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1、第二章 电阻电路分析第一节第一节 电阻的联接电阻的联接第二节第二节 电源的模型及其等效变换电源的模型及其等效变换第三节第三节 含受控源一端口网络的等效电阻含受控源一端口网络的等效电阻第四节第四节 支路法支路法第五节第五节 网络的线图和独立变量网络的线图和独立变量第六节第六节 网孔分析法和回路分析法网孔分析法和回路分析法第七节第七节 节点分析法节点分析法第八节第八节 具有运算放大器的电阻电路具有运算放大器的电阻电路电路理论电阻电路分析课件线性电路线性电路（linearcircuit）：由非时变线性无源元件、线性受）：由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为非时变线性电路，简称线性
2、控源和独立电源组成的电路称为非时变线性电路，简称线性电路。电路。电阻电路电阻电路(resistivecircuit)：电路中没有电容、电感元件的：电路中没有电容、电感元件的线性电路。线性电路。简单电路（局部变量）：简单电路（局部变量）：等效变换法等效变换法（改变电路结构）（改变电路结构）复杂电路（多个变量）：复杂电路（多个变量）：独立变量法独立变量法（不改变电路的结构，选择（不改变电路的结构，选择完备的独立变量，完备的独立变量，利用利用KL列写方程组求解列写方程组求解）二端二端（一端口）网络：（一端口）网络：N1端口的端口的VCR与另一个二端网络与另一个二端网络N2端口的端口的VCR相同，则相
3、同，则N1与与N2等效。等效。N2+ +- -uiN1+ +- -ui多端网络：等效是指端钮多端网络：等效是指端钮VCR方程组不变。方程组不变。端端口口对对外外呈呈现现一一致致的的VCR,因因而而不不会会影影响响求求解解外外电电路路各各部部分分的的u、i、p。但但是是等等效效前前后后N1、N2内内部部的的情情况况很很可可能能不不等等效效。( (对对外外等等效，对内不等效效，对内不等效) )电路理论电阻电路分析课件第一节第一节电阻的联接电阻的联接电阻的串并联：电阻的串并联：电阻的电阻的Y变换：变换：第二节电源的等效变换第二节电源的等效变换无伴电源的等效变换无伴电源的等效变换：有伴电源的等效变换：
4、有伴电源的等效变换：第三节第三节含受控源的一端口网络的等效含受控源的一端口网络的等效等等效效变变换换法法独独立立变变量量法法第四节第四节支路法支路法第五节第五节回路法、回路法、网孔法网孔法第六节第六节节点法节点法电路理论电阻电路分析课件串串联联并并联联电电阻阻电电导导分压分压分流公分流公式式电阻的串联、并联电阻的串联、并联功功率率第一节第一节电阻的联接电阻的联接电路理论电阻电路分析课件例题例题1求图求图A电路的电路的Rab；Raca4b38266c图图Aa4b38266c图图Ba4b3- -c( (2/8) )62图图C解解求求Rab时时可可画画成成右右边边的的图图B此此时时左左下下角角的的2
5、和和8电电阻阻被被短短路，路，6与与6的电阻并联，再与的电阻并联，再与3电阻串联电阻串联故：故：Rab=43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4求求Rac时由于时由于2与与8电阻一端接电阻一端接b，另一端接，另一端接c，它们为并联，它们为并联关系，故可画成图关系，故可画成图C于是于是 Rac=43(62)+(28)=2.41.6=4判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最远处向端口判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最远处向端口看起。看起。电路理论电阻电路分析课件形形式式YY其中其中其中其中一一般般形形式式电阻的电阻的Y变换变换电路理论电阻电路分析课件例题例题2对图对
6、图A示桥形电路，试求示桥形电路，试求I、I1I11.4532+- -10VI1图图AI11.41+- -10VI11.50.6图图BI1. .4+- -10VI13178. .53. .4图图C解解法法1）将上方的）将上方的Y,得图得图B法法2）节点）节点所接所接Y电阻电阻,得图得图C317=2.55,1.43.4=0.99167,(0.99167+2.55)8.5=2.5， I=102.5=4A，电路理论电阻电路分析课件连接情况连接情况 等效结果计算公式等效结果计算公式说说明明n个个电压源电压源的串联的串联us为等效电压源，当为等效电压源，当usk与与us的参考方向相同时，的参考方向相同时，
7、usk取取“”，反之取，反之取“”n个个电流源电流源的并联的并联is为等效电流源当为等效电流源当isk与与is的参的参考方向相同时，考方向相同时，isk取取“”，反之取，反之取“”电压源与电压源与非非电压源支路电压源支路并联并联对外电路可以对外电路可以等效等效为该电压源为该电压源us与电压源并联的可以是电与电压源并联的可以是电阻、电流源，也可以是较复阻、电流源，也可以是较复杂的支路。杂的支路。仅是对外电路仅是对外电路等效。等效。电流源与电流源与非非电流源电流源支路串联支路串联对外电路可以对外电路可以等效等效为该电流源为该电流源is与电流源串联的可以是电与电流源串联的可以是电阻、电压源，也可以是
