《江西省南昌铁路一中高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积（第1课时）教学课件 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌铁路一中高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积（第1课时）教学课件 北师大版必修4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、力的做功问题力的做功问题sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做所做的功应当怎样计算？的功应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，而功的夹角，而功W是数量是数量.F2F1当当 时，时，W0, 即力即力F做正功；做正功；当当 时，时，W=0, 即力即力F的方向与位移的方向与位移s的方向垂直，的方向垂直，力力F不做正功；不做正功；当当 时，时，W0, 即力即力F做负功做负功.sFOAB5 从力做的功到向量的数量积（一）从力做的功到向量的数量积（一）1.两个非零向量的夹角两个非零向量的夹角记作记作
2、：注意注意：共同的起点：共同的起点！ 两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ， ，则，则 叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角若若 ， 与与 同向同向若若 ， 与与 反向反向OAB若若 ， 与与 垂直垂直OABOAB2.平面向量的平面向量的数量积数量积的定义的定义规定规定：零向量与任意向量的数量积为：零向量与任意向量的数量积为0,即即注意注意! （1）两两向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，而而不不是是向向量量，符符号号由由夹角决定夹角决定：当当 时时, ；当；当 时时, ；当；当 时时, 练习练习1.P93/1，2.记作记作 ，即即（3） 不能写成不能写成 或或 例例1.已知已
3、知 与与 的夹角的夹角 ，求，求（2）规定零向量可与任一向量垂直）规定零向量可与任一向量垂直. 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为它们的夹角为 ，则数量，则数量 叫做叫做 与与 的的数量积数量积（或（或内积内积），），AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO如图：如图：叫做叫做 在在 方向上的投影方向上的投影.3. 数量积数量积（ ） 的几何意义的几何意义 数量积数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘积的乘积.注意！注意！在在 方向上的投影方向上的投影4.平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质特别地特别地设设 、 都是
4、非零向量都是非零向量， 是与是与 方向方向相同的单位向量相同的单位向量， 是是与与 的夹角的夹角.（3）当）当 与与 同向时，同向时， ； 当当 与与 反向时，反向时， . 注意注意！一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不 一一定适合定适合5.平面向量的数量积满足的运算律平面向量的数量积满足的运算律（1） (交换律）交换律） ；（2）（实数与向量结合律）（实数与向量结合律） （3）（分配律）（分配律）课外思考课外思考：常用结论常用结论：例例2.判断正误，并简要说明理由：判断正误，并简要说明理由：1 1若若 ，则对任一向量，则对任一向量 ，有，有 ；
5、2若若 ，则对任一非零向量，则对任一非零向量 ,有有 ；3若若 ， ，则，则 ；4若若 ，则，则 中至少有一个为中至少有一个为 ；5若若 ， ，则，则 ；6若若 ,则则 ,当且仅当当且仅当 时成立；时成立；7对任意向量对任意向量 ，有，有练习练习2.P95/1，2，3（2）.8对任意向量对任意向量 ， 有有练习练习3.设设e1,e2是两个平行的单位向量是两个平行的单位向量,则下面结论正确的是则下面结论正确的是 （ ） A|e1e2|=1 Be1e2=1 Ce1e2=-1 D|e1e2|1A练习练习4.设设|a|=8,e是单位向量是单位向量,当它们的夹角为当它们的夹角为60o时时,a在在e方向上
6、的方向上的投影是投影是_. 4练习练习5.在三角形在三角形ABC中，已知中，已知 且且 ，试判断这个三角形的形状试判断这个三角形的形状.钝角三角形钝角三角形ABCD6.小小 结结（1）平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义规定规定：（2）数量积数量积（ ）的几何意义的几何意义AabBB1O 数量积数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘积的乘积.（3）平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质（4）平面向量的数量积满足的运算律平面向量的数量积满足的运算律(交换律）交换律） ；（实数与向量结合律）（实数与向量结合律） （分配律）（分配律）常用结论常用结论：
