《高三数学一轮复习 3.6简单的三角恒等变换课件 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 3.6简单的三角恒等变换课件 .ppt（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节简单的三角恒等变换【知【知识梳理】梳理】1.1.半角公式半角公式2sin2sin2 2 2cos2cos2 2 2 2 2.2.辅助角公式辅助角公式asin x+bcos x=asin x+bcos x= sin(x+sin(x+) )，其中其中sin sin = ,cos = ,cos = .= . 【考点自测】【考点自测】1.(1.(思考思考) )给出下列命题：给出下列命题：当当是第一象限角时，是第一象限角时， ；对任意角对任意角， 都成立；都成立；半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的；半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的；公式公式 中中的取值与的取值
2、与a,ba,b的值无关；的值无关；函数函数y=sin x+cos xy=sin x+cos x的最大值为的最大值为2.2.其中正确的是其中正确的是( )( )A. B. A. B. C. D. C. D.【解析】【解析】选选C.C.错误错误.在第一象限时，在第一象限时， 在第一或第三象限在第一或第三象限. .当当 在第一象限时，在第一象限时， , ,当当 在第三象限时，在第三象限时， 错误错误. .此式子必须使此式子必须使tan tan 有意义且有意义且1+cos 0.1+cos 0.即即 k k+ + 且且2k+,2k+,即即(2k+1)(kZ).(2k+1)(kZ).正确正确. .由半角公
3、式推导过程可知正确由半角公式推导过程可知正确. .错误错误. .由由 可知可知的取值与的取值与a,ba,b的的值有关值有关. .错误错误. . 故其最大值为故其最大值为 . .2.2.已知已知 ( (，2)2)，则，则cos cos 等于等于( )( )【解析】【解析】选选B.B.因为因为 ( (，2)2)，所以，所以所以所以 3.3.化简化简 等于等于( )( )A.A.sin B.sin B.cos cos C.sin D.cos C.sin D.cos 【解析】【解析】选选C. C. 4 4如果如果 ，且，且sin sin 那么那么【解析】【解析】选选D.D.因为因为 所以所以cos c
4、os ，而而 5.5.函数函数y y cos 4x cos 4xsin 4xsin 4x的最小正周期为的最小正周期为_【解析】【解析】y y cos 4x cos 4xsin 4xsin 4x答案：答案：6.(20146.(2014湖州模拟湖州模拟) )若若 则则 _._.【解析解析】答案：答案：2 0142 014考点考点1 1 利用三角恒等变换化简求值利用三角恒等变换化简求值【典例【典例1 1】(1)(1)已知已知450540450540，则，则 的的值是值是( )( )(2)(2)化简：化简：sin sin 2 2sin sin 2 2+cos +cos 2 2cos cos 2 2-
5、cos 2- cos 2cos 2cos 2_._.【解题视点】【解题视点】(1)(1)利用倍角公式化简利用倍角公式化简. .(2)(2)从角、名、形、次数统一等几个方面入手进行化简从角、名、形、次数统一等几个方面入手进行化简. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A.A.原式原式 因为因为450540450540，所以，所以225 270.225 270.所以原式所以原式sin .sin .故选故选A.A.(2)(2)方法一方法一:(:(从从“角角”入手，复角入手，复角单角单角) )原式原式=sin=sin2 2sinsin2 2+cos+cos2 2cos cos 2 2- (2co
6、s- (2cos2 2-1)-1)(2cos(2cos2 2-1)-1)=sin =sin 2 2sin sin 2 2+cos +cos 2 2cos cos 2 2- (4cos - (4cos 2 2coscos2 2-2cos -2cos 2 2-2cos -2cos 2 2+1)+1)=sin =sin 2 2sin sin 2 2-cos -cos 2 2cos cos 2 2+cos +cos 2 2+cos +cos 2 2- - =sin =sin 2 2sin sin 2 2+cos +cos 2 2sin sin 2 2+cos +cos 2 2- - =sin =sin
