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1、第第6课时直接证明与间接证明课时直接证明与间接证明考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第6课课时时双基研习双基研习面对高考面对高考证明的结论证明的结论推理论证推理论证成立成立充分条件充分条件基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理内容内容综合法综合法分析法分析法文字语文字语言言因为因为所以所以或由或由得得要证要证只需证只需证即证即证思考感悟思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：提示：综合法的特点是：从综合法的特点是：从“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向逐步推向“未知未知”其逐步推理实际上是寻找
2、它其逐步推理实际上是寻找它的必要条件分析法的特点是：从的必要条件分析法的特点是：从“未知未知”看看“需需知知”，逐步靠拢，逐步靠拢“已知已知”其逐步推理实际上是寻其逐步推理实际上是寻求它的充分条件在解决问题时，经常把综合求它的充分条件在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用法和分析法综合起来使用2间间接接证证明明一般地，由一般地，由证证明明pq转转向向证证明，明， qrt，t与与_矛盾，或与矛盾，或与_矛盾，从而判矛盾，从而判定定_，推出，推出q为为真的方法，叫做反真的方法，叫做反证证法法假设假设某个真命题某个真命题课前热身课前热身课前热身课前热身答案：答案：B2命命题题“关于关于x的方
3、程的方程axb(a0)的解是唯的解是唯一的一的”的的结论结论的否定是的否定是()A无解无解 B两解两解C至少两解至少两解 D无解或至少两解无解或至少两解答案：答案：D答案：答案：C答案：至少有一个答案：至少有一个答案：答案：xy考点探究考点探究挑战高考挑战高考综合法综合法考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破综合法是综合法是“由因导果由因导果”，它是从已知条件出发，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性用综合法证明的逻辑关系所证结论的真实性用综合法证明的逻辑关系是：是：AB1B2BnB(A为已知条件或数为已知条
4、件或数学定义、定理、公理等，学定义、定理、公理等，B为要证结论为要证结论)，它的，它的常见书面表达是常见书面表达是“ ， ”或或“”例例例例1 1分析法分析法考点二考点二考点二考点二分析法是分析法是“执果索因执果索因”，一步步寻求上一步，一步步寻求上一步成立的充分条件它是从要求证的结论出成立的充分条件它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等定理、公理、公式、法则等)用分析法证用分析法证明命题的逻辑关系是：明命题的逻辑关系是：BB1B2BnA.
5、它的常见书面表达它的常见书面表达是是“要证要证只需只需”或或“”例例例例2 2【思路分析思路分析】a bab0，利用，利用a2|a|2求求证证平方得平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab)，只需只需证证|a|2|b|22|a|b|0，即即(|a|b|)20，显显然成立然成立故原不等式得故原不等式得证证【误误区警示区警示】本本题题从要从要证证明的明的结论结论出出发发，探，探求使求使结论结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已是已证证的命的命题题(定定义义、公理、定理、法、公理、定理、法则则、公式、公式等等)或要或要证证命命题题的已知条件的已知
6、条件时时，命，命题题得得证证这这正正是分析法是分析法证证明明问题问题的一般思路的一般思路一般地，含有根号、一般地，含有根号、绝对值绝对值的等式或不等式，的等式或不等式，若从正面不易推若从正面不易推导时导时，可以考，可以考虑虑用分析法用分析法反证法反证法考点三考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立成立(否定结论否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出从假设
7、和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设假设”错误既然结论的反面不成立，从而证明错误既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立了原结论成立(结论成立结论成立)例例例例3 3【思思路路分分析析】(1)利利用用求求和和公公式式先先求求公公差差d，(2)利用反证法证明利用反证法证明【名名师师点点评评】当一个命当一个命题题的的结论结论是以是以“至多至多”、“至少至少”、“唯一唯一”或
8、以否定形式出或以否定形式出现时现时，宜用反，宜用反证证法来法来证证，反，反证证法的关法的关键键是在正确的推理下得是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设设矛盾，与定矛盾，与定义义、公理、定理矛盾，与事、公理、定理矛盾，与事实实矛盾矛盾等，反等，反证证法常常是解决某些法常常是解决某些“疑疑难难”问题问题的有力的有力工具，是数学工具，是数学证证明中的一件有力武器明中的一件有力武器方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1分析法和综合法各有优缺点分析法思考起分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺来
9、比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考实际结论，较简洁地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来然后再用综合法叙述出来2利用反证法证明数学问题时，要假设结论错利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的(例例3)3用分析法用分析法证
10、证明数学明数学问题时问题时，要注意，要注意书书写格式写格式的的规规范性，常常用范性，常常用“要要证证(欲欲证证)”“即要即要证证”“就就要要证证”等分析得到一个明等分析得到一个明显显成立的成立的结论结论P，再，再说说明所要明所要证证明的数学明的数学问题问题成立（例成立（例2）失误防范失误防范1反反证证法法证证明中要注意的明中要注意的问题问题(1)必必须须先否定先否定结论结论，即肯定，即肯定结论结论的反面，当的反面，当结论结论的的反面呈反面呈现现多多样样性性时时，必，必须罗须罗列出各种可能列出各种可能结论结论，缺，缺少任何一种可能，反少任何一种可能，反证证都是不完全的；都是不完全的；(2)反反证
11、证法必法必须须从否定从否定结论进结论进行推理，即行推理，即应应把把结论结论的的反面作反面作为为条件，且必条件，且必须须根据根据这这一条件一条件进进行推行推证证，否，否则则，仅仅否定否定结论结论，不从，不从结论结论的反面出的反面出发进发进行推理，行推理，就不是反就不是反证证法；法；(3)推推导导出的矛盾可能多种多出的矛盾可能多种多样样，有的与已知矛盾，有的与已知矛盾，有的与假有的与假设设矛盾，有的与事矛盾，有的与事实实矛盾等，推矛盾等，推导导出的矛出的矛盾必盾必须须是明是明显显的的2常常见见的的“结论词结论词”与与“反反设词设词”原结论原结论词词反设词反设词原结论词原结论词反设词反设词至少有至少
12、有一个一个一个也一个也没有没有对所有对所有x成立成立存在某个存在某个x不不成立成立至多有至多有一个一个至少有至少有两个两个对任意对任意x不成不成立立存在某个存在某个x成成立立至少有至少有n个个至多有至多有n1个个p或或q綈綈p且綈且綈q至多有至多有n个个至少有至少有n1个个p且且q綈綈p或綈或綈q考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，中、高档；主要是在知识交汇
13、点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力推理能力预测预测2012年高考仍将以综合法证明为主要考点，年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力力与逻辑推理能力规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例【名名师师点点评评】本本题题考考查查了数列的了数列的计计算及反算及反证证法
14、的法的证证明，明，试题为试题为中高档中高档题题，易，易误误点点为为：一是不能一是不能转转化化为为新数列；二是求新数列；二是求bn时时出出错错或或化化简简不到位；三是知道不到位；三是知道(2)问问用反用反证证法，但找法，但找不出矛盾不出矛盾问题问题1否定否定“自然数自然数a，b，c中恰有一个偶数中恰有一个偶数”时时，正确的反正确的反设为设为()Aa，b，c都是奇数都是奇数Ba，b，c都是偶数都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数中至少有两个偶数或都是奇数解析：解析：选选D. a，b，c恰有一个是偶数，即恰有一个是偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有有D正确正确名师预测名师预测名师预测名师预测解析：解析：选选D.由不等式的性质可得由不等式的性质可得D.3若若a、b、c是不全相等的正数，是不全相等的正数，给给出下列判断：出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与与ab与与ab2c2本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
