《九年级下-第二章-二次函数每周测9（全章）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下-第二章-二次函数每周测9（全章）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二章二次函数1对于二次函数 y(x1)22 的图象与性质,下列说法正确的是()A对称轴是直线 x1,最小值是 2B对称轴是直线 x1,最大值是 2C对称轴是直线 x1,最小值是 2D对称轴是直线 x1,最大值是 22已知二次函数 yax2bxc 的图象如图 2Y1 所示,则()Ab0,c0Bb0,c0Cb0,c0Db0,c0图 2Y1图 2Y23将如图 2Y2 所示的抛物线向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的表达式是()Ay(x1)21By(x1)21Cy2(x1)21Dy2(x1)214 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 2Y3 所示,以下
2、四个结论:a0;c0;b24ac0;0,正确的是()ABCD图 2Y3图 2Y45如图 2Y4,抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1,给出下列结论:b24ac;abc0;ac;4a2bc0,其中正确的有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个6若抛物线 yx26xm 与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是_7如图 2Y5,若抛物线 yax2bxc 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴直线x1 对称,则点 Q 的坐标为_8已知函数 y(x1)2的图象上两点 A(2,y1),B(a,y2),其中 a2,则 y1与 y2的大小关系是 y1_y2(填“” “”或“”)2图 2Y5
3、图 2Y69如图 2Y6,图中二次函数的表达式为 yax2bxc(a0),则下列命题中正确的有_(填序号)abc0;b24ac;4a2bc0;2abc.10如图 2Y7 是抛物线 y1ax2bxc(a0)的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与 x 轴的一个交点是 B(4,0),直线 y2mxn(m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:图 2Y7abc0;方程 ax2bxc3 有两个相等的实数根;抛物线与 x 轴的另一个交点是(1,0);当 1x4 时,有 y2y1;x(axb)ab,其中正确的结论是_(只填序号)11已知函数 yx2(m1)xm(m 为常数)(1)该函数的图象与 x
4、轴公共点的个数是()A0B1C2D1 或 2(2)求证:不论 m 为何值,该函数的图象的顶点都在函数 y(x1)2的图象上;(3)当2m3 时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围12某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现,这种双肩包每天的销售量 y(个)与销售单价 x(元/个)有如下关系:yx60(30x60)设这种双肩包每天的销售利润为 w 元(1)求 w 与 x 之间的函数关系式;(2)这种双肩包销售单价定为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元/个,该商店销售这种双肩包每天要获得
5、200 元的销售利润,销售单价应定为多少?13随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高 2 米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高,水柱落地处离池中心 3 米(1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数表达式;(2)求出水柱的最大高度是多少3图 2Y814我们知道,经过原点的抛物线可以用 yax2bx(a0)表示,对于这样的抛物线:(1)当抛物线经过点(2,0)和(1,3)时,求抛物线的表达式;(2)当抛物线的顶点在直线 y2x 上时,求 b 的值;(3)如图 2Y9,现有一
6、组这样的抛物线,它们的顶点 A1,A2,An在直线 y2x 上,横坐标依次为1,2,3,n(n 为正整数,且 n12),分别过每个顶点作 x 轴的垂线,垂足记为 B1,B2,Bn,以线段 AnBn为边向左作正方形 AnBnCnDn,如果这组抛物线中的某一条经过点 Dn,求此时满足条件的正方形 AnBnCnDn的边长图 2Y94详解详析1B2B解析二次函数 yax2bxc 图象的开口向下,a0.二次函数图象与 y 轴交于负半轴,c0.对称轴为直线 x0,b0.故选 B.3C解析由图象,得原抛物线的表达式为 y2x22.由平移规律,得平移后所得抛物线的表达式为 y2(x1)21,故选 C.4C解析
