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1、 一、重点与难点一、重点与难点二、内容提要二、内容提要三、典型例题三、典型例题第五章第五章 留数留数1 一、重点与难点一、重点与难点重点：重点：难点：难点：留数的计算与留数定理留数的计算与留数定理留数定理在定积分计算上的应用留数定理在定积分计算上的应用2二、内容提要二、内容提要留数留数计算方法计算方法可去奇点可去奇点孤立奇点孤立奇点极点极点本性奇点本性奇点函数的零点与函数的零点与极点的关系极点的关系对数留数对数留数留数定理留数定理留留数数在在定定积积分分上上的的应应用用辐辐角角原原理理路路西西原原理理3三、典型例题三、典型例题解解1.判别奇点类型判别奇点类型4解解56例例2 2 求函数求函数
2、的有限奇点，并的有限奇点，并确定类型确定类型.解解是奇点是奇点.是二级极点是二级极点;是三级极点是三级极点.7设设为函数为函数的的级极点，那么级极点，那么( )(A)可去奇点可去奇点 （B）一级极点）一级极点(C) 一级零点一级零点 （D）本性奇点）本性奇点 (A)可去奇点可去奇点 （B）一级极点）一级极点 (C) 二级极点二级极点 （D）本性奇点）本性奇点（A）5 （B）4 (C) 3 （D）2练习练习1.是函数是函数的的( )2.是函数是函数的的( )3.8例例3 3 求下列各函数在有限奇点处的留数求下列各函数在有限奇点处的留数.解解(1)在在 内内,2. 求各奇点处留数求各奇点处留数9解解10解解为奇点为奇点,当当 时时 为一级极点，为一级极点，1112例例4 4 计算积分计算积分 为一级极点，为一级极点， 为七级极点为七级极点.解解3.用留数定理计算沿封闭曲线的积分用留数定理计算沿封闭曲线的积分13由留数定理得由留数定理得14例例6 6 解解在在 内内,1516解解例例7 7 计算计算 1718