7、 2 2+cos +cos 2 2- =1- = .- =1- = .方法二方法二:(:(从从“名名”入手入手, ,异名化同名异名化同名) )原式原式=sin=sin2 2sinsin2 2+(1-sin+(1-sin2 2)cos)cos2 2- cos2cos2- cos2cos2=cos=cos2 2-sin-sin2 2(cos(cos2 2-sin-sin2 2)- cos2cos2)- cos2cos2=cos=cos2 2-sin-sin2 2cos2- cos2cos2cos2- cos2cos2=cos=cos2 2-cos2(-cos2(sinsin2 2+ cos 2)
8、+ cos 2) 方法三方法三( (从从“幂幂”入手，利用降幂公式先降次入手，利用降幂公式先降次) )原式原式= =方法四方法四:(:(从从“形形”入手，利用配方法，先对二次项配方入手，利用配方法，先对二次项配方) )原式原式=(sin sin -cos cos )=(sin sin -cos cos )2 2+2sin +2sin sin cos cos - cos 2cos 2sin cos cos - cos 2cos 2=cos =cos 2 2(+)+ sin 2sin 2- cos 2cos 2(+)+ sin 2sin 2- cos 2cos 2=cos =cos 2 2(+)-
9、 cos(2+2)(+)- cos(2+2)=cos=cos2 2(+)- (+)- 2cos 2cos 2 2(+)-1(+)-1= .= .答案：答案：【规律方法】【规律方法】1.1.三角函数式的化简遵循的三个原则三角函数式的化简遵循的三个原则(1)(1)一看一看“角角”,”,这是最重要的一环这是最重要的一环, ,通过看角之间的差别与联通过看角之间的差别与联系系, ,把角进行合理的拆分把角进行合理的拆分, ,从而正确使用公式从而正确使用公式. .(2)(2)二看二看“函数名称函数名称”,”,看函数名称之间的差异看函数名称之间的差异, ,从而确定使用从而确定使用的公式的公式, ,常见的有常见
10、的有“切化弦切化弦”.”.(3)(3)三看三看“结构特征结构特征”,”,分析结构特征分析结构特征, ,可以帮助我们找到变形可以帮助我们找到变形的方向的方向, ,常见的有常见的有“遇到分式要通分遇到分式要通分”等等. .2.2.三角函数式化简的方法三角函数式化简的方法弦切互化弦切互化, ,异名化同名异名化同名, ,异角化同角异角化同角; ;降幂或升幂降幂或升幂. .提醒提醒: :在三角函数式的化简中在三角函数式的化简中“次降角升次降角升”和和“次升角降次升角降”是是基本的规律基本的规律, ,根号中含有三角函数式时根号中含有三角函数式时, ,一般需要升次一般需要升次. .三角函数式化简的要求三角函
11、数式化简的要求(1)(1)能求出值的应求出值能求出值的应求出值. .(2)(2)尽量使函数种数最少尽量使函数种数最少. .(3)(3)尽量使项数最少尽量使项数最少. .(4)(4)尽量使分母不含三角函数尽量使分母不含三角函数. .(5)(5)尽量使被开方数不含三角函数尽量使被开方数不含三角函数. .【变式训练】【变式训练】化简化简: : 【解析】【解析】原式原式因为因为0,0,所以所以 , ,所以所以 所以原式所以原式=-cos .=-cos .答案：答案：-cos -cos 【加固训练】【加固训练】1.1.化简：化简：【解析】【解析】原式原式答案：答案：2.2.化简：化简：【解析】【解析】原
12、式原式答案：答案：考点考点2 2 三角恒等变换在实际问题中的应用三角恒等变换在实际问题中的应用【典例【典例2 2】如图如图, ,现要在一块半径为现要在一块半径为1 m,1 m,圆心圆心角为角为 的扇形报纸的扇形报纸AOBAOB上剪出一个平行四边上剪出一个平行四边形形MNPQ,MNPQ,使点使点P P在弧在弧ABAB上上, ,点点Q Q在在OAOA上上, ,点点M M，N N在在OBOB上上, ,设设BOPBOP,平行四边形平行四边形MNPQMNPQ的面积为的面积为S.S.(1)(1)求求S S关于关于的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)求求S S的最大值及相应的的最大值及相应的角角. .
