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1、同步书同步书数学数学( (必修必修1-1-第三章第三章) )第第2课时课时指数扩充及其运算指数扩充及其运算性质性质南康中学南康中学刘运明刘运明导学固思. . . 1.经历幂指数由正整数逐步扩充到实数的过程,理解有理数指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.3.掌握幂的运算性质.导学固思. . . 我们知道考古学家是通过对生物化石的研究判断生物的发展和进化的,那么他们又怎样判断它们所处的年代呢? 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,考古学家获得了生物体内碳14含
2、量P与死亡年数t之间的关系 ，这样就能推断它们所处的年代.在科学领域中,常常需要研究这一类问题.导学固思. . . 情景中情景中 不一定为整数不一定为整数, ,不为整数它还有意义吗不为整数它还有意义吗? ?下下面我们就来学习新知识面我们就来学习新知识分数指数幂分数指数幂. . 分数指数幂的定义分数指数幂的定义: :给定正实数给定正实数a,a,对于任意给定的整数对于任意给定的整数m m、n(mn(m、n n互素互素),),存在唯一的正实数存在唯一的正实数b,b,使得使得b bn n=a=am m,b,b叫作叫作a a的的 次幂次幂, ,记作它记作它 就是分数指数幂就是分数指数幂. .问题1导学固
3、思. . . 问题2n n次方根的概念次方根的概念: :如果如果x xn n=a,=a,那么那么x x叫作叫作a a的的 , ,其中其中n1,n1,且且nNnN+ +. .(1)(1)当当n n是奇数时是奇数时, ,正数的正数的n n次方根是一个次方根是一个 , ,负数的负数的n n次方根是一个次方根是一个 , ,因此因此a a的的n n次方根用符号次方根用符号 表示表示. .(2)(2)当当n n是偶数时是偶数时, ,正数的正数的n n次方根有两个次方根有两个, ,它它们们 , ,可用符号可用符号 表示表示. .负数没有偶负数没有偶次方根次方根. .(3)(3)当当n n为奇数时为奇数时 .
4、 . 当当n n为偶数时为偶数时 . . n n次方根次方根正数正数负数负数互为相反数互为相反数导学固思. . . 问题3问题问题4 4在初中在初中, ,我们学过正整数指数幂的运算性质我们学过正整数指数幂的运算性质, ,当指数当指数为任意实数时为任意实数时, ,这些运算性质还适用这些运算性质还适用. .导学固思. . . 实际上实际上, ,当当a0,b0a0,b0时时, ,对任意实数对任意实数m m、n,n,我们可以将指数运我们可以将指数运算的性质归结为三条算的性质归结为三条: :(1)a(1)am ma an n= =a am+nm+n; ;(2)(a(2)(am m) )n n= =a a
5、mnmn; ;(3)(ab)(3)(ab)n n= =a an nb bn n. .导学固思. . . 下列运算中,正确的是().1B导学固思. . . 下列根式与分数指数幂的互化,正确的是().2C导学固思. . . 34导学固思. . . 用分数指数幂表示下列各式:分数指数幂与根式分数指数幂与根式导学固思. . . 7用指数幂的运算性质化简用指数幂的运算性质化简化简下面各式:导学固思. . . 导学固思. . . 导学固思. . . 已知x+x-1=3,求x2+x-2的值.用指数幂的运算性质求值用指数幂的运算性质求值导学固思. . . 【解析】当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时,原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.导学固思. . . 导学固思. . . BA.a2 B.a2且a4C.a2 D.a4【解析】a-20,a-40,a2且a4,故选B.D导学固思. . . 导学固思. . .