8、较复阻、电压源，也可以是较复杂的支路。杂的支路。仅是对外电路仅是对外电路等效。等效。无伴电源的等效变换无伴电源的等效变换第二节电源的等效变换第二节电源的等效变换电路理论电阻电路分析课件例题例题1求图示电路的求图示电路的I1、I2、I3+- -11VI122A2I3I+- -5V1I122I+- -4V解解：对对原原图图作作如如右右等等效效得得：I1=-4/2=-2A,I2=I1-(4/1)=-6A;回回到到原图，有原图，有I3=I2+2=-4A由由此此例例可可见见等等效效“对对外外”的的含含义义，即即对对于于求求2A电电流流源源以以及及5V电电压压源源以以外外的的I1与与I2来来说说，题题中中
9、三三个个电电路路是是等等效效的的，但但原原图图中中5V电电压压源源中中的的电流已不再等于新图中电流已不再等于新图中5V电压源中的电流电压源中的电流。例例题题2将将上上例例图图中中的的1V电电压压源源换换为为6A的的电电流流源源（方向向上），再求（方向向上），再求I1、I2、I3此此 时时 电电 路路 可可 等等 效效 为为 右右 图图 ， I2=6A ,I1=16/(1+2)=2A;回回到到原原图图，有有I3=I2+2=8A1I122I6A+- -11VI122I+- -5V电路理论电阻电路分析课件有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换有伴电压源：有有伴电压源：有电阻电阻与之与之串联的串联的理想
10、理想电压源电压源（实际电源的电压源（实际电源的电压源模型）模型）有伴电流源：有有伴电流源：有电阻电阻与之与之并联的并联的理想理想电流源电流源（实际电源的电流源（实际电源的电流源模型）模型）IS+ +U- -IRS+- -USRS+U- -I对外对外等效条件为：等效条件为：大小关系：大小关系：Us=RsIs方向关系：方向关系：IS由由US的的“”指向指向“”有源二端网络最终可以化简为有伴电压源或有伴电流源。有源二端网络最终可以化简为有伴电压源或有伴电流源。电路理论电阻电路分析课件例例3:求图求图A电路中的电路中的i1与与i2i1i2ab2A8+6V- -2276A2i2ab2A273A2i16A
11、2解解：图：图A图图B图图C图图D对对单单回回路路的的D图图列列写写KVL得得：(1+2+7)i2=9-4 i2=0.5A；为为了了求求i1，先先求求uab：uab=1i29=8.5Vi1=uab2=4.25A(B图图)i2+4V+4V217+ +9V- -ab图图Di2+4V+4V9A217ab图图C电路理论电阻电路分析课件例例4化简右图所示有源二端网络化简右图所示有源二端网络ab+5V+5V2A94410A3Aab21.5V+ +ab+5V+5V2A44ab445-8Vab23/ /4A电路理论电阻电路分析课件例例5求图求图A电路的电流电路的电流i.+ +9V- -10.5ii412图图A
12、解解：利利用用有有伴伴受受控控电电源源等等效效变变换换结结论论，可可得得图图B、图图C与与图图D（即即化化成成关关于于所所求求i的的单单回回路路）：当电路中含有受控源时，当电路中含有受控源时，由于受控源一方面与电阻不同，不能作串联由于受控源一方面与电阻不同，不能作串联等效，另一方面又与独立源不同，不是激励。所以仅通过等效变换还等效，另一方面又与独立源不同，不是激励。所以仅通过等效变换还得不到最后结果，还必须列写得不到最后结果，还必须列写KCL、KVL方程以及元件的方程以及元件的VCR关系关系式，式，才能最终解决问题。才能最终解决问题。+ +9V- -20.5ii24图图B+9V- - -i/
13、/3i10/ /3图图D+ +9V- -4/ /3i/ /4i2图图C电路理论电阻电路分析课件第三节第三节含受控源一端口网络的等效电阻含受控源一端口网络的等效电阻受受控控源源等等效效变变换换时时可可使使用用独独立立电电源源等等效效变变换换的的结结论论，但但在在变变换换过过程程中中要要注注意意：控控制制量量（或或控控制制支支路路）必必须须保保持持完完整整而而不不被被改改变变，否否则则，控控制制量量变变没没了了或或被被改改变变了了，受受控控源源也也就就不不成成立立了了。等效变换等效变换后：后：1)二端网络二端网络N内部只含电阻和线性受控源时，其端口可内部只含电阻和线性受控源时，其端口可等效为电阻等
14、效为电阻(u、i成正比成正比)，可能为一个负的电阻；，可能为一个负的电阻；2)当当N内部还含有独立电源时，则其端口可等效为内部还含有独立电源时，则其端口可等效为有伴电源有伴电源（有（有伴电阻有可能为负值）。伴电阻有可能为负值）。1）外施电源法：）外施电源法：在端口人为作用独立电源（或标出端口变量在端口人为作用独立电源（或标出端口变量u、i），对电路列写），对电路列写KCL、KVL方程（同时代入各元件的方程（同时代入各元件的VCR），），然后消去非端口变量，可得端口然后消去非端口变量，可得端口VCR，求出端口电压电流比值。，求出端口电压电流比值。2）控制量为）控制量为“1”法：法：令控制量为令控