13、【解题视点】【解题视点】虽然虽然P P点变化但点变化但OPOP不变，通过构造不变，通过构造 与角与角所在所在的直角三角形，将平行四边形的底和高用角的直角三角形，将平行四边形的底和高用角表示，从而求出表示，从而求出S S关于关于的函数关系式，进而求解相关问题的函数关系式，进而求解相关问题. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)分别过分别过P P，Q Q作作PDOBPDOB于于D D，QEOBQEOB于于E E，则四边形则四边形QEDPQEDP为矩形为矩形. .由扇形半径为由扇形半径为1 m1 m，得，得PD=sin ,OD=cos .PD=sin ,OD=cos .在在RtOEQRtOEQ中中
14、, ,OE= QE= PD,OE= QE= PD,MN=QP=DEMN=QP=DEODODOEOEcos cos sin , sin ,S=MNPD=(cos S=MNPD=(cos sin )sin sin )sin =sin cos =sin cos sin sin 2 2,(0, ).,(0, ).(2)S= sin 2(2)S= sin 2 (1 (1cos 2)cos 2)= sin 2+ cos 2= sin 2+ cos 2 = sin(2+ ) = sin(2+ ) , ,因为因为所以所以当当= = 时，时，S Smaxmax= (m= (m2 2).).【互动探究】【互动探究
15、】在本例中若点在本例中若点M M与与O O重合，图形变为下图，记平行重合，图形变为下图，记平行四边形四边形ONPQONPQ的面积为的面积为S.S.求求S S的最大值的最大值. .【解析】【解析】如图，过如图，过P P作作PDOBPDOB于于D D，则，则由扇形半径为由扇形半径为1 m1 m，得，得PD=sin PD=sin ，OD=cos ,OD=cos ,在在RtPNDRtPND中中, ,因为因为PND=AOB= ,PND=AOB= ,所以所以 ONONODODNDNDcos cos sin , sin ,S=ONPD=(cos S=ONPD=(cos sin )sin sin )sin =
16、sin cos =sin cos sin sin 2 2= sin 2= sin 2 (1 (1cos 2)cos 2)= sin 2+ cos 2= sin 2+ cos 2 = sin(2+ )= sin(2+ ) ，因为因为(0, )(0, )，所以所以2+ ( )2+ ( )，sin(2+ )( ,1.sin(2+ )( ,1.当当= = 时时,S,Smaxmax= (m= (m2 2).).【易错警示】【易错警示】关注变量的范围关注变量的范围本例在求解时容易忽略本例在求解时容易忽略的范围而直接求最值，导致错解，在的范围而直接求最值，导致错解，在解决实际问题时，要关注变量的范围，否则容
17、易出错解决实际问题时，要关注变量的范围，否则容易出错. .【规律方法】【规律方法】三角函数应用题的处理方法三角函数应用题的处理方法(1)(1)引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题最优化问题. .(2)(2)解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样，先建解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样，先建模，再讨论变量的性质，最后作出结论并回答问题模，再讨论变量的性质，最后作出结论并回答问题. .【变式式训练】(2014(2014吉安模吉安模拟) )已知直已知直线l1 1l2 2,A,A是是l1 1, ,l2 2之之间的
18、一定点的一定点, ,并且并且A A点到点到l1 1, ,l2 2的距离分的距离分别为h h1 1,h,h2 2,B,B是直是直线l2 2上一上一动点点, ,作作ACAB,ACAB,且使且使ACAC与直与直线l1 1交于点交于点C,C,则ABCABC面面积的最小的最小值为. .【解析】【解析】如图，设如图，设ABDABD，则，则CAECAE，所以所以S SABCABC ABAC ABAC(0(0 ). ).当当22 ，即，即 时，时，S SABCABC的最小值为的最小值为h h1 1h h2 2. .答案：答案：h h1 1h h2 2【加固训练】【加固训练】1.(20141.(2014台州模拟
