刘长发乘法心算速算法

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1、刘长发乘法心算速算法刘长发乘法心算速算法刘长发乘法心算速算法刘长发乘法心算速算法-河北省曲周县刘长发河北省曲周县刘长发刘长发乘法心算速算法世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在小学生数学月刊、河北教研、河北教育等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，有很多有益的东西和实用价值。希望大家去学习、去探讨、去研究、去完善。由于我本人水平所限，难免有很多地方存在不足，需要大家在学习、探讨的过程中，吸取精

2、华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律 .刘长发乘法心算速算法一、有趣的乘法一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法 1、3、6、9： 1、有趣的乘法、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 1111=12111111=1221111111=12221 111111=123211111111=12332111111111=1233321 11111111=1

3、234321111111111=123443211111111111=123444321 1111111111=123454321 11111111111=1234554321 111111111111=12345554321 刘长发乘法心算速算法根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。

4、例如： 111111111111111111111111=12345678999999876543212、有趣的乘法、有趣的乘法3、6、9请同学们自己找规律二、任意两二、任意两个接近接近100的三位数的乘积的心算速算的三位数的乘积的心算速算技巧技巧123103=125 69 124102=126 48 116103=119 48 对于任意两个接近100的三位数的乘积，都可以将其中一个 因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，再加上两“尾数”的积。 例如： 108109=117100+72=11772 同理： 练习： 105107=11235106107= 104109=11336103108=

5、101109=11009 102104= 103103=10609 101107= 三、三、30以内的两个两位数乘积的心算速算以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数都在、两个因数都在20以内以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 1111=120+11=121 1211= 1313=160+33=169 1314= 1213=150+23=156 1212= 1416=200+46=224 1515= 2、两个因数分别在、两个因数分别在10至至20和和20至至30之间之间 三、三、30以

6、内的两个两位数乘积的心算速算以内的两个两位数乘积的心算速算 2、两个因数分别在、两个因数分别在10至至20和和20至至30之间之间对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 2214=300+24=308 2313= 2617=400+67=442 2418= 2313=290+33=299 2112= 2814=360+84=392 2617= 3、两个因数都在、两个因数都在20至至30之间之间三、三、30以内的两个两位数乘积的心算以内的两个两位数乘积的心算速算速算3、两个因数都在、两个因数都在20

7、至至30之间之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。 例如： 2221=2320+21=462 2323=2620+33=529 2422=2620+42=528 2128=2920+18=588练习： 2723= 2324= 2426= 2222=掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果 任意一个两位数乘以任意一个两位数乘以99的心算速算的心算速算 9999= 9799= 7899= 5399= 6799= 4299= 请同学们：探索运算奥秘 总结运算规律四、任意一个两位数乘以四、任意一个两位数乘以99

8、的心算速算技巧的心算速算技巧 任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1之后补两个0，再加上100减去这个两位数。 1899=1700+82=17821699=1500+84=1584 2399=2200+77=22772499=2300+76=2376 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。 请同学们迅速回答3999=3799= 4899=4299=5999=8799= 6899=7299= 7

9、999=5799= 8899=1299=任意一个数乘以任意一个数乘以”99”的心算速算的心算速算同理任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。 118999=117882229999=228771 587999=586413667999=666333 同理： 11129999=11118888 33349999=33336666同理： 1129999=1119888 129999=119988五、五、任意两个大于任意两个大于90的两位数的的两位数的乘

10、积乘积9999= 9898= 9797= 9897 =9693= 9998= 9494= 9593= 9596= 9296= 请同学们：探索运算奥秘 总结运算规律五、任意两个大于五、任意两个大于90的两位数的乘积的两位数的乘积对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如： 9192=8372，左边两位数等80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）（100-92）=72 五、任意两个大于五、任意两个大于90的两位数的的两位数的乘积乘积同理： 练习： 9393=86499693=

11、9494=88369593= 9596=91209296= 9998=9702，右边两位数等于12=2，因为是两位，所以应写成02， 同理： 练习： 9999=98019898= 9797=94099897=大于大于50小于小于70的两个两位数乘积的心的两个两位数乘积的心算速算算速算5151= 5359= 5462= 5666=6165=请同学们： 探索运算奥秘 总结运算规律 六、大于六、大于50小于小于70的两个两位数乘积的心的两个两位数乘积的心算速算算速算对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数