15、制量为“1”，则得到受控源的值，进，则得到受控源的值，进一步推算出端口的一步推算出端口的VCR，求出端口电压电流比值即为等效电阻。，求出端口电压电流比值即为等效电阻。对于第一种电路（对于第一种电路（不含独立源不含独立源）常用以下方法求解）常用以下方法求解对于第二种电路（含独立源），以后再讨论。对于第二种电路（含独立源），以后再讨论。电路理论电阻电路分析课件例例1求图示一端口网络的入端电阻求图示一端口网络的入端电阻Raba+ +u- -bii1iR1i2R2Roa+ +u- -biR1+R2RO- -R1ia+ +u- -biRO(R1+R2)R1iR1+R2a+ u- -biROR1iRO+R
16、1+R2RO(R1+R2)RO+R1+R2解：先用等效变换法化简，解：先用等效变换法化简，再据再据KVL写出端口的写出端口的VCR设控制量设控制量i=1则有则有得出得出Rab有相同的结果有相同的结果a+ u- -bi电路理论电阻电路分析课件上题若不化简，写端口的上题若不化简，写端口的VCR则有下列过程则有下列过程a+ +u- -bii1iR1i2R2RoKCL：i1 =i -i -(uRo )i2 =i1 +i =i -(uRo)(其它变量尽量用端口变量表示其它变量尽量用端口变量表示)KVL：u =R1i1 +R2i2 (消去非端口变量，从而解出端口消去非端口变量，从而解出端口VCR)由此可见
17、由此可见先等效化简再求解要简单方便些先等效化简再求解要简单方便些，化简时需要，化简时需要注意注意“控制量（或者控制支路）必须保持完整而不被改变控制量（或者控制支路）必须保持完整而不被改变”不能忘记不能忘记。电路理论电阻电路分析课件例例2求求ab以左的最简等效电路；以左的最简等效电路；求求RL=2.5k及及3.5k时的时的I1。a+ +U1- -b0.5I110mA1kI1RL1ka+ +U1- -b+ +10V- -1000I11000500I1a+ +U1- -b+ +10V- -RL1.5kI1先化简再由先化简再由KVL得得U1=101500I1当当RL=2.5k时，时，由此例不难看出，若
18、由此例不难看出，若待求量集中在某一支路待求量集中在某一支路，尤其是该，尤其是该支路有几种变化情况，支路有几种变化情况，则先求出该支路以外二端网络的则先求出该支路以外二端网络的最简等效电路最简等效电路，避免重复计算。，避免重复计算。当当RL=3.5k时，时，即即有有RLI1=101500I1电路理论电阻电路分析课件第四节第四节支路法支路法其其中中：独独立立性性各各变变量量不不能能相相互互表表示示；完完备备性性其其它它电电压压、电流可由它们所表示。下面先研究支路法：电流可由它们所表示。下面先研究支路法：我我们们已已经经解解决决了了本本章章的的第第一一个个内内容容电电阻阻电电路路的的等等效效变变换换
19、，这种方法可用于：这种方法可用于：分析简单电路；分析简单电路；使复杂电路的局部得到简化。使复杂电路的局部得到简化。而对于一般的复杂电路，要用而对于一般的复杂电路，要用“系统化系统化”的的“普遍性普遍性”的方的方法：法：系统化系统化便于编制计算机程序；便于编制计算机程序；普遍性普遍性适用于任何线性电路。适用于任何线性电路。与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改变电路的结构，与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改变电路的结构，其步骤大致为其步骤大致为选择一组选择一组完备完备的的独立独立变量（变量（电压或电流电压或电流）；）；由由KCL、KVL及及VCR建立独立变量的方程建立独立变量的方程(为线
20、性方程组为线性方程组)；由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。这类方法亦称为这类方法亦称为独立变量法独立变量法，包括，包括支路支路(电流电流)法、回路法、回路(电流电流)法、网孔法、网孔(电流电流)法、节点法、节点(电压电压)法。法。电路理论电阻电路分析课件一、一、支路法的基本思路支路法的基本思路aI2I3+ +US2- -R3R2bI1+ +US1- - R1图图示示电电路路：b=3；n=2；L=3.其其中中I1、I2、I3为为各各支支路路电电流流。它它们们彼彼此此不不同同。求求解解之之，由由支支路路VCR可可求求出出各各支支路路或或各各元元件件的的
21、电电压压，因因而而支支路路电电流流可可作作为为一组完备的独立变量一组完备的独立变量。节节点点a：-I1-I2+I3=0节节点点b：I1+I2-I3=0显显然然，对对所所有有n个个节节点点列列写写KCL，每每一一支支路路电电流流将将一一次次正正、一一次次负负地地出出现现两两次次，所有所有KCL方程相加必等于方程相加必等于0。列列写写KVL方方程程：回回路路的的绕绕行行方方向向如如图图，左左回回路路：R1I1-R2I2=US1-US2 右右 回回 路路 ： R2I2+R3I3=US2 外外 回回 路路 ： R1I1+R3I3=US1 易见，易见，、中的任一式可由另二式导出，同样可以证明中的任一式可
