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1、一次函数与一元一次方程 来宾市武宣县桐岭中学 韦秀红我们来看下面两个问题： 解方程2x+20=0; 当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题一次函数与一元一次方程有时候可以互相转化！一次函数与一元一次方程有时候可以互相转化！一次函数与一元一次方程 （3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，的图象，并确定它与并确定它与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. .y=2x+20（思考：直线（思考：直线y=2x+20与与x轴交点坐标为轴交点坐标为
2、（_,_），这这说说明明方方程程 ： 2x200的的解解是是 x=_）-10 0 0xy201010解方程2x+20=0与求自变量x为何值时，y=2x+20的值为0 是同一个问题以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空：1解方程2x-1=0当x为何值时，y=2x-1的值为0？2解方程5x+2=03当x为何值时，y= - 6x+4的值为0？4解方程 2x+5=17解方程 - 6x+4=0当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=5x+2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?2x-12=0y=2x-12例例1 1 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度
3、每秒增加，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程列方程2x+5=17解得 x=6例例1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题） 解法解法1 1：设再过：设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717米米/ /秒列方程秒列方程 2 2x x+5=17+5=17解得解得 x x=6=6解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间
4、 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 0xy6-12y=2x12(6,0)由图看出由图看出直线直线 y=2x12 与与x x 轴的交点为（轴的交点为（6 6，0 0），），由由 2x + 5 =17得得 2x - 12=0 得x=6请指出解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，y=kx+b的值为0有什么关系？规律：规律： 任何一个一元一次方程都可转化为： kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式。 而一次函数解析式形式是y= kx+b（k、b为常数，k0）。当函数值y为0时，即y=0时,也即kx+b=0，就与一元一次方程完全相同。结论：结论： 由于任何一元一次方程都可转化为由于任何一元一
5、次方程都可转化为kx+b=0kx+b=0（k k、b b为常数，为常数，k0k0）的形式所以解一）的形式所以解一元一次方程可以转化为：元一次方程可以转化为：当一次函数值当一次函数值y为为0 0时，求相应的自变量的值时，求相应的自变量的值。 从图象上看，这相当于已知直线从图象上看，这相当于已知直线y=kx+by=kx+b确确定它与定它与x x轴交点的横坐标值。轴交点的横坐标值。规律规律结论结论x3(3,0)(0，9)1方程 3x 9 0 的解是_ ，则函数 y 3x 9 与x轴交于点_，与 y 轴交于_2如图 ，已知一次函数 y2x1 的图象如图，当 y3 时，求 x 的值解：由图象可知 y3
6、时，x2， 也就是解方程 32x1，得x2.1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 。2. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ）。xy0-2( C )( D )xy0-2xy0-2( B )xy0-2-2( A )从数的角度看： 求方程kx+b=0（k0）的解 (x= ) 为何值(x= )时函数y=kx+b的值为从形的角度看： 求方程kx+b=0（k0）的解 确定直线y=kx+b与轴交点（ ，0 ）的横坐标。 作业：作业：课本P129 习题14.3 第1题 教学说明教学说明 这一节课在白板教室进行教学。教学内容是：一元一次
7、方程与一次函数 ；教学目标是：经历实际问题中的数量关系的抽象分析、初步体会一元一次方程与一次函数的内在联系。了解方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点和难点：一元一次方程与一次函数的内在联系。之前精心准备了教学课件，在课本上有关这一部分的内容比较少，而多媒体对课本内容的讲解速度是比在平时的教室要快很多的，这样，如何合理的安排必须教学内容和深化教学内容，都需要在制作课件的时候就要考虑清楚。教学反思：教学反思：对白板软件的使用不够熟练。在讲授课本必须内容的过程还算顺利，但在讲解确定一次函数图像与X轴的交点坐标时，需要从课件切换到白板进行实际操作演算。这个过程花了比较长的时间。为了吸引学生的注意力，对每一个动画的设计方案，都加 入了声音提示。全部用声音提示会让学生产生听觉疲劳，最好在强调主要教学内容的地方再使用声音提示估计效果会比较好。与学生的互动比较少。课件里加入了一些flash动画图片，在一定程度上起到了调节课堂气氛的作用，但是对图片的选用还需更加谨慎。比如在练一练的环节，加入的跳舞的动画图片，学生表现出比较兴奋的情绪，但也把他们的注意力转移到图片上了。