12、乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如： 5151=5250+11=26100+11=2601 5359=6250+39=31100+39=3127 5462=33100+412=3348 5666=36100+616=3696 6666=41100+1616=4356 练习： 5551= 5759= 5262=5466= 6753= 6466= 6264=七、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算4949= 4648=4442=3747= 3246=请同学们：探索运算奥秘 总结运算规律七七 、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将

13、另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如： 4949=24100+11=2401 4648=22100+42=2208 4442=18100+68=1848 3747=17100+133=1739 3246=14100+184=1472 练习： 4749= 4248=4442=3947= 3446=八、乘法口算速算法八、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：4947可改为5046+13=2303，9894可改为10092+26=9212；移尾法，例如：

14、5153可改为5054+13=2703，3132可改为3033+12=992；补商法，例如：8424可改为10020+44=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。 1、补整法、补整法 任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。 例如： 练习 1919=1820+11=361 1918= 2728=2530+32=756 2629= 3848=3650+122=1824 3949= 4648=4450+42=2208 4848= 9499=93100+61=9306 9398=

15、8798=85100+132=8526 7699= 补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。 2、移尾法、移尾法任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。 例如： 练习： 1412=1610+42=168 1411= 2223=2520+23=506 2422= 5551=5650+51=2805 5458= 6254=6650+124=3348 6351= 4337=5030+137=1591 4831= 112103=115100+123=115361

16、25102= 移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。 3、补商法、补商法 令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成： ABCD=(AB+AD/C)C0+BD =ABC0+ADC0/C+BD =ABC0+AD10+BD =ABC0+A0D+BD =ABC0+（A0+B）D =ABC0+ABD =AB（C0+D） =ABCD 补商法比较适用于C能整除AD的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。 （1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可

17、以运用补商法进行运算，即A=nC时，ABCD=(AB+nD)C0+BD 例如： 练习： 2313=2910+33=299 2312= 3312=3910+32=396 4616= 4611=5010+61=506 6623= 4622=5020+62=10128227= 4724=5520+74=11289339= 6123=7020+13=14036226= 两个因数的首数是整数倍关系6329=9020+39=18278626= 8424=10020+44=20169731= 8629=12020+69=24549834= 9432=10030+42=30086239= 9638=12030

18、+68=3648 6438=8030+48=2432 6232=6630+22=1984 8443=9040+43=3612 8642=9040+62=3612（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D=nC时，ABCD=(AB+nA)C0+BD 7624=9020+64=18249322= 8126=10520+16=21068436= 7228=10020+28=20166939= 4236=5030+26=15167648= 7939=10030+66=30364677= 8448=10040+48=4032 2877=3070+87=

19、2156 8255=9050+25=4510 （3）当C能整除AD时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除AD时，AB可加上AD/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如： 8465=9060+40+45=5460 7332=7730+20+32=2336 （4）当A=nC+1时：ABCD=(AB+nD)C0+D0+BD 例如：练习： 7234=8030+40+24=24487836= 7831=8030+10+81=24187637= 9841=10040+10+81=40189443= 9249=11040+90+29=45089647= 想一想，下面是怎样运算的：例如： 练习

20、： 9149=11140+10+19=44599547= 7134=8030+10+14=24147736= 9742=10140+20+72=40749543= 7732=8130+20+72=24647334= 掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果九、50以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数分别在10至20和10至50之间：对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”乘以较大因数的首数后加到较大因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 练习：4214=580+24=588 4414=4313=550+33=559 4613=48

21、14=640+84=672 4813=4913=610+93=637 4916=50以内的两个两位数乘积的心算速算 3214=440+24=448 3213=3313=420+33=429 3314=3617=570+67=612 3917=3814=500+84=532 3812=2214=300+24=308 2112=2313=290+33=299 2313=2617=400+67=442 2418=2814=360+84=392 2617=50以内的两个两位数乘积的心算速算2 、两个因数分别在20至30和30至40之间：对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一