22、由另二式导出，同样可以证明支支路路(电电流流)法法就就是是以以支支路路电电流流为为电电路路变变量量列列写写方方程程，求解电路各电气量的方法。求解电路各电气量的方法。n个节点的电路至多只有个节点的电路至多只有(n-1)个独立的个独立的KCL方程。方程。故对上面的电路只能列写故对上面的电路只能列写(2-1)=1个个KCL方程。方程。列写列写KCL方程：方程：电路理论电阻电路分析课件b条条支支路路、n个个节节点点的的电电路路至至多多只只有有(b-n+1)独独立立KVL方程，对平面电路，即等于网孔数方程，对平面电路，即等于网孔数m。aI2I3+ +US2- -R3R2bI1+ +US1- - R1电路
23、理论电阻电路分析课件独独立立方方程程总总数数=(n-1)+(b-n+1)=b,正正好好等等于于独独立立变变量量数数(支支路路数数)，因因而而所所得得的的线线性性方方程程组组是是可可解解的的。任任选选n-1个个节节点点列列写写KCL可可保保证证其其独独立立性性。因因每每个个网网孔孔不不可可能能由由别别的的网网孔孔来来合合成成得得到到，所所以以(b-n+1)个个网网孔孔可可以以作作为为一一组组独独立立的的回回路路。选选择择(b-n+1)个个独独立立回回路路的的另另一一方方法法是是每每选选一一个个回回路路，至至少少增增加一条新的支路。加一条新的支路。标出各支路电流（标出各支路电流（参考方向及参数参考
24、方向及参数）变量；）变量；支路法的基本步骤支路法的基本步骤为为标出各节点号，选定标出各节点号，选定n-1个，列写个，列写KCL方程方程；选取选取(b-n+1)个个独立回路标出绕行方向，列写独立回路标出绕行方向，列写KVL方程方程；联立求解联立求解b个独立方程个独立方程,得各支路电流，进而得各支路电流，进而据各支路的伏安据各支路的伏安关系解出其它待求量；关系解出其它待求量；对对所所得得的的结结果果进进行行验验算算。可可选选一一个个未未用用过过的的回回路路，代代入入数数据据校验校验KVL，或用功率平衡进行验算。，或用功率平衡进行验算。电路理论电阻电路分析课件例例1：按以上步骤求电路中的：按以上步骤
25、求电路中的Uab、PUS2产产aI2I3+ +US2- -R3R2bI1+ +US1- -R1见右图；见右图；KCL取节点取节点a：I1I2+I3=0取两网孔取两网孔R1I1-R2I2=US1-US2R2I2+R3I3=US2联立求解。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为联立求解。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为再由支路再由支路VCR可求出其它待求量可求出其它待求量验算：略。验算：略。电路理论电阻电路分析课件二、二、支路法的特例情况支路法的特例情况特例特例：含电流源：含电流源isi1+ +4V- -1010200.1A2Vabi2i3处理处理方法一：方法一：含含is的支路电流不再作变量的支路电
26、流不再作变量(是已知量是已知量)；选选取取独独立立回回路路时时绕绕过过is即即选选择择不不包包含含is支支路路的的回回路路，从从而而可可少少列列与与is关联的回路的关联的回路的KVL方程。方程。处理处理方法二方法二：增设增设is上电压上电压uIs为变量，代入相应回路的为变量，代入相应回路的KVL方程；方程；该支路电流变量写为已知量该支路电流变量写为已知量is.处理处理方法三方法三（为有伴电流源时）：（为有伴电流源时）：将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。例求图示电路各支路电流，并校验功率平衡。例求图示电路各支路电流
27、，并校验功率平衡。解方法一解方法一：按图示选择的回路少一变：按图示选择的回路少一变量、少一方程量、少一方程( (巧选回路巧选回路) )就无需再列就无需再列写中间网孔回路的写中间网孔回路的KVLKVL方程，从而支方程，从而支路法方程为：路法方程为： i1+ +4V- -1010200.1A2Vabi2i3电路理论电阻电路分析课件例题例题方方法法二二：少少一一电电流流变变量量，多多一一电电压压变变量量（图图中中的的u），方方程程数数仍仍等于总变量数：等于总变量数：i1+ +4V- -1010200.1A2Vabi2i3u方方法法三三：将将20电电阻阻看看成成is的的有有伴伴电电阻阻，并并等等效效成
28、成有有伴伴电电压压源源，如如下下图图(注注意意iK=i3is)，此时支路法方程为：，此时支路法方程为：i1+ +4V- -10102V202V再回到原电路，有：再回到原电路，有：电路理论电阻电路分析课件特例：含受控电源的处理方法：特例：含受控电源的处理方法：i125110100+5V- -i250u1u1i3将受控源看作独立电源将受控源看作独立电源，按上述，按上述方法方法列写支路法方程列写支路法方程；将将控制量用独立变量控制量用独立变量(支路电流支路电流)表表示；示；将将的的表表示示式式代代入入的的方方程程，移移项项整整理理后后即即得得独独立立变变量量(支支路路电流电流)的方程组。的方程组。将
