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1、5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计1 1/9/9第七章第七章 参数估计参数估计求未知参数求未知参数求未知参数求未知参数 的置信区间的一般方法的置信区间的一般方法的置信区间的一般方法的置信区间的一般方法构造样本函数构造样本函数构造样本函数构造样本函数设设设设 是待估计的未知参数，是待估计的未知参数，是待估计的未知参数，是待估计的未知参数， 是其它的未知参数是其它的未知参数是其它的未知参数是其它的未知参数 求求求求 的较好的点估计的较好的点估计的较好的点估计的较好的点估计 对于给定的置信水平对于给定的置信水平对于给定的置信水平对于给定的置信水平 ，由，由，由，由 确定
2、两个分确定两个分确定两个分确定两个分位点位点位点位点 ，使得，使得，使得，使得 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为等价地等价地等价地等价地 只包含未只包含未只包含未只包含未知参数知参数知参数知参数 , , , ,而不而不而不而不含其它未知参数含其它未知参数含其它未知参数含其它未知参数 分布密度已知分布密度已知分布密度已知分布密度已知, , , ,且不含任何未知参且不含任何未知参且不含任何未知参且不含任何未知参数数数数一般运用抽样分布定理一般运用抽样分布定理一般运用抽样分布定理一般运用抽样分布定理5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计2 2/9/9第七章第
3、七章 参数估计参数估计, , , ,且且且且故对于给定的故对于给定的故对于给定的故对于给定的置信水平置信水平置信水平置信水平 查表可求得查表可求得查表可求得查表可求得 使得使得使得使得等价地有等价地有等价地有等价地有故故故故 的置信水平为的置信水平为的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为的无偏估计的无偏估计的无偏估计的无偏估计分别分别分别分别为为为为未知未知未知未知. . . .试求试求试求试求 的置信水平为的置信水平为的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间. . . .设设设设的样本的样本的样本的样本为为为为总体总体总体总体均均
4、均均5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计3 3/9/9第七章第七章 参数估计参数估计由题给数据计算得由题给数据计算得由题给数据计算得由题给数据计算得从甲地发送一个电讯号到乙地，设发送的讯号值从甲地发送一个电讯号到乙地，设发送的讯号值从甲地发送一个电讯号到乙地，设发送的讯号值从甲地发送一个电讯号到乙地，设发送的讯号值为为为为 由于噪声干扰使得乙地接收的讯号值由于噪声干扰使得乙地接收的讯号值由于噪声干扰使得乙地接收的讯号值由于噪声干扰使得乙地接收的讯号值设设设设试给出试给出试给出试给出 的置信水平为的置信水平为的置信水平为的置信水平为 的区间估计的区间估计的区间估计的区
5、间估计. . . .甲地发送讯号甲地发送讯号甲地发送讯号甲地发送讯号 次次次次, , , ,乙地收到的讯号值为乙地收到的讯号值为乙地收到的讯号值为乙地收到的讯号值为由上例由上例由上例由上例 的置信水平为的置信水平为的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为故故故故 的的的的 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计4 4/9/9第七章第七章 参数估计参数估计, , , ,且且且且设设设设 为来自为来自为来自为来自总体总体总体总体 的样本的样本的样本的样本, , , , 怎样直接写出置信区间怎
6、样直接写出置信区间怎样直接写出置信区间怎样直接写出置信区间均未知均未知均未知均未知, , , ,求求求求 的置信水平为的置信水平为的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间. . . .改为不等号改为不等号改为不等号改为不等号改为分位数改为分位数改为分位数改为分位数故故故故 的置信水平为的置信水平为的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为若若若若 已知已知已知已知, , , , 的置信区间是什么的置信区间是什么的置信区间是什么的置信区间是什么的的的的 为为为为, , , ,且且且且的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为仍用这个
7、仍用这个仍用这个仍用这个区间行否？区间行否？区间行否？区间行否？的无偏估计的无偏估计的无偏估计的无偏估计分别分别分别分别为为为为视为视为视为视为“等价形式运算等价形式运算等价形式运算等价形式运算” ” ” ” 符符符符利用下述分布能否求出利用下述分布能否求出利用下述分布能否求出利用下述分布能否求出 的置信区的置信区的置信区的置信区间间间间5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计5 5/9/9第七章第七章 参数估计参数估计求未知参数求未知参数求未知参数求未知参数 的置信区间的一般方法的置信区间的一般方法的置信区间的一般方法的置信区间的一般方法构造样本函数构造样本函数构造样
8、本函数构造样本函数设设设设 是待估计的未知参数，是待估计的未知参数，是待估计的未知参数，是待估计的未知参数， 是其它的未知参数是其它的未知参数是其它的未知参数是其它的未知参数 求求求求 的较好的点估计的较好的点估计的较好的点估计的较好的点估计 对于给定的置信水平对于给定的置信水平对于给定的置信水平对于给定的置信水平 ，由，由，由，由 确定两个分确定两个分确定两个分确定两个分位点位点位点位点 ，使得，使得，使得，使得 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为等价地等价地等价地等价地 只包含未只包含未只包含未只包含未知参数知参数知参数知参数 , , , ,而不而不而不而不含其它未知参数含其
9、它未知参数含其它未知参数含其它未知参数 分布密度已知分布密度已知分布密度已知分布密度已知, , , ,且不含任何未知参且不含任何未知参且不含任何未知参且不含任何未知参数数数数一般运用抽样分布定理一般运用抽样分布定理一般运用抽样分布定理一般运用抽样分布定理5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计6 6/9/9第七章第七章 参数估计参数估计未知未知未知未知. . . . 的置信水平为的置信水平为的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间设设设设的样本的样本的样本的样本为为为为总体总体总体总体均均均均 已知已知已知已知, , , , 的置信水平为的置信
