一元一次不等式组

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1、3.4一元一次不等式组一元一次不等式组 某单位从超市购买了墨水某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共笔和圆珠笔共1515盒盒, ,所付金额超所付金额超过过570570元元, ,但不到但不到580580元元. .已知这已知这两种笔的单价如图所示两种笔的单价如图所示, ,设购买设购买圆珠笔圆珠笔X X盒盒, ,你能列出几个不等你能列出几个不等式式? ?问题问题1:44.90元元圆珠笔圆珠笔44.9X+34.9(15-X) 58044.9X+34.9(15-X) 570定义定义: :一般地一般地, ,由几个同一未知数的一元一次不等式由几个同一未知数的一元一次不等式 所组成的一组不等式所组成的一组不等式,

2、 ,叫做叫做一元一次不等式组一元一次不等式组. .34.90元元墨水笔墨水笔下列式子中下列式子中,哪些是一元一次不等式组哪些是一元一次不等式组?不是不是不是不是我们学校即将举行校运会，需要在班级里选几位女我们学校即将举行校运会，需要在班级里选几位女同学组成鲜花队，但在身高上有要求：同学组成鲜花队，但在身高上有要求：条件一：身高条件一：身高x要不低于要不低于1.60米米x x 1.64 1.64x1.60x1.60条件二：身高条件二：身高x要低于要低于1.64米米.x x 1.64 1.64x1.60x1.60即礼仪服务员的身高满足：即礼仪服务员的身高满足：问题问题2:x x 1.64 1.64

3、x1.60x1.601.60x1.641.60 1.61 1.62 1.63 1.64 可见，可见， 有公共部分：有公共部分：x x 1.64 1.64x1.60x1.60定义定义: 组成不等式组的组成不等式组的各个不等式的解的公共部各个不等式的解的公共部分分就是就是不等式组的解不等式组的解.探究活动：探究活动： 在下面的横线上填上适当的在下面的横线上填上适当的“”、“”号，你可号，你可以组成几种不同的不等式组，分别写出一元一次不等式以组成几种不同的不等式组，分别写出一元一次不等式组组X_-2_-2X_3_3X_-2_-2X_3_3X_-2_-2X_3_3X_-2_-2X_3_3X_-2_-2

4、X_3_3利用数轴，分别求出满足下列各组不等式的利用数轴，分别求出满足下列各组不等式的 x x 值的公共部分值的公共部分练习练习: :)4(-5 . 121xx-230判断下列不等式组是否有解集判断下列不等式组是否有解集(公共部分公共部分)？（1）（2）（3）（4）不等式组的解集是不等式组的解集是X3-230不等式组的解集是不等式组的解集是X -2-230不等式组的解集是不等式组的解集是-2X3-230不等式组不等式组无解无解探究活动：探究活动： 练习练习: :请你写出下列数轴所表示的请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共部分。的解集的公共部分。x 1x 2没有公共部没有公共部分，即分，即无解

5、无解。-1x 2-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2（2）-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2（1）（3）（4）-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2 X n X m X n X m X m X n X m X n x n m x n 不等式组无解不等式组无解一元一次不等式组的解的四种情况：一元一次不等式组的解的四种情况：mnm nm n大大取大大大取大 x m小小取小小小取小m nm nm nm n大小小大大小小大连起写连起写大大小小大大小小题题无解无解 m n m n例例1:解一元一次不等式组解一元一次不等式组 3X+2X X2 解解:

6、分析分析: 根据根据一元一次不等式组解的意义一元一次不等式组解的意义, 只要求出各只要求出各不等式的解的公共部分即可不等式的解的公共部分即可.解不等式解不等式,得得X-1解不等式解不等式,得得X6把, 两不等式的解表示在数轴上两不等式的解表示在数轴上(如图如图) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6所以原不等式组的解是所以原不等式组的解是 -1X6例例2:解一元一次不等式组解一元一次不等式组 3-5XX-2(2X-1) 解解: 解不等式解不等式,得得 X 解不等式解不等式,得得 X 把把 ,两个不等式的解表示在数轴上两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解所以原不等式组无解 -3

7、-2 -1 0 1 2 3 4 5 6答答: 跳高组裁判员有跳高组裁判员有6人人.你能求出跳高组裁判员人数你能求出跳高组裁判员人数? ?解不等式解不等式得得解不等式解不等式得得 在运动会上在运动会上, 跳高组裁判员的点心是一个面包加跳高组裁判员的点心是一个面包加一瓶饮料一瓶饮料, 一个面包一个面包3元、一瓶饮料元、一瓶饮料2元，学校为跳高元，学校为跳高组所付的金额超过组所付的金额超过27元，但不到元，但不到33元。设跳高组裁判元。设跳高组裁判员有员有 x 人人, 你能列出几个不等式？你能列出几个不等式？一一 、 二二 、三、三两个定义两个定义一种方法一种方法三个步骤三个步骤解一元一次不等式组的