22、个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如： 练习：3122=3420+12=682 3222=3224=3820+24=768 3424=3626=4520+66=936 3126=两个因数分别在20至30和30至40之间对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如： 练习：3121=3220+10+11=651 3221=3223=3620+10+23=736 3623=3325=4020+10+35=825 3425=两个因数分别在2

23、0至30和30至40之间当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时，是几倍，较小的因数就加“首数”的几倍乘以30，再加上两“尾数”的积。例如： 练习：3323=3025+33=759 3328=3627=3031+67=972 3626=3929=3035+99=1131 3924=50以内的两个两位数乘积的心算速算3、两个因数分别在20至30和40至50之间：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习：4122=4520+12=902 4222=4224=5020+24=1008 4724=4626=5820

24、+66=1196 4622=4823=5420+83=1104 4923=4321=4520+31=903 4326=十、60以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数都在50至60之间对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上两“尾数”的积。例如： 练习：5151=2600+11=2601 5153=5252=2700+22=2704 5254=5353=2800+33=2809 5557=5454=2900+44=2916 5658=5553=2900+53=2915 5154=1、两个因数都在50至60之间5652=2900

25、+62=2912 5255=5755=3100+75=3135 5158= 5856=3200+86=3248 5156=5957=3300+97=3363 5357=5152=2650+12=2652 5458=5253=2750+23=2756 5959=2、两个因数分别在20至50和50至60之间对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数平分后扩大100倍，再加上较大因数的“尾数”与较小因数的积。例如： 练习：5142=2100+142=2142 5144=5244=2200+244=2288 5146=5346=2300+346=2438 5246=5442=2100+442=2

26、268 5248=5548=2400+548=2640 5342=2、两个因数分别在20至50和50至60之间5141=2050+141=2091 5344=5243=2150+243=2236 5238=5132=1600+132=1632 5236=5234=1700+234=1768 5632=5336=1800+336=1908 5122=5432=1600+432=1728 5226=5233=1650+233=1716 5133=5335=1750+335=1855 5842=十一、首和为10的乘法心算速算法 （1）、首之和为10，尾相同的两个两位数的积：令A、C、D为待定数字：A

27、+C=10 ，A0+C0=100ADCD=(A0+D)（C0+D）=A0C0+A0D+C0D+DD= A0C0+（A0+C0）D +DD= A00 +D100 +DD= A00 +D00 +DD=（A+D）00+DD -（1）首和为10，尾相同的两个两位数的积首和为10，尾相同的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，再加上两个尾的积。例如： 练习：8222=1800+4=1804 8424=7434=2500+16=2516 7636=4767=3100+49=3149 6747=5454=2900+16=2916 5656=9313=1200+9=1209 9616=首和为1

28、0，尾相差1的两个两位数的积（2）、首和为10，尾相差1的两个两位数的积：对于这样两个因数的积，都可以用两个首的积加上小尾之后补两个0，小尾的因数的首是几再加上几十，再加上两个尾的积。例如： 练习：8322=1800+20+6=1826 8423=8324=1900+80+12=1992 8425=7433=2400+30+12=2442 6342=7435=2500+70+20=2590 6344=7635=2600+30+30=2660 7332=首之和为10，尾相差K的两个两位数的积（3）、首之和为10，尾相差K的两个两位数的积：令A、B、C、D为待定数字，A+C=10，B=D+K ,则

29、两个两位数的积的代数式可表示成：(10A+B)(10C+D)=100AC+10AD+10CB+BD =100AC+10AD+10C(D+K)+BD =100AC+10AD+10CD+ 10CK+BD =100AC+10D(A+C)+K10C+BD =100AC+10D10+K10C+BD =100(AC+D)+K10C+BD -（2）对于首之和为10，尾相差K的两个两位数的积（3）、对于首之和为10，尾相差K的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上小尾之后补两个0，小尾的因数的首是几就加上K个几十，再加上两个尾的积。例如： 练习：7836=2700+60+48=2808 7735=7532=2