19、台州模拟) )如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中中ABCDABCD，ADABADAB，BPACBPAC，BP=PCBP=PC，CDCDABAB，则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是的是( )( )A.ABA.AB与与AD B.ABAD B.AB与与BCBCC.BDC.BD与与BC BC D.AD D.AD与与APAP【解析】【解析】选选D.D.设设AB=a,CAB=,AB=a,CAB=,则则AP=acos ,PC=BP=asin ,AP=acos ,PC=BP=asin ,AC=a(cos +sin ),AD=ACsin =a(cos
20、 +sin )sin ,AC=a(cos +sin ),AD=ACsin =a(cos +sin )sin ,CD=ACcos =a(cos +sin )cos CD=ACcos =a(cos +sin )cos ，因为，因为CDCDAB,AB,故故coscos2 2+sin cos +sin cos 1 1，即，即sinsin（2+ 2+ ） , ,即即 ，故，故0 0 . .A A选项：假设选项：假设AB=ADAB=AD，则有，则有sinsin2 2+sin cos =1,+sin cos =1,即即 ，无解，无解. .B B选项：假设选项：假设AB=BCAB=BC，则有，则有 sin =
21、1, sin =1,则则sin = sin = ，无解，无解. .C C选项：假设选项：假设BD=BCBD=BC，则有，则有 sin sin 即即1+2sin1+2sin3 3cos =sincos =sin2 2，无解，无解. .D D选项：假设选项：假设AD=APAD=AP，则有，则有sinsin2 2+sin cos =cos ,+sin cos =cos ,令令f()=sinf()=sin2 2+sin cos -cos = +sin cos -cos = 则则f(0)=-1f(0)=-10, 0, 故必存在故必存在0 0使得使得:f(:f(0 0)=0)=0，故故ADAD与与APAP
22、可能重合可能重合.D.D选项正确选项正确. .2.(20132.(2013三亚模拟三亚模拟) )如图所示，已知如图所示，已知OPQOPQ是半径为是半径为1 1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，ABCDABCD是扇形的内接矩形，是扇形的内接矩形，B,CB,C两点在圆弧上，两点在圆弧上，OEOE是是POQPOQ的平分线，连接的平分线，连接OCOC，记，记COE=COE=，问：角，问：角为何值时矩为何值时矩形形ABCDABCD面积最大，并求最大面积面积最大，并求最大面积. .【解析】【解析】设设OEOE交交ADAD于于M M，交，交BCBC于于N N，显然矩形，显然矩形ABCDABCD关于关于O
23、EOE对称，对称，而而M M，N N均为均为ADAD，BCBC的中点，在的中点，在RtONCRtONC中，中，CN=sin ,ON=cos .CN=sin ,ON=cos .所以所以MN=ONMN=ONOM=cos OM=cos sin sin ，即即AB=cos AB=cos sin , sin ,所以所以BC=2CN=2sin ,BC=2CN=2sin ,故故S S矩形矩形=ABBC=(cos =ABBC=(cos sin )2sin sin )2sin =2sin cos =2sin cos 2 sin 2 sin 2 2=sin 2=sin 2 (1 (1cos 2)cos 2)=si