10、水平为的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间未知未知未知未知, , , , 的置信水平为的置信水平为的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计7 7/9/9第七章第七章 参数估计参数估计设产品的某质量指标设产品的某质量指标设产品的某质量指标设产品的某质量指标 为了了解产品质量指标有多大的变化，需要考虑为了了解产品质量指标有多大的变化，需要考虑为了了解产品质量指标有多大的变化，需要考虑为了了解产品质量指标有多大的变化，需要考虑 由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革由于原材
11、料的改变、或设备条件发生变化、或技术革由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时该产品的质量指标应为该产品的质量指标应为该产品的质量指标应为该产品的质量指标应为的统计推断问题的统计推断问题的统计推断问题的统计推断问题5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计8 8/9/9第七章第七章 参数估计参数估计设设设设 是来自总体是来自
12、总体是来自总体是来自总体 的样本的样本的样本的样本, , , , 是来自总体是来自总体是来自总体是来自总体 的样本的样本的样本的样本, , , ,两样本独立两样本独立两样本独立两样本独立, , , ,且且且且 的无偏估计分别为的无偏估计分别为的无偏估计分别为的无偏估计分别为形式上有形式上有形式上有形式上有 改为不等号改为不等号改为不等号改为不等号改为分位数改为分位数改为分位数改为分位数改为分位数改为分位数改为分位数改为分位数样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差分别为均未知均未知均未知均未知, , , ,的置信度为的置信度为的置信度为的置信度
13、为 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间. . . .求求求求故故故故 的置信度为的置信度为的置信度为的置信度为 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计9 9/9/9第七章第七章 参数估计参数估计由题给条件有由题给条件有由题给条件有由题给条件有的置信度为的置信度为的置信度为的置信度为 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为求得求得求得求得样本方差样本方差样本方差样本方差 ; ; ; ;又用新工艺进行了又用新工艺进行了又用新工艺进行了又用新工艺进行了 次试验次试验次试验次试验, , , ,计算出得计算出得计算
14、出得计算出得率的平均值率的平均值率的平均值率的平均值 样本方差样本方差样本方差样本方差 . . . .假定老、新工艺假定老、新工艺假定老、新工艺假定老、新工艺的得率分别为的得率分别为的得率分别为的得率分别为 为了提高某化学产品得率为了提高某化学产品得率为了提高某化学产品得率为了提高某化学产品得率, , , ,试采用新工艺试采用新工艺试采用新工艺试采用新工艺. . . .在对比在对比在对比在对比试验中试验中试验中试验中, , , ,用老工艺进行了用老工艺进行了用老工艺进行了用老工艺进行了 次试验次试验次试验次试验, , , ,计算出得率的计算出得率的计算出得率的计算出得率的试求试求试求试求 的置
15、信水平为的置信水平为的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间. . . .两样本相互独立两样本相互独立两样本相互独立两样本相互独立. . . .新工艺是否能显著提高产品得率新工艺是否能显著提高产品得率新工艺是否能显著提高产品得率新工艺是否能显著提高产品得率故不能认为新工艺显著提高了产品得率故不能认为新工艺显著提高了产品得率故不能认为新工艺显著提高了产品得率故不能认为新工艺显著提高了产品得率看似新工艺能提高得率看似新工艺能提高得率看似新工艺能提高得率看似新工艺能提高得率新工艺是否能显著提高产品得率新工艺是否能显著提高产品得率新工艺是否能显著提高产品得率新工艺是否能显著提
16、高产品得率5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计1010/9/9第七章第七章 参数估计参数估计随机地从随机地从随机地从随机地从 两批导线中各抽取两批导线中各抽取两批导线中各抽取两批导线中各抽取 根和根和根和根和 根根根根, , , ,分分分分别测得电阻别测得电阻别测得电阻别测得电阻 为为为为批批批批批批批批设设设设 两批导线的电阻分别为两批导线的电阻分别为两批导线的电阻分别为两批导线的电阻分别为试求试求试求试求 的的的的 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间, , , ,并问两批导线电阻是否有并问两批导线电阻是否有并问两批导线电阻是否有并问两批导线电阻是否有显著差
17、异？显著差异？显著差异？显著差异？的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为的的的的 置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为具体计算得具体计算得具体计算得具体计算得故故故故 的的的的 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为因该置信区间包含因该置信区间包含因该置信区间包含因该置信区间包含 故两批导线电阻没有显著差异故两批导线电阻没有显著差异故两批导线电阻没有显著差异故两批导线电阻没有显著差异. . . .5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计1111/9/9第七章第七章 参数估计参数估计, , , ,且且且且设设设设为来自为来自为来自为来自总体总体总体总体的样本的样本的样本的样本, , , ,为来自为来自为来自为来自总体总体总体总体的样本，两样本独立的样本，两样本独立的样本，两样本独立的样本，两样本独立, , , ,其样本均值和样本方差分别为其样本均值和样本方差分别为其样本均值和样本方差分别为其样本均值和样本方差分别为试求试求试求试求的置信的置信的置信的置信水平为水平为水平为水平为 的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间. . . .的无偏估计分别为的无偏估计分别为的无偏估计分别为的无偏估计分别为故故故故 的置信度为的置信度为的置信度为的置信度为 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为
