《九年级数学上册_第24章圆复习课件1_人教新课标版666[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册_第24章圆复习课件1_人教新课标版666[1]（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！本章知识结构图圆的基本性质圆的基本性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积第第1部分部分 圆的基本性质圆的基本性质第第2部分部分 与圆有关的位
2、置关系与圆有关的位置关系本本章章安安排排复复习习内内容容第第3部分部分 正多边形和圆正多边形和圆第第4部分部分 弧长和面积的计算弧长和面积的计算第第5部分部分 有关作图有关作图一、一、与圆有关的概念：1.圆：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2与圆有关的定义【弧（优弧、劣弧、半圆弧），弦（直径），等圆，等弧，圆心角，圆周角】，弦心距 3、对称性(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的经过圆心的每一条直线都是它的对称轴每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对圆有无数条对称轴称轴. (2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋并且绕圆心旋转任何一
3、个角度都能与自身重合转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有即圆具有旋转不变性旋转不变性. 注意听课，积极思考呵！二、二、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM, 若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧. .*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由由 CD是直是直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分
4、弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.*！注意听课，积极思考呵！(1)直径直径 (过圆心的弦过圆心的弦)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 【弦不是直径弦不是直径】；(4)平分劣弧平分劣弧(5)平分优弧平分优弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗这句话对吗?( )错错OABCDM 对于一个圆中的弦长对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d、圆半径、圆半径r、弓形高、弓形高h，这四个量中，只要，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：个量，如图有：d + h = r
5、垂径定理的垂径定理的应用应用 圆中解决弦的问题；过圆心作弦的垂线。圆中解决弦的问题；过圆心作弦的垂线。图1图2OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧B.3.例O O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ . .2cm或或14cm在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！OABDABD如由条件如由条件:AB=AB
6、AB=AB OD=OD可推出AOB=AOB三、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆心角、弧、弦、弦心距的关系*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！四、圆周四、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理: : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等, ,都等于这弧都等于这弧所对的所对的圆心角的一半圆心角的一半. . 推论推论: :直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . .直角直角直径直径A. 4.判断判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. (2)
7、相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.()()()*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！5 .如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对，则这条弦所对的圆心角是的圆心角是,圆周角是圆周角是.60度度30或或150度度*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！.p.or.o.p.o.p五、点和圆的位置关系五、点和圆的位置关系 Opr 点点p在在o内内 Op=r 点点p在在o上上Opr 点点p在在o外外*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质： 推论：推论：如果三角形一条边上的中线等如果三
8、角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！A. 6、M是是 O内一点，已知过点内一点，已知过点M的的 O最长的弦为最长的弦为10 cm，最短的弦长为最短的弦长为8 cm，则，则OM=_ cm.7.圆内接四边形圆内接四边形ABCD中，中，ABCD可以是（可以是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3B. 8、 O的半径为的半径为R，圆心到点，圆心到点A的距离为的距离为d，且，且R、d分别是分别是方程方程x26
9、x80的两根，则点的两根，则点A与与 O的位置关系是（的位置关系是（ ）A点点A在在 O内部内部 B点点A在在 O上上C点点A在在 O外部外部 D点点A不在不在 O上上*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！1 1、直线和圆相交、直线和圆相交 d d r;r; d d r;r;2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相离、直线和圆相离 d d r.r.六六. .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd交点个数交点个数-交点个数交点个数-交点个数交点个数-*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！切线的判定定理切线的判定定理定理定理 经过半径的外端经过半径的
10、外端, ,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线. .CDOA几何语言几何语言OAOA是是O O的的半径半径, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切线的切线. .*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！（）定义（）定义（）圆心到直线的距离（）圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r（）（）切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径. .n几何语言几何语
11、言CDCD切切O O于于, OA, OA是是O O的半的半径径CDOACD OA.*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！A.9、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm 10、下列四个命题中正确的是（ ）与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A. B. C. D.B.11、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确
