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1、第第2讲讲 证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法2. 会用柯西不等式证明一些简单的不等式以及求一些特定函数的极值.1种必会方法综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程2点必会技巧1. 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式2. 常用的初等变形有均匀裂项、增减项、配系数等利用基本不等式还可以证明条件不等式，关键是
2、恰当地利用条件，构造基本不等式所需要的形式3点必须注意1. 作差比较法适用的主要题型是多项式、分式、对数式、三角式，作商比较法适用的主要题型是高次幂乘积结构2. 放缩法的依据是不等式的传递性，运用放缩法证明不等式时，要注意放缩适度，“放”和“缩”的量的大小是由题目分析，多次尝试得出放得过大或过小都不能达到证明目的3. 利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不当则等号可能不成立，因此，要切记检验等号成立的条件.课前自主导学(1)若x2y4z1，则x2y2z2的最小值是_(2)x，yR，且x2y210，则2xy的取值范围为_(2)分析法从所要_入手向使它成立的充分条件反推直至
3、达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法(3)综合法从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出所要证明的结论，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法(4)反证法的证明步骤第一步：作出与所证不等式_的假设；第二步：从_出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立(5)放缩法所谓放缩法，即要把所证不等式的一边适当地_，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立在证明不等式时综合法与分析法有怎样的关系？核心要点研究审题视点本题主要考查不等式证明的方法，考查运算求解能力及等价转化思想，
4、可用作差比较法证明此题用的是作差比较法，其步骤：作差、变形、判断差的符号、结论.其中判断差的符号为目的，变形是关键.常用的变形技巧有因式分解、配方、拆项、拼项等方法.变式探究求证：a2b2abab1.1.分析法要注意叙述的形式：“要证A，只要证B”，这里B应是A成立的充分条件.2.综合法证明不等式是“由因导果”，分析法证明不等式是“执果索因”.它们是两种思路截然相反的证明方法.分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，因此要注意两种方法在解题中的综合运用.变式探究设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：证法一(综合法)ab0，a2b2，则3a22b2，则3a22b20.又ab0，(
5、ab)(3a22b2)0，即3a32ab23a2b2b30，则3a32b33a2b2ab2.故原不等式成立 证法二(分析法)要证3a32b33a2b2ab2，只需证3a32b33a2b2ab20，即3a2(ab)2b2(ba)0，也即(ab)(3a22b2)0，(*)ab0，ab0.又a2b2，则3a22b2，3a22b20.(*)式显然成立，故原不等式成立. 审题视点(1)根据式子的特点，利用公式进行转化，根据集合相等确定m的值；(2)结合已知条件构造两个适当的数组，变形为柯西不等式的形式经典演练提能 1. 已知a1a2，b1b2，则Pa1b1a2b2，Qa1b2a2b1的大小关系是()A. PQ B. PQ答案：C解析：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)a1a2，b1b2(b1b2)(a1a2)0a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：C答案：C答案：MN
