《高考数学理科一轮复习课件:专题一 函数与导数 第1课时》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学理科一轮复习课件:专题一 函数与导数 第1课时(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 函数与导数第1课时题型1函数中的数形结合思想数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.它是数学的规律性与灵活性的有机结合.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究“以形助数”.x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)28343(2)由(1),可得 f(x)x24(x2)(x2),令 f(x)0,得 x2 或 x2.当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:图 1-1【互动探究】(1)求函数 yf(x)的单调区
2、间;(2)若函数 yf(x)的图象与直线 y1 恰有两个交点,求 a的取值范围.解:(1)f(x)x3ax22a2xx(x2a)(xa).令 f(x)0,得 x12a,x20,x3a.当 a0 时,列表如下:x(,2a)2a(2a,0)0(0,a)a(a,+)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以 f(x)的单调递增区间为(2a,0)和(a,),f(x)的单调递减区间为(,2a)和(0,a).(1)(2)图 D22图 1-2(2)请结合例1 一起学习,例1 中函数图象确定,直线yk在动(变化);而本题中直线 y1 确定,函数图象在动(变化),数形结合中蕴含运动变化的思想.题型2函数中的分
3、类讨论思想例2:(2016 年山东)设 f(x)xln xax2(2a1)x,aR.(1)令 g(x)f(x),求 g(x)的单调区间;(2)已知 f(x)在 x1 处取得极大值,求实数 a 的取值范围.2.设函数f(x)m(x1)exx22x1,已知曲线yf(x)在【互动探究】12x0 处的切线 l 的方程为 ykxb,且 kb.(1)求 m 的取值范围;(2)当 x2 时,f(x)0,求 m 的最大值.解:(1)f(x)(x2)(mex1).因为 f(0)m1,f(0)2(m1),所以切线 l 的方程为 y2(m1)xm1.由 2(m1)m1,得 m1.m 的取值范围为1,).(2)令 f(x)0,得 x12,x2ln m.若 1me2,则2x20.从而当x(2,x2)时,f(x)0.即f(x)在(2,x2)单调递减,在(x2,)单调递增.故 f(x)在2,)的最小值为 f(x2).而f(x2)x2(x22)0,若me2,f(x)e2(x2)(exe2).12故当 x2 时,f(x)0.当 x2 时,f(x)0,即 f(x)在2,)单调递增.故当 x2 时,f(x)f(2)0.若 me2,则 f(2)me21e2(me2)0.从而当 x2 时,f(x)0 不恒成立.故 1me2.综上所述,m 的最大值为 e2.