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1、4.1.2 圆的一般方程圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？展开得展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程. .反之是否成立？反之是否成立？将圆的标准方程将圆的标准方程1.1.掌握掌握圆的一般方程及其特点的一般方程及其特点. .2.2.会将会将圆的一般方程化的一般方程化为圆的的标准方程准方程, ,并能熟并能熟练地地 指出指出圆心的位置和半径的大小心的位置和半径的大小. .（重点）（重点）3.3.能根据某些具体条件能根据某些具体条件, ,运用待定系数法确定运用待定系数法确定圆的方的方 程
2、程. .（难点）点）4.4.初步学会运用初步学会运用圆的方程来解决某些的方程来解决某些实际应用用问题. .配方得配方得不一定是不一定是圆圆以（以（1 1，-2-2）为圆心，以）为圆心，以2 2为半径的圆为半径的圆. .配方得配方得不是圆不是圆探究：圆的一般方程探究：圆的一般方程方程方程在什么条件下表示圆？在什么条件下表示圆？配方可得：配方可得：把方程把方程（1 1）当）当时，时，方程方程表示以表示以为圆心，为圆心，为半径的圆为半径的圆. .（2 2）当）当时，时，只有一实数解只有一实数解方程方程它表示一个点它表示一个点（3 3）当）当时，时，没有实数解，它不表示任何图形没有实数解，它不表示任何
3、图形. .方程方程圆的一般方程圆的一般方程任何一个圆的方程都可以写成任何一个圆的方程都可以写成反过来，当反过来，当 时，方程才表示一个圆，时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程我们把它叫做圆的一般方程. .的形式，的形式，【提升总结提升总结】标准方程：标准方程：图形特征一目了然，图形特征一目了然，明确地指出了圆明确地指出了圆心和半径；心和半径；一般方程：一般方程：突出了代数方程的形式结构突出了代数方程的形式结构. .（1 1）x x2 2和和y y2 2系数相同，都不等于系数相同，都不等于0.0.（2 2）没有）没有xyxy这样的二次项这样的二次项. .思考：圆的标准方程和圆的一般方程
4、各有什么特点？思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？例例1 1 下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形? ?（1 1）原点）原点(0,0).(0,0).答案：答案：例例2 2 求过三点求过三点并求出这个圆的半径长和圆心坐标并求出这个圆的半径长和圆心坐标的圆的方程，的圆的方程，解：解：设圆的方程为设圆的方程为把点把点 的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组解这个方程组得解这个方程组得故所求圆的方程为故所求圆的方程为因此所求圆的圆心为因此所求圆的圆心为半径长为半径长为例例3 3 已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x
5、+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程. .分析：分析：如图，点如图，点A A运动引起点运动引起点M M运动，而点运动，而点A A在已知圆在已知圆上运动，上运动，点点A A的坐标满足方程的坐标满足方程建立点建立点M M的坐标与点的坐标与点A A的的坐标之间的关系，就可坐标之间的关系，就可以建立点以建立点M M的坐标满足的坐标满足的条件，求出点的条件，求出点M M的的轨迹方程轨迹方程. .解：解：设点设点M M的坐标是的坐标是点点A A的坐标是的坐标是由于点由于点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),且点且点
6、M M是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以于是有于是有所以点所以点A A的坐标满足方程的坐标满足方程因为点因为点A A在圆在圆 上运动，上运动，即即把（把（1 1）代入（）代入（2 2）得）得整理得整理得所以点所以点M M的轨迹是以的轨迹是以 为圆心，半径长为为圆心，半径长为1 1的圆的圆. .1.1.方程方程x x2 2+y+y2 2+ax+2ay+2a+ax+2ay+2a2 2+a-1=0+a-1=0表示圆，则表示圆，则a a的的取值范围是取值范围是( )( ) A.aA.a-2-2或或 B.- B.- a a0 0 C.-2 C.-2a a0 D.-20 D.-2a a D D2
7、.2.动点动点A A在圆在圆x x2 2+y+y2 2=1=1上移动时，它与定点上移动时，它与定点B(3,0)B(3,0)连线连线的中点的轨迹方程是的中点的轨迹方程是( )( ) A. (x+3) A. (x+3)2 2+y+y2 2=4 B.(x-3)=4 B.(x-3)2 2+y+y2 2=1=1 C.(2x-3) C.(2x-3)2 2+4y+4y2 2=1 D.(x+ )=1 D.(x+ )2 2+y+y2 2= = C C3 3ABCABC的三个顶点的三个顶点A(1A(1，4)4)，B(-2B(-2，3)3)，C(4C(4，-5)-5)，则则ABCABC的外接圆方程是的外接圆方程是_. . x x2 2+y+y2 22x+2y2x+2y23=023=0 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点）（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）（常用弦的中垂线） 求半径求半径 （圆心到圆上一点的距离）（圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）几何方法几何方法待定系数法待定系数法不幸很少会纠缠有希望和信心的人。