24、n 2+ cos 2=sin 2+ cos 2 =2sin=2sin（2+ 2+ ） . .因为因为0 ,0 ,所以所以02 , 2+ ,02 , 2+ ,故当故当2+ = ,2+ = ,即即= = 时，时，S S矩形矩形取得最大值，此时取得最大值，此时S S矩形矩形= =2 2 . . 考点考点3 3 三角恒等变换在研究图象性质中的应用三角恒等变换在研究图象性质中的应用【考情】【考情】利用三角恒等变换将三角函数化简后研究图象及性质利用三角恒等变换将三角函数化简后研究图象及性质是高考的热点是高考的热点. .在高考中以解答题的形式出现，考查三角函数在高考中以解答题的形式出现，考查三角函数的值域、
25、最值、单调性、周期、奇偶性、对称性等问题的值域、最值、单调性、周期、奇偶性、对称性等问题. . 高频考点高频考点通关通关 【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013湖北高考湖北高考) )将函数将函数y= cos x+sin x(xR)y= cos x+sin x(xR)的图象向左平移的图象向左平移m(mm(m0)0)个单位长度后，所得到的图象关于个单位长度后，所得到的图象关于y y轴对轴对称，则称，则m m的最小值是的最小值是( )( )(2)(2014(2)(2014杭州模拟杭州模拟) )若函数若函数f(x)= f(x)= 则函数则函数f(x)f(x)是是( )( )A.A.周期为
26、周期为的偶函数的偶函数 B. B.周期为周期为22的偶函数的偶函数C.C.周期为周期为22的奇函数的奇函数 D. D.周期为周期为的奇函数的奇函数【解题视点】【解题视点】(1)(1)将函数化为将函数化为y=Asin(xy=Asin(x) )的形式再求解的形式再求解. .(2)(2)降幂将角统一再化为降幂将角统一再化为y=Asin(xy=Asin(x) )的形式后进行判断的形式后进行判断【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选B.B.由已知由已知 当当m= m= 时，平移后函数为时，平移后函数为y=2sin(x+ )=2cos xy=2sin(x+ )=2cos x，其图象关于，其图象关于y y
27、轴对称，且此时轴对称，且此时m m最小最小. .(2)(2)选选D.f(x)=D.f(x)= = 因此因此f(x)f(x)的周期的周期T= =T= =，且，且f(x)f(x)是是奇函数奇函数. . 【通关【通关锦囊】囊】重点重点题型型破解策略破解策略化化简后后处理理值域或最域或最值问题由由x x的范的范围得出得出x+x+的范的范围, ,数形数形结合求解合求解化化简后研究后研究周期周期利用公式利用公式:y=Asin(x+:y=Asin(x+) )和和y=Acos(x+y=Acos(x+) )的最小正周期的最小正周期为 ,y=tan(x+ ,y=tan(x+) )的最小正的最小正周期周期为 求解求
28、解化化简后研究后研究单调性、性、对称性称性将将x+x+当成整体当成整体, ,构造不等式或方程求解构造不等式或方程求解【关注【关注题型】型】比比较大小大小化化为同名三角函数同名三角函数, ,根据根据单调性比性比较大小大小解不等式解不等式将将x+x+当成整体当成整体, ,构造不等式求解构造不等式求解求解析式求解析式化化为y=Asin(x+y=Asin(x+) )的形式后再求解的形式后再求解 【通关题组】【通关题组】1.(20141.(2014舟山模拟舟山模拟) )函数函数f(x)=sin 2x-4sinf(x)=sin 2x-4sin3 3xcos x(xR)xcos x(xR)的的最小正周期为最
29、小正周期为( )( )【解析】【解析】选选C.f(x)=sin 2x-4sinC.f(x)=sin 2x-4sin3 3xcos x=2sin xcos x-xcos x=2sin xcos x-4sin4sin3 3xcos x=2sin xcos x(1-2sinxcos x=2sin xcos x(1-2sin2 2x)=sin 2xcos 2x= sin 4xx)=sin 2xcos 2x= sin 4x，所以函数所以函数f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期2.(20142.(2014郑州模拟郑州模拟) )已知函数已知函数f(x)=f(x)= 则则f(x)( )f(x)( )A.A