7、抛物线开口向上,a0,结论正确;抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴,c0,结论错误;抛物线与 x 轴有两个交点,b24ac0,结论正确;抛物线的对称轴在 y 轴右侧,0,结论错误故选 C.5C解析抛物线与 x 轴有 2 个交点,b24ac0,错误;抛物线开口向上,a0.抛物线的对称轴在 y 轴的左侧,a,b 同号,b0.抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,c0,abc0,正确;x1 时,y0,即 abc0.对称轴为直线 x1,1,b2a,a2ac0,即 ac,正确;抛物线的对称轴为直线 x1,x2 和 x0 时的函数值相等,即 x2 时,y0,4a2bc0,正确正确的有,3 个,故选 C
8、.6m9解析由 b24ac(6)241m9.7(2,0)解析设 Q(a,0),由对称性知,1,a2.即 Q(2,0)8解析函数 y(x1)2,图象的对称轴是直线 x1,开口向下,当 x1 时,y 随 x 的增大而减小函数图象上两点 A(2,y1),B(a,y2),a2,y1y2.故答案为:.9解析抛物线开口向上,对称轴在 y 轴右侧,与 y 轴交于负半轴,a0,0,c0,b0,abc0,正确;抛物线与 x 轴有两个交点,5b24ac0,即 b24ac,错误;当 x2 时,y4a2bc0,正确;01,2ab0,2ab0c,正确故答案为:.10解析根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不
9、等式的关系一一判断即可由图象可知:a0,b0,c0,故 abc0,故错误;观察图象可知,抛物线与直线 y3 只有一个交点,故方程 ax2bxc3 有两个相等的实数根,故正确;根据对称性可知抛物线与 x 轴的另一个交点是(2,0),故错误;观察图象可知,当1x4 时,有 y2y1,故错误;因为当 x1 时,y1有最大值,所以 ax2bxcabc,即 x(axb)ab,故正确所以正确故答案为.11解析(1)表示出根的判别式,判断其正负即可得到结果;(2)将二次函数表达式配方变形后,判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可;(3)根据 m 的范围确定出顶点纵坐标的范围即可解:(1)函数 yx2(m1)
10、xm(m 为常数),(m1)24m(m1)20,则该函数图象与 x 轴的公共点的个数是 1 或 2.故选 D.(2)证明:yx2(m1)xm(x)2,其图象顶点坐标为(,)把 x代入 y(x1)2,得 y(1)2,故不论 m 为何值,该函数的图象的顶点都在函数 y(x1)2的图象上(3)设 z,当 m1 时,z 有最小值为 0;当 m1 时,z 随 m 的增大而减小;当 m1 时,z 随 m 的增大而增大当 m2 时,z;当 m3 时,z4.则当2m3 时,该函数图象的顶点纵坐标 z 的取值范围是 0z4.12解:(1)w(x30)y(x30)(x60)x290x1800.所以 w 与 x 之
11、间的函数关系式为 wx290x1800(30x60)(2)wx290x1800(x45)2225.10,当 x45 时,w 有最大值为 225.答:销售单价定为 45 元/个时,每天的销售利润最大,最大利润为 225 元(3)当 w200 时,可得方程(x45)2225200.解得 x140,x250.5042,x250 不符合题意,应舍去答:该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润,销售单价应定为 40 元/个13解:(1)所建直角坐标系不唯一,如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为 x 轴,水管所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系6由题意可设抛物线的表达式为
12、 ya(x1)2h(0x3)抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线表达式可得解得水柱抛物线的表达式为 y(x1)2(0x3)化为一般式为yx2x2(0x3)(2)由(1)知抛物线的表达式为 y(x1)2(0x3)当 x1 时,y最大.水柱的最大高度为米14解:(1)抛物线 yax2bx 经过点(2,0)和(1,3),解得抛物线的表达式为 y3x26x.(2)抛物线 yax2bx 的顶点坐标是(,),且该点在直线 y2x 上,2()a0,b24b,解得 b14,b20.(3)这组抛物线的顶点 A1,A2,An在直线 y2x 上,由(2)可知,b4 或 b0.当 b0 时,抛物线的顶点在坐标原点,不合题意,舍去;当 b4 时,抛物线的表达式为 yax24x.由题意可知,第 n 条抛物线的顶点为 An(n,2n),则 Dn(3n,2n)以 An为顶点的抛物线不可能经过点 Dn,设第(nk)(k 为正整数)条抛物线经过点 Dn,此时第(nk)条抛物线的顶点坐标是 Ank(nk,2n2k),nk,a,第(nk)条抛物线的表达式为 yx24x.Dn(3n,2n)在第(nk)条抛物线上,2n(3n)24(3n),解得 kn.n,k 为正整数,且 n12,n15,n210.当 n5 时,k4,nk9;当 n10 时,k8,nk1812(舍去),D5(15,10),正方形的边长是 10.