30、300+90+10=2400 7432=7934=2500+150+36=2686 7631=7334=2400+70+12=2482 7435=7335=2400+140+15=2555 7537=十二、首和为11，尾相同的两个两位数的积 （1）、首和为11，尾相同的两个两位数的积：令A、C、D为待定数字，A+11(A10+D)(C10+D)=A10C10+A10D+C10D+DD =AC100+D10(A+C)+DD. = AC100+D10(10+1)+DD =(AC+D)100+D10+DD -（3）（1）、首和为11，尾相同的两个两位数的积对于这样两个因数的积，都可以用两个首的积加上

31、尾之后补两个0，尾是几加上几十，再加上两个尾的积。例如： 练习：7343=3100+30+9=3139 7545=7242=3000+20+4=3024 7444=7646=3400+60+36=3496 7747=8232=2600+20+4=2624 8333=8636=3000+60+36=3096 8434=（2）、首和为11，尾相差1的两个两位数的积对于这样两个因数的积，都可以用两个首的积加上小尾之后补两个0，小尾的因数的尾加首是几再加上几十，再加上两个尾的积。例如： 练习：9322=2000+40+6=2046 9423=9324=2100+120+12=2232 9425=843

32、3=2700+60+12=2772 7342=7445=3200+110+20=3330 6354=8635=2900+80+30=3010 9322=（3）、首和为11的乘法心算速算法令A、B、C、D为待定数字，A+11，B= D+K(A10+B)(C10+D)=(A10+D+K)(C10+D)=A10C10+A10D+C10D+KC10+(D+K)D=AC100+D10(A+C)+ KC10 +D= AC100+D10(10+1) +KC10+ BD=(AC+D)100+D10+KC10 +BD=(AC+D)100+ (D+KC)10 +BD -（4）（3）、首之和为11，尾相差K的两个两

33、位数的积对于这样两个因数的积，都可以用两个首的积加上小尾之后补两个0，加上小尾和它的K个首再乘以10，再加上两个尾的积。 例如： 练习：7443=3100+70+12=3182 7342=7344=3100+100+12=3212 7241=7445=3100+110+20=3230 7142=7645=3100+90+30=3220 7746=8433=2700+60+12=2772 8332=十三、首和为9的乘法心算速算法（1）、首和为9，尾相同的两个两位数的积：令A、C、D为待定数字，A+10-1(A10+D)(C10+D)=A10C10+A10D+C10D+DD =AC100+D10(

34、A+C)+DD. = AC100+D10(10-1)+DD =(AC+D)100-D10+DD - （5）（1）首之和为9，尾相同的两个两位数的积对于这样两个因数的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，尾是几减去几十，再加上两个尾的积。例如： 练习：5343=2300-30+9=2279 5545=5242=2200-20+4=2184 5444=5646=2600-60+36=2576 5747=6232=2000-20+4=1984 6333=6636=2400-60+36=2376 6434=首之和为9，尾相同的两个两位数的积首之和为9，尾相同的两个两位数的积，其积必然是四位数，且左

35、边两位必然是两个首的积加上尾减去1，右边两位必然是尾的补数乘以10加上再加上两个尾的积。例如： 练习：5343=2200+70+9=2279 5545=5242=2100+80+4=2184 5444=5646=2576 5747=（2）、首和为9的乘法心算速算法 令A、B、C、D为待定数字，A+10-1，B= D+K(A10+B)(C10+D)=(A10+D+K)(C10+D)=A10C10+A10D+C10D+KC10+(D+K)D =AC100+D10(A+C)+ KC10 +D = AC100+D10(10-1) +KC10+ BD =(AC+D)100-D10+KC10 +BD =(AC+D)100+( KC- D)10 +BD -（6）首之和为9，尾相差K的两个两位数的积首之和为9，尾相差K的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上小尾之后补两个0，加上小尾的K个首减去小尾再乘以10，再加上两个尾的积。例如： 练习：5443=2300+10+12=2322 5342=5344=2300+20+12=2332 5241=5445=2400+10+20=2430 5142=6735=2300+10+35=2345 6746=6432=2000+40+8=2048 6332=十三、1、两个因数都在50至60之间2、两个因数分别在20至50和50至60之间