30、.周期为周期为,且图象关于点且图象关于点( ,0)( ,0)对称对称B.B.最大值为最大值为2 2，且图象关于点，且图象关于点( ,0)( ,0)对称对称C.C.周期为周期为2,2,且图象关于点且图象关于点(- ,0)(- ,0)对称对称D.D.最大值为最大值为2 2，且图象关于，且图象关于x= x= 对称对称【解析】【解析】选选B.f(x)=B.f(x)=因为因为xR,xR,所以所以所以所以-1sin(x- )1,-1sin(x- )1,则则f(x)f(x)的最大值为的最大值为2.2.因为因为=1,=1,所以周期所以周期T= =2.T= =2.当当x- =k(kZ)x- =k(kZ)时，时，
31、f(x)f(x)图象关于某一点对称，图象关于某一点对称，所以当所以当k=0k=0时，求出时，求出x= ,x= ,即即f(x)f(x)图象关于图象关于( ,0)( ,0)中心对称，中心对称，故选故选B.B.3.(20133.(2013新课标全国卷新课标全国卷)设当设当x=x=时时, ,函数函数f(x)=sinx-2cosxf(x)=sinx-2cosx取得最大值取得最大值, ,则则cos=cos=. .【解析】【解析】f(x)=sin x-2cos x= sin(x+f(x)=sin x-2cos x= sin(x+) )，其中，其中tan tan = =-2-2，当，当x+x+=2k+ =2k
32、+ 时，函数时，函数f(x)f(x)取得最大值，即取得最大值，即=2k+=2k+ - -. .所以所以cos =cos( -cos =cos( -)=sin )=sin ，又因为，又因为tan tan =-2=-2，在第四象限，所以在第四象限，所以sin sin =- =- ，即，即cos =- .cos =- .答案：答案：- -4.(20134.(2013温州模拟温州模拟) )函数函数y=(acos x+bsin x)cos xy=(acos x+bsin x)cos x有最大值有最大值2 2，最小值，最小值-1-1，则实数，则实数(ab)(ab)2 2的值为的值为_._.【解析】【解析】
33、y=acosy=acos2 2x+bsin xcos xx+bsin xcos x所以所以所以所以a=1,ba=1,b2 2=8=8，所以，所以(ab)(ab)2 2=8.=8.答案答案：8 8 【加固训练】【加固训练】1.(20141.(2014泰安模拟泰安模拟) )已知函数已知函数f(x)= sin x-cos xf(x)= sin x-cos x，xRxR，若若f(x)1f(x)1，则，则x x的取值范围为的取值范围为( )( )【解析】【解析】选选B.B.根据题意，得根据题意，得f(x)f(x)2sin (x- )2sin (x- )，f(x)1f(x)1，所，所以以2sin (x-
34、)12sin (x- )1，即，即sin (x- ) sin (x- ) ，由图象可知满足，由图象可知满足 解得解得 2kx2kx2k2k(kZ)(kZ)2.(20132.(2013南宁模拟南宁模拟) )设设a=sin 14+cos 14a=sin 14+cos 14，b=sin 16b=sin 16+cos 16+cos 16，c= .c= .则则a a，b b，c c按从小到大的顺序排列为按从小到大的顺序排列为 【解析】【解析】a=sin 14+cos 14= sin 59a=sin 14+cos 14= sin 59，b=sin 16+cos 16b=sin 16+cos 16 sin
35、61 sin 61，c c sin 60. sin 60.因为因为596061596061，所以，所以sin 59sin 60sin 61sin 59sin 60sin 61，所以所以acb.acb.答案：答案：acbacb3.(20113.(2011上海高考上海高考) )函数函数 的最大值的最大值为为 . .【解析】【解析】故函数的最大值是故函数的最大值是答案：答案：4.(20124.(2012北京高考北京高考) )已知函数已知函数f(x)=f(x)=(1)(1)求求f(x)f(x)的定义域及最小正周期的定义域及最小正周期. .(2)(2)求求f(x)f(x)的单调递减区间的单调递减区间.
