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1、南寨中学七年级数学组回顾与思考回顾与思考本章内容框架图：本章内容框架图：一一元元一一次次方方程程解一元解一元一次方一次方程程一元一次一元一次方程的应方程的应用用 去分母去分母去分母去分母 去括号去括号去括号去括号 移项移项移项移项 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 系数化为系数化为系数化为系数化为1 1列方程解应用题列方程解应用题审题审题审题审题设元设元设元设元列方程列方程列方程列方程解方程解方程解方程解方程检验并作答检验并作答检验并作答检验并作答解决问题的解决问题的基本步骤基本步骤理解问题理解问题理解问题理解问题制定计划制定计划制定计划制定计划执行计划执行计划执行计划执行计划回顾回顾
2、回顾回顾什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程。 注意：注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。二者缺一不可。知识 回顾判断下列各式哪些是方程，哪些不是？判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？为什么？否否是是否否是是是是1、3-2=12、5x-1=93、x2+2x+14、3x-y=05、x2=5x-6 典例分析典例分析1 1方程的基本变形法则方程的基本变形法则(等式基本性质等式基本性质)是什么？是什么？(1)(1)方程两边都加上或都减去同一个方程两边都加上
3、或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变数或同一个整式，方程的解不变. .（2 2）方程两边都乘以或都除以同一）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。个不为零的数，方程的解不变。判断判断 什么叫移项？什么叫移项？ 将方程中的某些项改变符号后，从将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做方程的一边移到另一边的变形叫做移项移项。注意：移项一定要变号。注意：移项一定要变号。1.1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？一元一次方程的一般式是什么？ 只含有一个未知数，并且含有未知数只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未
4、知数的次数是的式子都是整式，未知数的次数是1，这样，这样的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程. ax+b=0 (a0, a、b为常数为常数） 1.判断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是 典例分析典例分析3 32. 若若 是一元一次方程，是一元一次方程，则则。25.如果 是关于X的一元一次方程， 则a= ( ) 解：解： 典例分析典例分析4 4 中考链接中考链接1 11.（2014.怀化）已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 2.（2014.宿迁市）已知宿迁市）已知
5、5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为 441. 1.下列方程中属于一元一次方程的是（下列方程中属于一元一次方程的是（下列方程中属于一元一次方程的是（下列方程中属于一元一次方程的是（ ）A yA y2 2=4 B 2+=4 B 2+=0 C x=0 C x2 2+x+1=0 D x-2y=1+x+1=0 D x-2y=1 2.2.下列方程的解是下列方程的解是下列方程的解是下列方程的解是2 2的是（的是（的是（的是（ ）A. x+5=1-2x B. 5x-3=0 C.x-2=0 D. x-2y=1A. x+5=1-2x B. 5x-3=0 C.x-2=0 D. x-2y=1B BC C
6、当堂测试当堂测试1 1例例1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时个小时完成，乙单独做完成，乙单独做12小时完成，现在先小时完成，现在先由甲单独做由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边 右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量&相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量甲独做工作量甲独做工作量甲、乙合作甲、乙合作工作量工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为大亏本大亏本大放血大放
7、血5折酬宾折酬宾清仓处理清仓处理跳楼价 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等等量量关关系系驶向胜利的彼岸售价售价件数件数=总金额总金额 课内练习课内练习（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每
8、台售价为）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的利润是元，它的利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1
9、200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。元。做一做做一做1、某商场把进价为、某商场把进价为1980元的商品按元的商品按标价的八折出售，仍获利标价的八折出售，仍获利10%, 则该则该商品的标价为商品的标价为 元元.解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x元元 0.8x=1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.5元元拓展提高拓展提高 某商场把进价为某商场把进价为800
10、元的商品按标元的商品按标价的八折出售，仍获利价的八折出售，仍获利10%, 则该商则该商品的标价为多少元？品的标价为多少元？解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x元元800+80010%=80%x 解得解得x=1100答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为1100元元行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题相遇问题; 相距问题相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系：航行
11、问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速三、三、综合题综合题 1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行千米，一人骑自行车从甲地出发每时走车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，倍
12、，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？问经过多少时间两人相遇？3一架直升机在一架直升机在A，B两个城市两个城市之间飞行，顺风飞行需要之间飞行，顺风飞行需要4小时，小时，逆风飞行需要逆风飞行需要5小时小时 .如果已知风如果已知风速为速为30km/h，求，求A，B两个城市两个城市之间的距离之间的距离.预备知识：预备知识： 1、多位数的表示方法： 若一个两位数的个位上的数字为若一个两位数的个位上的数字为a，十位，十位上的数字为上的数字为b，则这个两位数是，则这个两位数是_；10b+a例例2、某两位数，数字之和为、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位，将这个两位数的数字位置对换，
