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1、歌曲歌曲悲伤双曲线悲伤双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程利津县第二中学利津县第二中学 甄天文甄天文yoF1人教人教B版选修版选修1-1学习目标学习目标1.学生通过复习回顾，能准确的说出椭圆的定义，生成条件2.学生通过演示实验，初步知道双曲线的生成过程，引出双曲线的定义3.学生通过小组讨论，能剖析出定义中的限制条件不同时，动点轨迹有何区别4.学生通过阅读课本46页，类比椭圆的标准方程推导过程，建立适当的坐标系，得出双曲线的标准方程，熟记a,b,c的关系5.通过本节课的学习，能准确的求双曲线的标准方程椭圆的定义？椭圆的定义？复习引入复习引入平面内与两个定点平面内与两个定点F1、
2、F2的的距离之和距离之和等于定长（大于等于定长（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。思考思考：如果把椭圆定义中的如果把椭圆定义中的“距离之和距离之和”改为改为“距距离之差离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？，那么点的轨迹是怎样的曲线？如图如图如图如图(A)(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图如图如图(B)(B)，|MF2|- -|MF1|=2a由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF1|- -|MF2| | = 2a （差的绝对值差的绝对值）上面上面上面上面 两条曲线两条曲线两条曲线两条曲线合起来叫做合起来叫做合起来叫做合起来叫做双曲线双曲线双曲线
3、双曲线, ,每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。的一支。的一支。的一支。看图分析动点看图分析动点M满足的条件：满足的条件： 定义：定义：平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2 的距离之差的绝对的距离之差的绝对值等于定值值等于定值2a2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做双的点的轨迹叫做双曲线曲线. .F1,F2 -焦点焦点|F1F2| -焦距焦距 记为记为2c(这里这里ca)yoF1xF2M | |MF1|-|MF2| | = 2a |F1F2| （差的绝对值差的绝对值）问题问题3 3双曲线的定义中，为什么要限制到两
4、定点距离双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数之差的绝对值为常数2 2a,a,2 2a a|F F1 1F F2 2| |呢？呢？答案答案只有当只有当2 2a a|F F1 1F F2 2| |时，时，满足条件的点不存在满足条件的点不存在我们称这个方程为双曲线的标准方程我们称这个方程为双曲线的标准方程x2a2- b2= 1(其中其中c2=a2+b2)y2(a0 ,b0)F1F2yxoy2a2-x2b2=1（a0,b0)焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是什么的标准方程是什么?想一想想一想答案：答案： 双曲线标准方程中双曲线标准方程中x2与与y2的系数符号决定了
5、的系数符号决定了焦点所在的坐标轴焦点所在的坐标轴 当当x2系数为正时，焦点在系数为正时，焦点在x轴上；轴上； 当当y2系数为正时，焦点在系数为正时，焦点在y轴上而与分母轴上而与分母的大小无关的大小无关 问题问题2 两种形式的两种形式的标标准方程怎准方程怎样进样进行区行区别别？例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则，则 (1) a=_ , c =_, b =_ (2) 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点，若双曲线上一点，若 |PF1|=10, 则则|PF
6、2|=_3 44或或165典型例题典型例题例例2、求、求 双曲线双曲线 的焦点与焦距：的焦点与焦距：解：解：由于由于a2=25，b2=144，因此因此c2=169，c=13,从方程看出，焦点在从方程看出，焦点在y轴上，轴上，因此焦点坐标为（因此焦点坐标为（0，-13）、（）、（0，13），），焦距为焦距为26课堂小结课堂小结2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程焦点在焦点在x x轴轴上上焦点在焦点在y轴轴上上标标准方程准方程_(a0，b0)_(a0，b0)焦点坐焦点坐标标F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c的的关系关系c2_1.双曲线的定义双曲线的定义 | |MF1|- -|MF2| | = 2a （差的绝对值差的绝对值）当堂检测当堂检测1求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1） a=4 b=3（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5） 2已知方程 表示双曲线，求m的取值范围