29、式将式代入代入，消去控制，消去控制量量u1并整理得并整理得解：解： 例题：求图示电路的各支路电流例题：求图示电路的各支路电流进一步求解方程组得到所需要的结果进一步求解方程组得到所需要的结果电路理论电阻电路分析课件第五节第五节网络的线图和独立变量网络的线图和独立变量一、图的基本概念一、图的基本概念：将电路中的每个元件（支路）用一：将电路中的每个元件（支路）用一线段表示，则这些线段通过节点连接成一个几何结构图，线段表示，则这些线段通过节点连接成一个几何结构图，称之称之为网络的线图或拓扑图，简称图，对图中的每一支为网络的线图或拓扑图，简称图，对图中的每一支路规定一个方向，则称为有向图。路规定一个方向
30、，则称为有向图。1.连连通通图图：任任意意两两节节点点间间至至少少存存在在一一条条通通路路(路路径径)，如如GA即即为为连连通图；而通图；而GB为非连通图。为非连通图。网络网络A*M*网络网络BGAGB2.子图：子图：是图是图G的一个子集。的一个子集。3.路径：路径：由由G的的某点出发，沿某某点出发，沿某些支路些支路连续移动连续移动，到达另一指定节到达另一指定节点点(或原来的节或原来的节点点)所形成的所形成的通通路。路。电路理论电阻电路分析课件二树、树支、连支、割集二树、树支、连支、割集树树T：是连接所有节点但是是连接所有节点但是不构成回路不构成回路的的支路的集合支路的集合。即连通图。即连通图
31、G的一个子图，的一个子图，该子图满足该子图满足是连通的；是连通的；包含包含G的全部节点；的全部节点；不包含回路。不包含回路。13245树树支支(Treebranches)：构构成成某某个个树树的的支支路路。恒恒有有：树树支支数数t=n-1. 连连支支(Linkbranches)：某某个个图图树树支支之之外外的的支支路路为为连连支支，对对某某一一确确定的树定的树每增加一个连支，就和树支构成一个回路。每增加一个连支，就和树支构成一个回路。l=bn+1.割割集集Q：是是连连通通图图G的的某某个个支支路路的的集集合合，它它满满足足：i)若若将将这这些些支支路路全全部部移移去去，G就就分分离离为为两两个
32、个连连通通子子图图（其其中中一一个个子子图图可可以以为为孤孤立立节节点点）；ii)若若少少移移去去一一条条这这样样的的支支路路，G就就仍仍然然连连通通。即即某某一一闭闭合合面切割到的支路的集合面切割到的支路的集合(注意每条支路只能切割一次注意每条支路只能切割一次)T1=1,2,3,T2=1,2,4,T3=1,2,5,T4=1,3,5,T5=1,4,5Q1=1,3,Q2=1,4,5,Q3=1,4,2,Q4=2,5T1123T21 24T31 25T4135T5154电路理论电阻电路分析课件三、三、 独立电压变量和独立电流变量独立电压变量和独立电流变量选用树支电压为变量，则一定是一组独立的完备选用
33、树支电压为变量，则一定是一组独立的完备的电压变量。任一树支电压都不可能由其他树支电压的电压变量。任一树支电压都不可能由其他树支电压的组合得出。先选定网络的树的结构，以其树支电压的组合得出。先选定网络的树的结构，以其树支电压为变量，就可保证选出了完备的独立电压变量。且独为变量，就可保证选出了完备的独立电压变量。且独立变量数等于树支数。立变量数等于树支数。网络的全部连支电流为一组独立变量。任一连支网络的全部连支电流为一组独立变量。任一连支电流都不可能由其他连支电流的组合来表示。先选定电流都不可能由其他连支电流的组合来表示。先选定网络的树结构，以连支电流为变量，则可保证所选的网络的树结构，以连支电流
34、为变量，则可保证所选的是完备的独立电流变量。且独立变量数等于网络线图是完备的独立电流变量。且独立变量数等于网络线图的连支数。的连支数。电路理论电阻电路分析课件第六节第六节回路法、网孔法回路法、网孔法+US1- -+US2- - R1R2R3I1I2I3一、回路电流（网孔电流）一、回路电流（网孔电流）Il1Il2在在右右图图中中假假定定有有Il1、Il2两两个个电电流流沿沿各各个个独独立立回回路路的的边边界界流流动动，则则所所有有的的支支路路电电流流均均可可用用此此电电流流线线性性表表示示，所所有有电电压压亦亦能能由由此此电电流流线线性性表表示示。此此电电流，称之为流，称之为回路电流回路电流。式
35、中隐含了式中隐含了KCL，沿回路绕行方向列写，沿回路绕行方向列写KVL得得将将回路电流代入回路电流代入得：得：解方程组求得回路电流，进一步求得支路电流，各元解方程组求得回路电流，进一步求得支路电流，各元件电压。此例可知以件电压。此例可知以回路电流为变量求解比支路法求解回路电流为变量求解比支路法求解的方程数少（的方程数少（n-1）即只有）即只有(b-n+1)个。个。电路理论电阻电路分析课件二、回路法、二、回路法、网孔法网孔法回路电流可以表示出电路所有支路的电流和电压，所以具有回路电流可以表示出电路所有支路的电流和电压，所以具有完备性，完备性，所取的回路是相互独立的，回路电流不可以相互表示，因此又