13、得到的新两位数比原两位数小置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两，求原来的两位数。位数。解：设这个两位数个位上的数字是解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数，则十位上的数字是字是8-x，那么这个两位数是，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).依题意得依题意得 10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得解得 x=3答：原来的两位数是答：原来的两位数是53。0 22 22 通过观察积通过观察积分表，你能分表，你能得到哪些信得到哪些信息息? ?球赛积分表问题球赛积分表问题 1
14、8 4 4018 4 4014 8 3614 8 3612 10 3412 10 3411 11 3310 12 3210 12 327 15 29 6 16 282000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜0 22 22 负一场积负一场积1 1分分2000赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜设胜一场积分，设胜一场积分， 你能求出胜一你能求出胜一场积几分吗？场积几分吗？例如：从第一行得方程例如：从第一行得方程胜一场积胜一场积2 2分分试一试：试一试：从表中其他任何一行从表中其他任何一行可以列方程，求出可以列方程，求出的值的值 18 4 4014 8 3612
15、10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 负场积分为负场积分为_,_, 列式表示积分与胜、列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系负场数之间的数量关系结论：结论：负一场积负一场积1 1分分 胜一场积胜一场积2 2分分则胜场积分为则胜场积分为_,_,解解: : 如果一个队胜如果一个队胜m m场，则负场，则负_场，场，（2222m m）2m2m22 22 m m2m 2m （22 22 m m） m m2222总积分为总积分为 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 1
16、2 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 试一试：试一试：20002000赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲A A A A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜队名队名队名队名比赛场次比赛场次比赛场次比赛场次胜场胜场胜场胜场负场负场负场负场积分积分积分积分八一双鹿八一双鹿八一双鹿八一双鹿222218184 44040上海东方上海东方上海东方上海东方222218184 44040北京首钢北京首钢北京首钢北京首钢222214148 83636吉林恒和吉林恒和吉林恒
17、和吉林恒和222214148 83636辽宁盼盼辽宁盼盼辽宁盼盼辽宁盼盼2222121210103434广东宏运广东宏运广东宏运广东宏运2222121210103434前卫奥神前卫奥神前卫奥神前卫奥神2222江苏南钢江苏南钢江苏南钢江苏南钢2222101012123232山东润洁山东润洁山东润洁山东润洁2222101012123232浙江万马浙江万马浙江万马浙江万马22227 715152929双星济军双星济军双星济军双星济军22226 616162828沈部雄狮沈部雄狮沈部雄狮沈部雄狮22220 022222222负场比胜负场比胜负场比胜负场比胜场的场的场的场的2 2倍少倍少倍少倍少1111
18、场场场场想一想：想一想：20002000赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲A A A A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜队名队名队名队名比赛场次比赛场次比赛场次比赛场次胜场胜场胜场胜场负场负场负场负场积分积分积分积分八一双鹿八一双鹿八一双鹿八一双鹿222218184 44040上海东方上海东方上海东方上海东方222218184 44040北京首钢北京首钢北京首钢北京首钢222214148 83636吉林恒和吉林恒和吉林恒和吉林恒和222214148 83636辽宁盼盼辽宁盼盼辽宁盼盼辽宁盼盼2222121210103434广
19、东宏运广东宏运广东宏运广东宏运2222121210103434前卫奥神前卫奥神前卫奥神前卫奥神2222江苏南钢江苏南钢江苏南钢江苏南钢2222101012123232山东润洁山东润洁山东润洁山东润洁2222101012123232浙江万马浙江万马浙江万马浙江万马22227 715152929双星济军双星济军双星济军双星济军22226 616162828沈部雄狮沈部雄狮沈部雄狮沈部雄狮22220 02222222211 11 33 X X表示所胜的场数，必须是整数，所以表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符合实际。不符合实际。X=X=注意：注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果解决实际问题时，要
20、考虑得到的结果是不是符合实际。是不是符合实际。 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。积分。有没有某队的胜场总积分有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？能等于负场总积分吗？猜一猜猜一猜 X X表示什么量表示什么量? ?它可它可以是分数吗以是分数吗? ?想一想想一想 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 暑暑假假里里, ,新新晚晚报报组组织织了了我我们们的的小小世世界界杯杯足足球球邀邀请请赛赛，
21、勇勇士士队队在在第第一一轮轮比比赛赛中中共共赛赛了了9 9场场, ,得得分分1717分分。比比赛赛规规定定胜胜一一场场得得3 3分分, ,平平一一场场得得1 1分分, ,负负一一场场得得0 0分分, , 勇勇士士队队在在这这一一轮轮比比赛赛中中只只负负了了2 2场场, ,那那么么这这个个队队胜胜了了几几场场? ?又又平平了了几场呢几场呢? ? 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，吨，那么每吨水按那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用元收费；如果每月每户用水超过水超过20吨，那么超过的部
22、分按每吨吨，那么超过的部分按每吨2元收元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？元，问，该用户五月份应交水费多少元？例学校组织植树活动，已知在甲处植树的有例学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，人，在乙处植树的有在乙处植树的有17人，现调人，现调20人去支援，使在甲处植人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处倍，应调往甲、乙两处各多少人？各多少人？分析：分析：2317x20x23+x17+20x等量关系：等量关系：甲处增加后人数甲处增加后人数=乙处增加后人数的乙处增加后人数的2倍倍