8、步骤解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解求原不等式组的解(即为它们解的公共部分即为它们解的公共部分).利用数轴求一元一次不等式组的解利用数轴求一元一次不等式组的解（数形结合的思想）（数形结合的思想）x x2 2x xa ax x2 2x xa ax x2 2x xa a已知不等式已知不等式组的解的解, ,求关于求关于a a的取的取值范范围的解是的解是x2，则，则a的取值范围是的取值范围是_(1)的解是的解是xa，则，则a的取值范围是的取值范围是_(2)x x2 2x xa a的解

9、是的解是无解无解，则，则a的取值范围是的取值范围是_(3)的解是的解是2xa，则，则a的取值范围是的取值范围是_(4)a2a2a2a23.3.已知关于已知关于x x的不等式的不等式的正整数解是的正整数解是1,2,3,1,2,3,求求a a的取值范围的取值范围. .解：由原不等式，得解：由原不等式，得 解得解得 -1 -1a1a1 1. 由由几个几个几个几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组一元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的几个一元一次不等式的解集的公共部分公共部分公共部分公共部分,叫做由叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解

10、集它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 3. 求不等式组的解集的过程求不等式组的解集的过程, ,叫做解不等式组叫做解不等式组. .5. 解简单一元一次不等式组的方法：解简单一元一次不等式组的方法：(1)(1)利用数轴找几个解集的公共部分利用数轴找几个解集的公共部分: :(2)利用规律利用规律: 大大大取大，大取大， 小小取小；小小取小； 大小小大中间找，大大小小解不了大小小大中间找，大大小小解不了。说出你这节课的收获和体验说出你这节课的收获和体验4 4、解一元一次不等式组的步骤、解一元一次不等式组的步骤: :思考题思考题:1.解不等式组解不等式组: 2xx62x，并求出它的整数解。并求出

11、它的整数解。2.若不等式组若不等式组 的解为的解为 xb ,则下列各式正确的是则下列各式正确的是( )A. ab B. ab C. b a D. ab0A解为解为 1x2，整数解为，整数解为x2.思考题思考题:3. 若不等式组若不等式组 的解为的解为 x2 ,则下列各式正确的是则下列各式正确的是( )(A)、a2 (B)、 a2 (C)、a 2 (D)、 a2D-3选择题选择题:(1)不等式组不等式组 的解集是的解集是( )A. 2, D. =2. B. 2, C. 无解无解, (2)不等式组不等式组 的整数解是的整数解是( )(3)不等式组不等式组 的负整数解是的负整数解是( ) 1D.不能

12、确定不能确定. A. -2, 0, -1 , B. -2 , C. -2, -1, -2,D. 1. A. 0, 1 , B. 0 , C. 1, (4)不等式组不等式组 的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为( ) -2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图如图, 则其解集是则其解集是( )A.B.C.D.DCC-12.54BC2，244，3、 三角形三边长分别为三角形三边长分别为4，a+1，7， 则则a的取值范围是的取值范围是 .2a 10两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和1 1、使方程组、使方程组 的解的解 x x 、 y y都是正数，都是正数， a

13、 a的取值范围。的取值范围。 解解： (1)(1) 5 5 (2)(2)，得：，得：x x7 7a (3)a (3) 把把(3)(3)代入代入(1)(1)，得：，得：y y5 5 2a2a练一练练一练2 2、若关于、若关于x x的不等式的不等式 无解，求无解，求m m的取值范围的取值范围 。解：由（解：由（1）得）得: xm 1X X有解，错误有解，错误(2) m 1=2(3) m 12 （1 1） a+1= a+1= 1 1数轴为数轴为此时只有此时只有3 3个整数解个整数解（不符合四个解，舍去（不符合四个解，舍去）(2) (2) 2a+1 2a+1 1 1数轴为数轴为此时只有此时只有3 3个

14、整数解个整数解（不符合四个解，舍去（不符合四个解，舍去）(3)a+1= (3)a+1= 2 2数轴为数轴为此时只有此时只有4个整数解（符合个整数解（符合）(4) (4) 3a+1 3a+1 2 2数轴为数轴为此时只有此时只有4个整数解（符合个整数解（符合）(5)a+1=(5)a+1=3 3数轴为数轴为此时有此时有5个整数解个整数解（不符合四个解，舍去（不符合四个解，舍去） 某商场招聘某商品的促销员某商场招聘某商品的促销员.促销员月促销员月工资的确定有以下两种方案工资的确定有以下两种方案:(1)底薪底薪600元元,每销售一件商品加每销售一件商品加20元元;(2)底薪底薪1000元元,每销售一件商

15、品加每销售一件商品加10元元.问问:促销员选择哪一种方案获得的工资多促销员选择哪一种方案获得的工资多?请说明理由。请说明理由。请说一说你解题的方案。请说一说你解题的方案。 已知关于已知关于x x的不等式组的不等式组 的整数解的整数解共有共有4 4个，求个，求a a的取值范围的取值范围。解：由（解：由（1 1）得：）得：x a+1x a+1由（由（2 2）得：）得：x2x 1000+10解得：解得： 402、若两个方案获得的工资一样多，则有：、若两个方案获得的工资一样多，则有：600+20 = 1000+10解得：解得： =403、若方案二获得的工资多，则有、若方案二获得的工资多，则有600+20 1000+10解得：解得： 40方案一、方案一、600+20方案二、方案二、 1000+10