36、具有所取的回路是相互独立的，回路电流不可以相互表示，因此又具有独立性独立性。可作为。可作为一组完备的独立变量一组完备的独立变量。选择。选择(bn+1)个独立回路个独立回路（每选一个回路，至少增加一条新的支路每选一个回路，至少增加一条新的支路）电流为变量列写方程求）电流为变量列写方程求解的方法称为解的方法称为回路法，回路法，选选(bn+1)个网孔电流为变量列写方程求解个网孔电流为变量列写方程求解的方法称为的方法称为网孔法网孔法。+US1- -+US2- -R1R2R3I1I2I3Il1Il2式中方程（式中方程（1）Il1前的系数为回路前的系数为回路l1的所有电阻之和，的所有电阻之和，Il2前的系
37、数为前的系数为两回路的公有电阻，方程（两回路的公有电阻，方程（2）Il2前的系数为回路前的系数为回路l2的所有电阻之和，的所有电阻之和，Il1前的系数为两回路的公有电阻，右边为各回路沿绕行方向上的电前的系数为两回路的公有电阻，右边为各回路沿绕行方向上的电压源电位升的代数和。压源电位升的代数和。（1）（2）电路理论电阻电路分析课件三、回路法方程的一般形式三、回路法方程的一般形式其系数规律为：其系数规律为：有了这些规律，就可以有了这些规律，就可以由电路直接列写出回路方程由电路直接列写出回路方程，而不必象上，而不必象上面那样分好几步面那样分好几步（2）R12、R21回回路路1、2的的公公有有电电阻阻
38、之之“代代数数和和”，称称为为互互电电阻阻；仅仅当当Il1、Il2在在此此互互电电阻阻上上同同方方向向时时取取正正号号；反反之取负号之取负号。无受控源时有无受控源时有R12=R21，R13=R31，；（3）US11回回路路l1沿沿Il1方方向向上上的的电电压压源源电电位位升升的的代代数数和和(US22、USmm同理同理)。（1）R11回回路路l1的的所所有有电电阻阻之之和和，称称为为该该回回路路的的自自电电阻阻(恒恒正正)(R22、Rmm同理同理)；电路理论电阻电路分析课件四、回路法四、回路法(网孔法网孔法)的基本步的基本步骤骤1、选定、选定(bn+1个个)独立回路，标出回路电流及绕行方向独立
39、回路，标出回路电流及绕行方向(常选网孔常选网孔)；2、运运用用“自自电电阻阻,互互电电阻阻及及回回路路电电压压源源的的电电位位升升代代数数和和”概概念念直直接接列列写写回回路路电流方程；电流方程；3、联立求解这、联立求解这m个独立方程，个独立方程，得各回路电流，进而解出其它待求量得各回路电流，进而解出其它待求量；Il1Il3Il26624+50V- -+12V- -+24V+36VI1I2I3I4I5I6124例例：用回路法求各支路电流。：用回路法求各支路电流。解解：方法一方法一网孔法：选择网孔列写方程网孔法：选择网孔列写方程 Il3 Il1 Il2方法二方法二：回：回路法选所示路法选所示独立
40、回路：独立回路：电路理论电阻电路分析课件五、回路法的特例情况五、回路法的特例情况1A2AIl特例特例：含电流源含电流源iS处处理理方方法法一一(回回路路法法)：选选择择一一个个树树，将将电电压压源源支支路路放放在在树树支支上上，将将电电流流源源放放连连支支上上，选选择择树树支支和和连连支支构构成成回回路路（基基本本回回路路），连连支支电电流流就就为为回回路路电电流流，从从而而iS所所在在回回路路的的KVL方方程程可可不不列。（少列。（少1变量少变量少1方程方程)。处处理理方方法法二二(网网孔孔法法)：iS仅仅在在一一个个网网孔孔中中，此此网网孔孔方方程程不不列列。iS为为多多个个网网孔孔共共有
41、有则则增增设设iS上上电电压压uIS为为变变量量，列列写写相相应应网网孔孔的的KVL方方程；程；补充该补充该iS与有关回路电流的关系式与有关回路电流的关系式(多一变量、多一方程多一变量、多一方程)。处处理理方方法法三三：为为有有伴伴电电流流源源时时，先先将将有有伴伴电电流流源源等等效效成成有有伴伴电电压源，再按基本步骤列写回路法方程。压源，再按基本步骤列写回路法方程。例例：用回路法求：用回路法求U1解解：方法一方法一：“巧选回路巧选回路”法，如图，法，如图，1A回路不列写方程，回路不列写方程，2A回路不列写方程，回路不列写方程，l回路：回路：1142+(5+3+1)Il=20得：得：Il=3A
42、 U1=3(2Il)=3(23)=3V；5+ + 20V- -131A2AU1UaIl电路理论电阻电路分析课件方法二方法二：增设变量法，选择网孔如右图：增设变量法，选择网孔如右图5+ + 20V- -131A2AU1UaIl1Il2Il3补充补充可得：可得：此例中若有电阻等元件与电压源并联，此例中若有电阻等元件与电压源并联，处理时电阻不计，处理时电阻不计，但要注但要注意此时所求的意此时所求的Il1不是电压源上的电流。若有不是电压源上的电流。若有电阻等元件与电流源电阻等元件与电流源串联，要注意相类似的问题。串联，要注意相类似的问题。即电路中无伴电源等效仍注意即电路中无伴电源等效仍注意对外等对外等
43、效，对内不等效效，对内不等效的问题。的问题。熟练后直接用熟练后直接用只与一个回路（网孔）关联的支路电流只与一个回路（网孔）关联的支路电流表示表示回路回路（网孔）电流（网孔）电流。如：。如：IlI2电路理论电阻电路分析课件特例特例：含受控电源的处理方法含受控电源的处理方法：先将先将受控源看作独立电源受控源看作独立电源，按上述方法列写回路法方程；，按上述方法列写回路法方程；将控制量用独立变量将控制量用独立变量(回路电流回路电流)表示表示（控制量最好放连支上）。（控制量最好放连支上）。将将中中的的表表示示式式代代入入中中的的方方程程，移移项项整整理理后后即即得得独独立立变变量量(回回路路电流电流)的
