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1、解一元一次方程解一元一次方程( (移项合并同类项移项合并同类项) )柴河镇中学柴河镇中学 张海生张海生 初中数学七上 （1 1） x+2x+4xx+2x+4x（2 2）5y-3y-4y5y-3y-4y（3 3）4a-1.5a-2.5a4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=(1+2+4)x=7x=7x=(5-3-4)y=(5-3-4)y=-2y=-2y=(4-1.5-2.5)a=(4-1.5-2.5)a合合并并同同类类项项0 0复习复习实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关
2、系列出方程，是解决实际问题的一种列出方程，是解决实际问题的一种数学方法数学方法. 请同学记请同学记住住, , 多体会多体会吆吆! !回忆一下回忆一下：问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购
3、买量今年购买量台列得方程列得方程x + 2x +4x = 140x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并合并系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？根据等式的性质根据等式的性质合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) 合并同类项的作用：合并同类项的作用：解：合并得解：合并得系数化为系数化为1（合并
4、同类项）（等式性质（等式性质2）1、2 2、学会找、学会找等量关系等量关系列一元一次方程，列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。正确地使用合并的方法解方程。实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 设未知数设未知数 列方程列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？思考：如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：问题问题2 2: :洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:
5、2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台? ?2x14 x 答：答： 型型15001500台台,型型30003000台台, , 型型2100021000台。台。系数化为系数化为1，得，得x=1500解解: :设设型型 x x 台，台，型型 台；台；型型 台，台，则：则：合并同类项，得合并同类项，得2x = 5x 21 2x 5x = 214x 15 = 94x = 9 +15 一般地一般地,把方程中的某些项把方程中的某些项改变符号改变符号后，从方程的一边后，从方程的一边移到另一边移到另一边，这种变，这种变形叫做形叫做移项移项. （moving terms）1. 移项的
6、依据是什么？移项的依据是什么？想一想：想一想：1. 移项的依据是什么？移项的依据是什么？等式的基本性质等式的基本性质1.2.移项时，应注意什么？移项时，应注意什么？移项要变号移项要变号.想一想：想一想：+ 15 + 1515 + 154x 15 = 94x 15 = 9即：等式两边都即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式得结果仍是等式例例1 解方程解方程 4x15=9.解解: 移项，得移项，得4x=9+15合并同类项，得合并同类项，得4x=24两边都除以两边都除以4，得，得x=6一般把常数项移到方程的右边一般把常数项移到方程的右边例例1
7、 解方程解方程 4x15=9.解解: 移项，得移项，得4x=9+15合并同类项，得合并同类项，得4x=24两边都除以两边都除以4，得，得x=6解解:两边都加上两边都加上15,15,得得4x=9+15合并同类项，得合并同类项，得4x=24两边都除以两边都除以4，得，得x=6 移项实际上是利用等式的性质移项实际上是利用等式的性质 “在方在方程两边进行同加或同减去同一个数或同一程两边进行同加或同减去同一个数或同一个整式个整式”，但是解题步骤更为简捷！，但是解题步骤更为简捷！ 2x=5x21例例2 解方程解方程解解: 移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得2x 5x = 213x =21两边都除
8、以两边都除以3，得，得x = 7.一般把含未知数的项移到方程的左边一般把含未知数的项移到方程的左边 2x=5x21例例2 解方程解方程解解: 移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得21 = 5x2x21 =3x两边都除以两边都除以3，得，得7 = x.即即: x = 7.小明的解法小明的解法 注意：方程注意：方程的解一般写成为的解一般写成为“x= =a”（a为常数）的形为常数）的形式式例例3 解方程解方程观察与思考：观察与思考：移项时需要移哪些项？为什么？移项时需要移哪些项？为什么？解：解：移项，得移项，得合并同类项合并同类项 ,得得两边都除以两边都除以 , 例例3 解方程解方程 也可以
9、两也可以两 边都乘以边都乘以 解一元一次方程时，一般把含未知数的项解一元一次方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边移到方程的左边，常数项移到方程的右边得得1.1.3 3x+7=2+7=22 2x，移项，移项, ,得得3 3x2 2x=2=27 72.2.化简：化简：2 2x+8+8y6 6x =2=2x+6+6x8 8y =8 =8x8 8y慧眼找错慧眼找错错错正确答案：正确答案：3x+2x=27错错正确答案：正确答案：2x+8y6x=2x6x8y = x8y 化简多项式交换两项位置时不改变化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；项的符号； 解方程移项时必须改变项的符号
10、解方程移项时必须改变项的符号随堂练习随堂练习解下列方程：解下列方程：(1) 5x+2=8; (2) 3x =5x14;(3) 72x=34x; (4) 答案：答案： 1.1.一般地一般地, ,把方程中的某些项改变符把方程中的某些项改变符号后号后, ,从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边, ,这种变形这种变形叫做移项叫做移项. . 4.移项要变号移项要变号. 2. 2.移项的依据是等式的基本性质移项的依据是等式的基本性质1.1.即：即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式整式，所得结果仍是等式 3. 3.解一元一次方程需要移项时我们把解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）移到右边）小结小结