36、.【解析解析】(1)(1)由由sin x0sin x0，得，得xk,kZxk,kZ，所以定义域为，所以定义域为x|xk,kZ.x|xk,kZ.f(x)= =2sin xcos x-2cosf(x)= =2sin xcos x-2cos2 2x x=sin 2x-cos 2x-1=sin 2x-cos 2x-1=所以最小正周期所以最小正周期T= =.T= =.【规范解答【规范解答3 3】三角变换在研究三角函数中的应用三角变换在研究三角函数中的应用【典例】【典例】(14(14分分)(2013)(2013陕西高考陕西高考) )已知向量已知向量a=(cos x, ),=(cos x, ),b=( si
37、n x,cos 2x),xR,=( sin x,cos 2x),xR,设函数设函数f(x)=f(x)=ab. .(1)(1)求求f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期. .(2)(2)求求f(x)f(x)在在 上的最大值和最小值上的最大值和最小值. .【审题】【审题】分析信息分析信息, ,形成思路形成思路信息提取信息提取思路分析思路分析(1)(1)f(x)=f(x)=ab, ,求求f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期根据向量数量积的坐标运算得根据向量数量积的坐标运算得f(x)f(x)的解析式的解析式化简化简f(x)f(x)解析式解析式利用利用周期公式求周期周期公式求周期(2)(2)求求f
38、(x)f(x)在在 上的上的最大值和最小值最大值和最小值由由x x的限定范围的限定范围整体角的范围整体角的范围在正弦曲线中截图在正弦曲线中截图求最大值和最求最大值和最小值小值【解题】【解题】规范步骤规范步骤, ,水到渠成水到渠成(1)f(x)=(1)f(x)=ab=cos x sin x=cos x sin x cos 2x2 cos 2x2分分= =sin=sin（2x2x ）, ,55分分最小正周期最小正周期T= =.T= =.所以所以f(x)=sinf(x)=sin（2x2x ）的最小正周）的最小正周期为期为.7.7分分(2) (2) ,9,9分分由正弦曲线由正弦曲线y=sin xy=s
39、in x在在 上的图象知，上的图象知， , ,即即x= x= 时，时，f(x)f(x)取得最大值取得最大值1;1;当当 , ,即即x=0x=0时，时，f(x)f(x)取得最小值取得最小值- .13- .13分分 所以，所以，f(x)f(x)在在 上的上的最大值和最小值分别为最大值和最小值分别为1,1, . .1414分分【点题】【点题】失分警示失分警示, ,规避误区规避误区失分点失分点防范措施防范措施处没将解析式化成一角一处没将解析式化成一角一名的形式名的形式研究三角函数的图象性质时研究三角函数的图象性质时应将解析式化成一角一名的应将解析式化成一角一名的形式形式处未由处未由x x的范围求出的范
40、围求出2x- 2x- 的范围的范围, ,直接利用正弦函数直接利用正弦函数的最值为的最值为11求解求解求三角函数的最值时应注意求三角函数的最值时应注意角的范围角的范围处误认为处误认为 时函时函数取得最大值数取得最大值求三角函数的最值时应结合求三角函数的最值时应结合图象求解图象求解, ,不要误认为最值一不要误认为最值一定在端点处取得定在端点处取得处未进行总结导致解题过处未进行总结导致解题过程不完整而失分程不完整而失分对于解答题对于解答题, ,最后要进行总结最后要进行总结, ,对结果进行整合对结果进行整合【变题】【变题】变式训练，能力迁移变式训练，能力迁移已知函数已知函数f(x)= f(x)= (1)(1)求函数求函数f(x)f(x)的最小正周期及单调递减区间的最小正周期及单调递减区间. .(2)(2)求函数求函数f(x)f(x)在在 上的最小值上的最小值. .【解析】【解析】(1)(1)所以函数所以函数f(x)f(x)的最小正周期为的最小正周期为2.2.由由得得则函数则函数f(x)f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(2)(2)由由 ，得，得则当则当 即即x= x= 时，时，f(x)f(x)取得最小值取得最小值 . .