44、方程组。的方程组。 Il1 Il2例例1：试试列列写写图图示示电电路路的的回回路路方程方程u1=25i1将式将式代入代入，消去控制量，消去控制量u1并整理得并整理得：这里由于有受控源，这里由于有受控源，100=R12R21=1350！所以有受控所以有受控源的电路源的电路不可以用互电阻概念直接写回路方程不可以用互电阻概念直接写回路方程2510010+ +5V- -50u1+i3i1+ + u1- -100电路理论电阻电路分析课件例例2求求uA、iB3462+20V- -6A6iB2uAiB+u A- -abcdoabcdo解解：选选择择树树与与连连支支，回回路路取取为为lbodb(2uA)、la
45、bdoa(iB)、lbcdb(iC)，lacdoa(6A)、对不是电流源的回路写方程：对不是电流源的回路写方程：labdoa7iB+366iB-20Lbcdb8iC+26=20iB=-38A uA=6V解得：解得：iC补补uA=6iC电路理论电阻电路分析课件第七节第七节节点法节点法一、节点电压的独立性与完备性一、节点电压的独立性与完备性节节点点电电压压节节点点与与零零电电位位参参考考点点间间的的电电压压。数数目目为为(n-1)个个。如如图图：un1，un2，数目为数目为(3-1)个。个。各支路电压分别为：各支路电压分别为：u1=un1，u2=un1-un2，u3=un2节节点点电电压压与与支支
46、路路电电压压之之间间的的关关系系隐隐含含了了KVL，故故上上图图列列写写KCL方程时：方程时：所有电流亦能由节点电压线性表示所有电流亦能由节点电压线性表示i1=G1 un1，i2=G2(un1- un2)，i3=G3(un2 uS3) （*）节点电压节点电压可线性表示所有支路电压和电流，其具有可线性表示所有支路电压和电流，其具有完备性完备性;从某一节点到参考节点的路径不同于其它节点到参考节点的路从某一节点到参考节点的路径不同于其它节点到参考节点的路径，其又具有径，其又具有独立性。节点电压独立性。节点电压可作为可作为一组完备的独立变量一组完备的独立变量将（将（*）式代入）式代入+u2- -iS1
47、iS2G1G2G3+uS3 - -+u1- -+u3- -i1i2i3电路理论电阻电路分析课件二、节点法方程的规律二、节点法方程的规律+u2- -iS1iS2G1G2G3+uS3 - -+u1- -+u3- -i1i2i3G11 节节点点的的所所有有电电导导之之和和，称称为为该该节节点点的的自自电电导导(恒恒正正)(G22、G33同理同理)；G12、G21节节点点、的的公公有有电电导导之之和和的的负负值值，称称为为互互电电导导(恒负恒负)；无受控源时有无受控源时有G12=G21，G23=G32，iS11注注入入节节点点的的电电流流源源(含含由由有有伴伴电电压压源源等等效效来来的的电电流流源源)
48、的代数和的代数和(iS22、iS33同理同理)。系数规律系数规律：电路理论电阻电路分析课件三、节点法的基本步骤三、节点法的基本步骤选定参考节点，并选定参考节点，并标出标出其余其余(n-1)个节点的个节点的节点序号节点序号；运运用用“自自电电导导,互互电电导导及及注注入入节节点点电电流流源源（含含由由有有伴伴电电压压源源等等效效来来的的电电流流源源）的的代代数数和和”等等概概念念直直接接列列写写节节点点法法方方程程；联立求解这联立求解这(n-1)个独立方程个独立方程,得各节点电压，进而解出其得各节点电压，进而解出其它待求量。它待求量。(注意与电流源串联的电阻不得计入自电导和互电注意与电流源串联的
49、电阻不得计入自电导和互电导导)四、节点法的特例情况四、节点法的特例情况I1IS3US1US2R1R2R3特特例例节节点点数数n=2独独立立节节点点数数=1）如如右右图图：可可先先将将有有伴伴电电压压源源等等效效成成有有伴伴电电流流源源（熟熟练练之之后后不不必必）,按按节节点点法法的的基基本步骤，有：本步骤，有：即对即对n=2的电路有的电路有此式称为此式称为弥尔曼定理弥尔曼定理电路理论电阻电路分析课件特例特例：含无伴电压源含无伴电压源uS处理方法一处理方法一：将：将uS的一个极（一般为负极性端）选作参考节点，的一个极（一般为负极性端）选作参考节点，则另一个极所在节点的电位就已知了，从而少了一个节
50、点电压变则另一个极所在节点的电位就已知了，从而少了一个节点电压变量，可少列写该节点的量，可少列写该节点的KCL方程方程(少少1变量少变量少1方程方程)。处处理理方方法法二二（改改进进节节点点法法）：不不止止一一个个电电压压源源则则增增设设uS上上电电流流iUs为为变变量量，代代入入相相应应节节点点的的KCL方方程程（好好比比电电流流源源iUs）；补补充该充该uS与两端节点电压的关系式与两端节点电压的关系式(多一变量、多一方程多一变量、多一方程)。2121+ + 7V- -+ 4+ 4V- -I1.5A例例：求右图的：求右图的Un2、Un3及及I解解：显然，对：显然，对7V电压源可用方法一，电压
