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1、 抛抛 物物 线线 的的 标标 准准 方方 程程一、问题情境：生活中的抛物线一、问题情境：生活中的抛物线想想一一想想 回忆前面我们如何求椭圆双曲回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的线的标准方程的 探讨：探讨：建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系的方案FPlH二、学生活动：二、学生活动：回忆抛物线的定义回忆抛物线的定义 平面内与一定点平面内与一定点F和和一条定直线一条定直线L的距离相等的距离相等的点的点M的轨迹的轨迹 (定点定点F不在不在定直线定直线L上上)叫抛物线叫抛物线1、抛物线的定义：、抛物线的定义：定点定点F叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的焦点，定直线定直线L叫做抛物线的准线叫做
2、抛物线的准线LF思考思考:若点若点F在直线在直线L上，点的轨迹是什么呢？上，点的轨迹是什么呢？焦点准线M动画点的轨迹是过点的轨迹是过F与与直线直线L垂直的直线垂直的直线FL2、标准方程、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2FPlH将上述两边平方并化简得将上述两边平方并化简得xyoN作作PH又设又设P（x，y)，设焦点设焦点F 到准线到准线则由定义可知，则由定义可知，PF=PH，得，得的距离为的距离为p,则则F，垂足为，垂足为H，三数学建构三数学建构）抛物线标准方程的推导）抛物线标准方程的推导建立直角坐标系建立直
3、角坐标系xOy，如右图，如右图以直线以直线NF为为x轴，线段轴，线段NF的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴解：过解：过F做直线做直线FN垂足为垂足为N方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的为正常数，它的几何意义几何意义是是 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离问：问：能否换一种建立坐标系的方法，来求抛物线的标准方程？yxoyxoyxoyxo 标准方程标准方程 准准 线线 焦焦 点点 图图 形形注：标准方程下的抛物线抛物线都过原点。对称轴为坐标轴。准线都与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称。方程中只有一个字母P，有一个条件
4、就可以求出抛物线标准方程。（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；例1三、例题例2（1）已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2），求它的标准方程。），求它的标准方程。（2）已知抛物线的准线方程是）已知抛物线的准线方程是 ，求它的标准方程。，求它的标准方程。（3）求过点求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准标准方程。方程。解 （1） 抛物线的焦点坐标为（0，-2）抛物线方程
5、为x2=-8yP= 4(2) 抛物线的准线方程为P=3抛物线方程为y2=6x（3）求过点求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5
6、x =0 （4）x2 +8y =0练习练习焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程y2 = 20x x2= y2y2 +5x =0x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，）18y= - 18y= - 188x= 5（0，-2）y=22 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（4）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y（2）准线方程）准线方程 是是x =（3）经过点）经过点P(-2,-4)的抛物线方程。的抛物线方程。y2=-8x、x2=-y练习练习小小 结结 ：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程；的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。作业：作业：课本课本 P42 1P42 1、4 4课时训练课时训练 8 8北京公司注册北京公司注册 http:/www.kuaijifuwu.cc/zhuce/ 北京公司注册北京公司注册 抚鬻痋抚鬻痋
