为 7例题教学应适当留下悬念，给学生以思考的空间例题教学应适当留下悬念，给学生以思考的空间例（例（09年湖州中考题）已知图中的每个小方格都是年湖州中考题）已知图中的每个小方格都是边长为边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，
29、请你在图中任意画一条抛物线，问所画的格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过抛物线最多能经过81个格点中的多少个？个格点中的多少个？A6 B7C8 D9(1)例题教学中应激发学生探索的兴趣和激情，鼓励学例题教学中应激发学生探索的兴趣和激情，鼓励学生积极参与，大胆想象。生积极参与，大胆想象。(2)例题教学中应进行必要引导，启发学生形成自己的例题教学中应进行必要引导，启发学生形成自己的解题思路。解题思路。(3)在例题的教学上应着重于在例题的教学上应着重于“应用所学知识应用所学知识”，强调，强调关关键点，特别是在一题多解、一题多变等教学时应注键点，特别是在一题多解、一题多变等教学时
30、应注重求异思维，提高例题教学的有效性。重求异思维，提高例题教学的有效性。(4)教师在例题教学中若能进行方法归类、规律小结、教师在例题教学中若能进行方法归类、规律小结、技能拓展，将有利于学生知识迁移、举一反三。技能拓展，将有利于学生知识迁移、举一反三。8、教师在例题教学过程中应突出探索、暴露思路、教师在例题教学过程中应突出探索、暴露思路、强化应用、注重解题后的小结与归纳。强化应用、注重解题后的小结与归纳。一、一、“概念型概念型”例题，要突出本质属性例题，要突出本质属性二、二、“基础型基础型”例题，要紧扣定理、法则例题，要紧扣定理、法则三、三、“技巧型技巧型”例题，要突出思路点拨例题，要突出思路点
31、拨四、四、“规律型规律型”例题，要注意归纳综合例题，要注意归纳综合五、五、“综合型综合型”例题，要寻求知识联系例题，要寻求知识联系六、六、“开放型开放型”例题，要立足现实生活例题，要立足现实生活例题教学是课堂教学的核心，对教师本例题教学是课堂教学的核心，对教师本身的素质具有较高要求，全体教师应该认真身的素质具有较高要求，全体教师应该认真研究试题，研究解题方法和解题策略，不断研究试题，研究解题方法和解题策略，不断提高自己的解题能力，只有自己具有较高的提高自己的解题能力，只有自己具有较高的解题水平，才能在课堂教学中讲得深、讲得解题水平，才能在课堂教学中讲得深、讲得透、讲的活、讲得新。透、讲的活、讲得新。