51、源可用方法一，而对而对4V电压源则要用方法二：电压源则要用方法二：电路理论电阻电路分析课件特例特例3：含受控电源的处理方法含受控电源的处理方法：先将控制量用独立变量先将控制量用独立变量(节点电压节点电压)表示；表示；将将中的表示式代入中的表示式代入中的方程，移项整理后即得独立变量中的方程，移项整理后即得独立变量(节点电压节点电压)的方程组。的方程组。将受控源看着独立电源，按上述方法列写节点法方程；将受控源看着独立电源，按上述方法列写节点法方程；3462+20V- -6A6iB2uAiB+uA- -1324o例例求求uA、iB解解：节节点点、的的电电位位分分别别为为(20-6iB)和和-6iB，
52、因因此此，只只要要对节点对节点、列写方程：列写方程：所得节点方程由于有受控所得节点方程由于有受控源，同样会造成源，同样会造成G12G21电路理论电阻电路分析课件特例特例4具有运算放大器的电阻电路具有运算放大器的电阻电路一、利用运放特性及一、利用运放特性及KCL、KVL分析分析分析时用理想运算放大器代替实际运算放大器，带来的计算误分析时用理想运算放大器代替实际运算放大器，带来的计算误差很小，所以通常可利用理想运放的差很小，所以通常可利用理想运放的“虚断虚断”、“虚短虚短”以及以及KCL、KVL来分析含运放的电路来分析含运放的电路例例1：倒向比例运算电路如图：倒向比例运算电路如图解解：由虚短：由虚
53、短由虚断由虚断- -+R1R2i1i2ii”ui_uoab倒向比例运算电路倒向比例运算电路+ +- -uiuoi1i2ii”R1R2非倒向比例运算电路非倒向比例运算电路例例2：非倒向比例运算电路如图：非倒向比例运算电路如图解解:电路理论电阻电路分析课件例例3已知已知试求试求uo的表达式的表达式式解出式解出ub，因虚短因虚短ua=ub代入代入式得式得可可见见输输出出与与两两输输入入之之差差成成正正比比，因因而而被被称称作作差差动动运运算电路。算电路。解：解：i2- -+i1i3i4R1R3R2R4 u1u2uobaii差动运算电路差动运算电路二、含理想运放的节点法二、含理想运放的节点法1列写运放
54、列写运放两输入端节点两输入端节点方程时考虑到方程时考虑到“虚断虚断”特性；特性；2不不列列写写其其输输出出端端节节点点方方程程；既既是是输输入入端端又又是是输输出出端端，按按输输出出端处理，端处理，不列写不列写方程。方程。3补充补充“虚短虚短”方程。方程。电路理论电阻电路分析课件例例4.（P.57例例2-18）试求）试求uoui.解：节点解：节点和和的方程分别为：的方程分别为：节点节点和和：不列写！：不列写！由虚短得由虚短得于是可得：于是可得：uiuo- -+- -R1R4R2R3R5电路理论电阻电路分析课件第二章分析方法小结第一节第一节 电阻的联接电阻的联接第二节第二节 电源的模型及其等效变
55、换电源的模型及其等效变换第三节第三节 含受控源一端口网络的等效电阻含受控源一端口网络的等效电阻第四节第四节 支路法支路法第五节第五节 网络的线图和独立变量网络的线图和独立变量第六节第六节 网孔分析法和回路分析法网孔分析法和回路分析法第七节第七节 节点分析法节点分析法第八节第八节 具有运算放大器的电阻电路具有运算放大器的电阻电路电路理论电阻电路分析课件1)二端网络二端网络N内部只含电阻和线性受控源时，其端口可内部只含电阻和线性受控源时，其端口可等效为电阻等效为电阻(u、i成正比成正比)，可能为一个负的电阻；，可能为一个负的电阻；2)当当N内部还含有独立电源时，则其端口可等效为内部还含有独立电源时
56、，则其端口可等效为有伴电源有伴电源（有（有伴电阻有可能为负值）。伴电阻有可能为负值）。一、支路法：一、支路法：KCL:n-1KVL:b-n+1共有共有b个方程个方程特例特例：含电流源：含电流源isi1+ +4V- -1010200.1A2Vabi2i3特例特例：含受控电源的处理方法：含受控电源的处理方法：i125110100+5V- -i250u1u1i3电路理论电阻电路分析课件二、回路法：二、回路法：KVL:b-n+1特例特例：含电流源：含电流源iS1A2AIl5+ + 20V- -131A2AU1UaIl特例特例：含受控电源的处理方法：含受控电源的处理方法：2510010+ +5V- -5
57、0u1+i3i1+ + u1- -100电路理论电阻电路分析课件二、节点法：二、节点法：KCL:n-1特例特例1：弥尔曼定理弥尔曼定理特例特例：含无伴电压源含无伴电压源uS2121+ + 7V- -+ 4+ 4V- -I1.5A特例特例3：含受控电源的处理方法：含受控电源的处理方法：3462+20V- -6A6iB2uAiB+uA- -1324o电路理论电阻电路分析课件特例特例4 4 具有运算放大器的电阻电路具有运算放大器的电阻电路 1列写运放列写运放两输入端节点两输入端节点方程时考虑到方程时考虑到“虚断虚断”特性；特性；2不不列列写写其其输输出出端端节节点点方方程程；既既是是输输入入端端又又是是输输出出端端，按按输输出出端处理，端处理，不列写不列写方程。方程。3补充补充“虚短虚短”方程。方程。电路理论电阻电路分析课件