12、定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个，这些圆的圆心的都在的都在_ 上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不
13、在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在，钝角三角形的外心在三角形三角形_。无数无数无数无数0或或1内内连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线外外斜边斜边位置关系位置关系图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内切内切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r七七. .圆
14、与圆的位置关系圆与圆的位置关系 d,R,rd,R,r数量关系数量关系思想方法：思想方法：类比方法与分类讨论类比方法与分类讨论 性质判定A.12A.12 、 O O1 1和和O O2 2的半径分别为的半径分别为3cm3cm和和4cm4cm， 求求O O1 1和和O O2 2的位置关系的位置关系. .设设: :(1)O(1)O1 1O O2 2=8cm _ (2)O=8cm _ (2)O1 1O O2 2=7cm =7cm _ (3)O_ (3)O1 1O O2 2=5cm _(4)O=5cm _(4)O1 1O O2 2=1cm =1cm _ (5)O(5)O1 1O O2 2=0cm _=0c
15、m _ B.13、已知、已知 O1、 O2的半径为的半径为r1、r2，如果，如果r1 5，r23，且，且 O1、 O2相切，那么圆相切，那么圆心距心距d=_.*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！A AB BC CO O八八八八. .三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆：三角形的外接圆和内切圆：A AB BC CI I三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心内心内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的外心外
16、心外心外心实质实质性质性质三角形的外心三角形的外心三角形的内心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的到三角形各边的距离相等距离相等到三角形各顶点到三角形各顶点的距离相等的距离相等*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形
17、的内部？A.14.判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 15.选择题：下列命题正确的是（ ）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角. .ABPO12切线长定理及其推论切线长定理及其推论:几何语言几何语言PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1= 2注意：切线长与切线的区别注意：切线长与切线的区别 ：
18、 A.16. A.16.如图如图. .从从O O外的定点外的定点P P作作O O的两条切线，的两条切线，分别切分别切O O于点于点A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一点上任取一点C C，过点，过点C C作作O O的切线的切线. . 分别交分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E E。 PA= PA= PB=8PB=8求求PDEPDE的周长的周长AOPBCED 例例2 2、如图、如图, ,在在RtABCRtABC中中,BCA=90,BCA=90, ,以以BCBC为直径的为直径的O O交交ABAB于点于点P,QP,Q是是ACAC的中点的中点. .判断直线判断直线PQPQ与与O O的位置关
19、系的位置关系, ,并说明理由并说明理由. .解：猜想直线解：猜想直线PQPQ与与O O相切，理由如下：相切，理由如下：连结连结OPOP，CPCPBC为O的直径BPC=APC=90在RtACP中,Q为斜边AC的中点PQ=CQ1=21234OP=OC3=4而BCA=90即1+3=902+4= 90即OPPQ(又OP为O的半径) PQ为O的切线连结OP、OQ，利用三角形中位线去说明也可以。返回另解：九九.正多边形正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径个正多边形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的
20、中心叫做这个正多边形的中心3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG1、圆的周长公式、圆的周长公式2、圆的面积公式、圆的面积公式C=2RS=r23、弧长的计算公式、弧长的计算公式4 4、扇形面积计算公式扇形面积计算公式十、弧长和扇形面积公式、圆锥侧面积计算：十、弧长和扇形面积公式、圆锥侧面积计算：4.圆柱的展开图圆柱的展开图:DBCArhS侧侧 =2r hS全全=2r h
21、+2 r25.圆锥的展开图圆锥的展开图:底面底面侧面侧面aahrS侧侧 =r aS全全=r a+ r2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。ECBAOD常见的基本图形及结论常见的基本图形及结论:1.如图如图,在以在以O为圆心的为圆心的两个同心圆中两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D,则则:AC=BD若大圆的弦切小圆于若大圆的弦切小圆于C,则则OACBAC=BC两圆之间的环形面积两圆之间的环形面积S= AB2OPBADC
22、3.如图如图,已知已知PA、PB切圆切圆O于点于点A,B,过弧过弧AB上任一点上任一点E作圆作圆O的切线的切线,交交PA,PB于点于点C,D,则则:(1) PCD的周长的周长=2PA(2) COD= 900- APBEOABCOABCDFEDFE4.如图如图, ABC各边分别各边分别切圆切圆O于点于点D、E、F.(1) DEF= 900- A(3) S ABC= (a+b+c)r(2) BOC= 900+ AABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三边分三边分别是别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径r=a+b-c2a+b+cab或或r=6
23、.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,AD,BC,DC均均为切线为切线,则则:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900专题一：与圆有关的辅助线的作法：专题一：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，辅助线， 莫乱添，莫乱添， 规律方法记心间；规律方法记心间；圆半径，圆半径， 不起眼，不起眼， 角的计算常要连，角的计算常要连，构成等腰解疑难；构成等腰解疑难；切点和圆心，切点和圆心， 连结要领先；连结要领先； 遇到直径想直角，遇到直径想直角， 灵活应用才方便。灵活应用才方便。弦与弦心距，弦与弦心距， 亲密紧相连；亲密紧相连；典型例题典型例题:1.如图如图, O的直径的直径AB=12,以以OA为直径的
24、为直径的 O1交大圆的弦交大圆的弦AC于于D,过过D点作小圆的切点作小圆的切线交线交OC于点于点E,交交AB于于F.EO1ODCBAF(2)猜想猜想DF与与OC的位的位置关系置关系,并说明理由并说明理由.(1)说明说明D是是AC的中点的中点.(3)若若DF=4,求求OF的长的长.2.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为2,P是线段是线段BC上的一个动点上的一个动点.以以AB为直径作圆为直径作圆O,过点过点P作圆作圆O的切线交的切线交AD于点于点F,切点为切点为E.DCBAFPOE(1)求四边形求四边形CDFP的周长的周长.(2)设设BP=x,AF=y,求求y关关于于x的函数解析式的函数解析式.Q*欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！ 数学使人聪明数学使人聪明, ,数学使人陶醉数学使人陶醉, ,数学的美陶冶着你、我、他数学的美陶冶着你、我、他. . 谢谢同们的合作谢谢同们的合作
